Subgroups — D₃×#2821 #11001746

Order 768.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₃×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#78317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₃×#399	C₂	1	2	yes	maximal
9	#78092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#77925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal
13	#77648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#77276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₃×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₃×#393	C₂	1	2	yes	maximal
17	#76854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	D₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#74291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#2821	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	D₃×#126	—	2	8	no	—
27	C₂×#898	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#898	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#898	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#879	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#879	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#876	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#5231	C₂²	1	2	yes	—
56	#5230	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4993	C₂²	1	2	yes	—
58	#4993	C₂²	1	4	yes	—
59	#4992	C₂²	1	2	yes	—
60	#4986	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4985	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4983	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4982	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4979	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4979	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4953	C₂²	1	2	yes	—
68	#4952	C₂²	1	4	yes	—
69	#4949	C₂²	1	2	yes	—
70	#4949	C₂²	1	4	yes	—
71	#4947	C₂²	1	4	yes	—
72	#4947	C₂²	1	2	yes	—
73	#4937	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#4677	C₂²	1	2	yes	—
75	#4675	C₂²	1	4	yes	—
76	#4674	C₂²	1	2	yes	—
77	#4673	C₂²	1	2	yes	—
78	#4673	C₂²	1	4	yes	—
79	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
80	D₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
81	D₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
82	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
83	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
84	#4661	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4660	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4659	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4658	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#4657	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#4656	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#4656	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#4651	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4651	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#4651	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
95	C₂²×#126	—	3	1	no	—
96	#2821	—	3	2	no	—
97	#2821	—	3	2	no	—
98	#2821	—	3	2	no	—
99	#2821	—	3	2	no	—
100	#2821	—	3	2	no	—
101	#2821	—	3	2	no	—
102	#2821	—	3	1	no	—
103	#2821	—	3	1	no	—
104	#2821	—	3	1	no	—
105	#2821	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
106	C₂×#400	—	3	2	no	—
107	C₂×#399	—	3	2	no	—
108	C₂×#398	—	3	2	no	—
109	C₂×#397	—	3	2	no	—
110	C₂×#395	—	3	2	no	—
111	C₂×#393	—	3	2	no	—
112	C₂×#383	—	3	1	no	—
113	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₃×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₃×#126	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
144	#944	—	2	8	no	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#898	—	2	4	no	—
173	#898	—	2	4	no	—
174	#898	—	2	4	no	—
175	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	D₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	#888	—	2	8	no	—
182	#888	—	2	8	no	—
183	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	D₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	#879	—	2	4	no	—
188	#879	—	2	4	no	—
189	#879	—	2	4	no	—
190	#876	—	2	4	no	—
191	C₄²×D₃	D₄	1	8	yes	—
192	#869	—	2	4	no	—
193	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#126	—	3	1	no	—
218	C₂×#126	—	3	1	no	—
219	C₂×#126	—	3	1	no	—
220	C₂×#126	—	3	1	no	—
221	C₂×#126	—	3	1	no	—
222	C₂×#126	—	3	1	no	—
223	C₂×#126	—	3	1	no	—
224	C₂×#126	—	6	8	no	—
225	C₂×#126	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
236	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
237	#400	—	3	2	no	—
238	#400	—	3	2	no	—
239	#400	—	3	4	no	—
240	#400	—	3	2	no	—
241	#400	—	3	4	no	—
242	#400	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
243	#399	—	3	4	no	—
244	#399	—	3	2	no	—
245	#399	—	3	4	no	—
246	#399	—	3	2	no	—
247	#399	—	3	2	no	—
248	#399	C₂×D₃	1	2	yes	—
249	#398	—	3	2	no	—
250	#398	—	3	4	no	—
251	#398	—	3	2	no	—
252	#398	—	3	4	no	—
253	#398	—	3	2	no	—
254	#398	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
255	#397	—	3	2	no	—
256	#397	—	3	4	no	—
257	#397	—	3	2	no	—
258	#397	—	3	2	no	—
259	#397	—	3	4	no	—
260	#397	C₂×D₃	1	2	yes	—
261	#395	—	3	2	no	—
262	#395	—	3	4	no	—
263	#395	—	3	2	no	—
264	#395	—	3	4	no	—
265	#395	—	3	2	no	—
266	#395	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
267	#393	—	3	2	no	—
268	#393	—	3	4	no	—
269	#393	—	3	2	no	—
270	#393	—	3	4	no	—
271	#393	—	3	2	no	—
272	#393	C₂×D₃	1	2	yes	—
273	#383	—	3	1	no	—
274	#383	—	3	2	no	—
275	#383	—	3	2	no	—
276	#383	—	3	2	no	—
277	#383	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#95	—	3	2	no	—
279	C₂×#95	—	3	4	no	—
280	C₂×#95	—	3	4	no	—
281	C₂×#95	—	3	2	no	—
282	C₂×#95	—	3	2	no	—
283	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
286	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	D₃×Q₈	—	4	32	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
329	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
332	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#217	—	2	2	no	—
344	#217	—	2	2	no	—
345	#217	—	2	2	no	—
346	#217	—	4	4	no	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
368	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
369	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
370	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂⁵	—	3	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
378	C₂²×Q₈	—	12	8	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
393	#126	—	2	4	no	—
394	#126	—	6	4	no	—
395	#126	—	6	4	no	—
396	#126	—	6	4	no	—
397	#126	—	6	4	no	—
398	#126	—	6	4	no	—
399	#126	—	6	4	no	—
400	#126	—	6	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
454	#95	—	3	4	no	—
455	#95	—	3	2	no	—
456	#95	—	3	4	no	—
457	#95	—	3	2	no	—
458	#95	—	3	4	no	—
459	#95	—	3	2	no	—
460	#95	—	3	4	no	—
461	#95	—	3	4	no	—
462	#95	—	3	4	no	—
463	#95	—	3	4	no	—
464	#95	—	3	4	no	—
465	#95	—	3	4	no	—
466	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
470	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
471	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
481	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
482	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
483	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
484	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
486	C₂²×D₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
487	C₂²×D₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
488	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
522	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₄×D₃	—	2	8	no	—
526	C₄×D₃	—	2	8	no	—
527	C₄×D₃	—	2	8	no	—
528	C₄×D₃	—	4	4	no	—
529	C₄×D₃	—	4	16	no	—
530	C₄×D₃	—	4	4	no	—
531	C₄×D₃	—	4	4	no	—
532	C₄×D₃	—	4	16	no	—
533	Dic₆	—	4	16	no	—
534	Dic₆	—	4	8	no	—
535	C₂⁴	—	3	1	no	—
536	C₂⁴	—	3	1	no	—
537	C₂⁴	—	6	2	no	—
538	C₂⁴	—	6	4	no	—
539	C₂⁴	—	6	4	no	—
540	C₂⁴	—	6	4	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	12	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
622	C₄²	—	3	4	no	—
623	C₄²	—	3	4	no	—
624	C₄²	—	3	4	no	—
625	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
626	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
627	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
628	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
629	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
630	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
633	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
634	C₂×D₃	—	4	1	no	—
635	C₂×D₃	—	4	1	no	—
636	C₂×D₃	—	4	1	no	—
637	C₂×D₃	—	4	4	no	—
638	C₂×D₃	—	8	8	no	—
639	C₂×D₃	#535	1	4	yes	—
640	C₂×D₃	#536	1	4	yes	—
641	C₂×D₃	#536	1	4	yes	—
642	C₂×D₃	#563	1	16	yes	—
643	C₃×C₄	—	2	2	no	—
644	C₃×C₄	—	2	2	no	—
645	C₃×C₄	—	2	2	no	—
646	C₃×C₄	—	4	4	no	—
647	C₃×C₄	—	4	1	no	—
648	C₃×C₄	—	4	1	no	—
649	C₃×C₄	—	4	1	no	—
650	C₃×C₄	—	4	4	no	—
651	Dic₃	—	2	2	no	—
652	Dic₃	—	2	2	no	—
653	Dic₃	—	2	2	no	—
654	Dic₃	—	4	4	no	—
655	Dic₃	—	4	1	no	—
656	Dic₃	—	4	1	no	—
657	Dic₃	—	4	1	no	—
658	Dic₃	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	3	2	no	—
664	C₂³	—	3	4	no	—
665	C₂³	—	3	4	no	—
666	C₂³	—	3	4	no	—
667	C₂³	—	6	1	no	—
668	C₂³	—	6	2	no	—
669	C₂³	—	6	2	no	—
670	C₂³	—	6	2	no	—
671	C₂³	—	12	4	no	—
672	C₂³	—	12	4	no	—
673	C₂³	—	12	4	no	—
674	C₂³	—	12	16	no	—
675	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	4	8	no	—
677	Q₈	—	12	8	no	—
678	Q₈	—	12	16	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	3	2	no	—
695	C₂×C₄	—	3	2	no	—
696	C₂×C₄	—	3	2	no	—
697	C₂×C₄	—	6	8	no	—
698	C₂×C₄	—	6	8	no	—
699	C₂×C₄	—	6	8	no	—
700	C₂×C₄	—	6	2	no	—
701	C₂×C₄	—	6	2	no	—
702	C₂×C₄	—	6	2	no	—
703	C₂×C₄	—	6	1	no	—
704	C₂×C₄	—	6	1	no	—
705	C₂×C₄	—	6	1	no	—
706	C₂×C₄	—	6	4	no	—
707	C₂×C₄	—	6	4	no	—
708	C₂×C₄	—	6	4	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	4	no	—
711	C₂×C₄	—	6	2	no	—
712	C₂×C₄	—	6	2	no	—
713	C₂×C₄	—	6	4	no	—
714	C₂×C₄	—	6	4	no	—
715	C₂×C₄	—	12	16	no	—
716	C₂×C₄	—	12	4	no	—
717	C₂×C₄	—	12	4	no	—
718	C₂×C₄	—	12	4	no	—
719	C₂×C₄	—	12	16	no	—
720	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₃	—	8	1	no	—
724	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₃	C₂×#563	1	4	yes	—
728	D₃	—	8	1	no	—
729	D₃	#2821	1	8	yes	direct product factor
730	C₂²	—	3	4	no	—
731	C₂²	—	3	4	no	—
732	C₂²	—	3	4	no	—
733	C₂²	—	3	16	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	12	1	no	—
739	C₂²	—	12	1	no	—
740	C₂²	—	12	1	no	—
741	C₂²	—	12	4	no	—
742	C₂²	—	24	8	no	—
743	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
745	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
746	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	6	2	no	—
756	C₄	—	6	2	no	—
757	C₄	—	6	2	no	—
758	C₄	—	12	4	no	—
759	C₄	—	12	1	no	—
760	C₄	—	12	1	no	—
761	C₄	—	12	1	no	—
762	C₄	—	12	4	no	—
763	C₃	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂	—	3	8	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	24	1	no	—
767	C₂	D₃×#535	1	1	yes	characteristic
768	C₂	D₃×#536	1	1	yes	characteristic
769	C₂	D₃×#536	1	1	yes	characteristic
770	C₂	D₃×#563	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2821	C₂
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂³
hypercenter	#2821	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2821	C₂	semidirect
4. #83268	C₂	semidirect
5. #83103	C₂	semidirect
6. D₃×#400	C₂	semidirect
7. #78317	C₂	semidirect
9. #78092	C₂	semidirect
10. D₃×#398	C₂	semidirect
11. #77925	C₂	semidirect
13. #77648	C₂	semidirect
14. #77276	C₂	semidirect
15. D₃×#395	C₂	semidirect
17. #76854	C₂	semidirect
18. D₃×#383	C₂	semidirect
19. #74291	C₂	semidirect
22. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#944	C₂²	semidirect
36. C₂×#888	C₂²	semidirect
37. C₂×#888	C₂²	semidirect
47. C₂×#869	C₂²	semidirect
48. C₃×#400	C₂²	semidirect
50. C₃×#398	C₂²	semidirect
52. C₃×#395	C₂²	semidirect
54. C₃×#383	C₂²	semidirect
56. #5230	C₂²	semidirect
60. #4986	C₂²	semidirect
61. #4985	C₂²	semidirect
62. #4983	C₂²	semidirect
63. #4982	C₂²	semidirect
64. #4981	C₂²	semidirect
65. #4979	C₂²	semidirect
66. #4979	C₂²	semidirect
73. #4937	C₂²	semidirect
84. #4661	C₂²	semidirect
85. #4660	C₂²	semidirect
86. #4659	C₂²	semidirect
87. #4658	C₂²	semidirect
88. #4657	C₂²	semidirect
89. #4656	C₂²	semidirect
90. #4656	C₂²	semidirect
91. #4651	C₂²	semidirect
92. #4651	C₂²	semidirect
93. #4651	C₂²	semidirect
105. #2821	D₃	direct (N × H)
216. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
242. #400	C₂×D₃	semidirect
254. #398	C₂×D₃	semidirect
266. #395	C₂×D₃	semidirect
277. #383	C₂×D₃	semidirect
729. D₃	#2821	direct (N × H)
763. C₃	C₂×#2821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₃×#126	2
C₃×#2821	2
#83268	2
#83103	2
D₃×#400	2
#78317	2
D₃×#399	2
#78092	2
D₃×#398	2
#77925	2
D₃×#397	2
#77648	2
#77276	2
D₃×#395	2
D₃×#393	2
#76854	2
D₃×#383	2
#74291	2
C₂×#2821	3

Subgroups — D3×#2821 #11001746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#2821 #11001746