Subgroups — #11079471

Order 768.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#82825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#82502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#76601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#76598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#76134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#75118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#75096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#74570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#73875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#73741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#73704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#73648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#73595	C₂	1	2	yes	maximal
19	#73545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#39839	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#929	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#896	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#5231	C₂²	1	2	yes	—
39	#5230	C₂²	1	2	yes	—
40	#5213	C₂²	1	2	yes	—
41	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5210	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
45	#4994	C₂²	1	2	yes	—
46	#4993	C₂²	1	2	yes	—
47	#4992	C₂²	1	2	yes	—
48	#4990	C₂²	1	2	yes	—
49	#4990	C₂²	1	2	yes	—
50	#4990	C₂²	1	2	yes	—
51	#4989	C₂²	1	2	yes	—
52	#4989	C₂²	1	2	yes	—
53	#4986	C₂²	1	2	yes	—
54	#4985	C₂²	1	2	yes	—
55	#4983	C₂²	1	2	yes	—
56	#4980	C₂²	1	2	yes	—
57	#4978	C₂²	1	2	yes	—
58	#4978	C₂²	1	2	yes	—
59	#4976	C₂²	1	2	yes	—
60	#4976	C₂²	1	2	yes	—
61	#4976	C₂²	1	2	yes	—
62	#4959	C₂²	1	2	yes	—
63	#4959	C₂²	1	2	yes	—
64	#4957	C₂²	1	2	yes	—
65	#4956	C₂²	1	2	yes	—
66	#4952	C₂²	1	2	yes	—
67	#4952	C₂²	1	2	yes	—
68	#4945	C₂²	1	2	yes	—
69	#4944	C₂²	1	2	yes	—
70	#4940	C₂²	1	2	yes	—
71	#4940	C₂²	1	2	yes	—
72	#4940	C₂²	1	2	yes	—
73	#4940	C₂²	1	2	yes	—
74	#4940	C₂²	1	2	yes	—
75	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4937	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#4933	C₂²	1	2	yes	—
80	#4933	C₂²	1	2	yes	—
81	#4933	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#4675	C₂²	1	2	yes	—
89	#4674	C₂²	1	2	yes	—
90	#4672	C₂²	1	2	yes	—
91	#4670	C₂²	1	2	yes	—
92	#4669	C₂²	1	2	yes	—
93	#4669	C₂²	1	2	yes	—
94	#4666	C₂²	1	2	yes	—
95	#4665	C₂²	1	2	yes	—
96	#4659	C₂²	1	2	yes	—
97	#4658	C₂²	1	2	yes	—
98	#4657	C₂²	1	2	yes	—
99	#4657	C₂²	1	2	yes	—
100	#4657	C₂²	1	2	yes	—
101	#4655	C₂²	1	2	yes	—
102	#4655	C₂²	1	2	yes	—
103	#4653	C₂²	1	2	yes	—
104	#4652	C₂²	1	2	yes	—
105	#4652	C₂²	1	2	yes	—
106	#4649	C₂²	1	2	yes	—
107	#4646	C₂²	1	2	yes	—
108	#2854	—	3	1	no	—
109	#2810	—	3	1	no	—
110	#2808	—	3	1	no	—
111	#2806	—	3	1	no	—
112	#2786	—	3	2	no	—
113	#2732	—	3	1	no	—
114	#2728	—	3	2	no	—
115	#2663	—	3	2	no	—
116	#2599	—	3	2	no	—
117	#2596	—	3	2	no	—
118	#2595	—	3	2	no	—
119	#2585	—	3	2	no	—
120	#2577	—	3	2	no	—
121	#2525	—	3	2	no	—
122	#2476	—	3	2	no	—
123	#2362	—	3	2	no	—
124	#2335	—	3	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
155	#930	—	4	2	no	—
156	#929	—	2	8	no	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#924	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#896	—	2	8	no	—
194	#872	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₆	—	4	2	no	—
196	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#123	—	3	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#121	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	—	3	2	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
232	#400	—	3	2	no	—
233	#400	—	3	2	no	—
234	#400	—	3	2	no	—
235	#400	—	3	2	no	—
236	#399	—	3	2	no	—
237	#398	—	3	2	no	—
238	#398	—	3	2	no	—
239	#398	—	3	2	no	—
240	#398	—	3	2	no	—
241	#397	—	3	2	no	—
242	#397	—	3	2	no	—
243	#397	—	3	2	no	—
244	#397	—	3	2	no	—
245	#397	—	3	2	no	—
246	#396	—	3	2	no	—
247	#395	—	3	2	no	—
248	#394	—	3	2	no	—
249	#394	—	3	2	no	—
250	#394	—	3	2	no	—
251	#393	—	3	2	no	—
252	#391	—	3	1	no	—
253	#391	—	3	2	no	—
254	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
255	#390	—	3	2	no	—
256	#390	—	3	1	no	—
257	#390	—	3	1	no	—
258	#389	—	3	2	no	—
259	#389	—	3	2	no	—
260	#389	—	3	2	no	—
261	#389	—	3	1	no	—
262	#389	—	3	1	no	—
263	#389	—	3	1	no	—
264	#389	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
265	#388	—	3	2	no	—
266	#388	—	3	2	no	—
267	#388	—	3	2	no	—
268	#388	—	3	2	no	—
269	#388	—	3	2	no	—
270	#388	—	3	2	no	—
271	#388	—	3	2	no	—
272	#388	—	3	2	no	—
273	#388	—	3	2	no	—
274	#388	—	3	2	no	—
275	#388	—	3	2	no	—
276	#388	—	3	2	no	—
277	#388	—	3	2	no	—
278	#387	—	3	2	no	—
279	#387	—	3	2	no	—
280	#387	—	3	2	no	—
281	#387	—	3	2	no	—
282	#387	—	3	2	no	—
283	#387	—	3	2	no	—
284	#387	—	3	2	no	—
285	#387	—	3	2	no	—
286	#387	—	3	2	no	—
287	#387	—	3	2	no	—
288	#387	—	3	2	no	—
289	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
290	#386	—	3	2	no	—
291	#386	—	3	2	no	—
292	#386	—	3	2	no	—
293	#385	—	3	2	no	—
294	#385	—	3	2	no	—
295	#385	—	3	2	no	—
296	#385	C₂×D₃	1	2	yes	—
297	#383	—	3	2	no	—
298	#380	—	3	1	no	—
299	#380	—	3	1	no	—
300	#380	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
310	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
324	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#67	—	2	4	no	—
335	C₂×#67	—	4	2	no	—
336	C₂×#67	—	4	2	no	—
337	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
346	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
365	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
366	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
367	#217	—	2	4	no	—
368	#217	—	2	4	no	—
369	#217	—	4	2	no	—
370	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
371	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
373	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
374	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
375	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
376	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
381	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
385	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
386	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
387	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
388	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
389	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
393	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
394	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
395	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
396	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
397	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
398	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
399	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
401	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
402	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
403	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
404	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
413	#123	—	6	8	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
417	#121	—	12	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	12	2	no	—
420	#117	—	12	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	#95	—	3	2	no	—
475	#95	—	3	2	no	—
476	#95	—	3	2	no	—
477	#95	—	3	2	no	—
478	#95	—	3	2	no	—
479	#95	—	3	2	no	—
480	#95	—	3	2	no	—
481	#95	—	3	2	no	—
482	#95	—	3	2	no	—
483	#95	—	3	2	no	—
484	#95	—	3	2	no	—
485	#95	—	3	2	no	—
486	#95	—	3	2	no	—
487	#95	—	3	2	no	—
488	#95	—	3	2	no	—
489	#95	—	3	2	no	—
490	#95	—	3	2	no	—
491	#95	—	3	2	no	—
492	#95	—	3	2	no	—
493	#95	—	3	2	no	—
494	#95	—	3	2	no	—
495	#95	—	3	2	no	—
496	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
501	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
502	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
503	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
504	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
505	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
506	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
507	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
513	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
516	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	#67	—	8	4	no	—
551	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
552	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
554	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
555	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
556	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
557	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
558	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
559	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
560	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
565	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
566	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
567	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
568	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
569	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
570	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
571	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
572	D₁₂	—	8	2	no	—
573	C₄×D₃	—	4	8	no	—
574	Dic₆	—	4	4	no	—
575	C₂⁴	—	3	2	no	—
576	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
583	C₂×D₄	—	6	4	no	—
584	C₂×D₄	—	6	2	no	—
585	C₂×D₄	—	12	1	no	—
586	C₂×D₄	—	12	1	no	—
587	C₂×D₄	—	12	2	no	—
588	C₂×D₄	—	12	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
607	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	4	1	no	—
663	C₄²	—	4	1	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	12	2	no	—
666	C₄²	—	12	2	no	—
667	C₄²	—	12	2	no	—
668	C₄²	—	12	2	no	—
669	C₄²	—	12	2	no	—
670	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
674	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
675	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
676	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
677	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
684	C₂×D₃	—	4	2	no	—
685	C₂×D₃	—	4	2	no	—
686	C₂×D₃	—	4	2	no	—
687	C₂×D₃	—	4	2	no	—
688	C₂×D₃	—	4	2	no	—
689	C₂×D₃	—	4	2	no	—
690	C₂×D₃	—	4	2	no	—
691	C₃×C₄	—	2	2	no	—
692	C₃×C₄	—	2	2	no	—
693	C₃×C₄	—	2	2	no	—
694	C₃×C₄	—	2	2	no	—
695	C₃×C₄	—	2	2	no	—
696	C₃×C₄	—	4	2	no	—
697	C₃×C₄	—	4	1	no	—
698	C₃×C₄	—	4	2	no	—
699	C₃×C₄	—	4	2	no	—
700	C₃×C₄	—	4	2	no	—
701	Dic₃	—	2	4	no	—
702	Dic₃	—	4	2	no	—
703	Dic₃	—	4	2	no	—
704	Dic₃	—	4	2	no	—
705	Dic₃	—	4	2	no	—
706	Dic₃	—	4	2	no	—
707	Dic₃	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	6	2	no	—
715	C₂³	—	6	2	no	—
716	C₂³	—	6	2	no	—
717	C₂³	—	6	2	no	—
718	C₂³	—	6	2	no	—
719	C₂³	—	6	2	no	—
720	C₂³	—	6	2	no	—
721	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	4	4	no	—
724	Q₈	—	12	4	no	—
725	D₄	—	24	2	no	—
726	D₄	—	24	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	3	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	6	2	no	—
757	C₂×C₄	—	6	2	no	—
758	C₂×C₄	—	6	2	no	—
759	C₂×C₄	—	6	2	no	—
760	C₂×C₄	—	6	2	no	—
761	C₂×C₄	—	6	2	no	—
762	C₂×C₄	—	6	2	no	—
763	C₂×C₄	—	6	2	no	—
764	C₂×C₄	—	6	2	no	—
765	C₂×C₄	—	6	2	no	—
766	C₂×C₄	—	6	2	no	—
767	C₂×C₄	—	6	2	no	—
768	C₂×C₄	—	6	2	no	—
769	C₂×C₄	—	6	2	no	—
770	C₂×C₄	—	6	2	no	—
771	C₂×C₄	—	6	2	no	—
772	C₂×C₄	—	6	2	no	—
773	C₂×C₄	—	6	2	no	—
774	C₂×C₄	—	6	2	no	—
775	C₂×C₄	—	6	2	no	—
776	C₂×C₄	—	12	8	no	—
777	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
782	C₂×C₃	—	4	2	no	—
783	C₂×C₃	#3459	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₃	#3480	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₃	#3505	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₃	#3507	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₃	#3518	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₃	#3535	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₃	#3567	1	1	yes	characteristic
790	D₃	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	12	2	no	—
799	C₂²	—	12	2	no	—
800	C₂²	—	12	2	no	—
801	C₂²	—	12	2	no	—
802	C₂²	—	12	2	no	—
803	C₂²	—	12	2	no	—
804	C₂²	—	12	2	no	—
805	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	4	1	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	6	4	no	—
823	C₄	—	12	2	no	—
824	C₄	—	12	2	no	—
825	C₄	—	12	2	no	—
826	C₄	—	12	2	no	—
827	C₄	—	12	2	no	—
828	C₄	—	12	2	no	—
829	C₃	#39839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
830	C₂	—	4	2	no	—
831	C₂	—	24	2	no	—
832	C₂	#85787	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#85819	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#85825	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#85989	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#86036	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#86186	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#86265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂×#930	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#39839
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #82825	C₂	semidirect
3. #82502	C₂	semidirect
5. C₄×#924	C₂	semidirect
6. #76601	C₂	semidirect
7. #76598	C₂	semidirect
8. #76187	C₂	semidirect
9. #76134	C₂	semidirect
10. #75118	C₂	semidirect
11. #75096	C₂	semidirect
12. #74641	C₂	semidirect
13. #74570	C₂	semidirect
14. #73875	C₂	semidirect
15. #73741	C₂	semidirect
16. #73704	C₂	semidirect
17. #73648	C₂	semidirect
19. #73545	C₂	semidirect
126. C₄×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
829. C₃	#39839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#82825	2
#82502	2
#82080	2
C₄×#924	2
#76601	2
#76598	2
#76187	2
#76134	2
#75118	2
#75096	2
#74641	2
#74570	2
#73875	2
#73741	2
#73704	2
#73648	2
#73595	2
#73545	2
#39839	3