Subgroups — #11017286

Order 768.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#83178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#82971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#77042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#77001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#76664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#76543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#76457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#76349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#74914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#74795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#73755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#73721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#37299	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#929	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	—
37	#5682	—	2	8	no	—
38	#5561	—	2	8	no	—
39	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#886	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#879	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#879	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#878	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#878	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#5222	C₂²	1	4	yes	—
60	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#5221	C₂²	1	4	yes	—
63	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#5220	C₂²	1	4	yes	—
65	#4989	C₂²	1	2	yes	—
66	#4984	C₂²	1	4	yes	—
67	#4976	C₂²	1	2	yes	—
68	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4961	C₂²	1	4	yes	—
71	#4959	C₂²	1	4	yes	—
72	#4949	C₂²	1	4	yes	—
73	#4949	C₂²	1	4	yes	—
74	#4948	C₂²	1	4	yes	—
75	#4948	C₂²	1	4	yes	—
76	#4948	C₂²	1	4	yes	—
77	#4948	C₂²	1	4	yes	—
78	#4945	C₂²	1	4	yes	—
79	#4944	C₂²	1	4	yes	—
80	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#4668	C₂²	1	2	yes	—
88	#4667	C₂²	1	4	yes	—
89	#4656	C₂²	1	4	yes	—
90	#4656	C₂²	1	4	yes	—
91	#4647	C₂²	1	2	yes	—
92	#4647	C₂²	1	4	yes	—
93	#4647	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#542	—	3	1	no	—
95	C₂×#542	—	3	1	no	—
96	#2857	—	3	1	no	—
97	#2856	—	3	1	no	—
98	#2727	—	3	4	no	—
99	#2683	—	3	4	no	—
100	#2672	—	3	4	no	—
101	#2672	—	3	4	no	—
102	#2620	—	3	1	no	—
103	#2620	—	3	1	no	—
104	#2567	—	3	1	no	—
105	#2567	—	3	1	no	—
106	#2545	—	3	1	no	—
107	#2545	—	3	1	no	—
108	#2544	—	3	1	no	—
109	#2544	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2542	—	3	1	no	—
111	#2542	—	3	1	no	—
112	#2296	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₃×#127	—	4	2	no	—
127	C₃×#124	—	2	4	no	—
128	C₃×#124	—	4	2	no	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
149	#946	—	2	4	no	—
150	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
151	#944	—	4	2	no	—
152	#938	—	2	4	no	—
153	#938	—	2	4	no	—
154	#938	—	4	8	no	—
155	#936	—	2	4	no	—
156	#936	—	4	2	no	—
157	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
158	#929	—	2	8	no	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#924	—	2	8	no	—
174	#924	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#897	—	2	4	no	—
193	#888	—	2	4	no	—
194	#886	—	2	8	no	—
195	#885	—	2	8	no	—
196	#885	—	2	8	no	—
197	#879	—	2	8	no	—
198	#879	—	2	8	no	—
199	#878	—	2	8	no	—
200	#878	—	4	8	no	—
201	#872	—	4	2	no	—
202	#872	D₄	1	8	yes	complemented
203	C₄²×D₃	—	4	2	no	—
204	#869	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
206	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	#542	—	6	8	no	—
215	#542	—	6	8	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
219	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#126	—	3	2	no	—
221	C₂×#126	—	3	2	no	—
222	C₂×#124	—	3	1	no	—
223	C₂×#124	—	3	1	no	—
224	C₂×#124	—	3	2	no	—
225	C₂×#124	—	3	2	no	—
226	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#123	—	3	2	no	—
229	C₂×#123	—	3	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
236	C₂×#121	—	3	1	no	—
237	C₂×#121	—	3	1	no	—
238	C₂×#121	—	3	4	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#117	—	3	1	no	—
244	C₂×#117	—	3	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
246	#399	—	3	4	no	—
247	#399	—	3	4	no	—
248	#396	—	3	4	no	—
249	#396	—	3	4	no	—
250	#396	—	3	4	no	—
251	#396	—	3	4	no	—
252	#395	—	3	4	no	—
253	#395	—	3	4	no	—
254	#394	—	3	4	no	—
255	#394	—	3	4	no	—
256	#394	—	3	4	no	—
257	#394	C₂×D₃	1	4	yes	—
258	#391	—	3	1	no	—
259	#391	—	3	1	no	—
260	#391	—	3	1	no	—
261	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
262	#390	—	3	4	no	—
263	#390	—	3	1	no	—
264	#390	—	3	1	no	—
265	#390	—	3	1	no	—
266	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
267	#389	—	3	4	no	—
268	#389	—	3	2	no	—
269	#389	—	3	4	no	—
270	#389	—	3	4	no	—
271	#389	—	3	2	no	—
272	#388	—	3	4	no	—
273	#388	—	3	4	no	—
274	#386	—	3	4	no	—
275	#386	C₂×D₃	1	4	yes	—
276	#385	—	3	2	no	—
277	#385	—	3	2	no	—
278	#384	—	3	1	no	—
279	#384	—	3	1	no	—
280	#384	—	3	1	no	—
281	#384	—	3	1	no	—
282	#380	—	3	4	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#67	—	2	4	no	—
312	C₂×#67	—	2	4	no	—
313	C₂×#67	—	4	4	no	—
314	C₂×#67	—	4	4	no	—
315	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#217	—	2	4	no	—
350	#217	—	2	4	no	—
351	#217	—	2	4	no	—
352	#217	—	2	4	no	—
353	#217	—	2	4	no	—
354	#217	—	2	8	no	—
355	#217	—	2	8	no	—
356	#217	—	4	4	no	—
357	#217	—	4	4	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
365	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
371	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
372	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
373	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
374	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
375	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
376	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
377	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
378	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
379	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
380	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
381	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
384	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
387	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
388	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
398	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	12	2	no	—
405	#127	—	4	2	no	—
406	#126	—	6	8	no	—
407	#126	—	6	8	no	—
408	#124	—	2	4	no	—
409	#124	—	4	2	no	—
410	#124	—	6	4	no	—
411	#124	—	6	8	no	—
412	#124	—	6	8	no	—
413	#124	—	12	2	no	—
414	#123	—	6	8	no	—
415	#123	—	6	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	12	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	12	8	no	—
422	#121	—	6	4	no	—
423	#121	—	6	4	no	—
424	#121	—	12	8	no	—
425	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	6	4	no	—
429	#117	—	3	8	no	—
430	#117	—	12	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
482	#95	—	3	2	no	—
483	#95	—	3	2	no	—
484	#95	—	3	2	no	—
485	#95	—	3	4	no	—
486	#95	—	3	4	no	—
487	#95	—	3	4	no	—
488	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
489	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
490	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
491	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
492	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
493	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
494	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
496	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
498	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
499	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
500	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
502	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
503	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
504	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₃×D₄	—	4	4	no	—
508	C₃×D₄	—	4	4	no	—
509	C₃×D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
528	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
529	#67	—	8	4	no	—
530	#67	—	8	4	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
542	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
543	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
545	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
549	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
550	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
554	C₄×D₃	—	2	8	no	—
555	C₄×D₃	—	4	8	no	—
556	Dic₆	—	4	4	no	—
557	Dic₆	—	8	4	no	—
558	Dic₆	—	8	4	no	—
559	C₂⁴	—	3	1	no	—
560	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
561	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	8	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	6	4	no	—
582	C₂×D₄	—	6	4	no	—
583	C₂×D₄	—	12	4	no	—
584	C₂×D₄	—	12	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	3	4	no	—
655	C₄²	—	6	4	no	—
656	C₄²	—	6	4	no	—
657	C₄²	—	6	2	no	—
658	C₄²	—	6	2	no	—
659	C₄²	—	12	2	no	—
660	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
661	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
668	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
669	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
670	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
671	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
674	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
676	C₂×D₃	—	2	2	no	—
677	C₂×D₃	—	2	2	no	—
678	C₂×D₃	—	2	2	no	—
679	C₂×D₃	—	4	2	no	—
680	C₂×D₃	—	4	2	no	—
681	C₃×C₄	—	2	2	no	—
682	C₃×C₄	—	2	2	no	—
683	C₃×C₄	—	2	4	no	—
684	C₃×C₄	—	4	2	no	—
685	C₃×C₄	—	4	2	no	—
686	C₃×C₄	—	4	2	no	—
687	C₃×C₄	#537	1	4	yes	—
688	Dic₃	—	2	2	no	—
689	Dic₃	—	2	2	no	—
690	Dic₃	—	2	2	no	—
691	Dic₃	—	2	4	no	—
692	Dic₃	—	4	2	no	—
693	Dic₃	—	4	2	no	—
694	Dic₃	—	4	2	no	—
695	Dic₃	—	4	2	no	—
696	Dic₃	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	4	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	2	4	no	—
706	C₂³	—	2	4	no	—
707	C₂³	—	3	2	no	—
708	C₂³	—	6	1	no	—
709	C₂³	—	6	1	no	—
710	C₂³	—	6	2	no	—
711	C₂³	—	6	2	no	—
712	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	4	4	no	—
714	Q₈	—	12	4	no	—
715	Q₈	—	24	4	no	—
716	Q₈	—	24	4	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	8	8	no	—
720	D₄	—	24	4	no	—
721	D₄	—	24	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	3	2	no	—
735	C₂×C₄	—	3	2	no	—
736	C₂×C₄	—	3	2	no	—
737	C₂×C₄	—	3	4	no	—
738	C₂×C₄	—	6	2	no	—
739	C₂×C₄	—	6	1	no	—
740	C₂×C₄	—	6	2	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	1	no	—
743	C₂×C₄	—	6	2	no	—
744	C₂×C₄	—	6	8	no	—
745	C₂×C₄	—	6	2	no	—
746	C₂×C₄	—	6	2	no	—
747	C₂×C₄	—	6	2	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	2	no	—
750	C₂×C₄	—	6	2	no	—
751	C₂×C₄	—	6	2	no	—
752	C₂×C₄	—	6	2	no	—
753	C₂×C₄	—	6	4	no	—
754	C₂×C₄	—	6	4	no	—
755	C₂×C₄	—	6	2	no	—
756	C₂×C₄	—	6	4	no	—
757	C₂×C₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	—	12	8	no	—
759	C₂×C₄	—	24	4	no	—
760	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#1010	1	4	yes	—
765	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
766	C₂×C₃	—	8	2	no	—
767	C₂×C₃	—	8	2	no	—
768	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₃	#3498	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₃	#3499	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₃	#3536	1	2	yes	—
772	C₂×C₃	#3550	1	2	yes	—
773	D₃	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	6	2	no	—
785	C₂²	—	6	2	no	—
786	C₂²	—	6	2	no	—
787	C₂²	—	12	2	no	—
788	C₂²	—	12	2	no	—
789	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#1010	1	2	yes	—
793	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	6	2	no	—
801	C₄	—	6	4	no	—
802	C₄	—	6	2	no	—
803	C₄	—	6	2	no	—
804	C₄	—	12	2	no	—
805	C₄	—	12	2	no	—
806	C₄	—	12	2	no	—
807	C₄	—	12	2	no	—
808	C₄	—	12	2	no	—
809	C₄	#5608	1	4	yes	—
810	C₃	#37299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	—	8	2	no	—
813	C₂	—	12	2	no	—
814	C₂	C₂×#5608	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#86243	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#86316	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#86670	1	2	yes	—
818	C₂	#87058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2544	C₂
prime radical	#83192	C₂
hypercenter	#2544	D₃
hypocenter	C₃	#37299
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5682	C₂	semidirect
2. C₂×#5561	C₂	semidirect
3. C₃×#2544	C₂	semidirect
5. #83178	C₂	semidirect
6. #83001	C₂	semidirect
7. #82972	C₂	semidirect
8. #82971	C₂	semidirect
9. #82379	C₂	semidirect
10. #77042	C₂	semidirect
11. #77001	C₂	semidirect
12. #76664	C₂	semidirect
13. #76543	C₂	semidirect
14. #76457	C₂	semidirect
15. #76349	C₂	semidirect
16. #74914	C₂	semidirect
17. #74795	C₂	semidirect
18. #73755	C₂	semidirect
19. #73721	C₂	semidirect
109. #2544	D₃	semidirect
202. #872	D₄	semidirect
810. C₃	#37299	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5682	2
C₂×#5561	2
C₃×#2544	2
#83192	2
#83178	2
#83001	2
#82972	2
#82971	2
#82379	2
#77042	2
#77001	2
#76664	2
#76543	2
#76457	2
#76349	2
#74914	2
#74795	2
#73755	2
#73721	2
#37299	3