Subgroups — #11024912

Order 768.

3312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#75914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#75397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#74887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#74599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#73780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²⋊C₄×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#73487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#73429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#73389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#37694	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#5535	—	2	8	no	—
26	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#884	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#884	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#874	—	2	8	no	—
32	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#874	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#5212	C₂²	1	2	yes	—
48	#5210	C₂²	1	4	yes	—
49	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#4960	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4960	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4960	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#4955	C₂²	1	4	yes	—
56	#4955	C₂²	1	4	yes	—
57	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4933	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4928	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4672	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4672	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4672	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4672	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#540	—	3	1	no	—
75	C₂²×#127	—	3	1	no	—
76	#2851	—	3	1	no	—
77	#2709	—	3	4	no	—
78	#2673	—	3	4	no	—
79	#2641	—	3	1	no	—
80	#2619	—	3	1	no	—
81	#2445	—	3	2	no	—
82	#2428	—	3	2	no	—
83	#2410	—	3	4	no	—
84	#2408	—	3	2	no	—
85	#2405	—	3	4	no	—
86	D₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
87	#2328	—	3	1	no	—
88	#2290	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₁₂	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₁₂	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₁₂	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₃×#117	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
129	#937	—	4	8	no	—
130	#930	—	2	8	no	—
131	#930	—	4	4	no	—
132	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	#894	—	2	16	no	—
149	#894	—	4	8	no	—
150	#884	—	2	16	no	—
151	#884	—	4	8	no	—
152	D₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	#874	—	2	8	no	—
154	#874	—	2	16	no	—
155	#874	—	2	4	no	—
156	#874	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
158	C₄×D₁₂	—	4	4	no	—
159	#870	—	2	4	no	—
160	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
169	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
170	#540	—	6	8	no	—
171	C₂×#127	—	3	1	no	—
172	C₂×#127	—	3	1	no	—
173	C₂×#127	—	3	4	no	—
174	C₂×#127	—	3	2	no	—
175	C₂×#127	—	6	8	no	—
176	C₂×#125	—	3	1	no	—
177	C₂×#123	—	3	4	no	—
178	C₂×#123	—	3	4	no	—
179	C₂×#121	—	3	2	no	—
180	C₂×#121	—	3	2	no	—
181	C₂×#121	—	3	4	no	—
182	C₂×#121	—	3	4	no	—
183	C₂×#120	—	3	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
190	#394	—	3	4	no	—
191	#394	—	3	4	no	—
192	#394	—	3	4	no	—
193	#394	—	3	4	no	—
194	#394	—	3	4	no	—
195	#394	—	3	4	no	—
196	#394	—	3	4	no	—
197	#392	—	3	4	no	—
198	#392	—	3	4	no	—
199	#392	—	3	4	no	—
200	#390	—	3	2	no	—
201	#390	—	3	2	no	—
202	#390	—	3	2	no	—
203	#390	—	3	2	no	—
204	#389	—	3	2	no	—
205	#388	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
206	#387	—	3	4	no	—
207	#387	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
208	#386	—	3	4	no	—
209	#386	—	3	4	no	—
210	#386	—	3	4	no	—
211	#386	—	3	4	no	—
212	#386	—	3	4	no	—
213	#386	—	3	4	no	—
214	#386	C₂×D₃	1	2	yes	—
215	#385	—	3	4	no	—
216	#385	C₂×D₃	1	2	yes	—
217	#382	—	3	1	no	—
218	#380	—	3	2	no	—
219	#379	—	3	4	no	—
220	#379	—	3	4	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#67	—	2	8	no	—
257	C₂×#67	—	4	4	no	—
258	C₂×#67	—	4	4	no	—
259	C₂×#67	—	4	4	no	—
260	C₂×#67	—	4	4	no	—
261	C₂×#67	—	4	4	no	—
262	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
267	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
268	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
269	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
271	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
272	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
274	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
275	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₂	—	4	32	no	—
277	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
281	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
282	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
283	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₂	—	4	64	no	—
285	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
287	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#217	—	2	8	no	—
308	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
309	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
310	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
311	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
312	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
314	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
315	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
316	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
317	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
318	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
319	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
322	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
323	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂⁵	—	3	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
346	#127	—	3	8	no	—
347	#127	—	6	8	no	—
348	#127	—	6	16	no	—
349	#127	—	6	4	no	—
350	#125	—	6	4	no	—
351	#123	—	6	16	no	—
352	#123	—	12	8	no	—
353	#121	—	6	16	no	—
354	#121	—	6	8	no	—
355	#121	—	12	8	no	—
356	#121	—	12	4	no	—
357	#120	—	12	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	6	8	no	—
360	C₄×D₄	—	12	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
395	#95	—	3	4	no	—
396	#95	—	3	4	no	—
397	#95	—	3	4	no	—
398	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
403	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
413	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
420	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
427	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
428	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
429	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
430	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
431	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
432	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
433	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
434	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₃×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
463	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	#67	—	8	8	no	—
465	#67	—	8	8	no	—
466	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
467	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
468	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
469	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
470	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
471	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
472	D₁₂	—	2	16	no	—
473	D₁₂	—	4	16	no	—
474	D₁₂	—	4	16	no	—
475	D₁₂	—	4	16	no	—
476	D₁₂	—	4	16	no	—
477	D₁₂	—	4	16	no	—
478	D₁₂	—	4	8	no	—
479	C₄×D₃	—	8	8	no	—
480	C₄×D₃	—	8	8	no	—
481	C₂⁴	—	3	4	no	—
482	C₂⁴	—	3	4	no	—
483	C₂⁴	—	6	8	no	—
484	C₂⁴	—	6	8	no	—
485	C₂⁴	—	6	8	no	—
486	C₂⁴	—	6	8	no	—
487	C₂⁴	—	12	4	no	—
488	C₂⁴	—	12	4	no	—
489	C₂⁴	—	12	4	no	—
490	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	3	8	no	—
495	C₂×D₄	—	3	16	no	—
496	C₂×D₄	—	6	8	no	—
497	C₂×D₄	—	6	8	no	—
498	C₂×D₄	—	6	8	no	—
499	C₂×D₄	—	6	8	no	—
500	C₂×D₄	—	6	4	no	—
501	C₂×D₄	—	6	8	no	—
502	C₂×D₄	—	6	4	no	—
503	C₂×D₄	—	6	8	no	—
504	C₂×D₄	—	6	4	no	—
505	C₂×D₄	—	6	4	no	—
506	C₂×D₄	—	6	8	no	—
507	C₂×D₄	—	6	4	no	—
508	C₂×D₄	—	6	8	no	—
509	C₂×D₄	—	12	32	no	—
510	C₂×D₄	—	12	4	no	—
511	C₂×D₄	—	12	4	no	—
512	C₂×D₄	—	12	4	no	—
513	C₂×D₄	—	12	4	no	—
514	C₂×D₄	—	12	4	no	—
515	C₂×D₄	—	12	4	no	—
516	C₂×D₄	—	12	4	no	—
517	C₂×D₄	—	12	64	no	—
518	C₂×D₄	—	12	4	no	—
519	C₂×D₄	—	12	4	no	—
520	C₂×D₄	—	12	4	no	—
521	C₂×D₄	—	12	4	no	—
522	C₂×D₄	—	12	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
539	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₃	#540	1	4	yes	complemented
590	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂×D₃	—	2	8	no	—
596	C₂×D₃	—	2	8	no	—
597	C₂×D₃	—	2	8	no	—
598	C₂×D₃	—	4	4	no	—
599	C₂×D₃	—	4	4	no	—
600	C₂×D₃	—	4	4	no	—
601	C₂×D₃	—	4	4	no	—
602	C₂×D₃	—	4	4	no	—
603	C₂×D₃	—	4	4	no	—
604	C₂×D₃	—	4	4	no	—
605	C₂×D₃	—	4	4	no	—
606	C₂×D₃	—	4	4	no	—
607	C₂×D₃	—	4	4	no	—
608	C₂×D₃	—	4	4	no	—
609	C₂×D₃	—	8	32	no	—
610	C₃×C₄	—	2	2	no	—
611	C₃×C₄	—	2	4	no	—
612	C₃×C₄	—	2	4	no	—
613	C₃×C₄	—	4	1	no	—
614	C₃×C₄	—	4	1	no	—
615	C₃×C₄	—	4	2	no	—
616	C₃×C₄	—	4	1	no	—
617	C₃×C₄	—	4	2	no	—
618	C₃×C₄	#546	1	4	yes	—
619	Dic₃	—	4	4	no	—
620	Dic₃	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	3	8	no	—
630	C₂³	—	6	4	no	—
631	C₂³	—	6	4	no	—
632	C₂³	—	6	4	no	—
633	C₂³	—	6	4	no	—
634	C₂³	—	6	4	no	—
635	C₂³	—	6	4	no	—
636	C₂³	—	6	4	no	—
637	C₂³	—	6	4	no	—
638	C₂³	—	6	4	no	—
639	C₂³	—	6	4	no	—
640	C₂³	—	6	4	no	—
641	C₂³	—	6	4	no	—
642	C₂³	—	6	4	no	—
643	C₂³	—	12	16	no	—
644	C₂³	—	12	16	no	—
645	C₂³	—	12	16	no	—
646	C₂³	—	12	16	no	—
647	C₂³	—	24	8	no	—
648	C₂³	—	24	8	no	—
649	C₂³	—	24	8	no	—
650	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
651	C₂³	#1009	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	6	16	no	—
655	D₄	—	12	16	no	—
656	D₄	—	12	16	no	—
657	D₄	—	12	16	no	—
658	D₄	—	12	16	no	—
659	D₄	—	12	16	no	—
660	D₄	—	12	8	no	—
661	D₄	—	24	8	no	—
662	D₄	—	24	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	16	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	6	4	no	—
686	C₂×C₄	—	6	4	no	—
687	C₂×C₄	—	6	4	no	—
688	C₂×C₄	—	6	4	no	—
689	C₂×C₄	—	6	4	no	—
690	C₂×C₄	—	6	4	no	—
691	C₂×C₄	—	24	8	no	—
692	C₂×C₄	—	24	8	no	—
693	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
699	C₂×C₃	—	2	4	no	—
700	C₂×C₃	—	8	1	no	—
701	C₂×C₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₃	#3484	1	2	yes	—
704	C₂×C₃	#3508	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₃	#3543	1	2	yes	—
706	D₃	—	4	8	no	—
707	D₃	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	6	8	no	—
718	C₂²	—	6	8	no	—
719	C₂²	—	6	8	no	—
720	C₂²	—	12	4	no	—
721	C₂²	—	12	4	no	—
722	C₂²	—	12	4	no	—
723	C₂²	—	12	4	no	—
724	C₂²	—	12	4	no	—
725	C₂²	—	12	4	no	—
726	C₂²	—	12	4	no	—
727	C₂²	—	12	4	no	—
728	C₂²	—	12	4	no	—
729	C₂²	—	12	4	no	—
730	C₂²	—	12	4	no	—
731	C₂²	—	24	32	no	—
732	C₂²	#5535	1	4	yes	complemented
733	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	12	4	no	—
747	C₄	—	12	4	no	—
748	C₄	#5550	1	4	yes	—
749	C₃	#37694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	8	1	no	—
752	C₂	—	12	8	no	—
753	C₂	—	24	4	no	—
754	C₂	C₂×#5535	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#5550	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#85848	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#86039	1	2	yes	—
758	C₂	#86172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2290	C₂
hypercenter	#2290	D₃
hypocenter	C₃	#37694
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5535	C₂	semidirect
2. C₂²×#874	C₂	semidirect
3. C₃×#2290	C₂	semidirect
4. #82403	C₂	semidirect
5. #82286	C₂	semidirect
6. #82074	C₂	semidirect
7. #75914	C₂	semidirect
8. #75397	C₂	semidirect
9. #74887	C₂	semidirect
10. #74599	C₂	semidirect
11. #73780	C₂	semidirect
12. C₂²⋊C₄×D₁₂	C₂	semidirect
13. #73487	C₂	semidirect
14. #73429	C₂	semidirect
15. #73389	C₂	semidirect
20. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
23. C₂×#930	C₂²	semidirect
24. C₂×#930	C₂²	semidirect
26. C₂×#894	C₂²	semidirect
27. C₂×#894	C₂²	semidirect
28. C₂×#884	C₂²	semidirect
29. C₂×#884	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
38. C₂×#870	C₂²	semidirect
39. C₃×#388	C₂²	semidirect
40. C₃×#387	C₂²	semidirect
43. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₃×#376	C₂²	semidirect
49. #4991	C₂²	semidirect
50. #4991	C₂²	semidirect
51. #4991	C₂²	semidirect
52. #4960	C₂²	semidirect
53. #4960	C₂²	semidirect
54. #4960	C₂²	semidirect
57. #4939	C₂²	semidirect
58. #4939	C₂²	semidirect
59. #4939	C₂²	semidirect
60. #4939	C₂²	semidirect
61. #4936	C₂²	semidirect
62. #4933	C₂²	semidirect
63. #4928	C₂²	semidirect
64. #4672	C₂²	semidirect
65. #4672	C₂²	semidirect
66. #4672	C₂²	semidirect
67. #4672	C₂²	semidirect
68. #4665	C₂²	semidirect
69. #4665	C₂²	semidirect
70. #4665	C₂²	semidirect
71. #4665	C₂²	semidirect
72. #4665	C₂²	semidirect
73. #4665	C₂²	semidirect
88. #2290	D₃	semidirect
156. #874	D₄	semidirect
187. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
205. #388	C₂×D₃	semidirect
207. #387	C₂×D₃	semidirect
221. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
223. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
224. #376	C₂×D₃	semidirect
589. C₂²×C₃	#540	semidirect
732. C₂²	#5535	semidirect
749. C₃	#37694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5535	2
C₂²×#874	2
C₃×#2290	2
#82403	2
#82286	2
#82074	2
#75914	2
#75397	2
#74887	2
#74599	2
#73780	2
C₂²⋊C₄×D₁₂	2
#73487	2
#73429	2
#73389	2
#37694	3