Subgroups — #11069285

Order 768.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#76441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#75999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#75668	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#73802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#73711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#73490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#73489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#73311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#39360	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
24	#5551	—	2	8	no	—
25	D₄×Dic₆	—	2	8	no	—
26	#5526	—	2	16	no	—
27	C₂×#897	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#886	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#883	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#878	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#4987	C₂²	1	4	yes	—
49	#4984	C₂²	1	4	yes	—
50	#4981	C₂²	1	8	yes	—
51	#4961	C₂²	1	8	yes	—
52	#4953	C₂²	1	8	yes	—
53	#4950	C₂²	1	8	yes	—
54	#4940	C₂²	1	4	yes	—
55	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4935	C₂²	1	4	yes	—
59	#4935	C₂²	1	4	yes	—
60	#4929	C₂²	1	2	yes	—
61	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4929	C₂²	1	2	yes	—
63	#4674	C₂²	1	4	yes	—
64	#4668	C₂²	1	8	yes	—
65	#4661	C₂²	1	4	yes	—
66	#4656	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂×D₄×Q₈	—	3	1	no	—
68	C₂×#547	—	3	1	no	—
69	C₂×#536	—	3	2	no	—
70	#2868	—	3	1	no	—
71	#2680	—	3	8	no	—
72	#2621	—	3	2	no	—
73	#2547	—	3	1	no	—
74	#2546	—	3	1	no	—
75	#2440	—	3	4	no	—
76	#2434	—	3	2	no	—
77	#2432	—	3	2	no	—
78	#2422	—	3	4	no	—
79	C₄×#124	—	3	1	no	—
80	#2293	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#235	—	2	8	no	—
86	C₂×#235	—	2	8	no	—
87	C₂×#235	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
99	C₃×#117	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
114	#938	—	2	8	no	—
115	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
129	#924	—	2	8	no	—
130	#924	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#897	—	2	32	no	—
136	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	#888	—	2	8	no	—
138	#886	—	2	32	no	—
139	#883	—	2	16	no	—
140	#878	—	2	16	no	—
141	#875	—	2	8	no	—
142	#875	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
144	#869	—	2	8	no	—
145	#869	—	2	8	no	—
146	#869	—	2	4	no	—
147	#869	—	2	4	no	—
148	#869	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
150	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
154	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
155	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×#41	—	3	2	no	—
157	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
158	D₄×Q₈	—	6	8	no	—
159	#547	—	6	8	no	—
160	#536	—	6	16	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
167	C₂×#124	—	3	1	no	—
168	C₂×#124	—	3	2	no	—
169	C₂×#123	—	3	4	no	—
170	C₂×#123	—	3	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
175	C₂×#121	—	3	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
182	#398	—	3	8	no	—
183	#398	—	3	4	no	—
184	#397	—	3	8	no	—
185	#397	—	3	4	no	—
186	#395	—	3	8	no	—
187	#394	—	3	8	no	—
188	#391	—	3	2	no	—
189	#391	—	3	2	no	—
190	#391	—	3	1	no	—
191	#390	—	3	1	no	—
192	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
193	#389	—	3	4	no	—
194	#389	C₂×D₃	1	2	yes	—
195	#388	—	3	4	no	—
196	#388	C₂×D₃	1	4	yes	—
197	#385	—	3	8	no	—
198	#385	—	3	8	no	—
199	#384	—	3	4	no	—
200	#384	—	3	4	no	—
201	#382	—	3	1	no	—
202	#380	—	3	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#67	—	2	8	no	—
222	C₂×#67	—	2	8	no	—
223	C₂×#67	—	4	4	no	—
224	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#235	—	4	32	no	—
233	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₆	—	4	32	no	—
252	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#217	—	2	8	no	—
267	#217	—	2	8	no	—
268	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
269	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
271	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
272	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
276	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
280	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
281	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
283	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	6	8	no	—
286	C₂×#41	—	6	8	no	—
287	C₂×#41	—	12	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	12	4	no	—
308	#124	—	3	8	no	—
309	#124	—	6	8	no	—
310	#123	—	6	32	no	—
311	#123	—	6	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	6	32	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
316	#121	—	6	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
318	C₄×D₄	—	6	8	no	—
319	C₄×D₄	—	6	4	no	—
320	C₄×D₄	D₁₂	1	8	yes	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
354	#95	—	3	4	no	—
355	#95	—	3	4	no	—
356	#95	—	3	8	no	—
357	#95	—	3	8	no	—
358	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
359	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₃×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
392	#67	—	4	16	no	—
393	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
406	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	D₁₂	—	2	8	no	—
408	C₄×D₃	—	4	16	no	—
409	C₄×D₃	—	4	8	no	—
410	Dic₆	—	2	8	no	—
411	Dic₆	—	4	16	no	—
412	Dic₆	—	4	8	no	—
413	Dic₆	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	3	2	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
416	#41	—	12	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	12	32	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	3	4	no	—
432	C₂×D₄	—	6	8	no	—
433	C₂×D₄	—	6	8	no	—
434	C₂×D₄	—	6	2	no	—
435	C₂×D₄	—	6	2	no	—
436	C₂×D₄	—	12	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	6	4	no	—
490	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
491	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
501	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
502	C₂×D₃	—	2	4	no	—
503	C₂×D₃	—	2	8	no	—
504	C₂×D₃	—	4	2	no	—
505	C₂×D₃	—	4	2	no	—
506	C₂×D₃	—	4	4	no	—
507	C₃×C₄	—	2	4	no	—
508	C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₃×C₄	—	2	4	no	—
510	C₃×C₄	—	2	4	no	—
511	C₃×C₄	—	4	4	no	—
512	C₃×C₄	#536	1	4	yes	complemented
513	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
514	Dic₃	—	2	4	no	—
515	Dic₃	—	4	2	no	—
516	Dic₃	—	4	4	no	—
517	Dic₃	—	4	4	no	—
518	Dic₃	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	3	4	no	—
524	C₂³	—	6	2	no	—
525	C₂³	—	6	2	no	—
526	C₂³	—	6	4	no	—
527	C₂³	—	6	4	no	—
528	C₂³	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	6	8	no	—
531	Q₈	—	12	16	no	—
532	Q₈	—	12	8	no	—
533	Q₈	—	12	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	6	8	no	—
536	D₄	—	12	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	3	4	no	—
549	C₂×C₄	—	6	2	no	—
550	C₂×C₄	—	6	2	no	—
551	C₂×C₄	—	6	2	no	—
552	C₂×C₄	—	6	2	no	—
553	C₂×C₄	—	6	4	no	—
554	C₂×C₄	—	6	4	no	—
555	C₂×C₄	—	6	4	no	—
556	C₂×C₄	—	6	4	no	—
557	C₂×C₄	—	6	4	no	—
558	C₂×C₄	—	6	4	no	—
559	C₂×C₄	—	6	4	no	—
560	C₂×C₄	—	6	4	no	—
561	C₂×C₄	—	12	16	no	—
562	C₂×C₄	—	12	16	no	—
563	C₂×C₄	—	12	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#1010	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#1010	1	4	yes	—
573	C₂×C₃	—	4	4	no	—
574	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₃	#3499	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₃	#3499	1	2	yes	—
578	C₂×C₃	#3552	1	2	yes	—
579	D₃	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	6	4	no	—
586	C₂²	—	6	8	no	—
587	C₂²	—	12	2	no	—
588	C₂²	—	12	4	no	—
589	C₂²	—	12	2	no	—
590	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#1010	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#1010	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	6	4	no	—
601	C₄	—	12	4	no	—
602	C₄	—	12	4	no	—
603	C₄	—	12	2	no	—
604	C₄	—	12	2	no	—
605	C₄	#5526	1	4	yes	complemented
606	C₄	D₄×D₁₂	1	4	yes	—
607	C₃	#39360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	12	4	no	—
610	C₂	C₂×#5526	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#85827	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#86135	1	2	yes	—
614	C₂	#86243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2293	C₂
prime radical	C₂×#5551	C₂
hypercenter	#2293	D₃
hypocenter	C₃	#39360
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₂×#5526	C₂	semidirect
4. C₃×#2293	C₂	semidirect
5. #82262	C₂	semidirect
6. #76441	C₂	semidirect
7. #75999	C₂	semidirect
8. #75668	C₂	semidirect
9. #73802	C₂	semidirect
10. #73711	C₂	semidirect
11. #73490	C₂	semidirect
12. #73489	C₂	semidirect
13. #73311	C₂	semidirect
14. C₄×#875	C₂	semidirect
80. #2293	D₃	semidirect
142. #875	D₄	semidirect
512. C₃×C₄	#536	semidirect
605. C₄	#5526	semidirect
607. C₃	#39360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5551	2
C₂×D₄×Dic₆	2
C₂×#5526	2
C₃×#2293	2
#82262	2
#76441	2
#75999	2
#75668	2
#73802	2
#73711	2
#73490	2
#73489	2
#73311	2
C₄×#875	2
#39360	3