Subgroups — #11058560

Order 768.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#76219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#76212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#75394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#75152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#74136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#74125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#74017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#73798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#73789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#73491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#38905	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#929	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#897	—	2	8	no	—
30	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#897	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#896	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#5507	—	2	8	no	—
36	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#894	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#882	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#882	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4994	C₂²	1	4	yes	—
53	#4991	C₂²	1	4	yes	—
54	#4987	C₂²	1	2	yes	—
55	#4987	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#4987	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4973	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4958	C₂²	1	2	yes	—
59	#4958	C₂²	1	2	yes	—
60	#4958	C₂²	1	2	yes	—
61	#4958	C₂²	1	2	yes	—
62	#4958	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4955	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4950	C₂²	1	2	yes	—
65	#4950	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4940	C₂²	1	4	yes	—
67	#4939	C₂²	1	4	yes	—
68	#4939	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#4929	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4929	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4677	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4674	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4673	C₂²	1	4	yes	—
75	#4673	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4673	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#4671	C₂²	1	4	yes	—
78	#4668	C₂²	1	2	yes	—
79	#4665	C₂²	1	4	yes	—
80	#4665	C₂²	1	2	yes	—
81	#4665	C₂²	1	4	yes	—
82	#4665	C₂²	1	4	yes	—
83	#4661	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4659	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4656	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#547	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
88	#2847	—	3	1	no	—
89	#2696	—	3	4	no	—
90	#2692	—	3	4	no	—
91	#2623	—	3	2	no	—
92	#2540	—	3	2	no	—
93	#2492	—	3	2	no	—
94	#2436	—	3	1	no	—
95	#2427	—	3	2	no	—
96	#2417	—	3	2	no	—
97	#2411	—	3	2	no	—
98	#2409	—	3	1	no	—
99	#2404	—	3	2	no	—
100	#2344	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2311	—	3	2	no	—
102	C₄×#120	—	3	1	no	—
103	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#235	—	2	8	no	—
111	C₂×#235	—	2	8	no	—
112	C₂×#235	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₃×#117	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#930	—	2	4	no	—
143	#929	—	2	8	no	—
144	C₄×#67	—	2	4	no	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#897	—	2	8	no	—
172	#897	—	2	8	no	—
173	#897	—	2	16	no	—
174	#897	—	4	4	no	—
175	#896	—	2	8	no	—
176	#895	—	2	4	no	—
177	#895	—	4	4	no	—
178	#894	—	2	8	no	—
179	#893	—	2	4	no	—
180	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	#888	—	2	4	no	—
182	#882	—	2	4	no	—
183	#882	—	4	4	no	—
184	#875	—	4	4	no	—
185	C₄×D₁₂	—	4	4	no	—
186	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×#41	—	3	2	no	—
198	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
200	#547	—	6	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
202	C₂×#124	—	3	2	no	—
203	C₂×#123	—	3	2	no	—
204	C₂×#123	—	3	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
211	C₂×#121	—	3	1	no	—
212	C₂×#121	—	3	1	no	—
213	C₂×#121	—	3	2	no	—
214	C₂×#120	—	3	1	no	—
215	C₂×#120	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
224	#400	—	3	4	no	—
225	#399	—	3	4	no	—
226	#398	—	3	4	no	—
227	#397	—	3	4	no	—
228	#396	—	3	4	no	—
229	#395	—	3	2	no	—
230	#394	—	3	4	no	—
231	#393	—	3	4	no	—
232	#393	—	3	2	no	—
233	#393	—	3	4	no	—
234	#392	—	3	4	no	—
235	#391	—	3	2	no	—
236	#391	—	3	4	no	—
237	#391	—	3	2	no	—
238	#390	—	3	4	no	—
239	#390	—	3	4	no	—
240	#389	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
241	#388	—	3	4	no	—
242	#387	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
243	#386	—	3	1	no	—
244	#386	—	3	2	no	—
245	#386	—	3	2	no	—
246	#386	—	3	2	no	—
247	#386	—	3	2	no	—
248	#386	—	3	4	no	—
249	#386	—	3	4	no	—
250	#386	—	3	4	no	—
251	#386	—	3	2	no	—
252	#385	—	3	1	no	—
253	#385	—	3	2	no	—
254	#385	—	3	2	no	—
255	#381	C₂×D₃	1	2	yes	—
256	#380	—	3	4	no	—
257	#380	—	3	4	no	—
258	#380	—	3	2	no	—
259	#380	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
260	#379	—	3	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#67	—	2	2	no	—
286	C₂×#67	—	2	2	no	—
287	C₂×#67	—	2	4	no	—
288	C₂×#67	—	2	4	no	—
289	C₂×#67	—	2	4	no	—
290	C₂×#67	#41	1	4	yes	—
291	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#235	—	4	32	no	—
302	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
303	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
304	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
305	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
309	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
312	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
328	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
347	#217	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
365	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
366	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
367	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
368	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
369	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
370	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₂⁵	—	3	1	no	—
373	C₂×#41	—	6	8	no	—
374	C₂×#41	—	6	8	no	—
375	C₂×#41	—	12	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
399	#124	—	12	4	no	—
400	#123	—	6	8	no	—
401	#123	—	6	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
407	#121	—	6	4	no	—
408	#121	—	6	4	no	—
409	#121	—	12	4	no	—
410	#120	—	6	4	no	—
411	#120	—	12	4	no	—
412	C₄×D₄	—	6	4	no	—
413	C₄×D₄	—	6	4	no	—
414	C₄×D₄	—	12	4	no	—
415	#117	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	8	yes	complemented
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
455	#95	—	3	2	no	—
456	#95	—	3	2	no	—
457	#95	—	3	4	no	—
458	#95	—	3	4	no	—
459	#95	—	3	4	no	—
460	#95	—	3	4	no	—
461	#95	—	3	4	no	—
462	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
464	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
466	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
467	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
468	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
486	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
488	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
489	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
490	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
491	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
492	C₂²×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×D₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
515	#67	—	2	8	no	—
516	#67	—	4	8	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
533	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
534	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
535	D₁₂	—	4	8	no	—
536	D₁₂	—	4	8	no	—
537	D₁₂	—	4	4	no	—
538	D₁₂	—	8	8	no	—
539	C₄×D₃	—	4	8	no	—
540	C₄×D₃	—	4	8	no	—
541	C₄×D₃	—	4	8	no	—
542	C₄×D₃	—	4	4	no	—
543	C₄×D₃	—	4	8	no	—
544	Dic₆	—	4	8	no	—
545	Dic₆	—	4	8	no	—
546	Dic₆	—	4	8	no	—
547	C₂⁴	—	3	2	no	—
548	C₂⁴	—	3	1	no	—
549	C₂⁴	—	3	2	no	—
550	C₂⁴	—	6	4	no	—
551	C₂⁴	—	6	2	no	—
552	C₂⁴	—	6	2	no	—
553	C₂⁴	—	6	2	no	—
554	C₂⁴	—	12	2	no	—
555	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
556	#41	—	12	32	no	—
557	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
566	C₂×D₄	—	3	4	no	—
567	C₂×D₄	—	6	4	no	—
568	C₂×D₄	—	6	4	no	—
569	C₂×D₄	—	6	4	no	—
570	C₂×D₄	—	6	8	no	—
571	C₂×D₄	—	6	2	no	—
572	C₂×D₄	—	6	2	no	—
573	C₂×D₄	—	6	4	no	—
574	C₂×D₄	—	6	4	no	—
575	C₂×D₄	—	6	4	no	—
576	C₂×D₄	—	6	2	no	—
577	C₂×D₄	—	6	4	no	—
578	C₂×D₄	—	6	4	no	—
579	C₂×D₄	—	12	2	no	—
580	C₂×D₄	—	12	2	no	—
581	C₂×D₄	—	12	4	no	—
582	C₂×D₄	—	12	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
609	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
611	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	4	4	no	—
654	C₄²	—	6	2	no	—
655	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
660	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
665	C₂×D₃	—	2	2	no	—
666	C₂×D₃	—	2	4	no	—
667	C₂×D₃	—	2	4	no	—
668	C₂×D₃	—	2	4	no	—
669	C₂×D₃	—	2	4	no	—
670	C₂×D₃	—	4	16	no	—
671	C₂×D₃	—	4	2	no	—
672	C₂×D₃	—	4	1	no	—
673	C₂×D₃	—	4	2	no	—
674	C₂×D₃	—	4	1	no	—
675	C₂×D₃	—	4	2	no	—
676	C₂×D₃	—	4	2	no	—
677	C₂×D₃	—	4	2	no	—
678	C₂×D₃	—	4	2	no	—
679	C₂×D₃	—	4	2	no	—
680	C₂×D₃	—	4	2	no	—
681	C₂×D₃	—	4	4	no	—
682	C₂×D₃	—	4	4	no	—
683	C₃×C₄	—	2	2	no	—
684	C₃×C₄	—	2	4	no	—
685	C₃×C₄	—	2	4	no	—
686	C₃×C₄	—	4	2	no	—
687	C₃×C₄	—	4	4	no	—
688	C₃×C₄	—	4	2	no	—
689	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
690	Dic₃	—	2	2	no	—
691	Dic₃	—	4	4	no	—
692	Dic₃	—	4	2	no	—
693	Dic₃	—	4	1	no	—
694	Dic₃	—	4	2	no	—
695	Dic₃	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	3	2	no	—
699	C₂³	—	3	4	no	—
700	C₂³	—	6	8	no	—
701	C₂³	—	6	2	no	—
702	C₂³	—	6	1	no	—
703	C₂³	—	6	2	no	—
704	C₂³	—	6	1	no	—
705	C₂³	—	6	2	no	—
706	C₂³	—	6	2	no	—
707	C₂³	—	6	2	no	—
708	C₂³	—	6	2	no	—
709	C₂³	—	6	2	no	—
710	C₂³	—	6	2	no	—
711	C₂³	—	6	2	no	—
712	C₂³	—	6	2	no	—
713	C₂³	—	6	2	no	—
714	C₂³	—	6	4	no	—
715	C₂³	—	6	4	no	—
716	C₂³	—	12	8	no	—
717	C₂³	—	12	8	no	—
718	C₂³	—	12	4	no	—
719	C₂³	—	12	4	no	—
720	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
721	C₂³	#1004	1	2	yes	—
722	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
723	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	12	8	no	—
725	Q₈	—	12	8	no	—
726	Q₈	—	12	8	no	—
727	D₄	—	6	8	no	—
728	D₄	—	12	8	no	—
729	D₄	—	12	8	no	—
730	D₄	—	12	8	no	—
731	D₄	—	12	4	no	—
732	D₄	—	24	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	16	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	3	2	no	—
750	C₂×C₄	—	6	1	no	—
751	C₂×C₄	—	6	1	no	—
752	C₂×C₄	—	6	1	no	—
753	C₂×C₄	—	6	1	no	—
754	C₂×C₄	—	6	4	no	—
755	C₂×C₄	—	6	2	no	—
756	C₂×C₄	—	6	2	no	—
757	C₂×C₄	—	6	2	no	—
758	C₂×C₄	—	6	2	no	—
759	C₂×C₄	—	6	2	no	—
760	C₂×C₄	—	6	4	no	—
761	C₂×C₄	—	6	2	no	—
762	C₂×C₄	—	6	2	no	—
763	C₂×C₄	—	6	4	no	—
764	C₂×C₄	—	6	2	no	—
765	C₂×C₄	—	12	8	no	—
766	C₂×C₄	—	12	8	no	—
767	C₂×C₄	—	12	8	no	—
768	C₂×C₄	—	12	4	no	—
769	C₂×C₄	—	12	8	no	—
770	C₂×C₄	—	12	8	no	—
771	C₂×C₄	—	12	4	no	—
772	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
777	C₂×C₃	—	2	4	no	—
778	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₃	#3486	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₃	#3520	1	2	yes	—
782	C₂×C₃	#3536	1	2	yes	—
783	D₃	—	4	2	no	—
784	D₃	—	4	4	no	—
785	D₃	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	6	2	no	—
791	C₂²	—	6	4	no	—
792	C₂²	—	6	4	no	—
793	C₂²	—	6	4	no	—
794	C₂²	—	6	4	no	—
795	C₂²	—	12	16	no	—
796	C₂²	—	12	2	no	—
797	C₂²	—	12	2	no	—
798	C₂²	—	12	1	no	—
799	C₂²	—	12	2	no	—
800	C₂²	—	12	2	no	—
801	C₂²	—	12	2	no	—
802	C₂²	—	12	1	no	—
803	C₂²	—	12	2	no	—
804	C₂²	—	12	4	no	—
805	C₂²	—	12	2	no	—
806	C₂²	—	12	4	no	—
807	C₂²	—	12	2	no	—
808	C₂²	#5554	1	4	yes	—
809	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
813	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	2	4	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	6	2	no	—
821	C₄	—	12	2	no	—
822	C₄	—	12	1	no	—
823	C₄	—	12	2	no	—
824	C₄	—	12	4	no	—
825	C₄	—	12	1	no	—
826	C₄	#5525	1	4	yes	—
827	C₃	#38905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
828	C₂	—	2	4	no	—
829	C₂	—	12	4	no	—
830	C₂	—	12	2	no	—
831	C₂	—	24	2	no	—
832	C₂	C₂×#5525	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#5554	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#85881	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#86705	1	2	yes	—
836	C₂	#86839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2344	C₂
hypercenter	#2344	D₃
hypocenter	C₃	#38905
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5507	C₂	semidirect
2. C₂²×#897	C₂	semidirect
3. C₃×#2344	C₂	semidirect
4. #82275	C₂	semidirect
5. #82270	C₂	semidirect
6. #76219	C₂	semidirect
7. #76212	C₂	semidirect
8. #75394	C₂	semidirect
9. #75152	C₂	semidirect
10. #74136	C₂	semidirect
11. #74125	C₂	semidirect
12. #74048	C₂	semidirect
13. #74017	C₂	semidirect
14. #73798	C₂	semidirect
15. #73789	C₂	semidirect
16. C₄×#882	C₂	semidirect
17. #73491	C₂	semidirect
33. C₂×#897	C₂²	semidirect
34. C₂×#896	C₂²	semidirect
37. C₂×#895	C₂²	semidirect
38. C₂×#894	C₂²	semidirect
39. C₂×#893	C₂²	semidirect
40. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#888	C₂²	semidirect
44. C₂×#875	C₂²	semidirect
46. C₃×#389	C₂²	semidirect
47. C₃×#387	C₂²	semidirect
50. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #4987	C₂²	semidirect
56. #4987	C₂²	semidirect
57. #4973	C₂²	semidirect
68. #4939	C₂²	semidirect
70. #4929	C₂²	semidirect
71. #4929	C₂²	semidirect
72. #4677	C₂²	semidirect
73. #4674	C₂²	semidirect
75. #4673	C₂²	semidirect
76. #4673	C₂²	semidirect
83. #4661	C₂²	semidirect
84. #4659	C₂²	semidirect
85. #4656	C₂²	semidirect
100. #2344	D₃	semidirect
130. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
240. #389	C₂×D₃	semidirect
242. #387	C₂×D₃	semidirect
261. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
426. C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	semidirect
827. C₃	#38905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5507	2
C₂²×#897	2
C₃×#2344	2
#82275	2
#82270	2
#76219	2
#76212	2
#75394	2
#75152	2
#74136	2
#74125	2
#74048	2
#74017	2
#73798	2
#73789	2
C₄×#882	2
#73491	2
#38905	3