Subgroups — #11017342

Order 768.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#82994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#82978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#82791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#82775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#82774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#82664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#82663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#82478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#82477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#82386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#82379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#82229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#37303	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₃×#542	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#944	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#935	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	—
38	#5519	—	2	8	no	—
39	C₂×#890	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#878	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#878	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5230	C₂²	1	4	yes	—
48	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5222	C₂²	1	4	yes	—
53	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#5210	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4983	C₂²	1	4	yes	—
61	#4982	C₂²	1	4	yes	—
62	#4981	C₂²	1	4	yes	—
63	#4980	C₂²	1	2	yes	—
64	#4980	C₂²	1	2	yes	—
65	#4979	C₂²	1	4	yes	—
66	#4978	C₂²	1	4	yes	—
67	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#4975	C₂²	1	4	yes	—
76	#4953	C₂²	1	4	yes	—
77	#4952	C₂²	1	4	yes	—
78	#4951	C₂²	1	2	yes	—
79	#4951	C₂²	1	2	yes	—
80	#4949	C₂²	1	4	yes	—
81	#4949	C₂²	1	4	yes	—
82	#4948	C₂²	1	4	yes	—
83	#4947	C₂²	1	4	yes	—
84	#4946	C₂²	1	4	yes	—
85	#4945	C₂²	1	4	yes	—
86	#4945	C₂²	1	4	yes	—
87	#4944	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#4933	C₂²	1	4	yes	—
91	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#4928	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#544	—	3	1	no	—
95	C₂×#542	D₃	1	1	yes	characteristic
96	#2868	—	3	1	no	—
97	#2861	—	3	1	no	—
98	#2721	—	3	4	no	—
99	#2680	—	3	4	no	—
100	#2677	—	3	4	no	—
101	#2674	—	3	4	no	—
102	#2660	—	3	1	no	—
103	#2640	—	3	1	no	—
104	#2567	—	3	1	no	—
105	#2566	—	3	1	no	—
106	#2565	—	3	1	no	—
107	#2542	—	3	1	no	—
108	#2502	—	3	1	no	—
109	#2501	—	3	1	no	—
110	#2500	—	3	1	no	—
111	#2499	—	3	1	no	—
112	#2298	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₃×#126	—	2	8	no	—
124	C₃×#124	—	2	8	no	—
125	C₃×#124	—	2	4	no	—
126	C₃×#123	—	2	8	no	—
127	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₃×#121	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
157	#944	—	4	8	no	—
158	#935	—	4	8	no	—
159	#926	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#924	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#890	—	2	8	no	—
189	#888	—	2	8	no	—
190	#878	—	2	8	no	—
191	#878	—	2	8	no	—
192	#870	—	2	4	no	—
193	#870	—	2	4	no	—
194	#869	—	2	4	no	—
195	#869	—	2	4	no	—
196	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	#544	—	6	8	no	—
209	#542	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#126	C₂×D₃	1	2	yes	—
216	C₂×#125	—	3	2	no	—
217	C₂×#125	—	3	1	no	—
218	C₂×#125	—	3	1	no	—
219	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
221	C₂×#123	—	3	4	no	—
222	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	—	3	1	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
234	#399	—	3	4	no	—
235	#399	—	3	4	no	—
236	#398	—	3	4	no	—
237	#398	—	3	4	no	—
238	#398	—	3	4	no	—
239	#397	—	3	4	no	—
240	#397	—	3	4	no	—
241	#396	—	3	4	no	—
242	#395	—	3	4	no	—
243	#395	—	3	4	no	—
244	#394	—	3	4	no	—
245	#393	—	3	4	no	—
246	#391	—	3	1	no	—
247	#391	—	3	1	no	—
248	#391	—	3	1	no	—
249	#391	—	3	1	no	—
250	#390	—	3	1	no	—
251	#390	—	3	1	no	—
252	#390	—	3	1	no	—
253	#390	—	3	1	no	—
254	#389	—	3	4	no	—
255	#388	—	3	4	no	—
256	#388	—	3	4	no	—
257	#388	—	3	4	no	—
258	#388	—	3	2	no	—
259	#388	—	3	2	no	—
260	#387	—	3	4	no	—
261	#387	—	3	2	no	—
262	#387	—	3	2	no	—
263	#387	—	3	4	no	—
264	#385	—	3	4	no	—
265	#385	—	3	4	no	—
266	#384	—	3	1	no	—
267	#384	—	3	1	no	—
268	#384	—	3	1	no	—
269	#384	—	3	1	no	—
270	#384	—	3	4	no	—
271	#384	—	3	1	no	—
272	#384	—	3	1	no	—
273	#382	—	3	1	no	—
274	#382	—	3	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
279	#376	—	3	1	no	—
280	C₄³	—	3	1	no	—
281	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
321	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#217	—	2	4	no	—
339	#217	—	2	8	no	—
340	#217	—	2	4	no	—
341	#217	—	2	4	no	—
342	#217	—	2	8	no	—
343	#217	—	4	4	no	—
344	#217	—	4	4	no	—
345	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
354	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
356	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
357	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
358	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
359	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
360	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
363	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
365	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
369	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
370	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	12	8	no	—
385	#126	—	2	8	no	—
386	#125	—	6	8	no	—
387	#125	—	6	4	no	—
388	#125	—	6	4	no	—
389	#124	—	2	8	no	—
390	#124	—	2	4	no	—
391	#123	—	2	8	no	—
392	#123	—	12	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	12	8	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	#117	—	6	4	no	—
402	#117	#67	1	8	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
454	#95	—	3	2	no	—
455	#95	—	3	2	no	—
456	#95	—	3	2	no	—
457	#95	—	3	2	no	—
458	#95	—	3	2	no	—
459	#95	—	3	2	no	—
460	#95	—	3	4	no	—
461	#95	—	3	4	no	—
462	#95	—	3	4	no	—
463	#95	—	3	4	no	—
464	#95	—	3	4	no	—
465	#95	—	3	4	no	—
466	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
467	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
468	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
472	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
473	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
479	C₃×D₄	—	4	4	no	—
480	C₃×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
523	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
524	C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
525	Dic₆	—	8	4	no	—
526	Dic₆	—	8	4	no	—
527	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	6	4	no	—
609	C₄²	—	6	4	no	—
610	C₄²	—	6	2	no	—
611	C₄²	—	6	2	no	—
612	C₄²	—	6	2	no	—
613	C₄²	—	6	2	no	—
614	C₄²	—	6	4	no	—
615	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
617	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
626	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
632	C₃×C₄	—	2	2	no	—
633	C₃×C₄	—	2	2	no	—
634	C₃×C₄	—	2	2	no	—
635	C₃×C₄	—	2	2	no	—
636	C₃×C₄	—	2	2	no	—
637	C₃×C₄	—	4	2	no	—
638	C₃×C₄	—	4	2	no	—
639	C₃×C₄	—	4	2	no	—
640	C₃×C₄	#536	1	4	yes	—
641	Dic₃	—	2	4	no	—
642	Dic₃	—	2	4	no	—
643	Dic₃	—	4	2	no	—
644	Dic₃	—	4	2	no	—
645	Dic₃	—	4	2	no	—
646	Dic₃	—	4	2	no	—
647	Dic₃	—	4	2	no	—
648	Dic₃	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	4	4	no	—
661	Q₈	—	8	4	no	—
662	Q₈	—	24	4	no	—
663	Q₈	—	24	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	3	4	no	—
681	C₂×C₄	—	3	4	no	—
682	C₂×C₄	—	6	2	no	—
683	C₂×C₄	—	6	2	no	—
684	C₂×C₄	—	6	2	no	—
685	C₂×C₄	—	6	2	no	—
686	C₂×C₄	—	6	2	no	—
687	C₂×C₄	—	6	2	no	—
688	C₂×C₄	—	6	2	no	—
689	C₂×C₄	—	6	4	no	—
690	C₂×C₄	—	6	2	no	—
691	C₂×C₄	—	6	4	no	—
692	C₂×C₄	—	6	4	no	—
693	C₂×C₄	—	6	2	no	—
694	C₂×C₄	—	6	4	no	—
695	C₂×C₄	—	6	2	no	—
696	C₂×C₄	—	6	2	no	—
697	C₂×C₄	—	6	2	no	—
698	C₂×C₄	—	6	2	no	—
699	C₂×C₄	—	6	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	24	4	no	—
702	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
710	C₂×C₃	—	4	2	no	—
711	C₂×C₃	—	8	2	no	—
712	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₃	#3498	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₃	#3499	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₃	#3544	1	2	yes	—
716	C₂×C₃	#3552	1	2	yes	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
730	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	6	4	no	—
741	C₄	—	6	4	no	—
742	C₄	—	12	2	no	—
743	C₄	—	12	2	no	—
744	C₄	—	12	2	no	—
745	C₄	—	12	2	no	—
746	C₄	—	12	2	no	—
747	C₄	—	12	2	no	—
748	C₄	#5825	1	4	yes	—
749	C₃	#37303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	#86564	1	2	yes	—
753	C₂	#86566	1	2	yes	—
754	C₂	C₂×#5825	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#87282	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#87292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#542	C₂
prime radical	C₂×C₃×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#542	D₃
hypocenter	C₃	#37303
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5519	C₂	semidirect
3. #83253	C₂	semidirect
4. #83246	C₂	semidirect
5. #83098	C₂	semidirect
6. #82994	C₂	semidirect
7. #82982	C₂	semidirect
8. #82978	C₂	semidirect
9. #82871	C₂	semidirect
10. #82791	C₂	semidirect
11. #82775	C₂	semidirect
12. #82774	C₂	semidirect
15. #82478	C₂	semidirect
16. #82477	C₂	semidirect
17. #82386	C₂	semidirect
18. #82379	C₂	semidirect
19. #82229	C₂	semidirect
749. C₃	#37303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#542	2
C₂×#5519	2
#83253	2
#83246	2
#83098	2
#82994	2
#82982	2
#82978	2
#82871	2
#82791	2
#82775	2
#82774	2
#82664	2
#82663	2
#82478	2
#82477	2
#82386	2
#82379	2
#82229	2
#37303	3