Subgroups — #11069625

Order 768.

2784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#76573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#76260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#75160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#74605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#74031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#73799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#73780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#73692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#73587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#73467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#39383	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#947	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#5644	—	2	16	no	—
29	C₂×#898	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#4994	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#4988	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4958	C₂²	1	4	yes	—
54	#4939	C₂²	1	2	yes	—
55	#4939	C₂²	1	2	yes	—
56	#4939	C₂²	1	2	yes	—
57	#4939	C₂²	1	2	yes	—
58	#4939	C₂²	1	2	yes	—
59	#4939	C₂²	1	2	yes	—
60	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4928	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4674	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4672	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4671	C₂²	1	4	yes	—
70	#4671	C₂²	1	4	yes	—
71	#4671	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4671	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4670	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4670	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4668	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#538	—	3	2	no	—
78	#2856	—	3	1	no	—
79	#2733	—	3	2	no	—
80	#2714	—	3	4	no	—
81	#2682	—	3	2	no	—
82	#2617	—	3	2	no	—
83	#2548	—	3	2	no	—
84	#2541	—	3	2	no	—
85	#2512	—	3	2	no	—
86	#2445	—	3	2	no	—
87	#2433	—	3	2	no	—
88	#2424	—	3	4	no	—
89	#2361	—	3	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#390	—	3	1	no	—
92	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₃×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#947	—	2	16	no	—
130	#930	—	2	8	no	—
131	#930	—	2	8	no	—
132	#930	—	4	4	no	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#898	—	2	16	no	—
158	#895	—	2	16	no	—
159	#895	—	4	8	no	—
160	#894	—	2	16	no	—
161	#882	—	2	16	no	—
162	#882	—	4	8	no	—
163	#67⋊C₄	—	2	16	no	—
164	#874	—	4	4	no	—
165	#874	—	4	4	no	—
166	#874	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₂	—	4	4	no	—
168	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
176	#538	—	6	16	no	—
177	C₂×#127	—	3	1	no	—
178	C₂×#127	—	3	2	no	—
179	C₂×#127	—	3	2	no	—
180	C₂×#126	—	3	4	no	—
181	C₂×#124	—	3	4	no	—
182	C₂×#123	—	3	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#121	—	3	2	no	—
185	C₂×#121	—	3	2	no	—
186	C₂×#121	—	3	2	no	—
187	C₂×#121	—	3	4	no	—
188	C₂×#121	—	3	4	no	—
189	C₂×#120	—	3	4	no	—
190	C₂×#120	—	3	4	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
198	#397	—	3	4	no	—
199	#396	—	3	4	no	—
200	#394	—	3	4	no	—
201	#394	—	3	4	no	—
202	#394	—	3	4	no	—
203	#394	—	3	4	no	—
204	#392	—	3	4	no	—
205	#392	—	3	4	no	—
206	#392	—	3	4	no	—
207	#392	—	3	4	no	—
208	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#390	—	3	4	no	—
210	#390	—	3	2	no	—
211	#390	—	3	2	no	—
212	#390	—	3	2	no	—
213	#390	—	3	2	no	—
214	#390	—	3	2	no	—
215	#390	—	3	2	no	—
216	#390	—	3	2	no	—
217	#390	—	3	2	no	—
218	#390	—	3	2	no	—
219	#390	—	3	2	no	—
220	#389	—	3	2	no	—
221	#389	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#388	—	3	4	no	—
223	#388	—	3	4	no	—
224	#387	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
225	#386	—	3	4	no	—
226	#386	—	3	4	no	—
227	#385	—	3	4	no	—
228	#385	C₂×D₃	1	2	yes	—
229	#384	—	3	1	no	—
230	#380	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
235	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#67	—	2	8	no	—
268	C₂×#67	—	2	8	no	—
269	C₂×#67	—	2	8	no	—
270	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
277	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
278	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
279	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
280	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
281	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
282	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
283	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
284	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
287	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
288	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
289	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
290	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
292	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
300	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
301	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
311	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
312	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
319	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
320	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
338	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
339	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
341	C₂⁵	—	3	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	12	2	no	—
362	#127	—	12	4	no	—
363	#127	—	12	4	no	—
364	#126	—	6	16	no	—
365	#124	—	6	16	no	—
366	#123	—	6	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	D₁₂	1	8	yes	complemented
368	#121	—	6	8	no	—
369	#121	—	6	8	no	—
370	#121	—	6	16	no	—
371	#121	—	12	8	no	—
372	#121	—	12	4	no	—
373	#120	—	6	16	no	—
374	#120	—	12	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	6	16	no	—
377	C₄×D₄	—	12	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
417	#95	—	3	4	no	—
418	#95	—	3	4	no	—
419	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
434	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
435	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
436	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
437	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
438	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
439	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
440	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
442	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
444	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
445	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
447	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
448	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
449	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
450	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
451	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
452	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
453	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	#67	—	4	16	no	—
488	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
494	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
495	D₁₂	—	4	8	no	—
496	D₁₂	—	4	8	no	—
497	D₁₂	—	4	8	no	—
498	D₁₂	—	8	4	no	—
499	D₁₂	—	8	8	no	—
500	D₁₂	—	8	8	no	—
501	D₁₂	—	8	4	no	—
502	D₁₂	—	8	8	no	—
503	D₁₂	—	8	8	no	—
504	C₄×D₃	—	8	8	no	—
505	C₂⁴	—	3	4	no	—
506	C₂⁴	—	3	4	no	—
507	C₂⁴	—	6	4	no	—
508	C₂⁴	—	6	4	no	—
509	C₂⁴	—	6	4	no	—
510	C₂⁴	—	12	2	no	—
511	C₂⁴	—	12	2	no	—
512	C₂⁴	—	12	2	no	—
513	C₂⁴	—	12	2	no	—
514	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
517	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
518	C₂×D₄	—	6	8	no	—
519	C₂×D₄	—	6	8	no	—
520	C₂×D₄	—	6	8	no	—
521	C₂×D₄	—	6	8	no	—
522	C₂×D₄	—	6	8	no	—
523	C₂×D₄	—	6	4	no	—
524	C₂×D₄	—	6	4	no	—
525	C₂×D₄	—	6	4	no	—
526	C₂×D₄	—	6	4	no	—
527	C₂×D₄	—	6	4	no	—
528	C₂×D₄	—	6	4	no	—
529	C₂×D₄	—	6	4	no	—
530	C₂×D₄	—	6	4	no	—
531	C₂×D₄	—	6	4	no	—
532	C₂×D₄	—	12	2	no	—
533	C₂×D₄	—	12	2	no	—
534	C₂×D₄	—	12	16	no	—
535	C₂×D₄	—	12	4	no	—
536	C₂×D₄	—	12	4	no	—
537	C₂×D₄	—	12	4	no	—
538	C₂×D₄	—	12	2	no	—
539	C₂×D₄	—	12	4	no	—
540	C₂×D₄	—	12	2	no	—
541	C₂×D₄	—	12	2	no	—
542	C₂×D₄	—	12	4	no	—
543	C₂×D₄	—	12	4	no	—
544	C₂×D₄	—	12	4	no	—
545	C₂×D₄	—	12	4	no	—
546	C₂×D₄	—	12	2	no	—
547	C₂×D₄	—	12	4	no	—
548	C₂×D₄	—	12	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
587	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	4	1	no	—
609	C₄²	—	4	1	no	—
610	C₄²	—	6	8	no	—
611	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
618	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
625	C₂×D₃	—	4	4	no	—
626	C₂×D₃	—	4	4	no	—
627	C₂×D₃	—	4	4	no	—
628	C₂×D₃	—	4	4	no	—
629	C₂×D₃	—	4	4	no	—
630	C₂×D₃	—	4	4	no	—
631	C₂×D₃	—	4	4	no	—
632	C₂×D₃	—	4	4	no	—
633	C₂×D₃	—	4	4	no	—
634	C₂×D₃	—	4	4	no	—
635	C₂×D₃	—	4	4	no	—
636	C₂×D₃	—	4	4	no	—
637	C₂×D₃	—	4	4	no	—
638	C₂×D₃	—	4	4	no	—
639	C₂×D₃	—	8	16	no	—
640	C₃×C₄	—	2	2	no	—
641	C₃×C₄	—	2	2	no	—
642	C₃×C₄	—	2	4	no	—
643	C₃×C₄	—	2	2	no	—
644	C₃×C₄	—	2	4	no	—
645	C₃×C₄	—	2	2	no	—
646	C₃×C₄	—	4	2	no	—
647	C₃×C₄	—	4	1	no	—
648	C₃×C₄	—	4	2	no	—
649	C₃×C₄	#538	1	4	yes	complemented
650	Dic₃	—	4	4	no	—
651	Dic₃	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	6	4	no	—
657	C₂³	—	6	4	no	—
658	C₂³	—	6	4	no	—
659	C₂³	—	6	4	no	—
660	C₂³	—	6	4	no	—
661	C₂³	—	6	4	no	—
662	C₂³	—	6	4	no	—
663	C₂³	—	6	4	no	—
664	C₂³	—	6	4	no	—
665	C₂³	—	6	4	no	—
666	C₂³	—	6	4	no	—
667	C₂³	—	6	4	no	—
668	C₂³	—	6	4	no	—
669	C₂³	—	6	4	no	—
670	C₂³	—	12	8	no	—
671	C₂³	—	12	8	no	—
672	C₂³	—	12	8	no	—
673	C₂³	—	24	4	no	—
674	C₂³	—	24	4	no	—
675	C₂³	—	24	4	no	—
676	C₂³	—	24	4	no	—
677	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
679	C₂³	#1009	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	D₄	—	12	8	no	—
683	D₄	—	12	16	no	—
684	D₄	—	12	8	no	—
685	D₄	—	12	8	no	—
686	D₄	—	24	4	no	—
687	D₄	—	24	8	no	—
688	D₄	—	24	4	no	—
689	D₄	—	24	8	no	—
690	D₄	—	24	8	no	—
691	D₄	—	24	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	6	4	no	—
717	C₂×C₄	—	6	4	no	—
718	C₂×C₄	—	6	4	no	—
719	C₂×C₄	—	6	4	no	—
720	C₂×C₄	—	6	4	no	—
721	C₂×C₄	—	6	4	no	—
722	C₂×C₄	—	24	8	no	—
723	C₂×C₄	—	24	4	no	—
724	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
733	C₂×C₃	—	2	4	no	—
734	C₂×C₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₃	#3496	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	#3498	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₃	#3506	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₃	#3537	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₃	#3558	1	1	yes	characteristic
741	D₃	—	8	4	no	—
742	D₃	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	12	4	no	—
750	C₂²	—	12	4	no	—
751	C₂²	—	12	4	no	—
752	C₂²	—	12	4	no	—
753	C₂²	—	12	4	no	—
754	C₂²	—	12	4	no	—
755	C₂²	—	12	4	no	—
756	C₂²	—	12	4	no	—
757	C₂²	—	12	4	no	—
758	C₂²	—	12	4	no	—
759	C₂²	—	12	4	no	—
760	C₂²	—	12	4	no	—
761	C₂²	—	12	4	no	—
762	C₂²	—	12	4	no	—
763	C₂²	—	24	16	no	—
764	C₂²	#5577	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	12	4	no	—
782	C₄	—	12	4	no	—
783	C₄	#5644	1	4	yes	complemented
784	C₃	#39383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
785	C₂	—	2	4	no	—
786	C₂	—	24	4	no	—
787	C₂	—	24	4	no	—
788	C₂	#85786	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#5577	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#85846	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#5644	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#86052	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#86177	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#86259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#39383
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5644	C₂	semidirect
2. C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #82476	C₂	semidirect
4. #82081	C₂	semidirect
5. C₂×#4939	C₂	semidirect
6. #76573	C₂	semidirect
7. #76260	C₂	semidirect
8. #75160	C₂	semidirect
9. #74605	C₂	semidirect
10. #74031	C₂	semidirect
11. #73799	C₂	semidirect
12. #73780	C₂	semidirect
13. #73692	C₂	semidirect
14. #73587	C₂	semidirect
15. #73467	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#947	C₂²	semidirect
29. C₂×#898	C₂²	semidirect
30. C₂×#895	C₂²	semidirect
31. C₂×#895	C₂²	semidirect
32. C₂×#894	C₂²	semidirect
38. C₂×#874	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
40. C₃×#391	C₂²	semidirect
41. C₃×#389	C₂²	semidirect
42. C₃×#387	C₂²	semidirect
45. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #4994	C₂²	semidirect
49. #4991	C₂²	semidirect
50. #4991	C₂²	semidirect
51. #4991	C₂²	semidirect
52. #4988	C₂²	semidirect
60. #4939	C₂²	semidirect
61. #4939	C₂²	semidirect
62. #4939	C₂²	semidirect
63. #4939	C₂²	semidirect
64. #4935	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
66. #4928	C₂²	semidirect
67. #4674	C₂²	semidirect
68. #4672	C₂²	semidirect
71. #4671	C₂²	semidirect
72. #4671	C₂²	semidirect
73. #4670	C₂²	semidirect
74. #4670	C₂²	semidirect
75. #4668	C₂²	semidirect
76. #4665	C₂²	semidirect
90. C₄×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
112. C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
191. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
208. #391	C₂×D₃	semidirect
221. #389	C₂×D₃	semidirect
224. #387	C₂×D₃	semidirect
232. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
233. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
247. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
310. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
311. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
367. C₂²⋊Q₈	D₁₂	semidirect
517. C₂×Q₈	C₂×D₁₂	semidirect
586. C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	semidirect
587. C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	semidirect
649. C₃×C₄	#538	semidirect
783. C₄	#5644	semidirect
784. C₃	#39383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5644	2
C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#82476	2
#82081	2
C₂×#4939	2
#76573	2
#76260	2
#75160	2
#74605	2
#74031	2
#73799	2
#73780	2
#73692	2
#73587	2
#73467	2
#39383	3