Subgroups — #11069209

Order 768.

3486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82407	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#82381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#76464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#76445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#76379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#76314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#74370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#73313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#73299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#39355	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#5715	—	2	16	no	—
26	#5554	—	2	16	no	—
27	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#886	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#882	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#5213	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#4994	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#4991	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#4988	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#4973	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#4961	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#4961	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#4960	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#4950	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#4940	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#4939	C₂²	1	2	yes	—
53	#4939	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4939	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#4928	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#546	—	3	2	no	—
59	C₂×#535	—	3	2	no	—
60	#2858	—	3	1	no	—
61	#2682	—	3	4	no	—
62	#2679	—	3	4	no	—
63	#2620	—	3	2	no	—
64	#2544	—	3	2	no	—
65	#2433	—	3	2	no	—
66	#2432	—	3	2	no	—
67	#2424	—	3	8	no	—
68	C₄×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2293	—	3	1	no	—
70	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#237	—	2	8	no	—
79	C₂×#237	—	2	8	no	—
80	C₂×#237	—	4	4	no	—
81	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×#127	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₃×C₄×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
103	#940	—	2	8	no	—
104	#939	—	2	32	no	—
105	#937	—	2	32	no	—
106	#936	—	2	8	no	—
107	#930	—	2	16	no	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#897	—	2	8	no	—
125	#895	—	2	8	no	—
126	#886	—	2	16	no	—
127	#882	—	2	16	no	—
128	#882	—	4	16	no	—
129	#875	—	2	8	no	—
130	#875	—	2	8	no	—
131	#874	—	4	2	no	—
132	C₄×D₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
133	#872	—	2	8	no	—
134	#869	—	4	2	no	—
135	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×#41	—	3	2	no	—
139	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
140	#546	—	6	16	no	—
141	#535	—	6	16	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
143	C₂×#127	—	3	2	no	—
144	C₂×#127	—	3	1	no	—
145	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	—	3	2	no	—
147	C₂×#124	—	3	2	no	—
148	C₂×#124	—	3	2	no	—
149	C₂×#123	—	3	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
151	C₂×#121	—	3	8	no	—
152	C₂×#121	—	3	4	no	—
153	C₂×#121	—	3	2	no	—
154	C₂×#120	—	3	8	no	—
155	C₂×#120	—	3	4	no	—
156	C₂×#120	—	3	8	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
160	C₂×#117	—	3	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
162	#396	—	3	8	no	—
163	#394	—	3	8	no	—
164	#394	—	3	8	no	—
165	#394	—	3	8	no	—
166	#392	—	3	8	no	—
167	#391	—	3	2	no	—
168	#390	—	3	2	no	—
169	#390	—	3	4	no	—
170	#390	—	3	4	no	—
171	#390	—	3	2	no	—
172	#390	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
173	#390	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
174	#389	—	3	2	no	—
175	#388	—	3	4	no	—
176	#386	—	3	8	no	—
177	#385	—	3	8	no	—
178	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
181	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#67	—	2	8	no	—
205	C₂×#67	—	2	8	no	—
206	C₂×#67	—	2	8	no	—
207	C₂×#67	—	2	16	no	—
208	C₂×#67	—	2	8	no	—
209	C₂×#67	—	4	4	no	—
210	C₂×#67	—	4	4	no	—
211	C₂×#67	—	4	8	no	—
212	C₂×#67	—	4	8	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#237	—	4	32	no	—
220	D₃×D₄	—	4	32	no	—
221	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
225	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
226	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
227	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
228	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
229	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
230	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
237	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#217	—	2	16	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
251	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
252	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
255	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
262	C₂⁵	—	3	4	no	—
263	C₂×#41	—	6	8	no	—
264	C₂×#41	—	6	8	no	—
265	C₂×#41	—	12	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	12	2	no	—
283	#127	—	6	8	no	—
284	#127	—	12	2	no	—
285	#127	D₁₂	1	8	yes	complemented
286	#124	—	6	8	no	—
287	#124	—	6	8	no	—
288	#124	—	6	8	no	—
289	#123	—	6	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
291	#121	—	6	16	no	—
292	#121	—	6	8	no	—
293	#121	—	6	32	no	—
294	#120	—	6	16	no	—
295	#120	—	6	32	no	—
296	#120	—	12	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	3	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	#117	—	6	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
327	#95	—	3	4	no	—
328	#95	—	3	2	no	—
329	#95	—	3	8	no	—
330	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
346	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
347	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
348	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
349	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
350	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₃×D₄	—	2	16	no	—
352	C₃×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	#67	—	4	16	no	—
370	#67	—	4	16	no	—
371	#67	—	8	16	no	—
372	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
381	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	D₁₂	—	4	4	no	—
383	D₁₂	—	4	8	no	—
384	D₁₂	—	8	8	no	—
385	D₁₂	—	8	8	no	—
386	C₄×D₃	—	2	16	no	—
387	Dic₆	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	3	2	no	—
389	C₂⁴	—	3	4	no	—
390	C₂⁴	—	6	8	no	—
391	C₂⁴	—	6	8	no	—
392	C₂⁴	—	12	4	no	—
393	C₂⁴	—	12	8	no	—
394	C₂⁴	—	12	8	no	—
395	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
396	#41	—	12	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	3	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	6	8	no	—
406	C₂×D₄	—	6	8	no	—
407	C₂×D₄	—	6	8	no	—
408	C₂×D₄	—	6	8	no	—
409	C₂×D₄	—	6	8	no	—
410	C₂×D₄	—	6	16	no	—
411	C₂×D₄	—	6	4	no	—
412	C₂×D₄	—	6	4	no	—
413	C₂×D₄	—	6	8	no	—
414	C₂×D₄	—	6	4	no	—
415	C₂×D₄	—	12	2	no	—
416	C₂×D₄	—	12	8	no	—
417	C₂×D₄	—	12	4	no	—
418	C₂×D₄	—	12	4	no	—
419	C₂×D₄	—	12	32	no	—
420	C₂×D₄	—	12	4	no	—
421	C₂×D₄	—	12	4	no	—
422	C₂×D₄	—	12	8	no	—
423	C₂×D₄	—	12	8	no	—
424	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
425	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	6	4	no	—
466	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
467	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
478	C₂×D₃	—	2	4	no	—
479	C₂×D₃	—	2	4	no	—
480	C₂×D₃	—	2	4	no	—
481	C₂×D₃	—	4	4	no	—
482	C₂×D₃	—	4	4	no	—
483	C₂×D₃	—	4	4	no	—
484	C₂×D₃	—	4	4	no	—
485	C₂×D₃	—	4	8	no	—
486	C₂×D₃	—	4	4	no	—
487	C₂×D₃	—	4	8	no	—
488	C₂×D₃	—	8	32	no	—
489	C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₃×C₄	—	2	4	no	—
491	C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₃×C₄	—	2	4	no	—
493	C₃×C₄	—	4	4	no	—
494	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
495	Dic₃	—	2	4	no	—
496	Dic₃	—	4	4	no	—
497	Dic₃	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	3	4	no	—
503	C₂³	—	6	2	no	—
504	C₂³	—	6	4	no	—
505	C₂³	—	6	2	no	—
506	C₂³	—	6	4	no	—
507	C₂³	—	6	4	no	—
508	C₂³	—	6	4	no	—
509	C₂³	—	6	8	no	—
510	C₂³	—	6	4	no	—
511	C₂³	—	6	8	no	—
512	C₂³	—	12	16	no	—
513	C₂³	—	12	16	no	—
514	C₂³	—	24	16	no	—
515	C₂³	—	24	8	no	—
516	C₂³	—	24	16	no	—
517	C₂³	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
518	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	12	8	no	—
520	D₄	—	2	16	no	—
521	D₄	—	4	16	no	—
522	D₄	—	12	4	no	—
523	D₄	—	12	16	no	—
524	D₄	—	12	16	no	—
525	D₄	—	12	8	no	—
526	D₄	—	24	8	no	—
527	D₄	—	24	8	no	—
528	D₄	—	24	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	3	4	no	—
538	C₂×C₄	—	6	2	no	—
539	C₂×C₄	—	6	2	no	—
540	C₂×C₄	—	6	16	no	—
541	C₂×C₄	—	6	4	no	—
542	C₂×C₄	—	6	4	no	—
543	C₂×C₄	—	6	4	no	—
544	C₂×C₄	—	6	4	no	—
545	C₂×C₄	—	6	4	no	—
546	C₂×C₄	—	6	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	12	16	no	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
556	C₂×C₃	—	4	8	no	—
557	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃	#3496	1	2	yes	—
560	C₂×C₃	#3498	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₃	#3558	1	2	yes	—
562	D₃	—	4	4	no	—
563	D₃	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	16	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	6	4	no	—
570	C₂²	—	6	4	no	—
571	C₂²	—	6	4	no	—
572	C₂²	—	12	4	no	—
573	C₂²	—	12	4	no	—
574	C₂²	—	12	4	no	—
575	C₂²	—	12	8	no	—
576	C₂²	—	12	4	no	—
577	C₂²	—	12	4	no	—
578	C₂²	—	12	8	no	—
579	C₂²	—	24	32	no	—
580	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#5964	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	6	4	no	—
591	C₄	—	12	4	no	—
592	C₄	—	12	4	no	—
593	C₄	D₄×D₁₂	1	4	yes	—
594	C₃	#39355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂	—	4	8	no	—
596	C₂	—	12	4	no	—
597	C₂	—	24	4	no	—
598	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#85786	1	2	yes	—
600	C₂	#86195	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#86235	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#86254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×C₄×#127	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₃
hypocenter	C₃	#39355
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5715	C₂	semidirect
2. C₂×#5554	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×#127	C₂	semidirect
4. #82407	C₂	semidirect
5. #82381	C₂	semidirect
6. #76464	C₂	semidirect
7. #76445	C₂	semidirect
8. #76379	C₂	semidirect
9. #76314	C₂	semidirect
10. #74370	C₂	semidirect
11. #73313	C₂	semidirect
12. #73299	C₂	semidirect
15. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#939	C₂²	semidirect
21. C₂×#937	C₂²	semidirect
22. C₂×#936	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#897	C₂²	semidirect
29. C₂×#886	C₂²	semidirect
31. C₂×#882	C₂²	semidirect
32. C₂×#875	C₂²	semidirect
33. C₂×#875	C₂²	semidirect
36. C₂×#872	C₂²	semidirect
37. C₂×#869	C₂²	semidirect
38. C₃×#390	C₂²	semidirect
39. C₃×#390	C₂²	semidirect
40. C₃×#384	C₂²	semidirect
41. C₃×C₄³	C₂²	semidirect
42. #5213	C₂²	semidirect
43. #4994	C₂²	semidirect
44. #4991	C₂²	semidirect
45. #4988	C₂²	semidirect
46. #4973	C₂²	semidirect
47. #4961	C₂²	semidirect
48. #4961	C₂²	semidirect
49. #4960	C₂²	semidirect
50. #4950	C₂²	semidirect
51. #4940	C₂²	semidirect
53. #4939	C₂²	semidirect
54. #4939	C₂²	semidirect
55. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
57. #4928	C₂²	semidirect
68. C₄×#127	D₃	semidirect
90. C₃×#127	D₄	semidirect
132. C₄×D₁₂	D₄	semidirect
158. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
159. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
172. #390	C₂×D₃	semidirect
173. #390	C₂×D₃	semidirect
178. #384	C₂×D₃	semidirect
181. C₄³	C₂×D₃	semidirect
285. #127	D₁₂	semidirect
594. C₃	#39355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5715	2
C₂×#5554	2
C₃×C₄×#127	2
#82407	2
#82381	2
#76464	2
#76445	2
#76379	2
#76314	2
#74370	2
#73313	2
#73299	2
#39355	3