Subgroups — #11155759

Order 768.

3450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#77978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#77726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#77430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#77138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#77122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#76753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#73780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#73587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#73584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#42475	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₄×D₁₂	—	2	16	no	—
29	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#396	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#5223	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5212	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#4991	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#4991	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#4990	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4988	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#4988	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#4960	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4960	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4960	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4959	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4959	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4957	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4956	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#4955	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4955	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4955	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#4928	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4675	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4672	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4671	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4671	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4664	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₄²	—	3	2	no	—
78	#2812	—	3	2	no	—
79	#2699	—	3	2	no	—
80	#2679	—	3	2	no	—
81	#2678	—	3	4	no	—
82	#2619	—	3	1	no	—
83	#2613	—	3	4	no	—
84	#2445	—	3	2	no	—
85	#2433	—	3	2	no	—
86	#2420	—	3	2	no	—
87	#2414	—	3	2	no	—
88	#2408	—	3	2	no	—
89	#2403	—	3	2	no	—
90	#2392	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2309	—	3	1	no	—
92	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
121	C₃×#117	—	4	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
139	#937	—	4	8	no	—
140	#930	—	2	8	no	—
141	#930	—	2	8	no	—
142	#930	—	4	4	no	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	#926	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#895	—	2	16	no	—
161	#894	—	4	8	no	—
162	#882	—	2	16	no	—
163	#882	—	2	16	no	—
164	#882	—	4	8	no	—
165	#882	—	4	8	no	—
166	#874	—	2	8	no	—
167	#874	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
169	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
178	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
180	D₄²	—	6	16	no	—
181	C₂×#127	—	3	2	no	—
182	C₂×#127	—	3	1	no	—
183	C₂×#123	—	3	4	no	—
184	C₂×#121	—	3	2	no	—
185	C₂×#121	—	3	2	no	—
186	C₂×#121	—	3	2	no	—
187	C₂×#121	—	3	4	no	—
188	C₂×#120	—	3	4	no	—
189	C₂×#120	—	3	4	no	—
190	C₂×#120	—	3	4	no	—
191	C₂×#120	—	3	4	no	—
192	C₂×#120	—	3	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#117	—	3	1	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#398	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#397	—	3	4	no	—
200	#397	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#396	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
202	#394	—	3	4	no	—
203	#394	—	3	2	no	—
204	#394	—	3	2	no	—
205	#394	—	3	4	no	—
206	#394	—	3	4	no	—
207	#394	—	3	4	no	—
208	#394	—	3	4	no	—
209	#394	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
210	#394	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#392	—	3	4	no	—
212	#392	—	3	2	no	—
213	#392	—	3	4	no	—
214	#392	—	3	2	no	—
215	#392	—	3	4	no	—
216	#392	—	3	4	no	—
217	#392	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
218	#390	—	3	2	no	—
219	#390	—	3	2	no	—
220	#390	—	3	4	no	—
221	#390	—	3	2	no	—
222	#390	—	3	2	no	—
223	#390	—	3	2	no	—
224	#390	—	3	2	no	—
225	#389	—	3	2	no	—
226	#388	—	3	4	no	—
227	#386	—	3	4	no	—
228	#386	—	3	4	no	—
229	#382	—	3	1	no	—
230	#381	—	3	4	no	—
231	#380	—	3	2	no	—
232	#379	—	3	2	no	—
233	#379	—	3	2	no	—
234	#379	—	3	4	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
237	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#67	—	2	8	no	—
274	C₂×#67	—	2	8	no	—
275	C₂×#67	—	2	8	no	—
276	C₂×#67	—	2	8	no	—
277	C₂×#67	—	4	4	no	—
278	C₂×#67	—	4	4	no	—
279	C₂×#67	—	4	4	no	—
280	C₂×#67	—	4	4	no	—
281	C₂×#67	—	4	4	no	—
282	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
284	D₃×D₄	—	4	64	no	—
285	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
287	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
288	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
289	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
290	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
291	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
292	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
293	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
294	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
295	C₂×D₁₂	—	4	32	no	—
296	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
297	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
298	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
303	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
304	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
305	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
306	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
327	#217	—	4	2	no	—
328	#217	—	4	4	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
345	C₂⁵	—	3	2	no	—
346	C₂⁵	—	3	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	#127	—	6	8	no	—
373	#127	—	12	2	no	—
374	#123	—	12	8	no	—
375	#121	—	6	16	no	—
376	#121	—	6	8	no	—
377	#121	—	6	8	no	—
378	#121	—	12	4	no	—
379	#120	—	6	16	no	—
380	#120	—	6	16	no	—
381	#120	—	12	8	no	—
382	#120	—	12	8	no	—
383	#120	—	12	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	6	8	no	—
387	#117	—	4	2	no	—
388	#117	—	12	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	#95	—	3	4	no	—
423	#95	—	3	2	no	—
424	#95	—	3	4	no	—
425	#95	—	3	2	no	—
426	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
429	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
440	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
444	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
445	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
451	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
452	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
453	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
454	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
455	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
456	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
457	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
458	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
459	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
460	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
461	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
462	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
463	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
464	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
465	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
466	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
467	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
468	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	C₃×D₄	—	2	16	no	—
470	C₃×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	#67	—	4	16	no	—
497	#67	—	4	16	no	—
498	#67	—	8	8	no	—
499	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
500	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
501	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
502	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
503	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
505	D₁₂	—	2	16	no	—
506	D₁₂	—	4	8	no	—
507	D₁₂	—	4	16	no	—
508	D₁₂	—	4	16	no	—
509	D₁₂	—	4	8	no	—
510	D₁₂	—	8	8	no	—
511	D₁₂	—	8	4	no	—
512	D₁₂	—	8	4	no	—
513	C₄×D₃	—	4	16	no	—
514	C₂⁴	—	3	4	no	—
515	C₂⁴	—	3	8	no	—
516	C₂⁴	—	3	4	no	—
517	C₂⁴	—	6	8	no	—
518	C₂⁴	—	6	8	no	—
519	C₂⁴	—	12	2	no	—
520	C₂⁴	—	12	4	no	—
521	C₂⁴	—	12	2	no	—
522	C₂⁴	—	12	4	no	—
523	C₂⁴	—	12	4	no	—
524	C₂⁴	—	12	4	no	—
525	C₂⁴	—	12	4	no	—
526	C₂⁴	—	12	4	no	—
527	C₂⁴	—	12	4	no	—
528	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	3	8	no	—
535	C₂×D₄	—	3	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	6	8	no	—
538	C₂×D₄	—	6	8	no	—
539	C₂×D₄	—	6	8	no	—
540	C₂×D₄	—	6	8	no	—
541	C₂×D₄	—	6	8	no	—
542	C₂×D₄	—	6	8	no	—
543	C₂×D₄	—	6	8	no	—
544	C₂×D₄	—	6	4	no	—
545	C₂×D₄	—	6	4	no	—
546	C₂×D₄	—	6	4	no	—
547	C₂×D₄	—	6	4	no	—
548	C₂×D₄	—	6	8	no	—
549	C₂×D₄	—	6	4	no	—
550	C₂×D₄	—	12	16	no	—
551	C₂×D₄	—	12	2	no	—
552	C₂×D₄	—	12	2	no	—
553	C₂×D₄	—	12	4	no	—
554	C₂×D₄	—	12	4	no	—
555	C₂×D₄	—	12	4	no	—
556	C₂×D₄	—	12	4	no	—
557	C₂×D₄	—	12	4	no	—
558	C₂×D₄	—	12	4	no	—
559	C₂×D₄	—	12	4	no	—
560	C₂×D₄	—	12	2	no	—
561	C₂×D₄	—	12	2	no	—
562	C₂×D₄	—	12	32	no	—
563	C₂×D₄	—	12	4	no	—
564	C₂×D₄	—	12	4	no	—
565	C₂×D₄	—	12	4	no	—
566	C₂×D₄	—	12	4	no	—
567	C₂×D₄	—	12	4	no	—
568	C₂×D₄	—	12	64	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
579	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	12	2	no	—
622	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
630	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
638	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂×D₃	—	2	8	no	—
640	C₂×D₃	—	2	8	no	—
641	C₂×D₃	—	2	8	no	—
642	C₂×D₃	—	4	4	no	—
643	C₂×D₃	—	4	4	no	—
644	C₂×D₃	—	4	4	no	—
645	C₂×D₃	—	4	4	no	—
646	C₂×D₃	—	4	4	no	—
647	C₂×D₃	—	4	4	no	—
648	C₂×D₃	—	4	4	no	—
649	C₂×D₃	—	4	4	no	—
650	C₂×D₃	—	4	4	no	—
651	C₂×D₃	—	4	4	no	—
652	C₂×D₃	—	4	4	no	—
653	C₂×D₃	—	8	16	no	—
654	C₂×D₃	—	8	32	no	—
655	C₃×C₄	—	2	2	no	—
656	C₃×C₄	—	2	4	no	—
657	C₃×C₄	—	4	2	no	—
658	C₃×C₄	—	4	2	no	—
659	C₃×C₄	—	4	1	no	—
660	C₃×C₄	—	4	1	no	—
661	C₃×C₄	—	4	1	no	—
662	C₃×C₄	—	4	1	no	—
663	C₃×C₄	#534	1	4	yes	—
664	Dic₃	—	4	4	no	—
665	Dic₃	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	3	8	no	—
677	C₂³	—	6	4	no	—
678	C₂³	—	6	4	no	—
679	C₂³	—	6	4	no	—
680	C₂³	—	6	4	no	—
681	C₂³	—	6	4	no	—
682	C₂³	—	6	4	no	—
683	C₂³	—	6	4	no	—
684	C₂³	—	6	4	no	—
685	C₂³	—	6	4	no	—
686	C₂³	—	6	4	no	—
687	C₂³	—	6	4	no	—
688	C₂³	—	6	4	no	—
689	C₂³	—	6	4	no	—
690	C₂³	—	12	16	no	—
691	C₂³	—	12	8	no	—
692	C₂³	—	12	16	no	—
693	C₂³	—	12	16	no	—
694	C₂³	—	24	8	no	—
695	C₂³	—	24	8	no	—
696	C₂³	—	24	8	no	—
697	C₂³	—	24	4	no	—
698	C₂³	—	24	8	no	—
699	C₂³	—	24	8	no	—
700	C₂³	—	24	4	no	—
701	C₂³	—	24	8	no	—
702	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
703	C₂³	#1009	1	4	yes	—
704	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
705	D₄	—	2	16	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	6	16	no	—
708	D₄	—	12	8	no	—
709	D₄	—	12	16	no	—
710	D₄	—	12	16	no	—
711	D₄	—	12	16	no	—
712	D₄	—	12	16	no	—
713	D₄	—	12	8	no	—
714	D₄	—	24	8	no	—
715	D₄	—	24	4	no	—
716	D₄	—	24	4	no	—
717	D₄	—	24	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	8	no	—
738	C₂×C₄	—	6	4	no	—
739	C₂×C₄	—	6	4	no	—
740	C₂×C₄	—	6	4	no	—
741	C₂×C₄	—	6	4	no	—
742	C₂×C₄	—	6	4	no	—
743	C₂×C₄	—	6	4	no	—
744	C₂×C₄	—	12	16	no	—
745	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
750	C₂×C₃	—	4	2	no	—
751	C₂×C₃	—	4	4	no	—
752	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₃	#3484	1	2	yes	—
754	C₂×C₃	#3537	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₃	#3543	1	2	yes	—
756	C₂×C₃	#3549	1	1	yes	characteristic
757	D₃	—	4	8	no	—
758	D₃	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	6	8	no	—
772	C₂²	—	6	8	no	—
773	C₂²	—	6	8	no	—
774	C₂²	—	12	4	no	—
775	C₂²	—	12	4	no	—
776	C₂²	—	12	4	no	—
777	C₂²	—	12	4	no	—
778	C₂²	—	12	4	no	—
779	C₂²	—	12	4	no	—
780	C₂²	—	12	4	no	—
781	C₂²	—	12	4	no	—
782	C₂²	—	12	4	no	—
783	C₂²	—	12	4	no	—
784	C₂²	—	12	4	no	—
785	C₂²	—	24	16	no	—
786	C₂²	—	24	32	no	—
787	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	12	4	no	—
801	C₄	—	12	4	no	—
802	C₄	#5605	1	4	yes	—
803	C₃	#42475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
804	C₂	—	4	2	no	—
805	C₂	—	4	4	no	—
806	C₂	—	12	8	no	—
807	C₂	—	24	4	no	—
808	C₂	C₂×#5605	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#86039	1	2	yes	—
810	C₂	#86052	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#86172	1	2	yes	—
812	C₂	#86252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2392	C₂
hypercenter	#2392	D₃
hypocenter	C₃	#42475
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₃×#2392	C₂	semidirect
3. #82403	C₂	semidirect
4. #82350	C₂	semidirect
5. #82286	C₂	semidirect
6. #82269	C₂	semidirect
7. #77978	C₂	semidirect
8. #77726	C₂	semidirect
9. #77430	C₂	semidirect
10. #77138	C₂	semidirect
11. #77122	C₂	semidirect
12. #76753	C₂	semidirect
13. #73780	C₂	semidirect
14. #73587	C₂	semidirect
15. #73584	C₂	semidirect
17. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
23. C₂×#937	C₂²	semidirect
25. C₂×#930	C₂²	semidirect
26. C₂×#930	C₂²	semidirect
27. C₂×#926	C₂²	semidirect
29. C₂×#895	C₂²	semidirect
30. C₂×#894	C₂²	semidirect
31. C₂×#882	C₂²	semidirect
32. C₂×#882	C₂²	semidirect
33. C₂×#882	C₂²	semidirect
34. C₂×#882	C₂²	semidirect
36. C₂×#874	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
38. C₃×#398	C₂²	semidirect
39. C₃×#397	C₂²	semidirect
40. C₃×#396	C₂²	semidirect
41. C₃×#394	C₂²	semidirect
42. C₃×#394	C₂²	semidirect
44. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #5223	C₂²	semidirect
47. #5212	C₂²	semidirect
48. #4991	C₂²	semidirect
49. #4991	C₂²	semidirect
50. #4991	C₂²	semidirect
51. #4991	C₂²	semidirect
52. #4990	C₂²	semidirect
53. #4988	C₂²	semidirect
54. #4988	C₂²	semidirect
55. #4960	C₂²	semidirect
56. #4960	C₂²	semidirect
57. #4960	C₂²	semidirect
58. #4959	C₂²	semidirect
59. #4959	C₂²	semidirect
60. #4957	C₂²	semidirect
61. #4956	C₂²	semidirect
62. #4955	C₂²	semidirect
63. #4955	C₂²	semidirect
64. #4955	C₂²	semidirect
65. #4939	C₂²	semidirect
66. #4939	C₂²	semidirect
67. #4939	C₂²	semidirect
68. #4939	C₂²	semidirect
69. #4936	C₂²	semidirect
70. #4928	C₂²	semidirect
71. #4675	C₂²	semidirect
72. #4672	C₂²	semidirect
73. #4671	C₂²	semidirect
74. #4671	C₂²	semidirect
75. #4665	C₂²	semidirect
76. #4664	C₂²	semidirect
90. #2392	D₃	semidirect
109. C₂²×D₁₂	D₄	semidirect
194. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
195. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
197. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
198. #398	C₂×D₃	semidirect
200. #397	C₂×D₃	semidirect
201. #396	C₂×D₃	semidirect
209. #394	C₂×D₃	semidirect
210. #394	C₂×D₃	semidirect
235. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
236. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
803. C₃	#42475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₁₂	2
C₃×#2392	2
#82403	2
#82350	2
#82286	2
#82269	2
#77978	2
#77726	2
#77430	2
#77138	2
#77122	2
#76753	2
#73780	2
#73587	2
#73584	2
#42475	3