Subgroups — #11017344

Order 768.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#83265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#83263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#74371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#74367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#74366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#74348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#74340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#74339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#74338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#74334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#74329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#74328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#73315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#73301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#37303	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
28	#5733	—	2	8	no	—
29	#5729	—	2	8	no	—
30	C₂×#898	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#896	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#896	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#894	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#889	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5231	C₂²	1	4	yes	—
54	#5230	C₂²	1	4	yes	—
55	#4994	C₂²	1	4	yes	—
56	#4993	C₂²	1	4	yes	—
57	#4993	C₂²	1	4	yes	—
58	#4992	C₂²	1	4	yes	—
59	#4992	C₂²	1	4	yes	—
60	#4991	C₂²	1	4	yes	—
61	#4990	C₂²	1	4	yes	—
62	#4989	C₂²	1	4	yes	—
63	#4989	C₂²	1	4	yes	—
64	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4983	C₂²	1	4	yes	—
67	#4983	C₂²	1	4	yes	—
68	#4982	C₂²	1	4	yes	—
69	#4980	C₂²	1	4	yes	—
70	#4980	C₂²	1	4	yes	—
71	#4979	C₂²	1	4	yes	—
72	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4976	C₂²	1	4	yes	—
75	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#4940	C₂²	1	2	yes	—
80	#4940	C₂²	1	4	yes	—
81	#4940	C₂²	1	2	yes	—
82	#4940	C₂²	1	4	yes	—
83	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#4933	C₂²	1	2	yes	—
88	#4933	C₂²	1	2	yes	—
89	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#544	—	3	1	no	—
95	C₂×#542	—	3	1	no	—
96	#2868	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2861	—	3	1	no	—
98	#2721	—	3	4	no	—
99	#2680	—	3	4	no	—
100	#2677	—	3	4	no	—
101	#2674	—	3	4	no	—
102	#2660	—	3	1	no	—
103	#2640	—	3	1	no	—
104	#2567	—	3	1	no	—
105	#2566	—	3	1	no	—
106	#2565	—	3	1	no	—
107	#2542	—	3	1	no	—
108	#2502	—	3	1	no	—
109	#2501	—	3	1	no	—
110	#2500	—	3	1	no	—
111	#2499	—	3	1	no	—
112	#2298	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#947	—	2	8	no	—
141	#946	—	2	8	no	—
142	#946	—	2	8	no	—
143	#944	—	2	8	no	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#898	—	2	8	no	—
180	#897	—	2	4	no	—
181	#896	—	2	8	no	—
182	#896	—	4	8	no	—
183	#895	—	2	4	no	—
184	#894	—	2	8	no	—
185	#894	—	4	8	no	—
186	#893	—	2	4	no	—
187	#892	—	2	4	no	—
188	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	#890	—	2	4	no	—
190	#889	—	2	8	no	—
191	#888	—	2	4	no	—
192	#887	—	2	4	no	—
193	#875	—	2	4	no	—
194	#872	D₄	1	8	yes	—
195	#870	—	2	4	no	—
196	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
208	#544	—	6	8	no	—
209	#542	—	6	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
215	C₂×#126	—	3	2	no	—
216	C₂×#125	—	3	1	no	—
217	C₂×#125	—	3	2	no	—
218	C₂×#125	—	3	1	no	—
219	C₂×#124	—	3	2	no	—
220	C₂×#124	—	3	1	no	—
221	C₂×#123	—	3	2	no	—
222	C₂×#123	—	3	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
228	C₂×#121	—	3	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
231	C₂×#117	—	3	1	no	—
232	C₂×#117	—	3	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
234	#399	—	3	4	no	—
235	#399	—	3	4	no	—
236	#398	—	3	4	no	—
237	#398	—	3	4	no	—
238	#398	—	3	4	no	—
239	#397	—	3	4	no	—
240	#397	—	3	4	no	—
241	#396	—	3	4	no	—
242	#395	—	3	4	no	—
243	#395	—	3	4	no	—
244	#394	—	3	4	no	—
245	#393	—	3	4	no	—
246	#391	—	3	1	no	—
247	#391	—	3	1	no	—
248	#391	—	3	1	no	—
249	#391	—	3	1	no	—
250	#390	—	3	1	no	—
251	#390	—	3	1	no	—
252	#390	—	3	1	no	—
253	#390	—	3	1	no	—
254	#389	—	3	4	no	—
255	#388	—	3	4	no	—
256	#388	—	3	4	no	—
257	#388	—	3	4	no	—
258	#388	—	3	2	no	—
259	#388	—	3	2	no	—
260	#387	—	3	4	no	—
261	#387	—	3	4	no	—
262	#387	—	3	2	no	—
263	#387	—	3	2	no	—
264	#385	—	3	4	no	—
265	#385	—	3	4	no	—
266	#384	—	3	1	no	—
267	#384	—	3	1	no	—
268	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
269	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
270	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
271	#384	C₂×D₃	1	4	yes	—
272	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
273	#382	—	3	1	no	—
274	#382	—	3	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
279	#376	—	3	1	no	—
280	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
307	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
321	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
354	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
356	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
357	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
358	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
359	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
360	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
363	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
364	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
369	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
370	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
385	#126	—	6	8	no	—
386	#125	—	6	4	no	—
387	#125	—	6	8	no	—
388	#125	—	6	4	no	—
389	#124	—	6	8	no	—
390	#124	—	6	4	no	—
391	#123	—	6	8	no	—
392	#123	—	12	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	12	8	no	—
398	#121	—	6	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
400	C₄×D₄	—	6	4	no	—
401	#117	—	3	8	no	—
402	#117	—	6	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
454	#95	—	3	2	no	—
455	#95	—	3	2	no	—
456	#95	—	3	2	no	—
457	#95	—	3	2	no	—
458	#95	—	3	2	no	—
459	#95	—	3	2	no	—
460	#95	—	3	4	no	—
461	#95	—	3	4	no	—
462	#95	—	3	4	no	—
463	#95	—	3	4	no	—
464	#95	—	3	4	no	—
465	#95	—	3	4	no	—
466	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
470	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
474	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
478	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
498	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	D₁₂	—	4	4	no	—
521	D₁₂	—	8	4	no	—
522	C₄×D₃	—	2	8	no	—
523	C₄×D₃	—	8	4	no	—
524	C₄×D₃	—	8	4	no	—
525	Dic₆	—	4	4	no	—
526	Dic₆	—	8	4	no	—
527	C₂⁴	—	3	1	no	—
528	C₂⁴	—	3	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
538	C₂×D₄	—	6	4	no	—
539	C₂×D₄	—	6	2	no	—
540	C₂×D₄	—	6	2	no	—
541	C₂×D₄	—	6	2	no	—
542	C₂×D₄	—	12	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	3	4	no	—
612	C₄²	—	6	4	no	—
613	C₄²	—	6	4	no	—
614	C₄²	—	6	2	no	—
615	C₄²	—	6	2	no	—
616	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
617	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
619	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
622	C₂×D₃	—	2	2	no	—
623	C₂×D₃	—	2	2	no	—
624	C₂×D₃	—	2	2	no	—
625	C₂×D₃	—	4	2	no	—
626	C₂×D₃	—	4	2	no	—
627	C₂×D₃	—	4	2	no	—
628	C₂×D₃	—	4	2	no	—
629	C₂×D₃	—	4	2	no	—
630	C₂×D₃	—	4	4	no	—
631	C₂×D₃	—	4	4	no	—
632	C₃×C₄	—	2	2	no	—
633	C₃×C₄	—	2	2	no	—
634	C₃×C₄	—	2	4	no	—
635	C₃×C₄	—	2	4	no	—
636	C₃×C₄	—	4	2	no	—
637	C₃×C₄	—	4	2	no	—
638	C₃×C₄	—	4	2	no	—
639	C₃×C₄	—	4	2	no	—
640	C₃×C₄	#536	1	4	yes	—
641	Dic₃	—	2	2	no	—
642	Dic₃	—	2	2	no	—
643	Dic₃	—	2	2	no	—
644	Dic₃	—	4	2	no	—
645	Dic₃	—	4	2	no	—
646	Dic₃	—	4	2	no	—
647	Dic₃	—	4	2	no	—
648	Dic₃	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	3	2	no	—
650	C₂³	—	6	2	no	—
651	C₂³	—	6	2	no	—
652	C₂³	—	6	1	no	—
653	C₂³	—	6	1	no	—
654	C₂³	—	6	2	no	—
655	C₂³	—	6	4	no	—
656	C₂³	—	6	4	no	—
657	C₂³	—	6	2	no	—
658	C₂³	—	6	2	no	—
659	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	8	4	no	—
661	Q₈	—	8	4	no	—
662	Q₈	—	12	4	no	—
663	Q₈	—	24	4	no	—
664	D₄	—	12	4	no	—
665	D₄	—	24	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	3	2	no	—
681	C₂×C₄	—	3	2	no	—
682	C₂×C₄	—	3	2	no	—
683	C₂×C₄	—	6	2	no	—
684	C₂×C₄	—	6	2	no	—
685	C₂×C₄	—	6	1	no	—
686	C₂×C₄	—	6	1	no	—
687	C₂×C₄	—	6	8	no	—
688	C₂×C₄	—	6	2	no	—
689	C₂×C₄	—	6	2	no	—
690	C₂×C₄	—	6	2	no	—
691	C₂×C₄	—	6	2	no	—
692	C₂×C₄	—	6	4	no	—
693	C₂×C₄	—	6	2	no	—
694	C₂×C₄	—	6	2	no	—
695	C₂×C₄	—	6	2	no	—
696	C₂×C₄	—	6	4	no	—
697	C₂×C₄	—	6	2	no	—
698	C₂×C₄	—	6	2	no	—
699	C₂×C₄	—	6	2	no	—
700	C₂×C₄	—	6	2	no	—
701	C₂×C₄	—	24	4	no	—
702	C₂×C₄	—	24	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	#1007	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
710	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₃	#3498	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₃	#3499	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₃	#3544	1	2	yes	—
714	C₂×C₃	#3552	1	2	yes	—
715	D₃	—	4	2	no	—
716	D₃	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	6	2	no	—
718	C₂²	—	6	2	no	—
719	C₂²	—	6	2	no	—
720	C₂²	—	12	2	no	—
721	C₂²	—	12	2	no	—
722	C₂²	—	12	2	no	—
723	C₂²	—	12	2	no	—
724	C₂²	—	12	2	no	—
725	C₂²	—	12	4	no	—
726	C₂²	—	12	4	no	—
727	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#1007	1	2	yes	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	6	2	no	—
741	C₄	—	6	2	no	—
742	C₄	—	6	2	no	—
743	C₄	—	12	2	no	—
744	C₄	—	12	2	no	—
745	C₄	—	12	2	no	—
746	C₄	—	12	2	no	—
747	C₄	—	12	2	no	—
748	C₄	#5724	1	4	yes	—
749	C₃	#37303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	C₂	—	12	2	no	—
751	C₂	—	24	2	no	—
752	C₂	#86195	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#5724	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#86214	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#86217	1	2	yes	—
756	C₂	#86218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2868	C₂
prime radical	C₂×#895	C₂²
hypercenter	#2868	D₃
hypocenter	C₃	#37303
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5729	C₂	semidirect
3. C₃×#2868	C₂	semidirect
4. #83266	C₂	semidirect
5. #83265	C₂	semidirect
6. #83263	C₂	semidirect
7. #83246	C₂	semidirect
8. #74371	C₂	semidirect
10. #74366	C₂	semidirect
11. #74348	C₂	semidirect
12. #74340	C₂	semidirect
13. #74339	C₂	semidirect
14. #74338	C₂	semidirect
15. #74334	C₂	semidirect
16. #74329	C₂	semidirect
18. #73315	C₂	semidirect
19. #73301	C₂	semidirect
96. #2868	D₃	semidirect
749. C₃	#37303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5729	2
C₂×#5733	2
C₃×#2868	2
#83266	2
#83265	2
#83263	2
#83246	2
#74371	2
#74367	2
#74366	2
#74348	2
#74340	2
#74339	2
#74338	2
#74334	2
#74329	2
#74328	2
#73315	2
#73301	2
#37303	3