Subgroups — #11142020

Order 768.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#82336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#77407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#77344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#77338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#77317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#76400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#74429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#74423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#74420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#74348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#74201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#73761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#73743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#41977	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#898	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#889	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#878	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#5223	C₂²	1	2	yes	—
40	#5220	C₂²	1	2	yes	—
41	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5211	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4994	C₂²	1	2	yes	—
46	#4993	C₂²	1	2	yes	—
47	#4993	C₂²	1	2	yes	—
48	#4992	C₂²	1	2	yes	—
49	#4992	C₂²	1	2	yes	—
50	#4991	C₂²	1	2	yes	—
51	#4990	C₂²	1	2	yes	—
52	#4989	C₂²	1	2	yes	—
53	#4989	C₂²	1	2	yes	—
54	#4988	C₂²	1	2	yes	—
55	#4986	C₂²	1	2	yes	—
56	#4983	C₂²	1	2	yes	—
57	#4982	C₂²	1	2	yes	—
58	#4981	C₂²	1	2	yes	—
59	#4980	C₂²	1	2	yes	—
60	#4980	C₂²	1	2	yes	—
61	#4980	C₂²	1	2	yes	—
62	#4980	C₂²	1	2	yes	—
63	#4980	C₂²	1	2	yes	—
64	#4979	C₂²	1	2	yes	—
65	#4976	C₂²	1	2	yes	—
66	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#4972	C₂²	1	2	yes	—
69	#4961	C₂²	1	2	yes	—
70	#4961	C₂²	1	2	yes	—
71	#4961	C₂²	1	2	yes	—
72	#4960	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4960	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4959	C₂²	1	2	yes	—
75	#4958	C₂²	1	2	yes	—
76	#4958	C₂²	1	2	yes	—
77	#4957	C₂²	1	2	yes	—
78	#4953	C₂²	1	2	yes	—
79	#4952	C₂²	1	2	yes	—
80	#4952	C₂²	1	2	yes	—
81	#4951	C₂²	1	2	yes	—
82	#4949	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#4949	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#4948	C₂²	1	2	yes	—
85	#4946	C₂²	1	2	yes	—
86	#4945	C₂²	1	2	yes	—
87	#4944	C₂²	1	2	yes	—
88	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#4940	C₂²	1	2	yes	—
90	#4940	C₂²	1	2	yes	—
91	#4937	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#4933	C₂²	1	2	yes	—
93	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#4929	C₂²	1	2	yes	—
96	#4674	C₂²	1	2	yes	—
97	#4673	C₂²	1	2	yes	—
98	#4670	C₂²	1	2	yes	—
99	#4670	C₂²	1	2	yes	—
100	#4667	C₂²	1	2	yes	—
101	#4664	C₂²	1	2	yes	—
102	#4661	C₂²	1	2	yes	—
103	#4658	C₂²	1	2	yes	—
104	#4654	C₂²	1	2	yes	—
105	#4652	C₂²	1	2	yes	—
106	#4646	C₂²	1	2	yes	—
107	#4646	C₂²	1	2	yes	—
108	#2836	—	3	2	no	—
109	#2797	—	3	2	no	—
110	#2754	—	3	2	no	—
111	#2730	—	3	2	no	—
112	#2721	—	3	2	no	—
113	#2662	—	3	2	no	—
114	#2648	—	3	2	no	—
115	#2633	—	3	1	no	—
116	#2605	—	3	1	no	—
117	#2566	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2556	—	3	2	no	—
119	#2468	—	3	2	no	—
120	#2460	—	3	2	no	—
121	#2450	—	3	2	no	—
122	#2447	—	3	2	no	—
123	#2397	—	3	1	no	—
124	#2371	—	3	1	no	—
125	#2353	—	3	1	no	—
126	#2319	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₃×#125	—	2	4	no	—
137	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×#67	—	4	4	no	—
161	C₄×#67	—	4	4	no	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#898	—	4	4	no	—
192	#889	—	4	4	no	—
193	#885	—	4	4	no	—
194	#878	—	4	4	no	—
195	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
196	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#126	—	3	2	no	—
224	C₂×#125	—	3	2	no	—
225	C₂×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#124	—	3	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
232	#400	—	3	2	no	—
233	#400	—	3	2	no	—
234	#399	—	3	2	no	—
235	#399	—	3	2	no	—
236	#399	—	3	1	no	—
237	#399	—	3	1	no	—
238	#398	—	3	2	no	—
239	#398	—	3	2	no	—
240	#398	—	3	2	no	—
241	#398	—	3	2	no	—
242	#397	—	3	2	no	—
243	#397	—	3	2	no	—
244	#397	—	3	2	no	—
245	#397	—	3	2	no	—
246	#397	—	3	2	no	—
247	#397	—	3	2	no	—
248	#396	—	3	2	no	—
249	#396	—	3	2	no	—
250	#396	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	#396	C₂×D₃	1	2	yes	—
252	#395	—	3	2	no	—
253	#394	—	3	2	no	—
254	#394	—	3	2	no	—
255	#394	—	3	2	no	—
256	#394	—	3	2	no	—
257	#394	—	3	2	no	—
258	#393	—	3	2	no	—
259	#392	—	3	2	no	—
260	#392	—	3	1	no	—
261	#392	—	3	1	no	—
262	#391	—	3	2	no	—
263	#391	—	3	2	no	—
264	#391	—	3	2	no	—
265	#390	—	3	2	no	—
266	#390	—	3	2	no	—
267	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
268	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
269	#389	—	3	2	no	—
270	#389	—	3	2	no	—
271	#388	—	3	2	no	—
272	#388	—	3	2	no	—
273	#388	—	3	2	no	—
274	#388	—	3	2	no	—
275	#388	—	3	2	no	—
276	#388	—	3	2	no	—
277	#388	—	3	2	no	—
278	#388	—	3	2	no	—
279	#387	—	3	2	no	—
280	#387	—	3	2	no	—
281	#387	—	3	2	no	—
282	#387	—	3	2	no	—
283	#387	—	3	2	no	—
284	#387	—	3	2	no	—
285	#387	—	3	2	no	—
286	#387	—	3	2	no	—
287	#386	—	3	2	no	—
288	#386	—	3	2	no	—
289	#386	—	3	2	no	—
290	#385	—	3	2	no	—
291	#385	—	3	2	no	—
292	#385	—	3	2	no	—
293	#385	C₂×D₃	1	2	yes	—
294	#385	C₂×D₃	1	2	yes	—
295	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
296	#383	—	3	1	no	—
297	#382	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
298	#381	—	3	1	no	—
299	#381	—	3	2	no	—
300	#380	—	3	1	no	—
301	#380	—	3	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
307	#376	—	3	1	no	—
308	#376	—	3	1	no	—
309	C₂×#95	—	3	1	no	—
310	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#67	—	2	4	no	—
330	C₂×#67	—	2	4	no	—
331	C₂×#67	—	4	2	no	—
332	C₂×#67	—	4	2	no	—
333	C₂×#67	—	4	2	no	—
334	C₂×#67	—	4	2	no	—
335	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
368	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
369	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
370	#217	—	2	4	no	—
371	#217	—	2	4	no	—
372	#217	—	4	2	no	—
373	#217	—	4	2	no	—
374	#217	—	4	2	no	—
375	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
376	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
381	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
382	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
383	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
384	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
385	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
388	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
389	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
390	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
393	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
394	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
395	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
396	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
397	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
398	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
400	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
401	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
402	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
403	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
413	#126	—	12	4	no	—
414	#125	—	2	4	no	—
415	#125	—	12	4	no	—
416	#124	—	12	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	6	4	no	—
420	C₄×D₄	—	12	4	no	—
421	C₄×D₄	—	12	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	#95	—	3	1	no	—
474	#95	—	3	1	no	—
475	#95	—	3	2	no	—
476	#95	—	3	1	no	—
477	#95	—	3	1	no	—
478	#95	—	3	2	no	—
479	#95	—	3	2	no	—
480	#95	—	3	1	no	—
481	#95	—	3	1	no	—
482	#95	—	3	2	no	—
483	#95	—	3	2	no	—
484	#95	—	3	2	no	—
485	#95	—	3	2	no	—
486	#95	—	3	2	no	—
487	#95	—	3	2	no	—
488	#95	—	3	2	no	—
489	#95	—	3	2	no	—
490	#95	—	3	2	no	—
491	#95	—	3	2	no	—
492	#95	—	3	2	no	—
493	#95	—	3	2	no	—
494	#95	—	3	2	no	—
495	#95	—	3	2	no	—
496	#95	—	3	2	no	—
497	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
500	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
501	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
503	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
504	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
505	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
506	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
507	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
508	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
510	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
513	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
518	C₃×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
544	#67	—	4	8	no	—
545	#67	—	4	8	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
549	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
550	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
551	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
552	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
554	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
555	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
556	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
557	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
558	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
559	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
560	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
565	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
566	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
567	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
568	D₁₂	—	4	4	no	—
569	C₄×D₃	—	8	4	no	—
570	Dic₆	—	8	4	no	—
571	C₂⁴	—	3	2	no	—
572	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	6	4	no	—
581	C₂×D₄	—	6	4	no	—
582	C₂×D₄	—	6	2	no	—
583	C₂×D₄	—	12	2	no	—
584	C₂×D₄	—	12	2	no	—
585	C₂×D₄	—	12	2	no	—
586	C₂×D₄	—	12	2	no	—
587	C₂×D₄	—	12	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
657	C₄²	—	4	1	no	—
658	C₄²	—	4	1	no	—
659	C₄²	—	6	4	no	—
660	C₄²	—	6	4	no	—
661	C₄²	—	12	2	no	—
662	C₄²	—	12	2	no	—
663	C₄²	—	12	2	no	—
664	C₄²	#237	1	4	yes	—
665	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
668	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
669	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
671	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
672	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
673	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
679	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
680	C₂×D₃	—	4	2	no	—
681	C₂×D₃	—	4	2	no	—
682	C₂×D₃	—	4	2	no	—
683	C₂×D₃	—	4	2	no	—
684	C₂×D₃	—	4	2	no	—
685	C₂×D₃	—	4	2	no	—
686	C₂×D₃	—	4	2	no	—
687	C₃×C₄	—	2	2	no	—
688	C₃×C₄	—	2	2	no	—
689	C₃×C₄	—	2	2	no	—
690	C₃×C₄	—	4	2	no	—
691	C₃×C₄	—	4	2	no	—
692	C₃×C₄	—	4	1	no	—
693	C₃×C₄	—	4	1	no	—
694	C₃×C₄	—	4	2	no	—
695	C₃×C₄	—	4	2	no	—
696	Dic₃	—	2	4	no	—
697	Dic₃	—	4	2	no	—
698	Dic₃	—	4	2	no	—
699	Dic₃	—	4	2	no	—
700	Dic₃	—	4	2	no	—
701	Dic₃	—	4	2	no	—
702	Dic₃	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	6	2	no	—
713	C₂³	—	6	2	no	—
714	C₂³	—	6	2	no	—
715	C₂³	—	6	2	no	—
716	C₂³	—	6	2	no	—
717	C₂³	—	6	2	no	—
718	C₂³	—	6	2	no	—
719	C₂³	#1007	1	2	yes	—
720	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	24	4	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	12	4	no	—
724	D₄	—	12	8	no	—
725	D₄	—	12	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	3	4	no	—
747	C₂×C₄	—	6	2	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	2	no	—
750	C₂×C₄	—	6	2	no	—
751	C₂×C₄	—	6	2	no	—
752	C₂×C₄	—	6	2	no	—
753	C₂×C₄	—	6	2	no	—
754	C₂×C₄	—	6	2	no	—
755	C₂×C₄	—	6	2	no	—
756	C₂×C₄	—	6	2	no	—
757	C₂×C₄	—	6	2	no	—
758	C₂×C₄	—	6	2	no	—
759	C₂×C₄	—	6	2	no	—
760	C₂×C₄	—	6	2	no	—
761	C₂×C₄	—	6	2	no	—
762	C₂×C₄	—	6	2	no	—
763	C₂×C₄	—	6	2	no	—
764	C₂×C₄	—	6	2	no	—
765	C₂×C₄	—	6	2	no	—
766	C₂×C₄	—	6	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	—	24	4	no	—
770	C₂×C₄	—	24	4	no	—
771	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
774	C₂×C₃	—	4	2	no	—
775	C₂×C₃	—	8	1	no	—
776	C₂×C₃	#3455	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₃	#3495	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₃	#3508	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₃	#3533	1	2	yes	—
780	C₂×C₃	#3541	1	2	yes	—
781	D₃	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	12	2	no	—
793	C₂²	—	12	2	no	—
794	C₂²	—	12	2	no	—
795	C₂²	—	12	2	no	—
796	C₂²	—	12	2	no	—
797	C₂²	—	12	2	no	—
798	C₂²	—	12	2	no	—
799	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#5964	1	2	yes	—
803	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	6	4	no	—
814	C₄	—	12	2	no	—
815	C₄	—	12	2	no	—
816	C₄	—	12	2	no	—
817	C₄	—	12	2	no	—
818	C₄	—	12	2	no	—
819	C₄	—	12	2	no	—
820	C₃	#41977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
821	C₂	—	4	2	no	—
822	C₂	—	8	1	no	—
823	C₂	—	24	2	no	—
824	C₂	#85970	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#86236	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#86319	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#86914	1	2	yes	—
828	C₂	#86938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2566	C₂
prime radical	#82347	C₂
hypercenter	#2566	D₃
hypocenter	C₃	#41977
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2566	C₂	semidirect
2. #83066	C₂	semidirect
3. #83026	C₂	semidirect
5. #82336	C₂	semidirect
6. #77407	C₂	semidirect
7. #77344	C₂	semidirect
8. #77338	C₂	semidirect
9. #77317	C₂	semidirect
10. #76417	C₂	semidirect
11. #76400	C₂	semidirect
12. #74437	C₂	semidirect
13. #74429	C₂	semidirect
14. #74423	C₂	semidirect
15. #74420	C₂	semidirect
16. #74348	C₂	semidirect
17. #74201	C₂	semidirect
18. #73761	C₂	semidirect
19. #73743	C₂	semidirect
117. #2566	D₃	semidirect
820. C₃	#41977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2566	2
#83066	2
#83026	2
#82347	2
#82336	2
#77407	2
#77344	2
#77338	2
#77317	2
#76417	2
#76400	2
#74437	2
#74429	2
#74423	2
#74420	2
#74348	2
#74201	2
#73761	2
#73743	2
#41977	3