Subgroups — D₃×#2820 #11001708

Order 768.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₃×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#78091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#77647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#77402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#77275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₃×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal
15	#77088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#74255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2820	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₃×#125	—	2	8	no	—
26	D₃×#124	—	2	8	no	—
27	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#889	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#889	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#5230	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5222	C₂²	1	2	yes	—
54	#4994	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#4994	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#4994	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4993	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4993	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4992	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4991	C₂²	1	2	yes	—
61	#4979	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#4979	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4977	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4961	C₂²	1	4	yes	—
65	#4959	C₂²	1	4	yes	—
66	#4953	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4952	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4949	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4949	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4948	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4948	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4948	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#4677	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4676	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4675	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4674	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#4672	C₂²	1	2	yes	—
79	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
80	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
81	D₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
82	#4656	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4656	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4650	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4650	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂²×#125	—	3	1	no	—
87	C₂²×#124	—	3	1	no	—
88	#2820	—	3	2	no	—
89	#2820	—	3	2	no	—
90	#2820	—	3	4	no	—
91	#2820	—	3	2	no	—
92	#2820	—	3	2	no	—
93	#2820	—	3	1	no	—
94	#2820	—	3	1	no	—
95	#2820	—	3	1	no	—
96	#2820	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
97	C₂×#399	—	3	2	no	—
98	C₂×#397	—	3	2	no	—
99	C₂×#396	—	3	4	no	—
100	C₂×#395	—	3	2	no	—
101	C₂×#394	—	3	2	no	—
102	C₂×#382	—	3	1	no	—
103	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₃×#125	—	2	4	no	—
122	C₃×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
138	#947	—	2	4	no	—
139	#936	—	2	4	no	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	D₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	D₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	#890	—	2	4	no	—
173	#890	—	2	4	no	—
174	#889	—	2	8	no	—
175	#889	—	2	8	no	—
176	#885	—	2	8	no	—
177	#885	—	2	8	no	—
178	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	D₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	D₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	#875	—	2	4	no	—
183	C₄²×D₃	D₄	1	8	yes	—
184	#870	—	2	4	no	—
185	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
196	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
197	C₂×#125	—	3	2	no	—
198	C₂×#125	—	3	2	no	—
199	C₂×#125	—	3	1	no	—
200	C₂×#125	—	3	1	no	—
201	C₂×#125	—	3	1	no	—
202	C₂×#125	—	6	8	no	—
203	C₂×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#124	—	3	1	no	—
205	C₂×#124	—	3	1	no	—
206	C₂×#124	—	3	2	no	—
207	C₂×#124	—	3	2	no	—
208	C₂×#124	—	3	1	no	—
209	C₂×#124	—	6	8	no	—
210	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
221	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
222	#399	—	3	4	no	—
223	#399	—	3	2	no	—
224	#399	—	3	4	no	—
225	#399	—	3	2	no	—
226	#399	—	3	2	no	—
227	#399	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
228	#397	—	3	2	no	—
229	#397	—	3	4	no	—
230	#397	—	3	2	no	—
231	#397	—	3	2	no	—
232	#397	—	3	4	no	—
233	#397	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
234	#396	—	3	4	no	—
235	#396	—	3	4	no	—
236	#396	—	3	4	no	—
237	#396	—	3	4	no	—
238	#396	—	3	4	no	—
239	#396	—	3	4	no	—
240	#396	—	3	4	no	—
241	#396	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
242	#395	—	3	2	no	—
243	#395	—	3	4	no	—
244	#395	—	3	2	no	—
245	#395	—	3	4	no	—
246	#395	—	3	2	no	—
247	#395	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
248	#394	—	3	2	no	—
249	#394	—	3	2	no	—
250	#394	—	3	4	no	—
251	#394	—	3	4	no	—
252	#394	—	3	2	no	—
253	#394	C₂×D₃	1	2	yes	—
254	#382	—	3	2	no	—
255	#382	—	3	1	no	—
256	#382	—	3	2	no	—
257	#382	—	3	2	no	—
258	#382	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#95	—	3	2	no	—
260	C₂×#95	—	3	4	no	—
261	C₂×#95	—	3	2	no	—
262	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
267	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#67	—	2	4	no	—
282	C₂×#67	—	4	4	no	—
283	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
291	D₃×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
293	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#217	—	2	4	no	—
327	#217	—	2	4	no	—
328	#217	—	4	4	no	—
329	#217	—	4	4	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
349	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
350	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
351	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂⁵	—	3	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
374	#125	—	2	4	no	—
375	#125	—	6	8	no	—
376	#125	—	6	8	no	—
377	#125	—	6	4	no	—
378	#125	—	6	4	no	—
379	#125	—	6	4	no	—
380	#124	—	2	4	no	—
381	#124	—	6	8	no	—
382	#124	—	6	8	no	—
383	#124	—	6	4	no	—
384	#124	—	6	4	no	—
385	#124	—	6	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	3	4	no	—
439	#95	—	3	2	no	—
440	#95	—	3	4	no	—
441	#95	—	3	2	no	—
442	#95	—	3	4	no	—
443	#95	—	3	4	no	—
444	#95	—	3	4	no	—
445	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
448	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
449	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
450	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
451	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
452	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
453	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
457	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
458	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
460	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
461	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
462	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
463	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
464	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂²×D₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
468	C₂²×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₃×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	#67	—	4	8	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
498	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
499	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
500	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
503	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	D₁₂	—	4	4	no	—
507	C₄×D₃	—	2	8	no	—
508	C₄×D₃	—	2	8	no	—
509	C₄×D₃	—	2	8	no	—
510	C₄×D₃	—	4	8	no	—
511	C₄×D₃	—	4	8	no	—
512	C₄×D₃	—	4	8	no	—
513	C₄×D₃	—	4	16	no	—
514	Dic₆	—	4	8	no	—
515	Dic₆	—	4	4	no	—
516	C₂⁴	—	3	1	no	—
517	C₂⁴	—	3	2	no	—
518	C₂⁴	—	6	4	no	—
519	C₂⁴	—	6	4	no	—
520	C₂⁴	—	6	8	no	—
521	C₂⁴	—	6	8	no	—
522	C₂⁴	—	6	4	no	—
523	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	6	4	no	—
534	C₂×D₄	—	6	2	no	—
535	C₂×D₄	—	12	2	no	—
536	C₂×D₄	—	12	16	no	—
537	C₂×D₄	—	12	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
606	C₄²	—	3	4	no	—
607	C₄²	—	3	4	no	—
608	C₄²	—	3	4	no	—
609	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
610	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
619	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₃	—	4	2	no	—
621	C₂×D₃	—	4	2	no	—
622	C₂×D₃	—	4	2	no	—
623	C₂×D₃	—	4	4	no	—
624	C₂×D₃	—	4	4	no	—
625	C₂×D₃	—	8	16	no	—
626	C₂×D₃	#535	1	4	yes	—
627	C₂×D₃	#536	1	4	yes	—
628	C₂×D₃	#537	1	4	yes	—
629	C₂×D₃	#562	1	8	yes	—
630	C₂×D₃	#563	1	8	yes	—
631	C₃×C₄	—	2	2	no	—
632	C₃×C₄	—	2	2	no	—
633	C₃×C₄	—	2	2	no	—
634	C₃×C₄	—	4	2	no	—
635	C₃×C₄	—	4	2	no	—
636	C₃×C₄	—	4	2	no	—
637	C₃×C₄	—	4	4	no	—
638	Dic₃	—	2	2	no	—
639	Dic₃	—	2	2	no	—
640	Dic₃	—	2	2	no	—
641	Dic₃	—	4	2	no	—
642	Dic₃	—	4	2	no	—
643	Dic₃	—	4	2	no	—
644	Dic₃	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	3	2	no	—
651	C₂³	—	3	4	no	—
652	C₂³	—	3	2	no	—
653	C₂³	—	3	4	no	—
654	C₂³	—	3	2	no	—
655	C₂³	—	6	2	no	—
656	C₂³	—	6	2	no	—
657	C₂³	—	6	4	no	—
658	C₂³	—	6	4	no	—
659	C₂³	—	6	2	no	—
660	C₂³	—	12	8	no	—
661	C₂³	—	12	16	no	—
662	C₂³	—	12	8	no	—
663	C₂³	—	12	16	no	—
664	C₂³	—	12	8	no	—
665	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	12	4	no	—
668	Q₈	—	12	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	12	4	no	—
671	D₄	—	12	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	3	2	no	—
687	C₂×C₄	—	3	2	no	—
688	C₂×C₄	—	3	2	no	—
689	C₂×C₄	—	6	8	no	—
690	C₂×C₄	—	6	8	no	—
691	C₂×C₄	—	6	8	no	—
692	C₂×C₄	—	6	1	no	—
693	C₂×C₄	—	6	2	no	—
694	C₂×C₄	—	6	2	no	—
695	C₂×C₄	—	6	1	no	—
696	C₂×C₄	—	6	2	no	—
697	C₂×C₄	—	6	2	no	—
698	C₂×C₄	—	6	2	no	—
699	C₂×C₄	—	6	2	no	—
700	C₂×C₄	—	6	4	no	—
701	C₂×C₄	—	6	4	no	—
702	C₂×C₄	—	6	4	no	—
703	C₂×C₄	—	6	4	no	—
704	C₂×C₄	—	6	4	no	—
705	C₂×C₄	—	6	2	no	—
706	C₂×C₄	—	12	8	no	—
707	C₂×C₄	—	12	8	no	—
708	C₂×C₄	—	12	16	no	—
709	C₂×C₄	—	12	8	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
713	C₂×C₃	—	8	2	no	—
714	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₃	C₂×#562	1	2	yes	—
718	C₂×C₃	C₂×#563	1	2	yes	—
719	D₃	—	8	2	no	—
720	D₃	#2820	1	8	yes	direct product factor
721	C₂²	—	3	4	no	—
722	C₂²	—	3	8	no	—
723	C₂²	—	3	4	no	—
724	C₂²	—	3	8	no	—
725	C₂²	—	3	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	12	2	no	—
732	C₂²	—	12	4	no	—
733	C₂²	—	12	2	no	—
734	C₂²	—	12	4	no	—
735	C₂²	—	12	2	no	—
736	C₂²	—	24	16	no	—
737	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
739	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
741	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	6	2	no	—
750	C₄	—	6	2	no	—
751	C₄	—	6	2	no	—
752	C₄	—	12	2	no	—
753	C₄	—	12	2	no	—
754	C₄	—	12	4	no	—
755	C₄	—	12	2	no	—
756	C₃	C₂×#2820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
757	C₂	—	3	8	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	24	2	no	—
760	C₂	D₃×#535	1	1	yes	characteristic
761	C₂	D₃×#536	1	1	yes	characteristic
762	C₂	D₃×#537	1	1	yes	characteristic
763	C₂	D₃×#562	1	2	yes	—
764	C₂	D₃×#563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2820	C₂
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₂²
hypercenter	#2820	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2820
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×#125	C₂	semidirect
3. C₃×#2820	C₂	semidirect
4. #83071	C₂	semidirect
5. #82992	C₂	semidirect
6. D₃×#399	C₂	semidirect
7. #78091	C₂	semidirect
8. D₃×#397	C₂	semidirect
9. #77647	C₂	semidirect
10. D₃×#396	C₂	semidirect
11. #77402	C₂	semidirect
12. #77275	C₂	semidirect
13. D₃×#395	C₂	semidirect
15. #77088	C₂	semidirect
16. #74255	C₂	semidirect
17. D₃×#382	C₂	semidirect
21. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
33. C₂×#890	C₂²	semidirect
34. C₂×#890	C₂²	semidirect
35. C₂×#889	C₂²	semidirect
36. C₂×#889	C₂²	semidirect
45. C₂×#870	C₂²	semidirect
46. C₃×#399	C₂²	semidirect
47. C₃×#397	C₂²	semidirect
48. C₃×#396	C₂²	semidirect
49. C₃×#395	C₂²	semidirect
51. C₃×#382	C₂²	semidirect
52. #5230	C₂²	semidirect
54. #4994	C₂²	semidirect
55. #4994	C₂²	semidirect
56. #4994	C₂²	semidirect
57. #4993	C₂²	semidirect
58. #4993	C₂²	semidirect
59. #4992	C₂²	semidirect
61. #4979	C₂²	semidirect
62. #4979	C₂²	semidirect
63. #4977	C₂²	semidirect
66. #4953	C₂²	semidirect
67. #4952	C₂²	semidirect
68. #4949	C₂²	semidirect
69. #4949	C₂²	semidirect
70. #4948	C₂²	semidirect
71. #4948	C₂²	semidirect
72. #4948	C₂²	semidirect
73. #4936	C₂²	semidirect
74. #4677	C₂²	semidirect
75. #4676	C₂²	semidirect
76. #4675	C₂²	semidirect
77. #4674	C₂²	semidirect
82. #4656	C₂²	semidirect
83. #4656	C₂²	semidirect
84. #4650	C₂²	semidirect
85. #4650	C₂²	semidirect
96. #2820	D₃	direct (N × H)
203. C₂×#125	C₂×D₃	semidirect
227. #399	C₂×D₃	semidirect
233. #397	C₂×D₃	semidirect
241. #396	C₂×D₃	semidirect
247. #395	C₂×D₃	semidirect
258. #382	C₂×D₃	semidirect
720. D₃	#2820	direct (N × H)
756. C₃	C₂×#2820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#125	2
C₂×D₃×#124	2
C₃×#2820	2
#83071	2
#82992	2
D₃×#399	2
#78091	2
D₃×#397	2
#77647	2
D₃×#396	2
#77402	2
#77275	2
D₃×#395	2
D₃×#394	2
#77088	2
#74255	2
D₃×#382	2
C₂×#2820	3

Subgroups — D3×#2820 #11001708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#2820 #11001708