Subgroups — #11017316

Order 768.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#82286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#77431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#77354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#77135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#77130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#76542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#76533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#76361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#76348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#74339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#74334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#37301	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#939	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#939	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#5643	—	2	8	no	—
39	#5619	—	2	8	no	—
40	C₂×#898	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#896	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#886	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#884	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#883	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#883	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4994	C₂²	1	4	yes	—
61	#4993	C₂²	1	4	yes	—
62	#4991	C₂²	1	4	yes	—
63	#4990	C₂²	1	4	yes	—
64	#4989	C₂²	1	4	yes	—
65	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4972	C₂²	1	2	yes	—
70	#4972	C₂²	1	2	yes	—
71	#4961	C₂²	1	4	yes	—
72	#4960	C₂²	1	4	yes	—
73	#4960	C₂²	1	4	yes	—
74	#4959	C₂²	1	4	yes	—
75	#4958	C₂²	1	4	yes	—
76	#4958	C₂²	1	4	yes	—
77	#4957	C₂²	1	4	yes	—
78	#4957	C₂²	1	4	yes	—
79	#4947	C₂²	1	4	yes	—
80	#4946	C₂²	1	2	yes	—
81	#4946	C₂²	1	2	yes	—
82	#4942	C₂²	1	4	yes	—
83	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#4672	C₂²	1	4	yes	—
91	#4665	C₂²	1	4	yes	—
92	#4657	C₂²	1	4	yes	—
93	#4655	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#542	—	3	1	no	—
95	C₂×#540	—	3	1	no	—
96	#2856	—	3	1	no	—
97	#2850	—	3	1	no	—
98	#2705	—	3	4	no	—
99	#2681	—	3	4	no	—
100	#2676	—	3	4	no	—
101	#2671	—	3	4	no	—
102	#2620	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2619	—	3	1	no	—
104	#2566	—	3	1	no	—
105	#2565	—	3	1	no	—
106	#2563	—	3	1	no	—
107	#2548	—	3	1	no	—
108	#2544	—	3	1	no	—
109	#2544	—	3	1	no	—
110	#2542	—	3	1	no	—
111	#2541	—	3	1	no	—
112	#2296	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₃×#124	—	4	2	no	—
131	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₃×#121	—	2	4	no	—
133	C₃×#117	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#947	—	2	4	no	—
151	#947	—	4	2	no	—
152	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
153	#940	—	2	4	no	—
154	#940	—	4	2	no	—
155	#939	—	2	8	no	—
156	#939	—	4	8	no	—
157	#938	—	2	8	no	—
158	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
159	#930	—	2	4	no	—
160	#930	—	2	4	no	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	#926	D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#898	—	2	8	no	—
194	#897	—	2	8	no	—
195	#896	—	4	8	no	—
196	#893	—	2	4	no	—
197	#893	—	2	4	no	—
198	#890	—	2	4	no	—
199	#888	—	2	4	no	—
200	#886	—	2	8	no	—
201	#885	—	2	8	no	—
202	#884	—	4	8	no	—
203	#883	—	2	8	no	—
204	#883	—	2	8	no	—
205	#874	—	4	2	no	—
206	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
214	#542	—	6	8	no	—
215	#540	—	6	8	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
217	C₂×#127	—	3	1	no	—
218	C₂×#127	—	3	1	no	—
219	C₂×#127	—	3	1	no	—
220	C₂×#126	—	3	2	no	—
221	C₂×#125	—	3	1	no	—
222	C₂×#124	—	3	1	no	—
223	C₂×#124	—	3	1	no	—
224	C₂×#124	—	3	2	no	—
225	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#123	—	3	2	no	—
227	C₂×#123	—	3	2	no	—
228	C₂×#123	—	3	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#121	—	3	2	no	—
233	C₂×#121	—	3	2	no	—
234	C₂×#121	—	3	1	no	—
235	C₂×#121	—	3	1	no	—
236	C₂×#121	—	3	4	no	—
237	C₂×#121	—	3	4	no	—
238	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
243	C₂×#117	—	3	1	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
246	#399	—	3	4	no	—
247	#398	—	3	4	no	—
248	#396	—	3	4	no	—
249	#396	C₂×D₃	1	4	yes	—
250	#394	—	3	4	no	—
251	#394	—	3	4	no	—
252	#394	—	3	4	no	—
253	#394	—	3	4	no	—
254	#394	C₂×D₃	1	4	yes	—
255	#393	—	3	4	no	—
256	#392	—	3	4	no	—
257	#392	—	3	4	no	—
258	#391	—	3	1	no	—
259	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
260	#390	—	3	1	no	—
261	#390	—	3	1	no	—
262	#390	—	3	1	no	—
263	#390	—	3	4	no	—
264	#390	—	3	4	no	—
265	#390	—	3	1	no	—
266	#390	—	3	1	no	—
267	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
268	#389	—	3	2	no	—
269	#389	—	3	2	no	—
270	#388	—	3	4	no	—
271	#387	—	3	4	no	—
272	#386	—	3	4	no	—
273	#386	—	3	4	no	—
274	#386	—	3	4	no	—
275	#385	—	3	4	no	—
276	#385	—	3	2	no	—
277	#385	—	3	2	no	—
278	#384	—	3	1	no	—
279	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
280	#382	—	3	1	no	—
281	#382	—	3	1	no	—
282	#380	—	3	4	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
287	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#67	—	2	4	no	—
310	C₂×#67	—	2	4	no	—
311	C₂×#67	—	2	4	no	—
312	C₂×#67	—	2	4	no	—
313	C₂×#67	—	2	8	no	—
314	C₂×#67	—	4	4	no	—
315	C₂×#67	—	4	4	no	—
316	C₂×#67	—	4	4	no	—
317	C₂×#67	—	4	4	no	—
318	C₂×#67	—	4	4	no	—
319	C₂×#67	—	4	4	no	—
320	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
340	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
360	#217	—	2	4	no	—
361	#217	—	4	4	no	—
362	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
368	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
369	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
370	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
371	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
373	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
374	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
383	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
386	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
387	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
389	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
391	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
392	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
412	#127	—	6	4	no	—
413	#127	—	12	2	no	—
414	#127	—	12	2	no	—
415	#126	—	6	8	no	—
416	#125	—	6	4	no	—
417	#124	—	4	2	no	—
418	#124	—	6	4	no	—
419	#124	—	6	8	no	—
420	#124	—	12	2	no	—
421	#123	—	6	8	no	—
422	#123	—	6	8	no	—
423	#123	—	6	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	12	8	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	6	8	no	—
429	#121	—	6	8	no	—
430	#121	—	6	4	no	—
431	#121	—	6	4	no	—
432	#121	—	12	8	no	—
433	#121	—	12	8	no	—
434	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
435	C₄×D₄	—	6	4	no	—
436	C₄×D₄	—	6	4	no	—
437	C₄×D₄	—	6	4	no	—
438	#117	—	3	8	no	—
439	#117	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	#95	—	3	2	no	—
488	#95	—	3	2	no	—
489	#95	—	3	2	no	—
490	#95	—	3	2	no	—
491	#95	—	3	4	no	—
492	#95	—	3	4	no	—
493	#95	—	3	4	no	—
494	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
495	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
496	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
498	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
499	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
500	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
501	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
503	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
504	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
509	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
511	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
513	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
515	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
516	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₃×D₄	—	4	4	no	—
518	C₃×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
539	#67	—	8	4	no	—
540	#67	—	8	4	no	—
541	#67	—	8	8	no	—
542	#67	—	8	4	no	—
543	#67	—	8	4	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
545	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
549	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
550	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
551	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
552	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
554	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
555	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
556	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
557	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
558	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
559	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
564	D₁₂	—	4	4	no	—
565	D₁₂	—	4	4	no	—
566	D₁₂	—	8	8	no	—
567	C₄×D₃	—	8	4	no	—
568	C₄×D₃	—	8	4	no	—
569	Dic₆	—	8	4	no	—
570	C₂⁴	—	3	2	no	—
571	C₂⁴	—	3	2	no	—
572	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
573	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	6	4	no	—
585	C₂×D₄	—	6	4	no	—
586	C₂×D₄	—	6	8	no	—
587	C₂×D₄	—	6	4	no	—
588	C₂×D₄	—	6	4	no	—
589	C₂×D₄	—	6	2	no	—
590	C₂×D₄	—	6	2	no	—
591	C₂×D₄	—	6	2	no	—
592	C₂×D₄	—	6	2	no	—
593	C₂×D₄	—	6	2	no	—
594	C₂×D₄	—	6	2	no	—
595	C₂×D₄	—	12	4	no	—
596	C₂×D₄	—	12	4	no	—
597	C₂×D₄	—	12	4	no	—
598	C₂×D₄	—	12	4	no	—
599	C₂×D₄	—	12	4	no	—
600	C₂×D₄	—	12	4	no	—
601	C₂×D₄	—	12	4	no	—
602	C₂×D₄	—	12	4	no	—
603	C₂×D₄	—	12	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
623	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	3	4	no	—
672	C₄²	—	3	4	no	—
673	C₄²	—	6	4	no	—
674	C₄²	—	6	2	no	—
675	C₄²	—	6	2	no	—
676	C₄²	—	12	2	no	—
677	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
685	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
686	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
687	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
690	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
692	C₂×D₃	—	4	2	no	—
693	C₂×D₃	—	4	2	no	—
694	C₂×D₃	—	4	2	no	—
695	C₂×D₃	—	4	2	no	—
696	C₂×D₃	—	4	2	no	—
697	C₂×D₃	—	4	2	no	—
698	C₂×D₃	—	4	4	no	—
699	C₂×D₃	—	4	4	no	—
700	C₂×D₃	—	4	4	no	—
701	C₂×D₃	—	4	4	no	—
702	C₃×C₄	—	2	2	no	—
703	C₃×C₄	—	4	2	no	—
704	C₃×C₄	—	4	2	no	—
705	C₃×C₄	—	4	2	no	—
706	C₃×C₄	—	4	2	no	—
707	C₃×C₄	—	4	2	no	—
708	C₃×C₄	#537	1	4	yes	—
709	Dic₃	—	2	2	no	—
710	Dic₃	—	2	2	no	—
711	Dic₃	—	2	2	no	—
712	Dic₃	—	2	2	no	—
713	Dic₃	—	2	4	no	—
714	Dic₃	—	4	2	no	—
715	Dic₃	—	4	2	no	—
716	Dic₃	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	4	no	—
725	C₂³	—	2	4	no	—
726	C₂³	—	6	2	no	—
727	C₂³	—	6	2	no	—
728	C₂³	—	6	2	no	—
729	C₂³	—	6	2	no	—
730	C₂³	—	6	2	no	—
731	C₂³	—	6	2	no	—
732	C₂³	—	6	4	no	—
733	C₂³	—	6	4	no	—
734	C₂³	—	6	4	no	—
735	C₂³	—	6	4	no	—
736	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	24	4	no	—
740	D₄	—	4	4	no	—
741	D₄	—	8	4	no	—
742	D₄	—	12	4	no	—
743	D₄	—	12	4	no	—
744	D₄	—	24	8	no	—
745	D₄	—	24	4	no	—
746	D₄	—	24	4	no	—
747	D₄	—	24	8	no	—
748	D₄	—	24	4	no	—
749	D₄	—	24	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	8	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	3	2	no	—
767	C₂×C₄	—	3	2	no	—
768	C₂×C₄	—	3	2	no	—
769	C₂×C₄	—	3	2	no	—
770	C₂×C₄	—	3	4	no	—
771	C₂×C₄	—	6	2	no	—
772	C₂×C₄	—	6	2	no	—
773	C₂×C₄	—	6	2	no	—
774	C₂×C₄	—	6	2	no	—
775	C₂×C₄	—	6	2	no	—
776	C₂×C₄	—	6	2	no	—
777	C₂×C₄	—	6	2	no	—
778	C₂×C₄	—	6	2	no	—
779	C₂×C₄	—	6	2	no	—
780	C₂×C₄	—	6	2	no	—
781	C₂×C₄	—	6	4	no	—
782	C₂×C₄	—	6	4	no	—
783	C₂×C₄	—	6	2	no	—
784	C₂×C₄	—	12	8	no	—
785	C₂×C₄	—	24	4	no	—
786	C₂×C₄	—	24	4	no	—
787	C₂×C₄	—	24	4	no	—
788	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
792	C₂×C₃	—	4	2	no	—
793	C₂×C₃	—	8	2	no	—
794	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₃	#3498	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₃	#3500	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₃	#3542	1	2	yes	—
798	C₂×C₃	#3554	1	2	yes	—
799	D₃	—	8	2	no	—
800	D₃	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	12	4	no	—
812	C₂²	—	12	4	no	—
813	C₂²	—	12	2	no	—
814	C₂²	—	12	2	no	—
815	C₂²	—	12	2	no	—
816	C₂²	—	12	2	no	—
817	C₂²	—	12	4	no	—
818	C₂²	—	12	4	no	—
819	C₂²	—	12	2	no	—
820	C₂²	—	12	2	no	—
821	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
825	C₂²	#5968	1	2	yes	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	6	2	no	—
833	C₄	—	6	2	no	—
834	C₄	—	6	2	no	—
835	C₄	—	6	2	no	—
836	C₄	—	6	4	no	—
837	C₄	—	12	2	no	—
838	C₄	—	12	2	no	—
839	C₄	—	12	2	no	—
840	C₄	#5597	1	4	yes	—
841	C₃	#37301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
842	C₂	—	4	2	no	—
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	—	24	2	no	—
845	C₂	—	24	2	no	—
846	C₂	C₂×#5597	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#86316	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#86341	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#86386	1	2	yes	—
850	C₂	#86535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2620	C₂
hypercenter	#2620	D₃
hypocenter	C₃	#37301
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5643	C₂	semidirect
2. C₂×#5619	C₂	semidirect
3. C₃×#2620	C₂	semidirect
4. #82974	C₂	semidirect
5. #82970	C₂	semidirect
6. #82809	C₂	semidirect
7. #82700	C₂	semidirect
8. #82286	C₂	semidirect
9. #82226	C₂	semidirect
10. #77431	C₂	semidirect
11. #77354	C₂	semidirect
12. #77135	C₂	semidirect
13. #77130	C₂	semidirect
14. #76542	C₂	semidirect
15. #76533	C₂	semidirect
16. #76361	C₂	semidirect
17. #76348	C₂	semidirect
18. #74339	C₂	semidirect
19. #74334	C₂	semidirect
102. #2620	D₃	semidirect
172. #926	D₄	semidirect
841. C₃	#37301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5643	2
C₂×#5619	2
C₃×#2620	2
#82974	2
#82970	2
#82809	2
#82700	2
#82286	2
#82226	2
#77431	2
#77354	2
#77135	2
#77130	2
#76542	2
#76533	2
#76361	2
#76348	2
#74339	2
#74334	2
#37301	3