Subgroups — #11034763

Order 768.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#82953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#76878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#76831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#76634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#76610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#76559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#76541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#74711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#74705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#73517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#73438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#38085	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×#67	—	2	8	no	—
27	C₂×#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#939	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5618	—	2	8	no	—
44	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#886	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#879	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5229	C₂²	1	4	yes	—
59	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#5220	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
62	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4961	C₂²	1	4	yes	—
65	#4958	C₂²	1	2	yes	—
66	#4956	C₂²	1	4	yes	—
67	#4952	C₂²	1	4	yes	—
68	#4951	C₂²	1	4	yes	—
69	#4950	C₂²	1	4	yes	—
70	#4950	C₂²	1	4	yes	—
71	#4948	C₂²	1	4	yes	—
72	#4947	C₂²	1	4	yes	—
73	#4946	C₂²	1	2	yes	—
74	#4945	C₂²	1	4	yes	—
75	#4942	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#4674	C₂²	1	4	yes	—
84	#4669	C₂²	1	2	yes	—
85	#4664	C₂²	1	4	yes	—
86	#4661	C₂²	1	4	yes	—
87	#4661	C₂²	1	4	yes	—
88	#4660	C₂²	1	4	yes	—
89	#4658	C₂²	1	4	yes	—
90	#4654	C₂²	1	4	yes	—
91	#4654	C₂²	1	4	yes	—
92	#4652	C₂²	1	2	yes	—
93	#4646	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#553	—	3	1	no	—
95	C₂×D₄×Q₈	—	3	1	no	—
96	#2850	—	3	1	no	—
97	#2716	—	3	4	no	—
98	#2687	—	3	4	no	—
99	#2642	—	3	1	no	—
100	#2620	—	3	1	no	—
101	#2565	—	3	1	no	—
102	#2547	—	3	1	no	—
103	#2502	—	3	1	no	—
104	#2499	—	3	1	no	—
105	#2450	—	3	4	no	—
106	#2444	—	3	4	no	—
107	#2436	—	3	1	no	—
108	#2436	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2326	—	3	1	no	—
110	#2310	—	3	1	no	—
111	C₂×#391	—	3	1	no	—
112	#2290	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×#124	—	2	4	no	—
136	C₃×#124	—	4	2	no	—
137	C₃×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#946	—	2	4	no	—
152	#946	—	2	8	no	—
153	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
154	#944	—	2	8	no	—
155	#944	—	2	4	no	—
156	#939	—	2	8	no	—
157	#938	—	2	4	no	—
158	#936	—	4	2	no	—
159	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
160	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₄×#67	—	2	8	no	—
162	C₄×#67	D₄	1	8	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#924	—	2	4	no	—
178	#924	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#892	—	2	4	no	—
195	#890	—	2	4	no	—
196	#886	—	2	8	no	—
197	#879	—	2	8	no	—
198	#872	—	4	2	no	—
199	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
215	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
216	#553	—	6	8	no	—
217	D₄×Q₈	—	6	8	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
220	C₂×#126	—	3	2	no	—
221	C₂×#125	—	3	1	no	—
222	C₂×#124	—	3	1	no	—
223	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#123	—	3	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
230	C₂×#121	—	3	1	no	—
231	C₂×#121	—	3	2	no	—
232	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
238	C₂×#117	—	3	1	no	—
239	C₂×#117	—	3	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
242	#400	—	3	4	no	—
243	#400	—	3	4	no	—
244	#398	—	3	4	no	—
245	#398	—	3	4	no	—
246	#397	—	3	4	no	—
247	#397	—	3	4	no	—
248	#396	—	3	4	no	—
249	#394	—	3	4	no	—
250	#393	—	3	4	no	—
251	#393	C₂×D₃	1	4	yes	—
252	#391	—	3	1	no	—
253	#391	—	3	1	no	—
254	#391	—	3	1	no	—
255	#391	—	3	4	no	—
256	#391	—	3	1	no	—
257	#391	—	3	1	no	—
258	#391	—	3	1	no	—
259	#391	—	3	1	no	—
260	#391	—	3	4	no	—
261	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
262	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
263	#390	—	3	1	no	—
264	#388	—	3	4	no	—
265	#388	—	3	4	no	—
266	#388	—	3	2	no	—
267	#387	—	3	4	no	—
268	#387	—	3	2	no	—
269	#387	—	3	4	no	—
270	#386	—	3	4	no	—
271	#386	—	3	4	no	—
272	#386	—	3	2	no	—
273	#386	C₂×D₃	1	4	yes	—
274	#385	—	3	4	no	—
275	#385	—	3	2	no	—
276	#385	—	3	4	no	—
277	#384	—	3	1	no	—
278	#384	—	3	1	no	—
279	#382	—	3	1	no	—
280	#381	—	3	4	no	—
281	#380	—	3	4	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
285	#376	—	3	1	no	—
286	C₂×#95	—	3	4	no	—
287	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#67	—	2	4	no	—
319	C₂×#67	—	2	4	no	—
320	C₂×#67	—	4	4	no	—
321	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
351	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
358	#217	—	2	4	no	—
359	#217	—	2	4	no	—
360	#217	—	2	4	no	—
361	#217	—	4	4	no	—
362	#217	—	4	4	no	—
363	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
368	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
377	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
378	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
379	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
380	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
381	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
383	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
384	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
388	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
389	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
390	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	12	2	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
415	#126	—	6	8	no	—
416	#125	—	6	4	no	—
417	#124	—	2	4	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	#124	—	12	2	no	—
420	#123	—	6	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	6	4	no	—
427	#121	—	6	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
429	C₄×D₄	—	3	8	no	—
430	C₄×D₄	—	6	4	no	—
431	C₄×D₄	—	6	8	no	—
432	C₄×D₄	—	6	8	no	—
433	#117	—	6	4	no	—
434	#117	—	12	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	3	4	no	—
478	#95	—	3	4	no	—
479	#95	—	3	4	no	—
480	#95	—	3	4	no	—
481	#95	—	3	2	no	—
482	#95	—	3	2	no	—
483	#95	—	3	2	no	—
484	#95	—	3	2	no	—
485	#95	—	3	4	no	—
486	#95	—	3	4	no	—
487	#95	—	3	4	no	—
488	#95	—	3	4	no	—
489	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
491	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
492	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
494	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
496	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
498	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
499	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
500	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
502	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
504	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
505	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
509	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
510	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₃×D₄	—	4	8	no	—
512	C₃×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
533	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	#67	—	2	8	no	—
536	#67	—	8	4	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
542	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
543	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
545	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
549	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
550	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
551	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
552	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
554	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
555	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
556	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
557	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
558	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
559	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄×D₃	—	2	8	no	—
563	C₄×D₃	—	4	8	no	—
564	Dic₆	—	4	8	no	—
565	Dic₆	—	4	4	no	—
566	C₂⁴	—	3	1	no	—
567	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
568	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
585	C₂×Q₈	#237	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	8	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	3	4	no	—
592	C₂×D₄	—	6	4	no	—
593	C₂×D₄	—	6	4	no	—
594	C₂×D₄	—	12	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
622	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	3	4	no	—
665	C₄²	—	6	4	no	—
666	C₄²	—	6	4	no	—
667	C₄²	—	6	2	no	—
668	C₄²	—	6	2	no	—
669	C₄²	—	12	2	no	—
670	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
673	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
674	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
676	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
678	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
679	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
680	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
684	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
685	C₂×D₃	—	2	2	no	—
686	C₂×D₃	—	2	2	no	—
687	C₂×D₃	—	2	2	no	—
688	C₂×D₃	—	4	2	no	—
689	C₂×D₃	—	4	2	no	—
690	C₃×C₄	—	2	4	no	—
691	C₃×C₄	—	2	2	no	—
692	C₃×C₄	—	4	2	no	—
693	C₃×C₄	—	4	2	no	—
694	C₃×C₄	—	4	2	no	—
695	C₃×C₄	—	4	2	no	—
696	C₃×C₄	#546	1	4	yes	—
697	Dic₃	—	2	2	no	—
698	Dic₃	—	2	2	no	—
699	Dic₃	—	2	2	no	—
700	Dic₃	—	4	2	no	—
701	Dic₃	—	4	2	no	—
702	Dic₃	—	4	2	no	—
703	Dic₃	—	4	2	no	—
704	Dic₃	—	4	2	no	—
705	Dic₃	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	4	no	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	3	2	no	—
715	C₂³	—	6	1	no	—
716	C₂³	—	6	1	no	—
717	C₂³	—	6	2	no	—
718	C₂³	—	6	2	no	—
719	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
720	C₂³	#1010	1	4	yes	—
721	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	2	8	no	—
723	Q₈	—	4	8	no	—
724	Q₈	—	4	4	no	—
725	Q₈	—	12	8	no	—
726	Q₈	—	12	4	no	—
727	D₄	—	4	8	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	6	8	no	—
730	D₄	—	24	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	3	2	no	—
748	C₂×C₄	—	3	2	no	—
749	C₂×C₄	—	3	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	8	no	—
751	C₂×C₄	—	6	1	no	—
752	C₂×C₄	—	6	1	no	—
753	C₂×C₄	—	6	2	no	—
754	C₂×C₄	—	6	2	no	—
755	C₂×C₄	—	6	8	no	—
756	C₂×C₄	—	6	2	no	—
757	C₂×C₄	—	6	2	no	—
758	C₂×C₄	—	6	2	no	—
759	C₂×C₄	—	6	2	no	—
760	C₂×C₄	—	6	2	no	—
761	C₂×C₄	—	6	2	no	—
762	C₂×C₄	—	6	2	no	—
763	C₂×C₄	—	6	2	no	—
764	C₂×C₄	—	6	2	no	—
765	C₂×C₄	—	6	2	no	—
766	C₂×C₄	—	6	2	no	—
767	C₂×C₄	—	6	4	no	—
768	C₂×C₄	—	6	2	no	—
769	C₂×C₄	—	6	4	no	—
770	C₂×C₄	—	6	4	no	—
771	C₂×C₄	—	12	8	no	—
772	C₂×C₄	—	12	8	no	—
773	C₂×C₄	—	24	4	no	—
774	C₂×C₄	—	24	4	no	—
775	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
780	C₂×C₃	—	2	4	no	—
781	C₂×C₃	—	8	2	no	—
782	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₃	#3500	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₃	#3516	1	2	yes	—
786	C₂×C₃	#3541	1	2	yes	—
787	D₃	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	6	2	no	—
798	C₂²	—	6	2	no	—
799	C₂²	—	6	2	no	—
800	C₂²	—	12	2	no	—
801	C₂²	—	12	2	no	—
802	C₂²	#5675	1	4	yes	—
803	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#1010	1	2	yes	—
807	C₂²	#5968	1	2	yes	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	4	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	6	2	no	—
815	C₄	—	6	2	no	—
816	C₄	—	6	2	no	—
817	C₄	—	12	2	no	—
818	C₄	—	12	2	no	—
819	C₄	—	12	2	no	—
820	C₄	—	12	2	no	—
821	C₄	—	12	2	no	—
822	C₄	—	12	2	no	—
823	C₄	#5591	1	4	yes	—
824	C₃	#38085	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
825	C₂	—	2	4	no	—
826	C₂	—	8	2	no	—
827	C₂	—	12	2	no	—
828	C₂	C₂×#5591	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#5675	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#86341	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#86718	1	2	yes	—
832	C₂	#86725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2436	C₂
prime radical	C₂×#5618	C₂
hypercenter	#2436	D₃
hypocenter	C₃	#38085
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#67	C₂	semidirect
3. C₃×#2436	C₂	semidirect
4. C₂×#5229	C₂	semidirect
5. #83001	C₂	semidirect
6. #82973	C₂	semidirect
7. #82961	C₂	semidirect
8. #82953	C₂	semidirect
9. #82698	C₂	semidirect
10. #76878	C₂	semidirect
11. #76831	C₂	semidirect
12. #76634	C₂	semidirect
13. #76610	C₂	semidirect
14. #76559	C₂	semidirect
15. #76541	C₂	semidirect
16. #74711	C₂	semidirect
17. #74705	C₂	semidirect
18. #73517	C₂	semidirect
19. #73438	C₂	semidirect
108. #2436	D₃	semidirect
824. C₃	#38085	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#67	2
C₂×#5618	2
C₃×#2436	2
C₂×#5229	2
#83001	2
#82973	2
#82961	2
#82953	2
#82698	2
#76878	2
#76831	2
#76634	2
#76610	2
#76559	2
#76541	2
#74711	2
#74705	2
#73517	2
#73438	2
#38085	3