Subgroups — #11069298

Order 768.

3850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#77128	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#76456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#76314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#76314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#73799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#73617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#39361	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#940	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#940	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	—
30	#5717	—	2	8	no	—
31	#5674	—	2	16	no	—
32	#5577	—	2	8	no	—
33	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#884	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#882	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#882	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#4990	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4988	C₂²	1	2	yes	—
54	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#4972	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4960	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#4960	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#4960	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#4959	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#4956	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4671	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4669	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#550	—	3	1	no	—
68	C₂×D₄²	—	3	1	no	—
69	C₂×#535	—	3	2	no	—
70	#2867	—	3	1	no	—
71	#2669	—	3	8	no	—
72	#2619	—	3	2	no	—
73	#2548	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2541	—	3	1	no	—
75	#2433	—	3	4	no	—
76	#2433	—	3	2	no	—
77	#2431	—	3	2	no	—
78	#2428	—	3	4	no	—
79	C₄×#124	—	3	1	no	—
80	#2293	—	3	1	no	—
81	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#239	—	2	8	no	—
91	C₂×#239	—	2	8	no	—
92	C₂×#239	—	4	4	no	—
93	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃×#127	—	2	4	no	—
110	C₃×#124	—	2	8	no	—
111	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
121	#947	D₄	1	8	yes	complemented
122	#940	—	2	8	no	—
123	#940	—	4	8	no	—
124	#940	—	4	4	no	—
125	#940	—	4	8	no	—
126	#938	—	2	8	no	—
127	#938	—	2	8	no	—
128	#937	—	2	16	no	—
129	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#895	—	2	8	no	—
145	#895	—	2	16	no	—
146	#895	—	4	8	no	—
147	#884	—	2	32	no	—
148	#882	—	2	32	no	—
149	#882	—	4	16	no	—
150	#874	—	2	8	no	—
151	#874	—	2	8	no	—
152	#874	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
155	C₄×D₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
156	#872	—	2	8	no	—
157	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×#41	—	3	2	no	—
162	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
163	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
164	#550	—	6	8	no	—
165	D₄²	—	6	8	no	—
166	#535	—	6	16	no	—
167	C₂×#127	—	3	2	no	—
168	C₂×#127	—	3	4	no	—
169	C₂×#127	—	3	4	no	—
170	C₂×#127	—	3	2	no	—
171	C₂×#127	—	3	1	no	—
172	C₂×#127	—	3	2	no	—
173	C₂×#127	—	3	2	no	—
174	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#124	—	3	1	no	—
176	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
177	C₂×#121	—	3	2	no	—
178	C₂×#121	—	3	2	no	—
179	C₂×#121	—	3	2	no	—
180	C₂×#121	—	3	4	no	—
181	C₂×#121	—	3	4	no	—
182	C₂×#121	—	3	8	no	—
183	C₂×#120	—	3	4	no	—
184	C₂×#120	—	3	8	no	—
185	C₂×#120	—	3	8	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂×#117	—	3	2	no	—
191	#394	—	3	8	no	—
192	#394	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
193	#392	—	3	8	no	—
194	#392	—	3	8	no	—
195	#392	—	3	8	no	—
196	#392	—	3	4	no	—
197	#391	—	3	1	no	—
198	#390	—	3	2	no	—
199	#390	—	3	1	no	—
200	#390	—	3	2	no	—
201	#390	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
202	#390	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
203	#389	—	3	2	no	—
204	#388	—	3	4	no	—
205	#388	—	3	4	no	—
206	#386	—	3	8	no	—
207	#382	—	3	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
211	C₄³	—	3	1	no	—
212	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#67	—	2	8	no	—
238	C₂×#67	—	2	8	no	—
239	C₂×#67	—	2	8	no	—
240	C₂×#67	—	2	16	no	—
241	C₂×#67	—	2	16	no	—
242	C₂×#67	—	4	4	no	—
243	C₂×#67	—	4	8	no	—
244	C₂×#67	—	4	8	no	—
245	C₂×#67	—	4	8	no	—
246	C₂×#67	—	4	8	no	—
247	C₂×#67	—	4	8	no	—
248	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#239	—	4	32	no	—
253	D₃×D₄	—	4	32	no	—
254	D₃×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
257	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
259	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
260	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
261	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
262	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
263	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
264	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
266	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
267	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
268	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
269	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
270	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
271	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
272	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
273	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#217	—	2	8	no	—
292	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
294	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
295	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
296	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
297	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
300	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
305	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
307	C₂⁵	—	3	4	no	—
308	C₂×#41	—	6	8	no	—
309	C₂×#41	—	6	8	no	—
310	C₂×#41	—	12	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#127	—	6	8	no	—
337	#127	—	6	8	no	—
338	#127	—	6	8	no	—
339	#127	—	6	4	no	—
340	#127	—	12	8	no	—
341	#127	—	12	4	no	—
342	#127	—	12	8	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#124	—	3	8	no	—
345	#121	—	6	32	no	—
346	#121	—	6	16	no	—
347	#121	—	6	8	no	—
348	#121	—	6	8	no	—
349	#121	—	6	8	no	—
350	#121	—	12	8	no	—
351	#120	—	6	32	no	—
352	#120	—	6	16	no	—
353	#120	—	12	16	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	3	8	no	—
356	C₄×D₄	—	6	8	no	—
357	C₄×D₄	—	6	4	no	—
358	#117	—	6	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
376	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	#95	—	3	4	no	—
384	#95	—	3	4	no	—
385	#95	—	3	4	no	—
386	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
387	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
389	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
404	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
406	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
407	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
408	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
409	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
410	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
411	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₃×D₄	—	4	8	no	—
415	C₃×D₄	—	4	8	no	—
416	C₃×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	#67	—	4	16	no	—
433	#67	—	4	16	no	—
434	#67	—	8	16	no	—
435	#67	—	8	16	no	—
436	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
444	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	D₁₂	—	2	8	no	—
448	D₁₂	—	2	8	no	—
449	D₁₂	—	4	16	no	—
450	D₁₂	—	4	8	no	—
451	D₁₂	—	4	8	no	—
452	D₁₂	—	8	4	no	—
453	D₁₂	—	8	8	no	—
454	D₁₂	—	8	16	no	—
455	C₄×D₃	—	2	16	no	—
456	C₄×D₃	—	4	16	no	—
457	C₄×D₃	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	3	2	no	—
459	C₂⁴	—	3	2	no	—
460	C₂⁴	—	3	4	no	—
461	C₂⁴	—	6	8	no	—
462	C₂⁴	—	6	8	no	—
463	C₂⁴	—	12	4	no	—
464	C₂⁴	—	12	8	no	—
465	C₂⁴	—	12	8	no	—
466	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
467	#41	—	12	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	3	4	no	—
478	C₂×D₄	—	3	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	6	8	no	—
481	C₂×D₄	—	6	16	no	—
482	C₂×D₄	—	6	8	no	—
483	C₂×D₄	—	6	8	no	—
484	C₂×D₄	—	6	16	no	—
485	C₂×D₄	—	6	16	no	—
486	C₂×D₄	—	6	8	no	—
487	C₂×D₄	—	6	8	no	—
488	C₂×D₄	—	6	2	no	—
489	C₂×D₄	—	6	4	no	—
490	C₂×D₄	—	6	8	no	—
491	C₂×D₄	—	6	4	no	—
492	C₂×D₄	—	6	4	no	—
493	C₂×D₄	—	6	4	no	—
494	C₂×D₄	—	6	4	no	—
495	C₂×D₄	—	6	2	no	—
496	C₂×D₄	—	6	8	no	—
497	C₂×D₄	—	6	4	no	—
498	C₂×D₄	—	12	4	no	—
499	C₂×D₄	—	12	8	no	—
500	C₂×D₄	—	12	8	no	—
501	C₂×D₄	—	12	8	no	—
502	C₂×D₄	—	12	4	no	—
503	C₂×D₄	—	12	32	no	—
504	C₂×D₄	—	12	4	no	—
505	C₂×D₄	—	12	8	no	—
506	C₂×D₄	—	12	8	no	—
507	C₂×D₄	—	12	8	no	—
508	C₂×D₄	—	12	8	no	—
509	C₂×D₄	—	12	8	no	—
510	C₂×D₄	—	12	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	3	4	no	—
549	C₄²	—	6	4	no	—
550	C₄²	—	6	4	no	—
551	C₄²	—	6	2	no	—
552	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₂×D₃	—	2	4	no	—
564	C₂×D₃	—	2	4	no	—
565	C₂×D₃	—	2	4	no	—
566	C₂×D₃	—	2	4	no	—
567	C₂×D₃	—	2	8	no	—
568	C₂×D₃	—	4	2	no	—
569	C₂×D₃	—	4	2	no	—
570	C₂×D₃	—	4	4	no	—
571	C₂×D₃	—	4	4	no	—
572	C₂×D₃	—	4	4	no	—
573	C₂×D₃	—	4	4	no	—
574	C₂×D₃	—	4	4	no	—
575	C₂×D₃	—	4	4	no	—
576	C₂×D₃	—	4	8	no	—
577	C₂×D₃	—	4	8	no	—
578	C₂×D₃	—	8	32	no	—
579	C₃×C₄	—	2	4	no	—
580	C₃×C₄	—	2	2	no	—
581	C₃×C₄	—	4	2	no	—
582	C₃×C₄	—	4	4	no	—
583	C₃×C₄	#535	1	4	yes	complemented
584	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
585	Dic₃	—	2	4	no	—
586	Dic₃	—	2	4	no	—
587	Dic₃	—	2	4	no	—
588	Dic₃	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	3	4	no	—
595	C₂³	—	3	4	no	—
596	C₂³	—	6	2	no	—
597	C₂³	—	6	2	no	—
598	C₂³	—	6	2	no	—
599	C₂³	—	6	4	no	—
600	C₂³	—	6	4	no	—
601	C₂³	—	6	2	no	—
602	C₂³	—	6	4	no	—
603	C₂³	—	6	4	no	—
604	C₂³	—	6	4	no	—
605	C₂³	—	6	4	no	—
606	C₂³	—	6	8	no	—
607	C₂³	—	6	4	no	—
608	C₂³	—	6	8	no	—
609	C₂³	—	12	16	no	—
610	C₂³	—	12	16	no	—
611	C₂³	—	24	8	no	—
612	C₂³	—	24	16	no	—
613	C₂³	—	24	16	no	—
614	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	8	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	6	8	no	—
619	D₄	—	6	8	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	12	16	no	—
622	D₄	—	12	16	no	—
623	D₄	—	12	16	no	—
624	D₄	—	12	8	no	—
625	D₄	—	12	8	no	—
626	D₄	—	24	4	no	—
627	D₄	—	24	8	no	—
628	D₄	—	24	16	no	—
629	D₄	—	24	16	no	—
630	D₄	—	24	16	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	3	4	no	—
640	C₂×C₄	—	3	4	no	—
641	C₂×C₄	—	3	4	no	—
642	C₂×C₄	—	6	2	no	—
643	C₂×C₄	—	6	2	no	—
644	C₂×C₄	—	6	2	no	—
645	C₂×C₄	—	6	2	no	—
646	C₂×C₄	—	6	2	no	—
647	C₂×C₄	—	6	2	no	—
648	C₂×C₄	—	6	16	no	—
649	C₂×C₄	—	6	2	no	—
650	C₂×C₄	—	6	4	no	—
651	C₂×C₄	—	12	16	no	—
652	C₂×C₄	—	12	8	no	—
653	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
660	C₂×C₃	—	8	4	no	—
661	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₃	#3498	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₃	#3498	1	2	yes	—
665	C₂×C₃	#3543	1	2	yes	—
666	D₃	—	4	4	no	—
667	D₃	—	4	4	no	—
668	D₃	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	6	4	no	—
675	C₂²	—	6	4	no	—
676	C₂²	—	6	4	no	—
677	C₂²	—	6	4	no	—
678	C₂²	—	6	8	no	—
679	C₂²	—	12	4	no	—
680	C₂²	—	12	4	no	—
681	C₂²	—	12	2	no	—
682	C₂²	—	12	2	no	—
683	C₂²	—	12	4	no	—
684	C₂²	—	12	8	no	—
685	C₂²	—	12	4	no	—
686	C₂²	—	12	4	no	—
687	C₂²	—	12	4	no	—
688	C₂²	—	12	8	no	—
689	C₂²	—	24	32	no	—
690	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
694	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	6	4	no	—
700	C₄	—	6	4	no	—
701	C₄	—	6	4	no	—
702	C₄	—	12	2	no	—
703	C₄	#5609	1	4	yes	—
704	C₄	#5674	1	4	yes	complemented
705	C₃	#39361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	C₂	—	8	4	no	—
707	C₂	—	12	4	no	—
708	C₂	—	12	4	no	—
709	C₂	—	24	4	no	—
710	C₂	C₂×#5609	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#5674	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#86316	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#86770	1	2	yes	—
714	C₂	#87066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2548	C₂
hypercenter	#2548	D₃
hypocenter	C₃	#39361
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5717	C₂	semidirect
2. C₂×#5674	C₂	semidirect
3. C₂×#5577	C₂	semidirect
4. C₃×#2548	C₂	semidirect
5. #83185	C₂	semidirect
6. #82958	C₂	semidirect
7. C₄×#947	C₂	semidirect
8. #77128	C₂	semidirect
9. #76456	C₂	semidirect
10. #76444	C₂	semidirect
11. #76314	C₂	semidirect
12. #76314	C₂	semidirect
13. #73799	C₂	semidirect
14. #73617	C₂	semidirect
16. C₂²×#239	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#940	C₂²	semidirect
24. C₂×#940	C₂²	semidirect
25. C₂×#940	C₂²	semidirect
26. C₂×#940	C₂²	semidirect
33. C₂×#895	C₂²	semidirect
34. C₂×#895	C₂²	semidirect
35. C₂×#895	C₂²	semidirect
36. C₂×#884	C₂²	semidirect
37. C₂×#882	C₂²	semidirect
38. C₂×#882	C₂²	semidirect
41. C₂×#874	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
45. C₂×#872	C₂²	semidirect
46. C₃×#394	C₂²	semidirect
47. C₃×#390	C₂²	semidirect
48. C₃×#390	C₂²	semidirect
49. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #5229	C₂²	semidirect
51. #4990	C₂²	semidirect
54. #4977	C₂²	semidirect
55. #4972	C₂²	semidirect
56. #4960	C₂²	semidirect
57. #4960	C₂²	semidirect
58. #4960	C₂²	semidirect
59. #4959	C₂²	semidirect
60. #4956	C₂²	semidirect
61. #4939	C₂²	semidirect
62. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₄²×Dic₃	C₂²	semidirect
65. #4671	C₂²	semidirect
66. #4669	C₂²	semidirect
73. #2548	D₃	semidirect
121. #947	D₄	semidirect
155. C₄×D₁₂	D₄	semidirect
176. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
186. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
192. #394	C₂×D₃	semidirect
201. #390	C₂×D₃	semidirect
202. #390	C₂×D₃	semidirect
208. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
223. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
299. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
306. C₄×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
470. C₂×Q₈	D₃×D₄	semidirect
583. C₃×C₄	#535	semidirect
704. C₄	#5674	semidirect
705. C₃	#39361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5717	2
C₂×#5674	2
C₂×#5577	2
C₃×#2548	2
#83185	2
#82958	2
C₄×#947	2
#77128	2
#76456	2
#76444	2
#76314	2
#73799	2
#73617	2
#39361	3