Subgroups — #11079277

Order 768.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#82473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#76656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#76602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#76601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#76597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#76095	C₂	1	2	yes	maximal
10	#76094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#76091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#76025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#74351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#73747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#73742	C₂	1	2	yes	maximal
16	#73729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#73628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#73314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#39831	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#898	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#876	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5231	C₂²	1	2	yes	—
38	#5230	C₂²	1	2	yes	—
39	#5229	C₂²	1	2	yes	—
40	#4994	C₂²	1	2	yes	—
41	#4994	C₂²	1	2	yes	—
42	#4994	C₂²	1	2	yes	—
43	#4992	C₂²	1	2	yes	—
44	#4992	C₂²	1	2	yes	—
45	#4990	C₂²	1	2	yes	—
46	#4990	C₂²	1	2	yes	—
47	#4990	C₂²	1	2	yes	—
48	#4990	C₂²	1	2	yes	—
49	#4990	C₂²	1	2	yes	—
50	#4989	C₂²	1	2	yes	—
51	#4989	C₂²	1	2	yes	—
52	#4986	C₂²	1	2	yes	—
53	#4986	C₂²	1	2	yes	—
54	#4982	C₂²	1	2	yes	—
55	#4981	C₂²	1	2	yes	—
56	#4981	C₂²	1	2	yes	—
57	#4980	C₂²	1	2	yes	—
58	#4980	C₂²	1	2	yes	—
59	#4980	C₂²	1	2	yes	—
60	#4978	C₂²	1	2	yes	—
61	#4978	C₂²	1	2	yes	—
62	#4978	C₂²	1	2	yes	—
63	#4978	C₂²	1	2	yes	—
64	#4976	C₂²	1	2	yes	—
65	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	#4940	C₂²	1	2	yes	—
67	#4940	C₂²	1	2	yes	—
68	#4940	C₂²	1	2	yes	—
69	#4940	C₂²	1	2	yes	—
70	#4940	C₂²	1	2	yes	—
71	#4940	C₂²	1	2	yes	—
72	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#4933	C₂²	1	2	yes	—
80	#4933	C₂²	1	2	yes	—
81	#4933	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4928	C₂²	1	2	yes	—
87	#4928	C₂²	1	2	yes	—
88	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#4677	C₂²	1	2	yes	—
93	#4674	C₂²	1	2	yes	—
94	#4672	C₂²	1	2	yes	—
95	#4670	C₂²	1	2	yes	—
96	#4668	C₂²	1	2	yes	—
97	#4665	C₂²	1	2	yes	—
98	#4661	C₂²	1	2	yes	—
99	#4661	C₂²	1	2	yes	—
100	#4661	C₂²	1	2	yes	—
101	#4660	C₂²	1	2	yes	—
102	#4659	C₂²	1	2	yes	—
103	#4655	C₂²	1	2	yes	—
104	#4655	C₂²	1	2	yes	—
105	#4655	C₂²	1	2	yes	—
106	#4654	C₂²	1	2	yes	—
107	#4647	C₂²	1	2	yes	—
108	#2860	—	3	1	no	—
109	#2809	—	3	1	no	—
110	#2808	—	3	1	no	—
111	#2805	—	3	1	no	—
112	#2793	—	3	2	no	—
113	#2732	—	3	1	no	—
114	#2729	—	3	2	no	—
115	#2664	—	3	2	no	—
116	#2601	—	3	2	no	—
117	#2597	—	3	2	no	—
118	#2596	—	3	2	no	—
119	#2590	—	3	2	no	—
120	#2585	—	3	2	no	—
121	#2478	—	3	2	no	—
122	#2469	—	3	2	no	—
123	#2362	—	3	2	no	—
124	#2334	—	3	2	no	—
125	C₄×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×#125	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₃×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₃×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#946	—	2	8	no	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#898	—	4	4	no	—
192	#892	—	4	4	no	—
193	#876	—	2	8	no	—
194	#870	—	2	4	no	—
195	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#126	—	3	2	no	—
224	C₂×#126	—	3	2	no	—
225	C₂×#125	—	3	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	—	3	2	no	—
230	#400	—	3	2	no	—
231	#400	—	3	2	no	—
232	#400	—	3	2	no	—
233	#400	—	3	2	no	—
234	#399	—	3	2	no	—
235	#398	—	3	2	no	—
236	#398	—	3	2	no	—
237	#398	—	3	2	no	—
238	#398	—	3	2	no	—
239	#398	—	3	2	no	—
240	#398	—	3	2	no	—
241	#397	—	3	2	no	—
242	#397	—	3	2	no	—
243	#397	—	3	2	no	—
244	#396	—	3	2	no	—
245	#396	—	3	2	no	—
246	#396	—	3	2	no	—
247	#395	—	3	2	no	—
248	#394	—	3	2	no	—
249	#393	—	3	2	no	—
250	#391	—	3	2	no	—
251	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
252	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
253	#390	—	3	1	no	—
254	#390	—	3	1	no	—
255	#390	—	3	1	no	—
256	#389	—	3	2	no	—
257	#389	—	3	1	no	—
258	#389	—	3	1	no	—
259	#389	—	3	1	no	—
260	#389	—	3	2	no	—
261	#389	—	3	2	no	—
262	#389	—	3	1	no	—
263	#389	—	3	1	no	—
264	#389	—	3	2	no	—
265	#389	C₂×D₃	1	2	yes	—
266	#389	C₂×D₃	1	2	yes	—
267	#388	—	3	2	no	—
268	#388	—	3	2	no	—
269	#388	—	3	2	no	—
270	#388	—	3	2	no	—
271	#388	—	3	2	no	—
272	#388	—	3	2	no	—
273	#388	—	3	2	no	—
274	#388	—	3	2	no	—
275	#388	—	3	2	no	—
276	#388	—	3	2	no	—
277	#388	—	3	2	no	—
278	#388	—	3	2	no	—
279	#387	—	3	2	no	—
280	#387	—	3	2	no	—
281	#387	—	3	2	no	—
282	#387	—	3	2	no	—
283	#387	—	3	2	no	—
284	#387	—	3	2	no	—
285	#387	—	3	2	no	—
286	#387	—	3	2	no	—
287	#387	—	3	2	no	—
288	#387	—	3	2	no	—
289	#387	—	3	2	no	—
290	#387	—	3	2	no	—
291	#387	—	3	2	no	—
292	#387	—	3	2	no	—
293	#386	—	3	2	no	—
294	#385	—	3	2	no	—
295	#385	—	3	2	no	—
296	#385	—	3	2	no	—
297	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
298	#382	—	3	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
308	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
316	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
336	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
340	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
353	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
354	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
355	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
356	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
368	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
369	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
380	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
381	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
383	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
387	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
388	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
389	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
392	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
393	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
394	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
395	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	#126	—	6	8	no	—
402	#126	—	12	4	no	—
403	#125	—	6	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
407	#117	—	12	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	#95	—	3	2	no	—
465	#95	—	3	2	no	—
466	#95	—	3	2	no	—
467	#95	—	3	2	no	—
468	#95	—	3	2	no	—
469	#95	—	3	2	no	—
470	#95	—	3	2	no	—
471	#95	—	3	2	no	—
472	#95	—	3	2	no	—
473	#95	—	3	2	no	—
474	#95	—	3	2	no	—
475	#95	—	3	2	no	—
476	#95	—	3	2	no	—
477	#95	—	3	2	no	—
478	#95	—	3	2	no	—
479	#95	—	3	2	no	—
480	#95	—	3	2	no	—
481	#95	—	3	2	no	—
482	#95	—	3	2	no	—
483	#95	—	3	2	no	—
484	#95	—	3	2	no	—
485	#95	—	3	2	no	—
486	#95	—	3	2	no	—
487	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
489	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
499	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
533	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
534	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
542	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
543	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
545	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
549	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
550	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
551	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
552	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
554	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
555	D₁₂	—	8	2	no	—
556	C₄×D₃	—	4	8	no	—
557	C₂⁴	—	3	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
563	C₂×Q₈	#235	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	—	6	2	no	—
565	C₂×D₄	—	12	1	no	—
566	C₂×D₄	—	12	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	4	1	no	—
637	C₄²	—	4	1	no	—
638	C₄²	—	6	4	no	—
639	C₄²	—	12	2	no	—
640	C₄²	—	12	2	no	—
641	C₄²	—	12	2	no	—
642	C₄²	—	12	2	no	—
643	C₄²	#239	1	4	yes	—
644	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
651	C₂×D₃	—	4	2	no	—
652	C₂×D₃	—	4	2	no	—
653	C₂×D₃	—	4	2	no	—
654	C₂×D₃	—	4	2	no	—
655	C₂×D₃	—	4	2	no	—
656	C₂×D₃	—	4	2	no	—
657	C₂×D₃	—	4	2	no	—
658	C₃×C₄	—	2	4	no	—
659	C₃×C₄	—	2	2	no	—
660	C₃×C₄	—	2	2	no	—
661	C₃×C₄	—	2	2	no	—
662	C₃×C₄	—	2	2	no	—
663	C₃×C₄	—	2	2	no	—
664	C₃×C₄	—	2	2	no	—
665	C₃×C₄	—	2	2	no	—
666	C₃×C₄	—	4	2	no	—
667	C₃×C₄	—	4	2	no	—
668	C₃×C₄	—	4	2	no	—
669	Dic₃	—	4	2	no	—
670	Dic₃	—	4	2	no	—
671	Dic₃	—	4	2	no	—
672	Dic₃	—	4	2	no	—
673	Dic₃	—	4	2	no	—
674	Dic₃	—	4	2	no	—
675	Dic₃	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	6	2	no	—
677	C₂³	—	6	2	no	—
678	C₂³	—	6	2	no	—
679	C₂³	—	6	2	no	—
680	C₂³	—	6	2	no	—
681	C₂³	—	6	2	no	—
682	C₂³	—	6	2	no	—
683	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	4	4	no	—
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	D₄	—	24	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	6	2	no	—
713	C₂×C₄	—	6	2	no	—
714	C₂×C₄	—	6	2	no	—
715	C₂×C₄	—	6	2	no	—
716	C₂×C₄	—	6	2	no	—
717	C₂×C₄	—	6	2	no	—
718	C₂×C₄	—	6	2	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	2	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	2	no	—
724	C₂×C₄	—	6	2	no	—
725	C₂×C₄	—	6	2	no	—
726	C₂×C₄	—	6	2	no	—
727	C₂×C₄	—	6	2	no	—
728	C₂×C₄	—	6	2	no	—
729	C₂×C₄	—	6	2	no	—
730	C₂×C₄	—	6	2	no	—
731	C₂×C₄	—	6	2	no	—
732	C₂×C₄	—	6	2	no	—
733	C₂×C₄	—	12	8	no	—
734	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
742	C₂×C₃	#3459	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₃	#3480	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₃	#3507	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₃	#3511	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₃	#3523	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₃	#3559	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₃	#3564	1	1	yes	characteristic
749	D₃	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	12	2	no	—
751	C₂²	—	12	2	no	—
752	C₂²	—	12	2	no	—
753	C₂²	—	12	2	no	—
754	C₂²	—	12	2	no	—
755	C₂²	—	12	2	no	—
756	C₂²	—	12	2	no	—
757	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	12	2	no	—
776	C₄	—	12	2	no	—
777	C₄	—	12	2	no	—
778	C₄	—	12	2	no	—
779	C₄	—	12	2	no	—
780	C₄	—	12	2	no	—
781	C₄	—	12	2	no	—
782	C₃	#39831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
783	C₂	—	24	2	no	—
784	C₂	#85776	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#85802	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#85804	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#86205	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#86233	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#86260	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#86292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#39831
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #83267	C₂	semidirect
3. #82473	C₂	semidirect
4. #82464	C₂	semidirect
6. #76602	C₂	semidirect
8. #76597	C₂	semidirect
10. #76094	C₂	semidirect
11. #76091	C₂	semidirect
12. #76025	C₂	semidirect
13. #74351	C₂	semidirect
14. #73747	C₂	semidirect
16. #73729	C₂	semidirect
17. #73628	C₂	semidirect
19. C₄×#870	C₂	semidirect
125. C₄×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
782. C₃	#39831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄×C₄⋊Q₈	2
#83267	2
#82473	2
#82464	2
#76656	2
#76602	2
#76601	2
#76597	2
#76095	2
#76094	2
#76091	2
#76025	2
#74351	2
#73747	2
#73742	2
#73729	2
#73628	2
#73314	2
C₄×#870	2
#39831	3