Subgroups — #11079251

Order 768.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#82955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#77040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#76910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#76709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#76694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#76689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#76674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#76481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#76425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#76422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#76421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#76292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#75637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#75615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#75522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#75467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#39830	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#935	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#879	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#879	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
41	#5229	C₂²	1	2	yes	—
42	#5222	C₂²	1	2	yes	—
43	#5222	C₂²	1	2	yes	—
44	#5222	C₂²	1	2	yes	—
45	#5222	C₂²	1	2	yes	—
46	#5221	C₂²	1	2	yes	—
47	#5221	C₂²	1	2	yes	—
48	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5220	C₂²	1	2	yes	—
51	#4986	C₂²	1	2	yes	—
52	#4984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4982	C₂²	1	2	yes	—
54	#4978	C₂²	1	2	yes	—
55	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#4972	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4953	C₂²	1	2	yes	—
59	#4951	C₂²	1	2	yes	—
60	#4951	C₂²	1	2	yes	—
61	#4951	C₂²	1	2	yes	—
62	#4951	C₂²	1	2	yes	—
63	#4951	C₂²	1	2	yes	—
64	#4951	C₂²	1	2	yes	—
65	#4950	C₂²	1	2	yes	—
66	#4950	C₂²	1	2	yes	—
67	#4950	C₂²	1	2	yes	—
68	#4949	C₂²	1	2	yes	—
69	#4948	C₂²	1	2	yes	—
70	#4948	C₂²	1	2	yes	—
71	#4948	C₂²	1	2	yes	—
72	#4947	C₂²	1	2	yes	—
73	#4947	C₂²	1	2	yes	—
74	#4947	C₂²	1	2	yes	—
75	#4946	C₂²	1	2	yes	—
76	#4946	C₂²	1	2	yes	—
77	#4945	C₂²	1	2	yes	—
78	#4945	C₂²	1	2	yes	—
79	#4945	C₂²	1	2	yes	—
80	#4945	C₂²	1	2	yes	—
81	#4944	C₂²	1	2	yes	—
82	#4944	C₂²	1	2	yes	—
83	#4944	C₂²	1	2	yes	—
84	#4944	C₂²	1	2	yes	—
85	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
90	#4933	C₂²	1	2	yes	—
91	#4933	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#4661	C₂²	1	2	yes	—
97	#4658	C₂²	1	2	yes	—
98	#4656	C₂²	1	2	yes	—
99	#4655	C₂²	1	2	yes	—
100	#4654	C₂²	1	2	yes	—
101	#4653	C₂²	1	2	yes	—
102	#4649	C₂²	1	2	yes	—
103	#4649	C₂²	1	2	yes	—
104	#4647	C₂²	1	2	yes	—
105	#4647	C₂²	1	2	yes	—
106	#4647	C₂²	1	2	yes	—
107	#4647	C₂²	1	2	yes	—
108	#2860	—	3	1	no	—
109	#2808	—	3	1	no	—
110	#2806	—	3	1	no	—
111	#2804	—	3	1	no	—
112	#2733	D₃	1	1	yes	characteristic
113	#2731	—	3	2	no	—
114	#2718	—	3	2	no	—
115	#2662	—	3	2	no	—
116	#2602	—	3	2	no	—
117	#2596	—	3	2	no	—
118	#2587	—	3	2	no	—
119	#2554	—	3	2	no	—
120	#2469	—	3	2	no	—
121	#2458	—	3	2	no	—
122	#2455	—	3	2	no	—
123	#2367	—	3	2	no	—
124	#2334	—	3	2	no	—
125	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
126	C₄×#124	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₃×#124	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
164	Q₈×Dic₃	—	4	2	no	—
165	#944	—	2	4	no	—
166	#936	—	2	4	no	—
167	#935	—	4	4	no	—
168	#935	—	4	4	no	—
169	D₄×Dic₃	—	4	2	no	—
170	D₄×Dic₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#887	—	4	2	no	—
202	#887	—	4	2	no	—
203	#879	—	2	8	no	—
204	#879	—	4	4	no	—
205	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂×#126	—	3	2	no	—
228	C₂×#126	—	3	2	no	—
229	C₂×#124	—	3	1	no	—
230	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×#123	—	3	2	no	—
232	C₂×#123	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
238	#400	—	3	2	no	—
239	#400	—	3	2	no	—
240	#399	—	3	2	no	—
241	#398	—	3	2	no	—
242	#398	—	3	2	no	—
243	#397	—	3	2	no	—
244	#396	—	3	2	no	—
245	#396	—	3	2	no	—
246	#396	—	3	2	no	—
247	#395	—	3	2	no	—
248	#394	—	3	2	no	—
249	#394	—	3	2	no	—
250	#394	—	3	2	no	—
251	#394	—	3	2	no	—
252	#394	C₂×D₃	1	2	yes	—
253	#393	—	3	2	no	—
254	#393	—	3	2	no	—
255	#393	—	3	2	no	—
256	#392	C₂×D₃	1	2	yes	—
257	#392	C₂×D₃	1	2	yes	—
258	#391	—	3	2	no	—
259	#391	—	3	1	no	—
260	#391	—	3	1	no	—
261	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
262	#390	—	3	1	no	—
263	#390	—	3	1	no	—
264	#390	—	3	2	no	—
265	#390	—	3	2	no	—
266	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
267	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
268	#389	—	3	1	no	—
269	#389	—	3	1	no	—
270	#389	—	3	1	no	—
271	#389	—	3	2	no	—
272	#389	—	3	2	no	—
273	#389	—	3	2	no	—
274	#389	—	3	2	no	—
275	#388	—	3	2	no	—
276	#388	—	3	2	no	—
277	#388	—	3	2	no	—
278	#388	—	3	2	no	—
279	#388	—	3	2	no	—
280	#388	—	3	2	no	—
281	#388	—	3	2	no	—
282	#388	—	3	2	no	—
283	#388	—	3	2	no	—
284	#388	—	3	2	no	—
285	#388	—	3	2	no	—
286	#388	—	3	2	no	—
287	#388	—	3	2	no	—
288	#388	—	3	2	no	—
289	#388	C₂×D₃	1	2	yes	—
290	#388	C₂×D₃	1	2	yes	—
291	#387	—	3	2	no	—
292	#387	—	3	2	no	—
293	#387	—	3	2	no	—
294	#387	—	3	2	no	—
295	#387	—	3	2	no	—
296	#387	—	3	2	no	—
297	#386	—	3	2	no	—
298	#385	—	3	2	no	—
299	#385	—	3	2	no	—
300	#385	—	3	2	no	—
301	#385	—	3	2	no	—
302	#385	—	3	2	no	—
303	#384	—	3	1	no	—
304	#382	—	3	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
312	C₄³	—	3	1	no	—
313	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
356	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
357	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
358	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
372	#217	—	2	4	no	—
373	#217	—	2	4	no	—
374	#217	—	2	4	no	—
375	#217	—	2	4	no	—
376	#217	—	2	4	no	—
377	#217	—	2	4	no	—
378	#217	—	2	4	no	—
379	#217	—	4	2	no	—
380	#217	—	4	2	no	—
381	#217	—	4	2	no	—
382	#217	—	4	2	no	—
383	#217	—	4	2	no	—
384	#217	—	4	2	no	—
385	#217	—	4	2	no	—
386	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
388	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
389	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
390	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
391	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
392	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
393	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
394	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
395	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
396	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
397	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
398	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
399	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
400	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
401	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
402	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
403	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
404	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
410	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
411	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
412	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
413	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
414	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
415	C₄×Dic₃	#41	1	4	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
426	#126	—	6	8	no	—
427	#126	—	12	4	no	—
428	#124	—	2	8	no	—
429	#124	—	6	4	no	—
430	#123	—	12	4	no	—
431	#123	—	12	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	12	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	12	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	12	2	no	—
435	C₄×D₄	—	12	2	no	—
436	C₄×D₄	—	12	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
494	#95	—	3	2	no	—
495	#95	—	3	2	no	—
496	#95	—	3	2	no	—
497	#95	—	3	2	no	—
498	#95	—	3	2	no	—
499	#95	—	3	2	no	—
500	#95	—	3	2	no	—
501	#95	—	3	2	no	—
502	#95	—	3	2	no	—
503	#95	—	3	2	no	—
504	#95	—	3	2	no	—
505	#95	—	3	2	no	—
506	#95	—	3	2	no	—
507	#95	—	3	2	no	—
508	#95	—	3	2	no	—
509	#95	—	3	2	no	—
510	#95	—	3	2	no	—
511	#95	—	3	2	no	—
512	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
513	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
515	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
516	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
517	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
518	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
521	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
524	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
527	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
528	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
529	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₃×D₄	—	4	8	no	—
532	C₃×D₄	—	4	4	no	—
533	C₃×D₄	—	8	2	no	—
534	C₃×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
556	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
557	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
558	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
559	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
560	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
565	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
566	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
567	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
568	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
569	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
570	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
571	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
572	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
573	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
574	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
575	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
576	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
577	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
578	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
579	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
580	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
581	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
582	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
583	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
584	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	Dic₆	—	4	4	no	—
589	Dic₆	—	4	4	no	—
590	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
591	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
600	C₂×Q₈	#237	1	4	yes	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	1	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	1	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	2	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	1	no	—
611	C₂×D₄	—	4	1	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
680	C₄²	—	2	4	no	—
681	C₄²	—	3	4	no	—
682	C₄²	—	4	1	no	—
683	C₄²	—	6	2	no	—
684	C₄²	—	6	2	no	—
685	C₄²	—	6	2	no	—
686	C₄²	—	6	2	no	—
687	C₄²	—	12	2	no	—
688	C₄²	—	12	2	no	—
689	C₄²	—	12	2	no	—
690	C₄²	—	12	2	no	—
691	C₄²	—	12	2	no	—
692	C₄²	—	12	1	no	—
693	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
695	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
696	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
697	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
698	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
699	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
700	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
701	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
702	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
703	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
704	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
705	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
706	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
707	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
714	C₃×C₄	—	2	2	no	—
715	C₃×C₄	—	2	4	no	—
716	C₃×C₄	—	2	2	no	—
717	C₃×C₄	—	2	2	no	—
718	C₃×C₄	—	4	2	no	—
719	C₃×C₄	—	4	2	no	—
720	C₃×C₄	—	4	2	no	—
721	Dic₃	—	2	2	no	—
722	Dic₃	—	2	2	no	—
723	Dic₃	—	2	2	no	—
724	Dic₃	—	2	2	no	—
725	Dic₃	—	4	2	no	—
726	Dic₃	—	4	2	no	—
727	Dic₃	—	4	2	no	—
728	Dic₃	—	4	2	no	—
729	Dic₃	—	4	2	no	—
730	Dic₃	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	4	4	no	—
747	Q₈	—	12	4	no	—
748	Q₈	—	12	4	no	—
749	D₄	—	4	8	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	8	2	no	—
752	D₄	—	8	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	3	2	no	—
771	C₂×C₄	—	3	2	no	—
772	C₂×C₄	—	3	2	no	—
773	C₂×C₄	—	3	2	no	—
774	C₂×C₄	—	6	1	no	—
775	C₂×C₄	—	6	1	no	—
776	C₂×C₄	—	6	1	no	—
777	C₂×C₄	—	6	1	no	—
778	C₂×C₄	—	6	1	no	—
779	C₂×C₄	—	6	1	no	—
780	C₂×C₄	—	6	1	no	—
781	C₂×C₄	—	6	1	no	—
782	C₂×C₄	—	6	2	no	—
783	C₂×C₄	—	6	2	no	—
784	C₂×C₄	—	6	2	no	—
785	C₂×C₄	—	6	2	no	—
786	C₂×C₄	—	6	2	no	—
787	C₂×C₄	—	6	2	no	—
788	C₂×C₄	—	6	2	no	—
789	C₂×C₄	—	6	2	no	—
790	C₂×C₄	—	6	2	no	—
791	C₂×C₄	—	6	2	no	—
792	C₂×C₄	—	6	2	no	—
793	C₂×C₄	—	6	2	no	—
794	C₂×C₄	—	6	2	no	—
795	C₂×C₄	—	6	2	no	—
796	C₂×C₄	—	6	2	no	—
797	C₂×C₄	—	6	2	no	—
798	C₂×C₄	—	6	2	no	—
799	C₂×C₄	—	6	2	no	—
800	C₂×C₄	—	24	4	no	—
801	C₂×C₄	—	24	4	no	—
802	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
806	C₂×C₃	—	8	2	no	—
807	C₂×C₃	—	8	2	no	—
808	C₂×C₃	#3459	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₃	#3480	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₃	#3506	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₃	#3511	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₃	#3522	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₃	#3558	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₃	#3564	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	#5966	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#5966	1	1	yes	characteristic
836	C₄	—	2	4	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	6	2	no	—
844	C₄	—	6	2	no	—
845	C₄	—	6	2	no	—
846	C₄	—	6	2	no	—
847	C₄	—	12	2	no	—
848	C₄	—	12	2	no	—
849	C₄	—	12	2	no	—
850	C₄	—	12	2	no	—
851	C₄	—	12	2	no	—
852	C₄	—	12	2	no	—
853	C₃	#39830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
854	C₂	—	8	2	no	—
855	C₂	—	8	2	no	—
856	C₂	#86295	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#86391	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#86408	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#86767	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#86776	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#86961	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#87092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₃×#2733	C₂
hypercenter	#2733	D₃
hypocenter	C₃	#39830
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #82990	C₂	semidirect
3. #82955	C₂	semidirect
4. #77040	C₂	semidirect
5. #76910	C₂	semidirect
6. #76709	C₂	semidirect
7. #76694	C₂	semidirect
8. #76689	C₂	semidirect
9. #76674	C₂	semidirect
10. #76599	C₂	semidirect
11. #76481	C₂	semidirect
12. #76425	C₂	semidirect
13. #76422	C₂	semidirect
14. #76421	C₂	semidirect
15. #76292	C₂	semidirect
16. #75637	C₂	semidirect
17. #75615	C₂	semidirect
18. #75522	C₂	semidirect
19. #75467	C₂	semidirect
853. C₃	#39830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2733	2
#82990	2
#82955	2
#77040	2
#76910	2
#76709	2
#76694	2
#76689	2
#76674	2
#76599	2
#76481	2
#76425	2
#76422	2
#76421	2
#76292	2
#75637	2
#75615	2
#75522	2
#75467	2
#39830	3