Subgroups — #11002009

Order 768.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#83004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#82875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#82834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#82723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#82675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#82606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#82584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#82414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#82374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#82094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#36709	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#538	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#939	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#937	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#935	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#883	—	2	8	no	—
40	C₂×#883	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#883	C₂²	1	4	yes	—
42	#5230	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#5223	C₂²	1	4	yes	—
44	#5222	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5222	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#5220	C₂²	1	2	yes	—
47	#5220	C₂²	1	2	yes	—
48	#5220	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5213	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5212	C₂²	1	2	yes	—
53	#5212	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4994	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#4989	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#4987	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4987	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4986	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4985	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4983	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4982	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#4961	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4959	C₂²	1	4	yes	—
64	#4958	C₂²	1	4	yes	—
65	#4956	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4955	C₂²	1	2	yes	—
67	#4952	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4950	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4950	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4949	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4948	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4946	C₂²	1	2	yes	—
73	#4946	C₂²	1	2	yes	—
74	#4943	C₂²	1	2	yes	—
75	#4942	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4940	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4928	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#538	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×#123	—	3	1	no	—
80	#2848	—	3	1	no	—
81	#2847	—	3	1	no	—
82	#2695	—	3	4	no	—
83	#2693	—	3	4	no	—
84	#2672	—	3	4	no	—
85	#2671	—	3	4	no	—
86	#2627	—	3	1	no	—
87	#2618	—	3	1	no	—
88	#2534	—	3	2	no	—
89	#2487	—	3	2	no	—
90	#2412	—	3	2	no	—
91	#2410	—	3	2	no	—
92	#2315	—	3	1	no	—
93	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#67	—	2	4	no	—
104	C₂²×#67	—	4	4	no	—
105	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₃×#126	—	2	8	no	—
116	C₃×#124	—	2	8	no	—
117	C₃×#123	—	2	8	no	—
118	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₃×#121	—	2	4	no	—
120	C₃×#121	—	2	8	no	—
121	C₃×#120	—	2	8	no	—
122	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#217	—	2	4	no	—
137	C₂×#217	—	4	4	no	—
138	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
145	#946	—	4	4	no	—
146	#939	—	4	8	no	—
147	#938	—	4	4	no	—
148	#937	—	4	4	no	—
149	#935	—	4	4	no	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	#883	—	2	16	no	—
167	#883	—	2	16	no	—
168	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
179	#538	—	2	8	no	—
180	C₂×#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
181	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
182	C₂×#123	—	3	2	no	—
183	C₂×#123	—	3	4	no	—
184	C₂×#123	—	3	4	no	—
185	C₂×#123	—	6	8	no	—
186	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#121	—	3	2	no	—
190	C₂×#121	—	3	4	no	—
191	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
193	C₂×#120	—	3	2	no	—
194	C₂×#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
202	#400	—	3	2	no	—
203	#400	—	3	4	no	—
204	#399	—	3	4	no	—
205	#398	—	3	2	no	—
206	#398	—	3	4	no	—
207	#397	—	3	4	no	—
208	#396	—	3	4	no	—
209	#396	—	3	4	no	—
210	#395	—	3	2	no	—
211	#394	—	3	2	no	—
212	#394	—	3	4	no	—
213	#394	—	3	4	no	—
214	#394	—	3	4	no	—
215	#392	—	3	4	no	—
216	#389	—	3	4	no	—
217	#388	—	3	4	no	—
218	#386	—	3	2	no	—
219	#386	—	3	2	no	—
220	#386	—	3	4	no	—
221	#386	—	3	4	no	—
222	#386	—	3	4	no	—
223	#386	—	3	4	no	—
224	#385	—	3	4	no	—
225	#385	—	3	4	no	—
226	#385	—	3	4	no	—
227	#385	—	3	2	no	—
228	#385	—	3	2	no	—
229	#381	—	3	2	no	—
230	#380	—	3	1	no	—
231	#380	—	3	1	no	—
232	#380	—	3	2	no	—
233	#380	—	3	4	no	—
234	#380	—	3	2	no	—
235	#380	—	3	2	no	—
236	#380	—	3	4	no	—
237	#379	—	3	2	no	—
238	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
241	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
242	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×#67	—	2	8	no	—
276	C₂×#67	—	2	8	no	—
277	C₂×#67	—	2	8	no	—
278	C₂×#67	—	4	4	no	—
279	C₂×#67	—	4	4	no	—
280	C₂×#67	—	4	4	no	—
281	C₂×#67	—	4	16	no	—
282	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
316	#217	—	2	8	no	—
317	#217	—	2	4	no	—
318	#217	—	2	4	no	—
319	#217	—	4	4	no	—
320	#217	—	4	4	no	—
321	#217	—	4	4	no	—
322	#217	—	4	4	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
328	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
329	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
330	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
331	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
332	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
333	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
334	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂⁵	—	3	1	no	—
337	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
358	#126	—	2	8	no	—
359	#124	—	2	8	no	—
360	#123	—	2	8	no	—
361	#123	—	6	16	no	—
362	#123	—	6	16	no	—
363	#123	—	12	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	12	8	no	—
369	#121	—	12	4	no	—
370	#120	—	2	8	no	—
371	#120	—	12	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	#67	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
411	#95	—	3	4	no	—
412	#95	—	3	4	no	—
413	#95	—	3	4	no	—
414	#95	—	3	2	no	—
415	#95	—	3	2	no	—
416	#95	—	3	4	no	—
417	#95	—	3	4	no	—
418	#95	—	3	4	no	—
419	#95	—	3	4	no	—
420	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
424	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
425	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
426	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
427	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
428	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
432	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
433	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
434	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
435	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
436	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
442	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
446	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
448	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
449	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
450	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
451	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
452	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₃×D₄	—	4	8	no	—
455	C₃×D₄	—	8	2	no	—
456	C₃×D₄	—	8	4	no	—
457	C₃×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	#67	—	4	16	no	—
475	#67	—	8	8	no	—
476	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
482	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
483	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
484	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
485	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
486	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
490	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
491	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
492	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
493	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
494	C₄×D₃	—	4	8	no	—
495	C₄×D₃	—	4	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	3	2	no	—
499	C₂⁴	—	4	2	no	—
500	C₂⁴	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	6	4	no	—
502	C₂⁴	—	6	2	no	—
503	C₂⁴	—	6	2	no	—
504	C₂⁴	—	6	2	no	—
505	C₂⁴	—	12	2	no	—
506	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	6	8	no	—
522	C₂×D₄	—	6	8	no	—
523	C₂×D₄	—	6	8	no	—
524	C₂×D₄	—	12	4	no	—
525	C₂×D₄	—	12	4	no	—
526	C₂×D₄	—	12	4	no	—
527	C₂×D₄	—	12	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
603	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
609	C₂²×C₃	#537	1	4	yes	—
610	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
615	C₂×D₃	—	2	4	no	—
616	C₂×D₃	—	2	4	no	—
617	C₂×D₃	—	2	4	no	—
618	C₂×D₃	—	4	16	no	—
619	C₂×D₃	—	4	2	no	—
620	C₂×D₃	—	4	2	no	—
621	C₂×D₃	—	4	2	no	—
622	C₂×D₃	—	4	2	no	—
623	C₃×C₄	—	2	2	no	—
624	C₃×C₄	—	2	2	no	—
625	C₃×C₄	—	2	4	no	—
626	C₃×C₄	—	4	2	no	—
627	C₃×C₄	—	4	2	no	—
628	C₃×C₄	—	4	2	no	—
629	Dic₃	—	4	2	no	—
630	Dic₃	—	4	2	no	—
631	Dic₃	—	4	2	no	—
632	Dic₃	—	4	4	no	—
633	Dic₃	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	3	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	6	8	no	—
650	C₂³	—	6	2	no	—
651	C₂³	—	6	2	no	—
652	C₂³	—	6	2	no	—
653	C₂³	—	6	2	no	—
654	C₂³	—	6	2	no	—
655	C₂³	—	6	2	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	12	8	no	—
659	C₂³	—	12	8	no	—
660	C₂³	—	12	4	no	—
661	C₂³	—	12	4	no	—
662	C₂³	#1009	1	2	yes	—
663	C₂³	#1010	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	8	2	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	8	2	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	D₄	—	12	16	no	—
673	D₄	—	24	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	6	4	no	—
687	C₂×C₄	—	6	4	no	—
688	C₂×C₄	—	6	2	no	—
689	C₂×C₄	—	6	2	no	—
690	C₂×C₄	—	6	4	no	—
691	C₂×C₄	—	6	2	no	—
692	C₂×C₄	—	6	4	no	—
693	C₂×C₄	—	6	4	no	—
694	C₂×C₄	—	6	2	no	—
695	C₂×C₄	—	6	4	no	—
696	C₂×C₄	—	6	4	no	—
697	C₂×C₄	—	6	2	no	—
698	C₂×C₄	—	6	2	no	—
699	C₂×C₄	—	6	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	12	8	no	—
702	C₂×C₄	—	12	8	no	—
703	C₂×C₄	—	12	4	no	—
704	C₂×C₄	—	12	4	no	—
705	C₂×C₄	—	12	4	no	—
706	C₂×C₄	—	24	8	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
710	C₂×C₃	—	2	4	no	—
711	C₂×C₃	—	4	4	no	—
712	C₂×C₃	—	8	2	no	—
713	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₃	#3484	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₃	#3485	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₃	#3534	1	2	yes	—
717	C₂×C₃	#3535	1	2	yes	—
718	D₃	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	6	4	no	—
734	C₂²	—	6	4	no	—
735	C₂²	—	6	4	no	—
736	C₂²	—	8	8	no	—
737	C₂²	—	12	16	no	—
738	C₂²	—	12	2	no	—
739	C₂²	—	12	2	no	—
740	C₂²	—	12	2	no	—
741	C₂²	—	12	2	no	—
742	C₂²	#5833	1	4	yes	—
743	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
746	C₂²	#5966	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	12	4	no	—
755	C₄	—	12	4	no	—
756	C₄	—	12	2	no	—
757	C₄	—	12	2	no	—
758	C₄	—	12	2	no	—
759	C₃	#36709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	12	4	no	—
764	C₂	#86420	1	2	yes	—
765	C₂	#86422	1	2	yes	—
766	C₂	C₂×#5833	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#87280	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#87284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#538	C₂
hypercenter	C₂×#538	D₃
hypocenter	C₃	#36709
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#538	C₂	semidirect
2. C₂²×#883	C₂	semidirect
3. #83092	C₂	semidirect
4. #83004	C₂	semidirect
5. #82875	C₂	semidirect
6. #82834	C₂	semidirect
7. #82788	C₂	semidirect
8. #82723	C₂	semidirect
9. #82716	C₂	semidirect
10. #82675	C₂	semidirect
11. #82606	C₂	semidirect
12. #82584	C₂	semidirect
13. #82414	C₂	semidirect
14. #82374	C₂	semidirect
15. #82094	C₂	semidirect
20. C₂×C₃×#126	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×#946	C₂²	semidirect
33. C₂×#938	C₂²	semidirect
42. #5230	C₂²	semidirect
44. #5222	C₂²	semidirect
45. #5222	C₂²	semidirect
48. #5220	C₂²	semidirect
49. #5213	C₂²	semidirect
53. #5212	C₂²	semidirect
54. #4994	C₂²	semidirect
55. #4989	C₂²	semidirect
56. #4987	C₂²	semidirect
57. #4987	C₂²	semidirect
58. #4986	C₂²	semidirect
59. #4985	C₂²	semidirect
60. #4983	C₂²	semidirect
61. #4982	C₂²	semidirect
62. #4961	C₂²	semidirect
65. #4956	C₂²	semidirect
67. #4952	C₂²	semidirect
68. #4950	C₂²	semidirect
69. #4950	C₂²	semidirect
70. #4949	C₂²	semidirect
71. #4948	C₂²	semidirect
75. #4942	C₂²	semidirect
76. #4940	C₂²	semidirect
77. #4928	C₂²	semidirect
78. C₂×#538	D₃	semidirect
127. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
180. C₂×#126	C₂×D₃	semidirect
181. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
186. C₂×#123	C₂×D₃	semidirect
192. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
402. C₂×C₂²⋊C₄	#67	semidirect
759. C₃	#36709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#538	2
C₂²×#883	2
#83092	2
#83004	2
#82875	2
#82834	2
#82788	2
#82723	2
#82716	2
#82675	2
#82606	2
#82584	2
#82414	2
#82374	2
#82094	2
#36709	3