Subgroups — #11017328

Order 768.

2974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82906	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#82714	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#82653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#82652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#82378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#82229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#37302	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#540	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#940	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#930	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#5525	—	2	8	no	—
33	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#5223	C₂²	1	8	yes	—
40	#5223	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#5213	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
43	#4991	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#4990	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#4988	C₂²	1	2	yes	—
46	#4988	C₂²	1	2	yes	—
47	#4988	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#4980	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#4973	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#4961	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#4960	C₂²	1	8	yes	—
52	#4960	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4956	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#4951	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#540	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#535	—	3	1	no	—
60	#2867	—	3	1	no	—
61	#2861	—	3	1	no	—
62	#2673	—	3	8	no	—
63	#2669	—	3	8	no	—
64	#2657	—	3	1	no	—
65	#2641	—	3	1	no	—
66	#2544	—	3	2	no	—
67	#2541	—	3	2	no	—
68	#2433	—	3	2	no	—
69	#2431	—	3	2	no	—
70	#2298	—	3	1	no	—
71	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#235	—	2	4	no	—
82	C₂×#235	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×#127	—	2	4	no	—
94	C₃×#125	—	2	4	no	—
95	C₃×#123	—	2	16	no	—
96	C₃×#121	—	2	8	no	—
97	C₃×#121	—	2	16	no	—
98	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₃×#117	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
110	#940	—	4	4	no	—
111	#940	—	4	4	no	—
112	#940	—	4	4	no	—
113	#940	—	4	16	no	—
114	#937	—	4	16	no	—
115	#936	—	4	4	no	—
116	#930	—	4	16	no	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#895	—	2	16	no	—
127	#882	—	2	16	no	—
128	#875	—	2	4	no	—
129	#875	—	2	4	no	—
130	#874	—	2	4	no	—
131	#874	—	2	4	no	—
132	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×#41	—	3	1	no	—
137	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
138	#540	—	2	8	no	—
139	#535	—	6	8	no	—
140	C₂×#127	—	3	8	no	—
141	C₂×#127	—	3	2	no	—
142	C₂×#127	—	3	2	no	—
143	C₂×#127	—	3	2	no	—
144	C₂×#127	—	3	1	no	—
145	C₂×#127	—	3	1	no	—
146	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#124	—	3	2	no	—
149	C₂×#124	—	3	1	no	—
150	C₂×#124	—	3	1	no	—
151	C₂×#123	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
152	C₂×#121	—	3	8	no	—
153	C₂×#121	—	3	4	no	—
154	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	—
155	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×#120	—	3	8	no	—
157	C₂×#120	—	3	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
159	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
160	#394	—	3	8	no	—
161	#394	—	3	8	no	—
162	#392	—	3	8	no	—
163	#392	—	3	8	no	—
164	#392	—	3	8	no	—
165	#392	—	3	8	no	—
166	#391	—	3	2	no	—
167	#390	—	3	2	no	—
168	#390	—	3	2	no	—
169	#390	—	3	2	no	—
170	#388	—	3	8	no	—
171	#388	—	3	4	no	—
172	#387	—	3	4	no	—
173	#386	—	3	8	no	—
174	#386	—	3	8	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
177	#376	—	3	1	no	—
178	C₄³	—	3	1	no	—
179	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#67	—	2	4	no	—
204	C₂×#67	—	2	16	no	—
205	C₂×#67	—	2	16	no	—
206	C₂×#67	—	4	4	no	—
207	C₂×#67	—	4	8	no	—
208	C₂×#67	—	4	8	no	—
209	C₂×#67	—	4	8	no	—
210	C₂×#67	—	4	8	no	—
211	C₂×#67	—	4	8	no	—
212	C₂×#67	—	4	8	no	—
213	C₂×#67	—	4	8	no	—
214	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#235	—	4	16	no	—
218	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
225	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
226	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
227	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
228	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
229	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
230	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
235	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#217	—	2	8	no	—
244	#217	—	4	8	no	—
245	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
254	C₂⁵	—	3	2	no	—
255	C₂×#41	—	6	4	no	—
256	C₂×#41	—	12	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	6	4	no	—
278	#127	—	6	4	no	—
279	#127	—	12	4	no	—
280	#127	—	12	4	no	—
281	#127	—	12	4	no	—
282	#127	—	12	16	no	—
283	#125	—	2	4	no	—
284	#124	—	6	4	no	—
285	#124	—	6	4	no	—
286	#124	—	12	4	no	—
287	#123	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	—	6	16	no	—
291	#121	—	12	16	no	—
292	#120	—	6	16	no	—
293	#120	—	12	16	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	#117	#67	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
315	#95	—	3	4	no	—
316	#95	—	3	4	no	—
317	#95	—	3	4	no	—
318	#95	—	3	8	no	—
319	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
339	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
340	C₃×D₄	—	4	8	no	—
341	C₃×D₄	—	8	8	no	—
342	C₃×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	#67	—	4	8	no	—
356	#67	—	8	16	no	—
357	#67	—	8	16	no	—
358	#67	—	8	16	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
367	D₁₂	—	4	8	no	—
368	D₁₂	—	4	4	no	—
369	D₁₂	—	4	4	no	—
370	D₁₂	—	4	4	no	—
371	D₁₂	—	8	8	no	—
372	D₁₂	—	8	8	no	—
373	C₄×D₃	—	4	8	no	—
374	Dic₆	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	3	2	no	—
376	C₂⁴	—	3	2	no	—
377	C₂⁴	—	3	2	no	—
378	C₂⁴	—	6	4	no	—
379	C₂⁴	—	12	4	no	—
380	C₂⁴	—	12	8	no	—
381	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	12	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	6	16	no	—
394	C₂×D₄	—	6	16	no	—
395	C₂×D₄	—	6	4	no	—
396	C₂×D₄	—	6	4	no	—
397	C₂×D₄	—	6	4	no	—
398	C₂×D₄	—	6	4	no	—
399	C₂×D₄	—	6	4	no	—
400	C₂×D₄	—	6	2	no	—
401	C₂×D₄	—	6	2	no	—
402	C₂×D₄	—	6	2	no	—
403	C₂×D₄	—	6	8	no	—
404	C₂×D₄	—	6	8	no	—
405	C₂×D₄	—	12	4	no	—
406	C₂×D₄	—	12	16	no	—
407	C₂×D₄	—	12	8	no	—
408	C₂×D₄	—	12	8	no	—
409	C₂×D₄	—	12	4	no	—
410	C₂×D₄	—	12	8	no	—
411	C₂×D₄	—	12	8	no	—
412	C₂×D₄	—	12	8	no	—
413	C₂×D₄	—	12	8	no	—
414	C₂×D₄	—	12	8	no	—
415	C₂×D₄	—	12	8	no	—
416	C₂×D₄	—	12	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
445	C₄²	—	6	8	no	—
446	C₄²	—	6	4	no	—
447	C₄²	—	6	4	no	—
448	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
450	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
461	C₂×D₃	—	4	2	no	—
462	C₂×D₃	—	4	2	no	—
463	C₂×D₃	—	4	2	no	—
464	C₂×D₃	—	4	4	no	—
465	C₂×D₃	—	4	4	no	—
466	C₂×D₃	—	4	4	no	—
467	C₂×D₃	—	4	8	no	—
468	C₂×D₃	—	4	8	no	—
469	C₂×D₃	—	4	8	no	—
470	C₂×D₃	—	8	16	no	—
471	C₃×C₄	—	2	2	no	—
472	C₃×C₄	—	2	4	no	—
473	C₃×C₄	—	2	4	no	—
474	C₃×C₄	—	4	4	no	—
475	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
476	Dic₃	—	2	8	no	—
477	Dic₃	—	4	2	no	—
478	Dic₃	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	6	4	no	—
487	C₂³	—	6	4	no	—
488	C₂³	—	6	4	no	—
489	C₂³	—	6	8	no	—
490	C₂³	—	6	8	no	—
491	C₂³	—	6	8	no	—
492	C₂³	—	6	2	no	—
493	C₂³	—	6	2	no	—
494	C₂³	—	6	2	no	—
495	C₂³	—	12	8	no	—
496	C₂³	—	24	8	no	—
497	C₂³	—	24	16	no	—
498	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	12	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	12	8	no	—
505	D₄	—	12	8	no	—
506	D₄	—	12	4	no	—
507	D₄	—	12	4	no	—
508	D₄	—	12	4	no	—
509	D₄	—	24	8	no	—
510	D₄	—	24	8	no	—
511	D₄	—	24	16	no	—
512	D₄	—	24	16	no	—
513	D₄	—	24	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	3	8	no	—
521	C₂×C₄	—	6	4	no	—
522	C₂×C₄	—	6	4	no	—
523	C₂×C₄	—	6	4	no	—
524	C₂×C₄	—	6	4	no	—
525	C₂×C₄	—	6	4	no	—
526	C₂×C₄	—	6	4	no	—
527	C₂×C₄	—	6	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	12	8	no	—
530	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
535	C₂×C₃	—	4	2	no	—
536	C₂×C₃	—	8	4	no	—
537	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃	#3498	1	2	yes	—
539	C₂×C₃	#3543	1	4	yes	—
540	D₃	—	8	2	no	—
541	D₃	—	8	2	no	—
542	D₃	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	12	8	no	—
552	C₂²	—	12	8	no	—
553	C₂²	—	12	8	no	—
554	C₂²	—	12	2	no	—
555	C₂²	—	12	2	no	—
556	C₂²	—	12	2	no	—
557	C₂²	—	12	4	no	—
558	C₂²	—	12	4	no	—
559	C₂²	—	12	4	no	—
560	C₂²	—	24	16	no	—
561	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
562	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	6	8	no	—
569	C₄	—	12	4	no	—
570	C₄	—	12	2	no	—
571	C₄	#5830	1	4	yes	—
572	C₃	#37302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	24	2	no	—
576	C₂	—	24	2	no	—
577	C₂	—	24	2	no	—
578	C₂	#86493	1	4	yes	—
579	C₂	C₂×#5830	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#87282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#540	C₂
hypercenter	C₂×#540	D₃
hypocenter	C₃	#37302
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#540	C₂	semidirect
2. C₂×#5525	C₂	semidirect
3. #83185	C₂	semidirect
4. #83181	C₂	semidirect
5. #83067	C₂	semidirect
6. #83057	C₂	semidirect
7. #82906	C₂	semidirect
8. #82714	C₂	semidirect
9. #82653	C₂	semidirect
10. #82652	C₂	semidirect
11. #82381	C₂	semidirect
12. #82378	C₂	semidirect
13. #82229	C₂	semidirect
18. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#940	C₂²	semidirect
28. C₂×#940	C₂²	semidirect
30. C₂×#936	C₂²	semidirect
31. C₂×#930	C₂²	semidirect
40. #5223	C₂²	semidirect
41. #5213	C₂²	semidirect
43. #4991	C₂²	semidirect
44. #4990	C₂²	semidirect
47. #4988	C₂²	semidirect
48. #4980	C₂²	semidirect
49. #4973	C₂²	semidirect
50. #4961	C₂²	semidirect
52. #4960	C₂²	semidirect
53. #4956	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
56. #4932	C₂²	semidirect
57. C₄²×Dic₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#540	D₃	semidirect
99. C₃×#117	D₄	semidirect
146. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
147. C₂×#125	C₂×D₃	semidirect
151. C₂×#123	C₂×D₃	semidirect
158. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
295. #117	#67	semidirect
572. C₃	#37302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#540	2
C₂×#5525	2
#83185	2
#83181	2
#83067	2
#83057	2
#82906	2
#82714	2
#82653	2
#82652	2
#82381	2
#82378	2
#82229	2
#37302	3