Subgroups — #11001767

Order 768.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#78401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#78131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#78125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#78019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#78007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#77737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#77729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#77457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#77275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#77169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#76885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#76777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#74316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#74258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#36687	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	—
25	#5725	—	2	8	no	—
26	#5706	—	2	8	no	—
27	C₂×#896	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#894	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#893	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#889	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#885	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#884	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#883	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#877	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#876	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5231	C₂²	1	2	yes	—
56	#5230	C₂²	1	2	yes	—
57	#4994	C₂²	1	4	yes	—
58	#4993	C₂²	1	2	yes	—
59	#4993	C₂²	1	4	yes	—
60	#4992	C₂²	1	2	yes	—
61	#4991	C₂²	1	4	yes	—
62	#4991	C₂²	1	2	yes	—
63	#4991	C₂²	1	2	yes	—
64	#4991	C₂²	1	2	yes	—
65	#4985	C₂²	1	2	yes	—
66	#4983	C₂²	1	2	yes	—
67	#4960	C₂²	1	4	yes	—
68	#4960	C₂²	1	2	yes	—
69	#4960	C₂²	1	4	yes	—
70	#4960	C₂²	1	2	yes	—
71	#4960	C₂²	1	2	yes	—
72	#4959	C₂²	1	4	yes	—
73	#4937	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4676	C₂²	1	4	yes	—
75	#4675	C₂²	1	4	yes	—
76	#4673	C₂²	1	4	yes	—
77	#4672	C₂²	1	2	yes	—
78	#4672	C₂²	1	4	yes	—
79	#4672	C₂²	1	4	yes	—
80	#4672	C₂²	1	2	yes	—
81	#4672	C₂²	1	2	yes	—
82	#4671	C₂²	1	2	yes	—
83	#4671	C₂²	1	4	yes	—
84	#4671	C₂²	1	2	yes	—
85	#4671	C₂²	1	2	yes	—
86	#4667	C₂²	1	2	yes	—
87	#4666	C₂²	1	2	yes	—
88	#4666	C₂²	1	4	yes	—
89	#4666	C₂²	1	4	yes	—
90	#4664	C₂²	1	2	yes	—
91	#4650	C₂²	1	2	yes	—
92	#4649	C₂²	1	2	yes	—
93	#4648	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#532	—	3	1	no	—
95	C₂×#529	—	3	1	no	—
96	#2821	—	3	1	no	—
97	#2821	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2820	—	3	2	no	—
99	#2819	—	3	2	no	—
100	#2818	—	3	1	no	—
101	#2818	—	3	1	no	—
102	#2816	—	3	2	no	—
103	#2815	—	3	2	no	—
104	#2813	—	3	2	no	—
105	#2813	—	3	2	no	—
106	#2398	—	3	2	no	—
107	#2397	—	3	2	no	—
108	#2392	—	3	2	no	—
109	#2392	—	3	2	no	—
110	#2388	—	3	2	no	—
111	#2388	—	3	2	no	—
112	#2283	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#239	—	2	8	no	—
119	C₂×#239	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₃×#126	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#947	—	2	8	no	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#896	—	2	4	no	—
179	#895	—	2	8	no	—
180	#895	—	2	8	no	—
181	#894	—	2	4	no	—
182	#893	—	2	4	no	—
183	#893	—	2	8	no	—
184	#893	—	2	8	no	—
185	#893	—	4	8	no	—
186	#892	—	2	4	no	—
187	#889	—	2	4	no	—
188	#887	—	2	4	no	—
189	#885	—	2	4	no	—
190	#884	—	2	4	no	—
191	#883	—	2	4	no	—
192	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
193	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
194	#67⋊C₄	—	4	8	no	—
195	#877	—	2	4	no	—
196	#876	—	2	4	no	—
197	#874	—	2	4	no	—
198	C₄²×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
199	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂²×#41	—	3	2	no	—
211	#532	—	6	8	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	—	3	1	no	—
214	#529	—	6	8	no	—
215	C₂×#126	—	3	1	no	—
216	C₂×#126	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#125	—	3	1	no	—
218	C₂×#124	—	3	2	no	—
219	C₂×#124	—	3	1	no	—
220	C₂×#123	—	3	1	no	—
221	C₂×#123	—	3	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
223	C₂×#121	—	3	2	no	—
224	C₂×#121	—	3	2	no	—
225	C₂×#121	—	3	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
234	C₂×#117	—	3	1	no	—
235	C₂×#117	—	3	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
237	#400	—	3	2	no	—
238	#400	C₂×D₃	1	2	yes	—
239	#399	—	3	4	no	—
240	#399	—	3	2	no	—
241	#399	C₂×D₃	1	2	yes	—
242	#398	—	3	2	no	—
243	#398	C₂×D₃	1	2	yes	—
244	#397	—	3	2	no	—
245	#397	—	3	4	no	—
246	#397	C₂×D₃	1	2	yes	—
247	#396	—	3	4	no	—
248	#396	—	3	4	no	—
249	#395	—	3	2	no	—
250	#395	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	#394	—	3	2	no	—
252	#394	—	3	4	no	—
253	#394	—	3	2	no	—
254	#394	—	3	2	no	—
255	#394	—	3	4	no	—
256	#394	—	3	2	no	—
257	#394	—	3	4	no	—
258	#394	—	3	2	no	—
259	#394	—	3	2	no	—
260	#394	—	3	4	no	—
261	#393	—	3	2	no	—
262	#393	—	3	4	no	—
263	#393	C₂×D₃	1	2	yes	—
264	#392	—	3	2	no	—
265	#392	—	3	2	no	—
266	#392	—	3	2	no	—
267	#392	—	3	4	no	—
268	#392	—	3	4	no	—
269	#392	—	3	2	no	—
270	#392	—	3	2	no	—
271	#392	—	3	2	no	—
272	#392	—	3	4	no	—
273	#383	—	3	1	no	—
274	#383	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
275	#382	—	3	2	no	—
276	#381	—	3	2	no	—
277	#380	—	3	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
282	#376	—	3	2	no	—
283	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#67	—	2	2	no	—
298	C₂×#67	—	2	2	no	—
299	C₂×#67	—	4	4	no	—
300	C₂×#67	—	4	2	no	—
301	C₂×#67	—	4	4	no	—
302	C₂×#67	—	4	2	no	—
303	C₂×#67	—	4	4	no	—
304	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#239	—	4	32	no	—
314	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
316	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
319	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
324	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
325	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
326	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
327	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
341	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#217	—	2	2	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
368	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
370	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
377	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
381	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×#41	—	6	8	no	—
385	C₂×#41	—	12	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	#127	—	6	4	no	—
405	#126	—	2	4	no	—
406	#126	—	6	4	no	—
407	#125	—	6	4	no	—
408	#124	—	6	4	no	—
409	#124	—	6	8	no	—
410	#123	—	6	4	no	—
411	#123	—	6	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
413	#121	—	6	4	no	—
414	#121	—	6	8	no	—
415	#121	—	6	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
417	C₄×D₄	—	6	4	no	—
418	C₄×D₄	—	6	8	no	—
419	C₄×D₄	—	6	8	no	—
420	C₄×D₄	—	6	4	no	—
421	C₄×D₄	—	6	4	no	—
422	C₄×D₄	—	12	8	no	—
423	C₄×D₄	—	12	8	no	—
424	#117	—	6	4	no	—
425	#117	—	6	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
466	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	#95	—	3	2	no	—
471	#95	—	3	4	no	—
472	#95	—	3	2	no	—
473	#95	—	3	4	no	—
474	#95	—	3	4	no	—
475	#95	—	3	2	no	—
476	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
479	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
480	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
481	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
482	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
483	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
484	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
485	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
490	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
492	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
493	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
494	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
495	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
496	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
497	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
499	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
500	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	#67	—	4	4	no	—
521	#67	—	4	4	no	—
522	#67	—	4	16	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
534	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
535	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
539	D₁₂	—	4	8	no	—
540	D₁₂	—	4	8	no	—
541	D₁₂	—	4	8	no	—
542	D₁₂	—	4	4	no	—
543	D₁₂	—	4	16	no	—
544	D₁₂	—	4	16	no	—
545	C₄×D₃	—	2	8	no	—
546	C₄×D₃	—	4	4	no	—
547	C₄×D₃	—	4	4	no	—
548	C₄×D₃	—	4	4	no	—
549	C₄×D₃	—	4	16	no	—
550	Dic₆	—	4	4	no	—
551	C₂⁴	—	3	1	no	—
552	C₂⁴	—	3	1	no	—
553	C₂⁴	—	3	4	no	—
554	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	12	32	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
560	C₂×D₄	—	6	2	no	—
561	C₂×D₄	—	6	8	no	—
562	C₂×D₄	—	6	2	no	—
563	C₂×D₄	—	6	2	no	—
564	C₂×D₄	—	6	4	no	—
565	C₂×D₄	—	6	4	no	—
566	C₂×D₄	—	6	4	no	—
567	C₂×D₄	—	12	4	no	—
568	C₂×D₄	—	12	4	no	—
569	C₂×D₄	—	12	4	no	—
570	C₂×D₄	—	12	4	no	—
571	C₂×D₄	—	12	4	no	—
572	C₂×D₄	—	12	4	no	—
573	C₂×D₄	—	12	2	no	—
574	C₂×D₄	—	12	4	no	—
575	C₂×D₄	—	12	4	no	—
576	C₂×D₄	—	12	4	no	—
577	C₂×D₄	—	12	2	no	—
578	C₂×D₄	—	12	2	no	—
579	C₂×D₄	—	12	4	no	—
580	C₂×D₄	—	12	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
645	C₄²	—	3	4	no	—
646	C₄²	—	3	4	no	—
647	C₄²	—	3	4	no	—
648	C₄²	—	6	2	no	—
649	C₄²	—	6	2	no	—
650	C₄²	—	6	8	no	—
651	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
652	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
653	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
654	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
656	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
659	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
660	C₂×D₃	—	2	2	no	—
661	C₂×D₃	—	2	2	no	—
662	C₂×D₃	—	2	2	no	—
663	C₂×D₃	—	4	4	no	—
664	C₂×D₃	—	4	4	no	—
665	C₂×D₃	—	4	1	no	—
666	C₂×D₃	—	4	4	no	—
667	C₂×D₃	—	4	4	no	—
668	C₂×D₃	—	4	1	no	—
669	C₂×D₃	—	4	1	no	—
670	C₂×D₃	—	4	4	no	—
671	C₂×D₃	—	4	4	no	—
672	C₂×D₃	—	4	4	no	—
673	C₂×D₃	—	4	4	no	—
674	C₂×D₃	—	4	4	no	—
675	C₃×C₄	—	2	2	no	—
676	C₃×C₄	—	2	2	no	—
677	C₃×C₄	—	2	2	no	—
678	C₃×C₄	—	4	4	no	—
679	C₃×C₄	—	4	1	no	—
680	C₃×C₄	—	4	1	no	—
681	C₃×C₄	—	4	1	no	—
682	C₃×C₄	—	4	4	no	—
683	Dic₃	—	2	2	no	—
684	Dic₃	—	2	2	no	—
685	Dic₃	—	4	1	no	—
686	Dic₃	—	4	1	no	—
687	Dic₃	—	4	1	no	—
688	Dic₃	—	4	4	no	—
689	Dic₃	#535	1	4	yes	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	3	2	no	—
695	C₂³	—	6	2	no	—
696	C₂³	—	6	2	no	—
697	C₂³	—	6	2	no	—
698	C₂³	—	6	1	no	—
699	C₂³	—	6	4	no	—
700	C₂³	—	6	2	no	—
701	C₂³	—	6	4	no	—
702	C₂³	—	6	4	no	—
703	C₂³	—	6	4	no	—
704	C₂³	—	6	4	no	—
705	C₂³	—	6	4	no	—
706	C₂³	—	6	2	no	—
707	C₂³	—	6	4	no	—
708	C₂³	—	6	2	no	—
709	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	4	8	no	—
711	Q₈	—	12	4	no	—
712	D₄	—	12	8	no	—
713	D₄	—	12	8	no	—
714	D₄	—	12	8	no	—
715	D₄	—	12	16	no	—
716	D₄	—	12	4	no	—
717	D₄	—	12	16	no	—
718	D₄	—	12	4	no	—
719	D₄	—	12	4	no	—
720	D₄	—	12	16	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	3	2	no	—
737	C₂×C₄	—	3	4	no	—
738	C₂×C₄	—	3	2	no	—
739	C₂×C₄	—	3	2	no	—
740	C₂×C₄	—	6	8	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	2	no	—
743	C₂×C₄	—	6	1	no	—
744	C₂×C₄	—	6	1	no	—
745	C₂×C₄	—	6	1	no	—
746	C₂×C₄	—	6	4	no	—
747	C₂×C₄	—	6	2	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	4	no	—
750	C₂×C₄	—	6	2	no	—
751	C₂×C₄	—	6	4	no	—
752	C₂×C₄	—	12	4	no	—
753	C₂×C₄	—	12	4	no	—
754	C₂×C₄	—	12	16	no	—
755	C₂×C₄	—	12	4	no	—
756	C₂×C₄	—	12	4	no	—
757	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
760	C₂×C₃	—	8	1	no	—
761	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₃	#3529	1	4	yes	—
765	D₃	—	4	2	no	—
766	D₃	—	8	4	no	—
767	D₃	—	8	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	6	2	no	—
773	C₂²	—	6	2	no	—
774	C₂²	—	6	2	no	—
775	C₂²	—	12	4	no	—
776	C₂²	—	12	4	no	—
777	C₂²	—	12	1	no	—
778	C₂²	—	12	4	no	—
779	C₂²	—	12	4	no	—
780	C₂²	—	12	1	no	—
781	C₂²	—	12	1	no	—
782	C₂²	—	12	4	no	—
783	C₂²	—	12	4	no	—
784	C₂²	—	12	4	no	—
785	C₂²	—	12	4	no	—
786	C₂²	—	12	4	no	—
787	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
789	C₂²	#5968	1	2	yes	—
790	C₂²	#5968	1	2	yes	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	3	4	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	6	2	no	—
801	C₄	—	6	2	no	—
802	C₄	—	12	1	no	—
803	C₄	—	12	1	no	—
804	C₄	—	12	1	no	—
805	C₄	—	12	4	no	—
806	C₃	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
807	C₂	—	8	1	no	—
808	C₂	—	12	2	no	—
809	C₂	—	24	4	no	—
810	C₂	—	24	1	no	—
811	C₂	D₃×#535	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#86338	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#86338	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#87115	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2821	C₂
hypercenter	#2821	D₃
hypocenter	C₃	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5725	C₂	semidirect
2. C₂×#5706	C₂	semidirect
3. C₃×#2821	C₂	semidirect
4. #83268	C₂	semidirect
5. #83118	C₂	semidirect
6. #78401	C₂	semidirect
7. #78131	C₂	semidirect
8. #78125	C₂	semidirect
9. #78019	C₂	semidirect
10. #78007	C₂	semidirect
11. #77737	C₂	semidirect
12. #77729	C₂	semidirect
13. #77457	C₂	semidirect
14. #77275	C₂	semidirect
15. #77169	C₂	semidirect
16. #76885	C₂	semidirect
17. #76777	C₂	semidirect
18. #74316	C₂	semidirect
19. #74258	C₂	semidirect
97. #2821	D₃	semidirect
198. C₄²×D₃	D₄	semidirect
806. C₃	#36687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5725	2
C₂×#5706	2
C₃×#2821	2
#83268	2
#83118	2
#78401	2
#78131	2
#78125	2
#78019	2
#78007	2
#77737	2
#77729	2
#77457	2
#77275	2
#77169	2
#76885	2
#76777	2
#74316	2
#74258	2
#36687	3