Subgroups — C₂×#77087 #11001706

Order 768.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#77087	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#4673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2819	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#885	—	2	16	no	—
29	C₂×#885	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#5223	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#4991	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#4977	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#4961	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#4960	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#4947	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#4673	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂²×#124	—	3	2	no	—
44	#2819	—	3	16	no	—
45	C₂×#394	—	3	1	no	—
46	C₂×#394	—	3	2	no	—
47	C₂×#394	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#393	—	3	2	no	—
49	C₂×#393	—	3	2	no	—
50	C₂×#392	—	3	2	no	—
51	C₂×#392	—	3	2	no	—
52	C₂×#382	—	3	1	no	—
53	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#67	—	2	8	no	—
63	C₂²×#67	—	4	4	no	—
64	C₂²×#67	—	4	4	no	—
65	C₂²×#67	—	4	4	no	—
66	C₂²×#67	—	4	4	no	—
67	C₂²×#67	—	4	4	no	—
68	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#217	—	2	8	no	—
87	C₂×#217	—	4	4	no	—
88	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#885	—	2	64	no	—
103	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
109	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
110	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
111	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
112	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	—	3	16	no	—
114	C₂×#124	—	6	16	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
126	#394	—	3	8	no	—
127	#394	—	3	16	no	—
128	#394	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
129	#393	—	3	16	no	—
130	#393	—	3	16	no	—
131	#392	—	3	16	no	—
132	#392	—	3	16	no	—
133	#382	—	3	8	no	—
134	C₂×#95	—	3	2	no	—
135	C₂×#95	—	3	2	no	—
136	C₂×#95	—	3	1	no	—
137	C₂×#95	—	3	2	no	—
138	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×#67	—	2	16	no	—
174	C₂×#67	—	4	8	no	—
175	C₂×#67	—	4	8	no	—
176	C₂×#67	—	4	8	no	—
177	C₂×#67	—	4	8	no	—
178	C₂×#67	—	4	8	no	—
179	C₂×#67	—	4	32	no	—
180	C₂×#67	—	4	32	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
194	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₆	—	4	32	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	#217	—	2	16	no	—
204	#217	—	4	8	no	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
210	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
211	C₂⁵	—	3	2	no	—
212	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	#124	—	6	64	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
261	#95	—	3	8	no	—
262	#95	—	3	8	no	—
263	#95	—	3	8	no	—
264	#95	—	3	4	no	—
265	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
266	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
284	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
300	C₃×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	#67	—	4	32	no	—
316	#67	—	4	32	no	—
317	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
318	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	D₁₂	—	4	16	no	—
330	Dic₆	—	4	32	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	3	4	no	—
339	C₂⁴	—	6	4	no	—
340	C₂⁴	—	6	4	no	—
341	C₂⁴	—	6	4	no	—
342	C₂⁴	—	6	4	no	—
343	C₂⁴	—	6	4	no	—
344	C₂⁴	—	6	4	no	—
345	C₂⁴	—	6	4	no	—
346	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	12	32	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	6	16	no	—
356	C₂×D₄	—	12	8	no	—
357	C₂×D₄	—	12	4	no	—
358	C₂×D₄	—	12	16	no	—
359	C₂×D₄	—	12	8	no	—
360	C₂×D₄	—	12	8	no	—
361	C₂×D₄	—	12	8	no	—
362	C₂×D₄	—	12	8	no	—
363	C₂×D₄	—	12	8	no	—
364	C₂×D₄	—	12	32	no	—
365	C₂×D₄	—	12	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
387	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
402	C₄²	—	3	16	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
411	C₂²×C₃	#535	1	8	yes	—
412	C₂²×C₃	#537	1	4	yes	—
413	C₂²×C₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
414	C₂²×C₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
415	C₂²×C₃	#562	1	8	yes	—
416	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₃	—	4	4	no	—
422	C₂×D₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₃	—	4	4	no	—
424	C₂×D₃	—	4	4	no	—
425	C₂×D₃	—	4	4	no	—
426	C₂×D₃	—	4	4	no	—
427	C₂×D₃	—	4	4	no	—
428	C₂×D₃	—	8	16	no	—
429	C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₃×C₄	—	4	4	no	—
431	C₃×C₄	—	4	2	no	—
432	C₃×C₄	—	4	2	no	—
433	Dic₃	—	2	8	no	—
434	Dic₃	—	4	4	no	—
435	Dic₃	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	6	4	no	—
451	C₂³	—	6	4	no	—
452	C₂³	—	6	4	no	—
453	C₂³	—	6	4	no	—
454	C₂³	—	6	4	no	—
455	C₂³	—	6	4	no	—
456	C₂³	—	6	4	no	—
457	C₂³	—	12	8	no	—
458	C₂³	—	12	8	no	—
459	C₂³	—	12	8	no	—
460	C₂³	—	12	8	no	—
461	C₂³	—	12	8	no	—
462	C₂³	—	12	8	no	—
463	C₂³	—	12	8	no	—
464	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
465	C₂³	#1004	1	4	yes	—
466	C₂³	#1004	1	2	yes	—
467	C₂³	#1009	1	4	yes	—
468	C₂³	#1010	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	12	32	no	—
471	D₄	—	4	16	no	—
472	D₄	—	12	16	no	—
473	D₄	—	12	32	no	—
474	D₄	—	12	32	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	3	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	6	4	no	—
490	C₂×C₄	—	6	4	no	—
491	C₂×C₄	—	6	16	no	—
492	C₂×C₄	—	6	4	no	—
493	C₂×C₄	—	6	4	no	—
494	C₂×C₄	—	6	4	no	—
495	C₂×C₄	—	6	4	no	—
496	C₂×C₄	—	6	4	no	—
497	C₂×C₄	—	6	4	no	—
498	C₂×C₄	—	12	8	no	—
499	C₂×C₄	—	12	8	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₃	—	8	4	no	—
502	C₂×C₃	#2819	1	8	yes	complemented
503	C₂×C₃	C₂×#535	1	2	yes	—
504	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃	C₂×#562	1	2	yes	—
508	D₃	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	16	no	—
517	C₂²	—	12	4	no	—
518	C₂²	—	12	4	no	—
519	C₂²	—	12	4	no	—
520	C₂²	—	12	4	no	—
521	C₂²	—	12	4	no	—
522	C₂²	—	12	4	no	—
523	C₂²	—	12	4	no	—
524	C₂²	—	24	16	no	—
525	C₂²	#5594	1	4	yes	—
526	C₂²	#5597	1	4	yes	—
527	C₂²	#5607	1	8	yes	—
528	C₂²	#5667	1	8	yes	—
529	C₂²	#5683	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	6	8	no	—
540	C₄	—	12	4	no	—
541	C₄	—	12	4	no	—
542	C₃	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	24	4	no	—
545	C₂	#77087	1	8	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#5594	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#5597	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#5607	1	2	yes	—
549	C₂	C₂×#5667	1	2	yes	—
550	C₂	C₂×#5683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#394	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#885	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#394	C₂	semidirect
3. C₂×#5223	C₂	semidirect
4. C₂×#4991	C₂	semidirect
5. C₂×#4977	C₂	semidirect
6. C₂×#4960	C₂	semidirect
7. C₂×#4961	C₂	semidirect
8. C₂×#4947	C₂	semidirect
9. #77087	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#4673	C₂	semidirect
29. C₂×#885	C₂²	semidirect
30. C₃×#394	C₂²	semidirect
32. #5223	C₂²	semidirect
37. #4991	C₂²	semidirect
38. #4977	C₂²	semidirect
39. #4961	C₂²	semidirect
40. #4960	C₂²	semidirect
41. #4947	C₂²	semidirect
42. #4673	C₂²	semidirect
47. C₂×#394	D₃	semidirect
100. C₂×C₄×Dic₃	D₄	semidirect
128. #394	C₂×D₃	semidirect
210. C₄×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
502. C₂×C₃	#2819	semidirect
542. C₃	C₂×#2819	semidirect
545. C₂	#77087	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#885	2
C₂×C₃×#394	2
C₂×#5223	2
C₂×#4991	2
C₂×#4977	2
C₂×#4960	2
C₂×#4961	2
C₂×#4947	2
#77087	2
C₂×#4673	2
C₂×#2819	3

Subgroups — C2×#77087 #11001706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#77087 #11001706