Subgroups — #11079432

Order 768.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#83075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#78058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#78040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#77379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#77298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#76953	C₂	1	2	yes	maximal
9	#76937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#76421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#76181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#76180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#76056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#76044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#75965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#75965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#75648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#75470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#39837	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#883	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#879	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
38	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#5220	C₂²	1	2	yes	—
40	#4992	C₂²	1	2	yes	—
41	#4992	C₂²	1	2	yes	—
42	#4989	C₂²	1	2	yes	—
43	#4989	C₂²	1	2	yes	—
44	#4987	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4987	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#4987	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#4986	C₂²	1	2	yes	—
48	#4986	C₂²	1	2	yes	—
49	#4986	C₂²	1	2	yes	—
50	#4986	C₂²	1	2	yes	—
51	#4985	C₂²	1	2	yes	—
52	#4984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4984	C₂²	1	2	yes	—
54	#4984	C₂²	1	2	yes	—
55	#4984	C₂²	1	2	yes	—
56	#4980	C₂²	1	2	yes	—
57	#4980	C₂²	1	2	yes	—
58	#4980	C₂²	1	2	yes	—
59	#4979	C₂²	1	2	yes	—
60	#4978	C₂²	1	2	yes	—
61	#4977	C₂²	1	2	yes	—
62	#4976	C₂²	1	2	yes	—
63	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4961	C₂²	1	2	yes	—
68	#4961	C₂²	1	2	yes	—
69	#4958	C₂²	1	2	yes	—
70	#4957	C₂²	1	2	yes	—
71	#4956	C₂²	1	2	yes	—
72	#4953	C₂²	1	2	yes	—
73	#4951	C₂²	1	2	yes	—
74	#4951	C₂²	1	2	yes	—
75	#4951	C₂²	1	2	yes	—
76	#4951	C₂²	1	2	yes	—
77	#4950	C₂²	1	2	yes	—
78	#4950	C₂²	1	2	yes	—
79	#4949	C₂²	1	2	yes	—
80	#4947	C₂²	1	2	yes	—
81	#4947	C₂²	1	2	yes	—
82	#4945	C₂²	1	2	yes	—
83	#4945	C₂²	1	2	yes	—
84	#4944	C₂²	1	2	yes	—
85	#4944	C₂²	1	2	yes	—
86	#4943	C₂²	1	2	yes	—
87	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#4940	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#4932	C₂²	1	2	yes	—
92	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#4928	C₂²	1	2	yes	—
95	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#4670	C₂²	1	2	yes	—
97	#4666	C₂²	1	2	yes	—
98	#4666	C₂²	1	2	yes	—
99	#4660	C₂²	1	2	yes	—
100	#4660	C₂²	1	2	yes	—
101	#4656	C₂²	1	2	yes	—
102	#4655	C₂²	1	2	yes	—
103	#4654	C₂²	1	2	yes	—
104	#4654	C₂²	1	2	yes	—
105	#4654	C₂²	1	2	yes	—
106	#4653	C₂²	1	2	yes	—
107	#4652	C₂²	1	2	yes	—
108	#2854	—	3	1	no	—
109	#2805	—	3	1	no	—
110	#2805	—	3	1	no	—
111	#2804	—	3	1	no	—
112	#2750	—	3	2	no	—
113	#2727	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2723	—	3	2	no	—
115	#2663	—	3	2	no	—
116	#2604	—	3	2	no	—
117	#2575	—	3	2	no	—
118	#2559	—	3	2	no	—
119	#2530	—	3	2	no	—
120	#2516	—	3	2	no	—
121	#2509	—	3	2	no	—
122	#2469	—	3	2	no	—
123	#2373	—	3	2	no	—
124	#2335	—	3	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₃×#126	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
159	#938	—	4	2	no	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#897	—	2	4	no	—
190	#897	—	2	4	no	—
191	#887	—	4	2	no	—
192	#887	—	4	2	no	—
193	#883	—	2	8	no	—
194	#879	—	4	4	no	—
195	C₄²×D₃	—	4	2	no	—
196	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#126	—	3	2	no	—
224	C₂×#126	C₂×D₃	1	2	yes	—
225	C₂×#123	—	3	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
228	C₂×#121	—	3	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
232	#400	—	3	2	no	—
233	#400	—	3	2	no	—
234	#400	—	3	2	no	—
235	#400	—	3	2	no	—
236	#400	—	3	2	no	—
237	#400	—	3	2	no	—
238	#400	—	3	2	no	—
239	#399	—	3	2	no	—
240	#399	C₂×D₃	1	2	yes	—
241	#397	—	3	2	no	—
242	#397	—	3	2	no	—
243	#397	—	3	2	no	—
244	#396	C₂×D₃	1	2	yes	—
245	#395	—	3	2	no	—
246	#395	—	3	2	no	—
247	#394	—	3	2	no	—
248	#394	—	3	2	no	—
249	#394	C₂×D₃	1	2	yes	—
250	#393	—	3	2	no	—
251	#393	—	3	2	no	—
252	#391	—	3	1	no	—
253	#391	—	3	1	no	—
254	#390	—	3	1	no	—
255	#390	—	3	2	no	—
256	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
257	#389	—	3	2	no	—
258	#389	—	3	1	no	—
259	#389	—	3	2	no	—
260	#389	—	3	2	no	—
261	#389	—	3	2	no	—
262	#389	—	3	1	no	—
263	#389	—	3	2	no	—
264	#389	C₂×D₃	1	2	yes	—
265	#389	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
266	#389	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
267	#388	—	3	2	no	—
268	#388	—	3	2	no	—
269	#388	—	3	2	no	—
270	#388	—	3	2	no	—
271	#388	—	3	2	no	—
272	#388	—	3	2	no	—
273	#388	—	3	2	no	—
274	#388	—	3	2	no	—
275	#388	—	3	2	no	—
276	#388	—	3	2	no	—
277	#388	C₂×D₃	1	2	yes	—
278	#387	—	3	2	no	—
279	#387	—	3	2	no	—
280	#387	—	3	2	no	—
281	#387	—	3	2	no	—
282	#387	—	3	2	no	—
283	#387	—	3	2	no	—
284	#387	—	3	2	no	—
285	#387	—	3	2	no	—
286	#387	—	3	2	no	—
287	#387	—	3	2	no	—
288	#386	—	3	2	no	—
289	#386	—	3	2	no	—
290	#386	—	3	2	no	—
291	#385	—	3	2	no	—
292	#385	—	3	2	no	—
293	#385	—	3	2	no	—
294	#385	—	3	2	no	—
295	#382	—	3	2	no	—
296	#381	—	3	2	no	—
297	#380	—	3	1	no	—
298	#380	—	3	1	no	—
299	#380	—	3	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
309	#376	—	3	2	no	—
310	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#67	—	2	4	no	—
324	C₂×#67	—	4	2	no	—
325	C₂×#67	—	4	2	no	—
326	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
350	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
362	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
370	#217	—	2	4	no	—
371	#217	—	2	4	no	—
372	#217	—	4	2	no	—
373	#217	—	4	2	no	—
374	#217	—	4	2	no	—
375	#217	—	4	2	no	—
376	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
384	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
385	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
386	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
387	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
388	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
389	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
390	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
393	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
394	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
395	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
399	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
400	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
401	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
402	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
403	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
404	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
413	#126	—	2	8	no	—
414	#126	—	12	4	no	—
415	#123	—	6	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
418	#121	—	12	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	12	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	12	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	#95	—	3	2	no	—
475	#95	—	3	2	no	—
476	#95	—	3	2	no	—
477	#95	—	3	2	no	—
478	#95	—	3	2	no	—
479	#95	—	3	2	no	—
480	#95	—	3	2	no	—
481	#95	—	3	2	no	—
482	#95	—	3	2	no	—
483	#95	—	3	2	no	—
484	#95	—	3	2	no	—
485	#95	—	3	2	no	—
486	#95	—	3	2	no	—
487	#95	—	3	2	no	—
488	#95	—	3	2	no	—
489	#95	—	3	2	no	—
490	#95	—	3	2	no	—
491	#95	—	3	2	no	—
492	#95	—	3	2	no	—
493	#95	—	3	2	no	—
494	#95	—	3	2	no	—
495	#95	—	3	2	no	—
496	#95	—	3	2	no	—
497	#95	—	3	2	no	—
498	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
501	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
503	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
504	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
505	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
506	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
507	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
508	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
510	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
511	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
512	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
513	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
514	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
515	C₂²×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₃×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
541	#67	—	8	4	no	—
542	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
543	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
545	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
549	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
550	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
551	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
552	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
554	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
555	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
556	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
557	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
558	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
559	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
560	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
565	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
566	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
567	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
568	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₄×D₃	—	4	4	no	—
571	C₄×D₃	—	4	4	no	—
572	C₄×D₃	—	4	4	no	—
573	Dic₆	—	4	4	no	—
574	Dic₆	—	4	4	no	—
575	C₂⁴	—	3	1	no	—
576	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×D₄	—	6	4	no	—
587	C₂×D₄	—	12	2	no	—
588	C₂×D₄	—	12	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
641	C₄⋊C₄	#237	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
659	C₄²	—	2	4	no	—
660	C₄²	—	4	1	no	—
661	C₄²	—	6	2	no	—
662	C₄²	—	6	2	no	—
663	C₄²	—	6	4	no	—
664	C₄²	—	12	1	no	—
665	C₄²	—	12	2	no	—
666	C₄²	—	12	2	no	—
667	C₄²	—	12	2	no	—
668	C₄²	—	12	2	no	—
669	C₄²	—	12	2	no	—
670	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
676	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
684	C₂×D₃	—	2	2	no	—
685	C₂×D₃	—	2	2	no	—
686	C₂×D₃	—	2	2	no	—
687	C₂×D₃	—	4	1	no	—
688	C₂×D₃	—	4	1	no	—
689	C₂×D₃	—	4	1	no	—
690	C₂×D₃	—	4	1	no	—
691	C₃×C₄	—	2	2	no	—
692	C₃×C₄	—	2	2	no	—
693	C₃×C₄	—	2	4	no	—
694	C₃×C₄	—	2	2	no	—
695	C₃×C₄	—	4	2	no	—
696	C₃×C₄	—	4	2	no	—
697	C₃×C₄	—	4	2	no	—
698	C₃×C₄	—	4	2	no	—
699	Dic₃	—	2	2	no	—
700	Dic₃	—	2	2	no	—
701	Dic₃	—	4	2	no	—
702	Dic₃	—	4	1	no	—
703	Dic₃	—	4	2	no	—
704	Dic₃	—	4	2	no	—
705	Dic₃	—	4	2	no	—
706	Dic₃	—	4	2	no	—
707	Dic₃	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	3	2	no	—
716	C₂³	—	6	1	no	—
717	C₂³	—	6	1	no	—
718	C₂³	—	6	1	no	—
719	C₂³	—	6	1	no	—
720	C₂³	—	6	1	no	—
721	C₂³	—	6	1	no	—
722	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	12	4	no	—
724	Q₈	—	12	4	no	—
725	D₄	—	8	2	no	—
726	D₄	—	24	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	3	2	no	—
748	C₂×C₄	—	3	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	1	no	—
750	C₂×C₄	—	6	1	no	—
751	C₂×C₄	—	6	1	no	—
752	C₂×C₄	—	6	1	no	—
753	C₂×C₄	—	6	2	no	—
754	C₂×C₄	—	6	1	no	—
755	C₂×C₄	—	6	2	no	—
756	C₂×C₄	—	6	2	no	—
757	C₂×C₄	—	6	2	no	—
758	C₂×C₄	—	6	2	no	—
759	C₂×C₄	—	6	1	no	—
760	C₂×C₄	—	6	2	no	—
761	C₂×C₄	—	6	2	no	—
762	C₂×C₄	—	6	2	no	—
763	C₂×C₄	—	6	2	no	—
764	C₂×C₄	—	6	2	no	—
765	C₂×C₄	—	6	2	no	—
766	C₂×C₄	—	6	2	no	—
767	C₂×C₄	—	6	2	no	—
768	C₂×C₄	—	6	2	no	—
769	C₂×C₄	—	6	2	no	—
770	C₂×C₄	—	6	2	no	—
771	C₂×C₄	—	6	1	no	—
772	C₂×C₄	—	6	2	no	—
773	C₂×C₄	—	6	2	no	—
774	C₂×C₄	—	12	4	no	—
775	C₂×C₄	—	12	4	no	—
776	C₂×C₄	—	12	4	no	—
777	C₂×C₄	—	24	4	no	—
778	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
782	C₂×C₃	—	8	2	no	—
783	C₂×C₃	#3460	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₃	#3480	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₃	#3505	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₃	#3507	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₃	#3515	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₃	#3535	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₃	#3568	1	1	yes	characteristic
790	D₃	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	6	2	no	—
799	C₂²	—	6	2	no	—
800	C₂²	—	6	2	no	—
801	C₂²	—	12	1	no	—
802	C₂²	—	12	1	no	—
803	C₂²	—	12	1	no	—
804	C₂²	—	12	1	no	—
805	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#5966	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#5968	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#5968	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	6	2	no	—
821	C₄	—	6	2	no	—
822	C₄	—	12	2	no	—
823	C₄	—	12	2	no	—
824	C₄	—	12	1	no	—
825	C₄	—	12	2	no	—
826	C₄	—	12	2	no	—
827	C₄	—	12	2	no	—
828	C₄	—	12	2	no	—
829	C₃	#39837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
830	C₂	—	8	2	no	—
831	C₂	—	12	2	no	—
832	C₂	#86364	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#86422	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#86454	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#86683	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#86767	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#87006	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#87126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2727	C₂
prime radical	C₂×#938	C₂²
hypercenter	#2727	D₃
hypocenter	C₃	#39837
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2727

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2727	C₂	semidirect
2. #83100	C₂	semidirect
3. #83075	C₂	semidirect
4. #78058	C₂	semidirect
5. #78040	C₂	semidirect
6. #77379	C₂	semidirect
7. #77298	C₂	semidirect
9. #76937	C₂	semidirect
11. #76421	C₂	semidirect
12. #76181	C₂	semidirect
13. #76180	C₂	semidirect
14. #76056	C₂	semidirect
15. #76044	C₂	semidirect
16. #75965	C₂	semidirect
17. #75965	C₂	semidirect
18. #75648	C₂	semidirect
19. #75470	C₂	semidirect
113. #2727	D₃	semidirect
829. C₃	#39837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2727	2
#83100	2
#83075	2
#78058	2
#78040	2
#77379	2
#77298	2
#76953	2
#76937	2
#76475	2
#76421	2
#76181	2
#76180	2
#76056	2
#76044	2
#75965	2
#75648	2
#75470	2
#39837	3