Finite Group Databasebeta

← #11017270

Subgroups — #11017270

Order 768.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5663C212yesmaximal, complemented
2C3×#2682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82873C212yesmaximal, complemented
4#82718C212yesmaximal, complemented
5#82669C212yesmaximal, complemented
6#77428C212yesmaximal, complemented
7#77320C212yesmaximal, complemented
8#77007C212yesmaximal, complemented
9#76971C212yesmaximal, complemented
10#76770C212yesmaximal, complemented
11#76688C212yesmaximal, complemented
12#76476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#76476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#76466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#76379C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#76260C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#75963C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#74630C212yesmaximal, complemented
19#74477C212yesmaximal, complemented
20#37298—31nomaximal, Sylow
21C2×C3×#123C2212yes—
22C2×C3×#121C2212yes—
23C2×#940C2212yes—
24C2×#940C2211yescharacteristic
25C2×#940C2212yes—
26C2×#940C2211yescharacteristic
27C2×#939C2212yes—
28C2×#939C2212yes—
29C2×#939C2212yes—
30C2×#938C2211yescharacteristic
31C2×#938C2212yes—
32C2×#938C2211yescharacteristic
33C2×#930C2212yes—
34C2×#930C2212yes—
35C2×C4×#67C2212yes—
36#5663—216no—
37C2×#895C2212yes—
38C2×#895C2211yescharacteristic
39C2×#895C2212yes—
40C2×#895C2211yescharacteristic
41C2×#894C2212yes—
42C2×#892C2211yescharacteristic
43C2×#892C2211yescharacteristic
44C2×#889C2212yes—
45C2×#886C2212yes—
46C2×#884C2212yes—
47C2×#884C2212yes—
48C2×#884C2212yes—
49C2×#884C2212yes—
50C2×#884C2212yes—
51C2×#884C2212yes—
52C2×#884C2212yes—
53C2×#883C2212yes—
54C2×#67⋊C4C2212yes—
55C2×C42×D3C2211yescharacteristic
56C3×#396C2212yes—
57C3×#394C2212yes—
58C3×#392C2212yes—
59C3×#390C2211yescharacteristic
60C3×#390C2211yescharacteristic
61C3×#389C2211yescharacteristic
62C3×#385C2212yes—
63#5223C2212yes—
64#5223C2212yes—
65#5223C2212yes—
66#5223C2212yes—
67#5210C2212yes—
68#4994C2212yes—
69#4994C2212yes—
70#4994C2212yes—
71#4991C2212yes—
72#4989C2212yes—
73#4989C2212yes—
74#4989C2212yes—
75#4984C2211yescharacteristic
76#4975C2211yescharacteristic
77#4975C2211yescharacteristic
78Dic3×C4⋊C4C2212yes—
79#4972C2211yescharacteristic
80#4961C2212yes—
81#4961C2212yes—
82#4960C2212yes—
83#4960C2212yes—
84#4960C2212yes—
85#4960C2212yes—
86#4960C2212yes—
87#4957C2212yes—
88#4957C2212yes—
89#4957C2212yes—
90#4957C2212yes—
91#4957C2212yes—
92#4957C2212yes—
93#4950C2212yes—
94#4948C2212yes—
95#4948C2212yes—
96#4948C2212yes—
97#4946C2212yes—
98#4939C2211yescharacteristic
99#4939C2211yescharacteristic
100#4928C2211yescharacteristic
101#4676C2212yes—
102#4671C2212yes—
103#4671C2212yes—
104#4668C2212yes—
105#4668C2212yes—
106#4668C2212yes—
107#4650C2212yes—
108#4649C2212yes—
109C2×#540—32no—
110#2856—31no—
111#2856—31no—
112#2682—32no—
113#2682—31no—
114#2682—31no—
115#2682—31no—
116#2682—32no—
117#2682D311yescharacteristic, complemented
118#2675—32no—
119#2675—32no—
120#2675—32no—
121#2675—32no—
122#2619—32no—
123#2566—32no—
124#2566—32no—
125#2541—32no—
126#2541—32no—
127#2296—31no—
128C22×C3×D4C2311yescharacteristic
129C22×C3×D4C2312yes—
130C22×C3×D4C2311yescharacteristic
131C22×C3×D4C2312yes—
132C23×C3×C4C2312yes—
133C22×#67C2312yes—
134C22×#67C2312yes—
135C22×#67C2312yes—
136C22×#67C2312yes—
137C22×#67C2312yes—
138C22×#67C2312yes—
139C22×#67C2312yes—
140C22×#67C2312yes—
141C22×#67C2312yes—
142C22×#67C2312yes—
143C23×Dic3C2312yes—
144C22×D12C2311yescharacteristic
145C22×D12C2312yes—
146C22×D12C2312yes—
147C22×D12C2312yes—
148C22×D12C2311yescharacteristic
149C22×D12C2312yes—
150C22×C4×D3C2311yescharacteristic
151C22×C4×D3C2311yescharacteristic
152C22×C4×D3C2311yescharacteristic
153C22×C4×D3C2312yes—
154C22×C4×D3C2312yes—
155C3×#123—28no—
156C3×#121—44no—
157C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
158C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
159C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
164C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
165C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
166C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
167C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
168C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
169C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
170C2×C3×C42C2311yescharacteristic
171C2×#217C2312yes—
172C2×#217C2312yes—
173C2×#217C2312yes—
174C2×#217C2312yes—
175C2×#217C2312yes—
176#940—28no—
177#940—42no—
178#940—42no—
179#940—44no—
180#939—28no—
181#939—44no—
182#939—44no—
183#938—44no—
184#938—42no—
185#938—42no—
186#930—28no—
187#930—44no—
188C4×#67—28no—
189C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
190C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
191C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
192C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
193C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
194C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
195C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
196C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
197C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
198C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
199C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
200C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
201C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
202C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
203C2×C4⋊Dic3C2312yes—
204C2×C4⋊Dic3C2312yes—
205C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
209C2×Dic3⋊C4C2312yes—
210C2×Dic3⋊C4C2312yes—
211C2×Dic3⋊C4C2312yes—
212C2×Dic3⋊C4C2312yes—
213C2×Dic3⋊C4C2312yes—
214C2×Dic3⋊C4C2312yes—
215C2×Dic3⋊C4C2312yes—
216C2×Dic3⋊C4C2312yes—
217C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
218C2×C4×Dic3C2312yes—
219C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
220C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
221C2×C4×Dic3C2312yes—
222#895—28no—
223#895—42no—
224#895—42no—
225#895—44no—
226#894—28no—
227#892—42no—
228#892D418yescomplemented
229#889—28no—
230#886—28no—
231#884—28no—
232#884—28no—
233#884—28no—
234#884—44no—
235#884—44no—
236#884—44no—
237#884—44no—
238#883—28no—
239#67⋊C4—28no—
240C42×D3—42no—
241C3×#95C2312yes—
242C3×#95C2312yes—
243C3⋊#95C2312yes—
244C3⋊#95C2312yes—
245C3⋊#95C2312yes—
246C3⋊#95C2312yes—
247C3⋊#95C2312yes—
248C3⋊#95C2312yes—
249#540—616no—
250C2×#127—32no—
251C2×#127—31no—
252C2×#127—31no—
253C2×#127—32no—
254C2×#125—32no—
255C2×#123—32no—
256C2×#123—32no—
257C2×#123—32no—
258C2×#123C2×D312yes—
259C2×#121—32no—
260C2×#121—32no—
261C2×#121—31no—
262C2×#121—31no—
263C2×#121—32no—
264C2×#121—32no—
265C2×#121—32no—
266C2×#121—32no—
267C2×#121—32no—
268C2×#121—31no—
269C2×#121—31no—
270C2×#121—32no—
271C2×#121—32no—
272C2×#121—32no—
273C2×#121—32no—
274C2×#121—32no—
275C2×#121—32no—
276C2×#121—32no—
277C2×#121—32no—
278C2×#121C2×D312yes—
279C2×C4×D4—32no—
280C2×C4×D4—32no—
281C2×#117—31no—
282C2×#117—31no—
283C22×C42—31no—
284#396—32no—
285#396—32no—
286#396—32no—
287#396—32no—
288#396—32no—
289#396—32no—
290#396—32no—
291#396C2×D312yes—
292#394—32no—
293#394—32no—
294#394—32no—
295#394C2×D312yes—
296#392—32no—
297#392—32no—
298#392—32no—
299#392—32no—
300#392—32no—
301#392—32no—
302#392—32no—
303#392—32no—
304#392—32no—
305#392—32no—
306#392—32no—
307#392C2×D312yes—
308#390—32no—
309#390—32no—
310#390—32no—
311#390—32no—
312#390—32no—
313#390—32no—
314#390—31no—
315#390—31no—
316#390C2×D311yescharacteristic
317#390C2×D311yescharacteristic
318#389—31no—
319#389—31no—
320#389—31no—
321#389C2×D311yescharacteristic
322#385—32no—
323#385—32no—
324#385—32no—
325#385—32no—
326#385—32no—
327#385—32no—
328#385—32no—
329#385—32no—
330#385—32no—
331#385C2×D312yes—
332#384—31no—
333#384—31no—
334#382—32no—
335C4×C4⋊C4—32no—
336C4×C4⋊C4—32no—
337C24×C3C2412yes—
338C24×C3C2412yes—
339C23×D3C2412yes—
340C23×D3C2412yes—
341C23×D3C2411yescharacteristic
342C2×C3×D4—24no—
343C2×C3×D4—22no—
344C2×C3×D4—22no—
345C2×C3×D4—42no—
346C2×C3×D4—41no—
347C2×C3×D4—41no—
348C2×C3×D4—42no—
349C2×C3×D4—41no—
350C2×C3×D4—41no—
351C2×C3×D4—42no—
352C2×C3×D4—42no—
353C2×C3×D4—42no—
354C22×C3×C4—24no—
355C22×C3×C4—42no—
356C22×C3×C4—42no—
357C22×C3×C4C2412yes—
358C22×C3×C4C2412yes—
359C22×C3×C4C2412yes—
360C22×C3×C4C2412yes—
361C22×C3×C4C2411yescharacteristic
362C22×C3×C4C2411yescharacteristic
363C22×C3×C4C2411yescharacteristic
364C2×#67—24no—
365C2×#67—24no—
366C2×#67—24no—
367C2×#67—24no—
368C2×#67—24no—
369C2×#67—24no—
370C2×#67—24no—
371C2×#67—24no—
372C2×#67—24no—
373C2×#67—24no—
374C2×#67—24no—
375C2×#67—24no—
376C2×#67—42no—
377C2×#67—42no—
378C2×#67—42no—
379C2×#67—42no—
380C2×#67—42no—
381C2×#67—42no—
382C2×#67—42no—
383C2×#67—42no—
384C2×#67—42no—
385C2×#67—42no—
386C2×#67—42no—
387C2×#67—42no—
388C2×#67—42no—
389C2×#67—42no—
390C2×#67—42no—
391C2×#67—42no—
392C2×#67—42no—
393C2×#67—42no—
394C22×Dic3—24no—
395C22×Dic3—42no—
396C22×Dic3—42no—
397C22×Dic3C2412yes—
398C22×Dic3C2412yes—
399C22×Dic3C2412yes—
400C22×Dic3C2412yes—
401C22×Dic3C2411yescharacteristic
402C22×Dic3C2411yescharacteristic
403C22×Dic3C2411yescharacteristic
404C2×D12—24no—
405C2×D12—24no—
406C2×D12—24no—
407C2×D12—22no—
408C2×D12—22no—
409C2×D12—42no—
410C2×D12—42no—
411C2×D12—42no—
412C2×D12—41no—
413C2×D12—41no—
414C2×D12—42no—
415C2×D12—42no—
416C2×D12—42no—
417C2×D12—42no—
418C2×D12—42no—
419C2×D12—41no—
420C2×D12—41no—
421C2×D12—42no—
422C2×C4×D3—22no—
423C2×C4×D3—22no—
424C2×C4×D3—22no—
425C2×C4×D3—22no—
426C2×C4×D3—22no—
427C2×C4×D3—22no—
428C2×C4×D3—24no—
429C2×C4×D3—24no—
430C2×C4×D3—41no—
431C2×C4×D3—41no—
432C2×C4×D3—42no—
433C2×C4×D3—42no—
434C2×C4×D3—42no—
435C2×C4×D3—42no—
436C2×C4×D3C2×D414yes—
437C3×C4⋊C4—24no—
438C3×C4⋊C4—24no—
439C3×C4⋊C4—41no—
440C3×C4⋊C4—41no—
441C3×C4⋊C4—41no—
442C3×C4⋊C4C2×D414yes—
443C3×C22⋊C4—24no—
444C3×C22⋊C4—24no—
445C3×C22⋊C4—24no—
446C3×C22⋊C4—24no—
447C3×C22⋊C4—24no—
448C3×C22⋊C4—42no—
449C3×C22⋊C4—42no—
450C3×C42—41no—
451#217—24no—
452#217—24no—
453#217—24no—
454#217—42no—
455#217—42no—
456(C2×D3)⋊C4—24no—
457(C2×D3)⋊C4—24no—
458(C2×D3)⋊C4—24no—
459(C2×D3)⋊C4—24no—
460(C2×D3)⋊C4—24no—
461(C2×D3)⋊C4—24no—
462(C2×D3)⋊C4—24no—
463(C2×D3)⋊C4—24no—
464(C2×D3)⋊C4—42no—
465(C2×D3)⋊C4—42no—
466(C2×D3)⋊C4—42no—
467(C2×D3)⋊C4—42no—
468(C2×D3)⋊C4—42no—
469(C2×D3)⋊C4C2×D418yes—
470C4⋊Dic3—24no—
471C4⋊Dic3—24no—
472C4⋊Dic3—41no—
473C4⋊Dic3—41no—
474C4⋊Dic3—41no—
475C4⋊Dic3C2×D414yes—
476Dic3⋊C4—24no—
477Dic3⋊C4—24no—
478Dic3⋊C4—24no—
479Dic3⋊C4—24no—
480Dic3⋊C4—24no—
481Dic3⋊C4—24no—
482Dic3⋊C4—42no—
483Dic3⋊C4—42no—
484C4×Dic3—22no—
485C4×Dic3—22no—
486C4×Dic3—24no—
487C4×Dic3—41no—
488C4×Dic3C2×D418yes—
489C22×D4—32no—
490C22×D4—32no—
491C22×D4—32no—
492C22×D4—32no—
493C22×D4—32no—
494C22×D4—32no—
495C22×D4—32no—
496C22×D4—32no—
497C22×D4—32no—
498C22×D4—32no—
499C22×D4—32no—
500C22×D4—32no—
501C22×D4—32no—
502C22×D4—31no—
503C22×D4—31no—
504C22×D4—32no—
505C22×D4C22×D311yescharacteristic
506C22×D4C22×D312yes—
507C22×D4C22×D311yescharacteristic
508C22×D4C22×D312yes—
509C23×C4—31no—
510C23×C4—32no—
511C23×C4—31no—
512C23×C4—31no—
513C23×C4—32no—
514C23×C4—32no—
515C23×C4C22×D312yes—
516#127—68no—
517#127—122no—
518#127—122no—
519#127—124no—
520#125—68no—
521#123—28no—
522#123—68no—
523#123—68no—
524#123—68no—
525#121—44no—
526#121—68no—
527#121—68no—
528#121—68no—
529#121—68no—
530#121—68no—
531#121—68no—
532#121—124no—
533#121—124no—
534#121—124no—
535#121—124no—
536#121—122no—
537#121—122no—
538#121—122no—
539#121—122no—
540#121—124no—
541#121—124no—
542#121—124no—
543#121—124no—
544#121—124no—
545C4×D4—68no—
546C4×D4—68no—
547#117—38no—
548#117—122no—
549C2×C4⋊C4—31no—
550C2×C4⋊C4—32no—
551C2×C4⋊C4—32no—
552C2×C4⋊C4—32no—
553C2×C4⋊C4—32no—
554C2×C4⋊C4—32no—
555C2×C4⋊C4—32no—
556C2×C4⋊C4—32no—
557C2×C4⋊C4—32no—
558C2×C4⋊C4—31no—
559C2×C4⋊C4—32no—
560C2×C4⋊C4—32no—
561C2×C4⋊C4—31no—
562C2×C4⋊C4—31no—
563C2×C4⋊C4C22×D312yes—
564C2×C4⋊C4C22×D312yes—
565C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—32no—
570C2×C22⋊C4—32no—
571C2×C22⋊C4—32no—
572C2×C22⋊C4—32no—
573C2×C22⋊C4—32no—
574C2×C22⋊C4—32no—
575C2×C22⋊C4—32no—
576C2×C22⋊C4—32no—
577C2×C22⋊C4—32no—
578C2×C22⋊C4—32no—
579C2×C22⋊C4—32no—
580C2×C22⋊C4—32no—
581C2×C22⋊C4—32no—
582C2×C22⋊C4—32no—
583C2×C22⋊C4—32no—
584C2×C22⋊C4—32no—
585C2×C22⋊C4—32no—
586C2×C22⋊C4—32no—
587C2×C22⋊C4—32no—
588C2×C22⋊C4C22×D312yes—
589C2×C22⋊C4C22×D312yes—
590C2×C22⋊C4C22×D312yes—
591C2×C22⋊C4C22×D312yes—
592C2×C22⋊C4C22×D312yes—
593C2×C22⋊C4C22×D312yes—
594C2×C22⋊C4C22×D312yes—
595C2×C42—32no—
596C2×C42—32no—
597C2×C42—31no—
598C2×C42—31no—
599C2×C42—31no—
600C2×C42—122no—
601C2×C42C22×D311yescharacteristic
602#95—32no—
603#95—32no—
604#95—32no—
605#95—32no—
606#95—32no—
607#95—32no—
608#95C22×D312yes—
609#95C22×D312yes—
610C23×C3—22no—
611C23×C3—22no—
612C23×C3—22no—
613C23×C3—22no—
614C23×C3—22no—
615C23×C3—22no—
616C23×C3—22no—
617C23×C3—22no—
618C23×C3—22no—
619C23×C3—22no—
620C23×C3—22no—
621C23×C3—22no—
622C23×C3—22no—
623C23×C3—22no—
624C23×C3C2511yescharacteristic
625C22×D3—21no—
626C22×D3—21no—
627C22×D3—21no—
628C22×D3—21no—
629C22×D3—21no—
630C22×D3—21no—
631C22×D3—22no—
632C22×D3—22no—
633C22×D3—22no—
634C22×D3—22no—
635C22×D3—22no—
636C22×D3—22no—
637C22×D3—22no—
638C22×D3—22no—
639C22×D3—22no—
640C22×D3—22no—
641C22×D3—22no—
642C22×D3—22no—
643C22×D3—22no—
644C22×D3—22no—
645C22×D3C22×D412yes—
646C3×D4—84no—
647C3×D4—82no—
648C3×D4—82no—
649C3×D4—84no—
650C2×C3×C4—21no—
651C2×C3×C4—21no—
652C2×C3×C4—21no—
653C2×C3×C4—22no—
654C2×C3×C4—21no—
655C2×C3×C4—21no—
656C2×C3×C4—22no—
657C2×C3×C4—21no—
658C2×C3×C4—22no—
659C2×C3×C4—22no—
660C2×C3×C4—22no—
661C2×C3×C4—22no—
662C2×C3×C4—22no—
663C2×C3×C4—22no—
664C2×C3×C4—22no—
665C2×C3×C4—22no—
666C2×C3×C4—22no—
667C2×C3×C4—84no—
668C2×C3×C4C22×D414yes—
669C2×C3×C4C22×D412yes—
670C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
671C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
672#67—48no—
673#67—48no—
674#67—84no—
675#67—84no—
676#67—84no—
677#67—84no—
678#67—84no—
679#67—84no—
680#67—84no—
681#67—84no—
682C2×Dic3—21no—
683C2×Dic3—21no—
684C2×Dic3—22no—
685C2×Dic3—22no—
686C2×Dic3—21no—
687C2×Dic3—21no—
688C2×Dic3—22no—
689C2×Dic3—22no—
690C2×Dic3—22no—
691C2×Dic3—22no—
692C2×Dic3—22no—
693C2×Dic3—22no—
694C2×Dic3—22no—
695C2×Dic3—22no—
696C2×Dic3—22no—
697C2×Dic3—84no—
698C2×Dic3C22×D414yes—
699C2×Dic3C22×D412yes—
700C2×Dic3H(5,𝔽2)12yes—
701C2×Dic3H(5,𝔽2)12yes—
702C2×Dic3H(5,𝔽2)12yes—
703C2×Dic32−1+412yes—
704D12—84no—
705D12—82no—
706D12—82no—
707D12—84no—
708D12—84no—
709D12—84no—
710C4×D3—28no—
711C4×D3—44no—
712C4×D3—44no—
713C4×D3—84no—
714C4×D3—84no—
715C24—31no—
716C24—32no—
717C24—32no—
718C24C23×D312yes—
719C24C23×D312yes—
720C2×D4—24no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—42no—
724C2×D4—42no—
725C2×D4—41no—
726C2×D4—41no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—41no—
730C2×D4—41no—
731C2×D4—42no—
732C2×D4—64no—
733C2×D4—64no—
734C2×D4—64no—
735C2×D4—64no—
736C2×D4—64no—
737C2×D4—64no—
738C2×D4—64no—
739C2×D4—64no—
740C2×D4—64no—
741C2×D4—64no—
742C2×D4—64no—
743C2×D4—64no—
744C2×D4—64no—
745C2×D4—64no—
746C2×D4—64no—
747C2×D4—62no—
748C2×D4—62no—
749C2×D4—122no—
750C2×D4—121no—
751C2×D4—121no—
752C2×D4—122no—
753C2×D4—122no—
754C2×D4—122no—
755C2×D4—122no—
756C2×D4—122no—
757C2×D4—122no—
758C2×D4—122no—
759C2×D4—121no—
760C2×D4—121no—
761C2×D4—122no—
762C2×D4—122no—
763C2×D4—122no—
764C2×D4—122no—
765C2×D4—122no—
766C2×D4—122no—
767C2×D4—122no—
768C2×D4—122no—
769C2×D4—122no—
770C2×D4—122no—
771C2×D4—122no—
772C2×D4—122no—
773C2×D4—122no—
774C2×D4—122no—
775C2×D4—122no—
776C2×D4—122no—
777C2×D4—122no—
778C2×D4—122no—
779C2×D4—122no—
780C22×C4—24no—
781C22×C4—31no—
782C22×C4—31no—
783C22×C4—31no—
784C22×C4—32no—
785C22×C4—34no—
786C22×C4—32no—
787C22×C4—32no—
788C22×C4—32no—
789C22×C4—42no—
790C22×C4—42no—
791C22×C4—62no—
792C22×C4—62no—
793C22×C4—62no—
794C22×C4—62no—
795C22×C4—64no—
796C22×C4—64no—
797C22×C4—62no—
798C22×C4—62no—
799C22×C4—64no—
800C22×C4—121no—
801C22×C4—121no—
802C22×C4—122no—
803C22×C4—122no—
804C22×C4—122no—
805C22×C4—122no—
806C22×C4—122no—
807C22×C4—122no—
808C22×C4C23×D312yes—
809C22×C4C23×D312yes—
810C22×C4C23×D312yes—
811C22×C4C23×D312yes—
812C22×C4C23×D311yescharacteristic
813C22×C4C23×D311yescharacteristic
814C22×C4C23×D311yescharacteristic
815C4⋊C4—24no—
816C4⋊C4—24no—
817C4⋊C4—34no—
818C4⋊C4—41no—
819C4⋊C4—41no—
820C4⋊C4—41no—
821C4⋊C4—64no—
822C4⋊C4—64no—
823C4⋊C4—64no—
824C4⋊C4—64no—
825C4⋊C4—64no—
826C4⋊C4—64no—
827C4⋊C4—64no—
828C4⋊C4—64no—
829C4⋊C4—121no—
830C4⋊C4—122no—
831C4⋊C4—122no—
832C4⋊C4—121no—
833C4⋊C4—121no—
834C4⋊C4D3×D414yes—
835C22⋊C4—24no—
836C22⋊C4—24no—
837C22⋊C4—24no—
838C22⋊C4—24no—
839C22⋊C4—24no—
840C22⋊C4—38no—
841C22⋊C4—42no—
842C22⋊C4—42no—
843C22⋊C4—64no—
844C22⋊C4—64no—
845C22⋊C4—64no—
846C22⋊C4—64no—
847C22⋊C4—64no—
848C22⋊C4—64no—
849C22⋊C4—64no—
850C22⋊C4—64no—
851C22⋊C4—64no—
852C22⋊C4—64no—
853C22⋊C4—64no—
854C22⋊C4—122no—
855C22⋊C4—122no—
856C22⋊C4—122no—
857C22⋊C4—122no—
858C22⋊C4—122no—
859C22⋊C4—122no—
860C22⋊C4—122no—
861C42—38no—
862C42—41no—
863C42—62no—
864C42—62no—
865C42—64no—
866C42—121no—
867C22×C3—42no—
868C22×C3—42no—
869C22×C3—42no—
870C22×C3—42no—
871C22×C3—42no—
872C22×C3—42no—
873C22×C3—42no—
874C22×C3—42no—
875C22×C3—42no—
876C22×C3—42no—
877C22×C3—42no—
878C22×C3—42no—
879C22×C3—42no—
880C22×C3—42no—
881C22×C3C23×D411yescharacteristic
882C22×C3C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
883C22×C3C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
884C22×C3C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
885C22×C3C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
886C22×C3C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
887C22×C3C2×2−1+411yescharacteristic
888C2×D3—22no—
889C2×D3—22no—
890C2×D3—22no—
891C2×D3—41no—
892C2×D3—41no—
893C2×D3—41no—
894C2×D3—41no—
895C2×D3—42no—
896C2×D3—42no—
897C2×D3—42no—
898C2×D3—42no—
899C2×D3—42no—
900C2×D3—42no—
901C2×D3—42no—
902C2×D3—42no—
903C2×D3—42no—
904C2×D3—42no—
905C2×D3—42no—
906C2×D3—42no—
907C2×D3—42no—
908C2×D3—42no—
909C3×C4—22no—
910C3×C4—24no—
911C3×C4—22no—
912C3×C4—22no—
913C3×C4—42no—
914C3×C4—42no—
915C3×C4—42no—
916Dic3—24no—
917Dic3—22no—
918Dic3—22no—
919Dic3—42no—
920Dic3—42no—
921Dic3—42no—
922Dic3#53714yes—
923C23—22no—
924C23—22no—
925C23—22no—
926C23—22no—
927C23—22no—
928C23—22no—
929C23—22no—
930C23—22no—
931C23—22no—
932C23—22no—
933C23—22no—
934C23—22no—
935C23—22no—
936C23—22no—
937C23—32no—
938C23—61no—
939C23—61no—
940C23—61no—
941C23—61no—
942C23—61no—
943C23—61no—
944C23—62no—
945C23—62no—
946C23—62no—
947C23—62no—
948C23—62no—
949C23—62no—
950C23—62no—
951C23—62no—
952C23—62no—
953C23—62no—
954C23—62no—
955C23—62no—
956C23—62no—
957C23—62no—
958C23C24×D311yescharacteristic
959D4—82no—
960D4—84no—
961D4—82no—
962D4—84no—
963D4—128no—
964D4—128no—
965D4—242no—
966D4—244no—
967D4—242no—
968D4—244no—
969D4—244no—
970D4—244no—
971D4—244no—
972D4—244no—
973D4—244no—
974D4—244no—
975D4—244no—
976D4—244no—
977D4—244no—
978D4—244no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—22no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—22no—
988C2×C4—22no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—22no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—22no—
996C2×C4—32no—
997C2×C4—32no—
998C2×C4—32no—
999C2×C4—34no—
1000C2×C4—32no—
1001C2×C4—32no—
1002C2×C4—68no—
1003C2×C4—61no—
1004C2×C4—62no—
1005C2×C4—61no—
1006C2×C4—61no—
1007C2×C4—61no—
1008C2×C4—62no—
1009C2×C4—62no—
1010C2×C4—62no—
1011C2×C4—62no—
1012C2×C4—62no—
1013C2×C4—62no—
1014C2×C4—62no—
1015C2×C4—62no—
1016C2×C4—62no—
1017C2×C4—62no—
1018C2×C4—84no—
1019C2×C4—124no—
1020C2×C4—124no—
1021C2×C4—244no—
1022C2×C4—244no—
1023C2×C4—244no—
1024C2×C4C2×D3×D414yes—
1025C2×C4C2×D3×D412yes—
1026C2×C4#100412yes—
1027C2×C4#100912yes—
1028C2×C3—82no—
1029C2×C3—82no—
1030C2×C3C2×#53711yescharacteristic
1031C2×C3#349811yescharacteristic
1032C2×C3#349811yescharacteristic
1033C2×C3#353711yescharacteristic
1034C2×C3#353711yescharacteristic
1035C2×C3#354811yescharacteristic
1036C2×C3#354811yescharacteristic
1037D3—42no—
1038D3—82no—
1039D3—82no—
1040C22—42no—
1041C22—42no—
1042C22—42no—
1043C22—42no—
1044C22—42no—
1045C22—42no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—42no—
1049C22—42no—
1050C22—42no—
1051C22—42no—
1052C22—42no—
1053C22—42no—
1054C22—62no—
1055C22—62no—
1056C22—62no—
1057C22—121no—
1058C22—121no—
1059C22—121no—
1060C22—121no—
1061C22—122no—
1062C22—122no—
1063C22—122no—
1064C22—122no—
1065C22—122no—
1066C22—122no—
1067C22—122no—
1068C22—122no—
1069C22—122no—
1070C22—122no—
1071C22—122no—
1072C22—122no—
1073C22—122no—
1074C22—122no—
1075C22C22×D3×D411yescharacteristic
1076C22C2×#100411yescharacteristic
1077C22C2×#100911yescharacteristic
1078C22D3×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1079C22D3×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1080C22D3×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1081C22D3×2−1+411yescharacteristic
1082C4—22no—
1083C4—24no—
1084C4—22no—
1085C4—22no—
1086C4—34no—
1087C4—42no—
1088C4—42no—
1089C4—42no—
1090C4—62no—
1091C4—62no—
1092C4—64no—
1093C4—122no—
1094C4—122no—
1095C4—122no—
1096C3#3729811yescharacteristic, complemented, Sylow
1097C2—82no—
1098C2—82no—
1099C2—122no—
1100C2—242no—
1101C2—242no—
1102C2#8630111yescharacteristic
1103C2D3×#53711yescharacteristic
1104C2#8639611yescharacteristic
1105C2#8660811yescharacteristic
1106C2#8669311yescharacteristic
1107C2#8677011yescharacteristic
1108C2#8709911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D3
commutator, socle, cosocleC23×C3C25
FittingC3×#2682C2
hypercenter#2682D3
hypocenterC3#37298
LCSG ▷ C23×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5663C2semidirect
2. C3×#2682C2semidirect
3. #82873C2semidirect
4. #82718C2semidirect
5. #82669C2semidirect
6. #77428C2semidirect
7. #77320C2semidirect
8. #77007C2semidirect
9. #76971C2semidirect
10. #76770C2semidirect
11. #76688C2semidirect
12. #76476C2semidirect
13. #76476C2semidirect
14. #76466C2semidirect
15. #76379C2semidirect
16. #76260C2semidirect
17. #75963C2semidirect
18. #74630C2semidirect
19. #74477C2semidirect
117. #2682D3semidirect
228. #892D4semidirect
1096. C3#37298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#56632
C3×#26822
#828732
#827182
#826692
#774282
#773202
#770072
#769712
#767702
#766882
#764762
#764662
#763792
#762602
#759632
#746302
#744772
#372983