Subgroups — #11166344

Order 768.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#83071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#82907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#82820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#82761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#82495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#82403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#82400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#82286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#82260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#82239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#82193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#42962	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#552	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#937	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#5525	—	2	8	no	—
40	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
45	#5223	C₂²	1	2	yes	—
46	#5213	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#4994	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#4994	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#4993	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#4992	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4991	C₂²	1	2	yes	—
54	#4991	C₂²	1	2	yes	—
55	#4991	C₂²	1	2	yes	—
56	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4991	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#4990	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#4988	C₂²	1	2	yes	—
63	#4988	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4988	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4987	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4984	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4979	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4960	C₂²	1	2	yes	—
71	#4960	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4959	C₂²	1	4	yes	—
74	#4959	C₂²	1	2	yes	—
75	#4957	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4955	C₂²	1	4	yes	—
77	#4955	C₂²	1	2	yes	—
78	#4951	C₂²	1	4	yes	—
79	#4947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#4940	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4939	C₂²	1	2	yes	—
82	#4939	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4936	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4932	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#552	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#535	—	3	1	no	—
88	#2820	—	3	2	no	—
89	#2685	—	3	4	no	—
90	#2678	—	3	4	no	—
91	#2641	—	3	2	no	—
92	#2619	—	3	2	no	—
93	#2616	—	3	1	no	—
94	#2610	—	3	2	no	—
95	#2540	—	3	2	no	—
96	#2490	—	3	2	no	—
97	#2435	—	3	1	no	—
98	#2426	—	3	2	no	—
99	#2416	—	3	2	no	—
100	#2408	—	3	1	no	—
101	#2388	—	3	1	no	—
102	#2346	—	3	1	no	—
103	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#235	—	2	4	no	—
113	C₂×#235	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#126	—	2	8	no	—
124	C₃×#125	—	2	4	no	—
125	C₃×#125	—	2	8	no	—
126	C₃×#123	—	2	8	no	—
127	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₃×#117	—	2	8	no	—
132	C₃×#117	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
155	#947	—	4	4	no	—
156	#946	—	4	4	no	—
157	#937	—	4	4	no	—
158	#930	—	4	4	no	—
159	#930	—	4	8	no	—
160	C₄×#67	—	4	4	no	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
181	#895	—	2	8	no	—
182	#895	—	2	8	no	—
183	#882	—	2	16	no	—
184	#875	—	2	8	no	—
185	#874	—	2	8	no	—
186	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	—	3	1	no	—
195	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
196	#552	—	2	8	no	—
197	#535	—	6	8	no	—
198	C₂×#127	—	3	2	no	—
199	C₂×#126	C₂×D₃	1	2	yes	—
200	C₂×#125	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
201	C₂×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#124	—	3	2	no	—
203	C₂×#124	—	3	2	no	—
204	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#121	—	3	4	no	—
209	C₂×#121	—	3	2	no	—
210	C₂×#121	—	3	2	no	—
211	C₂×#121	—	3	2	no	—
212	C₂×#120	—	3	2	no	—
213	C₂×#120	—	3	4	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#399	—	3	4	no	—
221	#397	—	3	4	no	—
222	#396	—	3	4	no	—
223	#396	—	3	4	no	—
224	#395	—	3	1	no	—
225	#395	—	3	2	no	—
226	#394	—	3	2	no	—
227	#394	—	3	2	no	—
228	#394	—	3	2	no	—
229	#394	—	3	2	no	—
230	#394	—	3	4	no	—
231	#394	—	3	1	no	—
232	#394	—	3	4	no	—
233	#394	—	3	4	no	—
234	#394	—	3	4	no	—
235	#394	—	3	2	no	—
236	#393	—	3	1	no	—
237	#392	—	3	2	no	—
238	#392	—	3	2	no	—
239	#392	—	3	1	no	—
240	#392	—	3	4	no	—
241	#390	—	3	4	no	—
242	#390	—	3	4	no	—
243	#390	—	3	2	no	—
244	#390	—	3	4	no	—
245	#390	—	3	4	no	—
246	#390	—	3	2	no	—
247	#389	—	3	2	no	—
248	#388	—	3	4	no	—
249	#388	—	3	4	no	—
250	#388	—	3	4	no	—
251	#386	—	3	4	no	—
252	#382	—	3	2	no	—
253	#380	—	3	1	no	—
254	#380	—	3	2	no	—
255	#379	—	3	2	no	—
256	#379	—	3	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
260	#376	—	3	2	no	—
261	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
265	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
268	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#67	—	2	4	no	—
292	C₂×#67	—	2	4	no	—
293	C₂×#67	—	2	8	no	—
294	C₂×#67	—	4	2	no	—
295	C₂×#67	—	4	2	no	—
296	C₂×#67	—	4	2	no	—
297	C₂×#67	—	4	2	no	—
298	C₂×#67	—	4	4	no	—
299	C₂×#67	—	4	4	no	—
300	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#235	—	4	16	no	—
305	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
311	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
312	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
315	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#217	—	4	2	no	—
343	#217	—	4	2	no	—
344	#217	—	4	2	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
364	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
365	C₂⁵	—	3	2	no	—
366	C₂×#41	—	6	4	no	—
367	C₂×#41	—	12	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	6	8	no	—
386	#126	—	2	8	no	—
387	#125	—	2	4	no	—
388	#125	—	2	8	no	—
389	#124	—	6	8	no	—
390	#124	—	12	4	no	—
391	#123	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
395	#121	—	6	8	no	—
396	#121	—	6	8	no	—
397	#121	—	12	4	no	—
398	#121	—	12	8	no	—
399	#120	—	6	16	no	—
400	#120	—	12	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	12	4	no	—
404	#117	—	2	8	no	—
405	#117	#67	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	#95	—	3	1	no	—
449	#95	—	3	2	no	—
450	#95	—	3	4	no	—
451	#95	—	3	1	no	—
452	#95	—	3	2	no	—
453	#95	—	3	2	no	—
454	#95	—	3	4	no	—
455	#95	—	3	4	no	—
456	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
457	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
459	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
460	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
461	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
464	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
468	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
471	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
475	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
478	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
479	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
481	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
482	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
483	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
484	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
485	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
486	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₃×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	#67	—	4	8	no	—
513	#67	—	4	8	no	—
514	#67	—	8	8	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
527	D₁₂	—	4	8	no	—
528	D₁₂	—	4	4	no	—
529	D₁₂	—	4	8	no	—
530	D₁₂	—	8	8	no	—
531	D₁₂	—	8	8	no	—
532	C₄×D₃	—	4	8	no	—
533	Dic₆	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	3	4	no	—
535	C₂⁴	—	3	2	no	—
536	C₂⁴	—	6	4	no	—
537	C₂⁴	—	12	4	no	—
538	C₂⁴	—	12	2	no	—
539	C₂⁴	—	12	2	no	—
540	C₂⁴	—	12	4	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	12	16	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	6	4	no	—
552	C₂×D₄	—	6	4	no	—
553	C₂×D₄	—	6	8	no	—
554	C₂×D₄	—	6	4	no	—
555	C₂×D₄	—	6	4	no	—
556	C₂×D₄	—	6	4	no	—
557	C₂×D₄	—	6	4	no	—
558	C₂×D₄	—	6	2	no	—
559	C₂×D₄	—	6	8	no	—
560	C₂×D₄	—	6	8	no	—
561	C₂×D₄	—	12	4	no	—
562	C₂×D₄	—	12	2	no	—
563	C₂×D₄	—	12	16	no	—
564	C₂×D₄	—	12	4	no	—
565	C₂×D₄	—	12	4	no	—
566	C₂×D₄	—	12	4	no	—
567	C₂×D₄	—	12	4	no	—
568	C₂×D₄	—	12	2	no	—
569	C₂×D₄	—	12	2	no	—
570	C₂×D₄	—	12	2	no	—
571	C₂×D₄	—	12	2	no	—
572	C₂×D₄	—	12	4	no	—
573	C₂×D₄	—	12	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	6	4	no	—
636	C₄²	—	12	4	no	—
637	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	—
638	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
644	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
645	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
653	C₂×D₃	—	4	2	no	—
654	C₂×D₃	—	4	4	no	—
655	C₂×D₃	—	4	2	no	—
656	C₂×D₃	—	4	4	no	—
657	C₂×D₃	—	4	2	no	—
658	C₂×D₃	—	4	4	no	—
659	C₂×D₃	—	4	2	no	—
660	C₂×D₃	—	4	4	no	—
661	C₂×D₃	—	4	2	no	—
662	C₂×D₃	—	4	4	no	—
663	C₂×D₃	—	4	2	no	—
664	C₂×D₃	—	4	2	no	—
665	C₂×D₃	—	4	4	no	—
666	C₂×D₃	—	4	4	no	—
667	C₂×D₃	—	8	16	no	—
668	C₃×C₄	—	2	2	no	—
669	C₃×C₄	—	2	4	no	—
670	C₃×C₄	—	2	4	no	—
671	C₃×C₄	—	4	1	no	—
672	C₃×C₄	—	4	2	no	—
673	C₃×C₄	—	4	2	no	—
674	C₃×C₄	—	4	1	no	—
675	C₃×C₄	—	4	1	no	—
676	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
677	Dic₃	—	4	2	no	—
678	Dic₃	—	4	2	no	—
679	Dic₃	—	4	4	no	—
680	Dic₃	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	6	2	no	—
690	C₂³	—	6	2	no	—
691	C₂³	—	6	4	no	—
692	C₂³	—	6	4	no	—
693	C₂³	—	6	2	no	—
694	C₂³	—	6	4	no	—
695	C₂³	—	6	2	no	—
696	C₂³	—	6	4	no	—
697	C₂³	—	6	2	no	—
698	C₂³	—	6	4	no	—
699	C₂³	—	6	2	no	—
700	C₂³	—	6	4	no	—
701	C₂³	—	6	4	no	—
702	C₂³	—	6	2	no	—
703	C₂³	—	12	8	no	—
704	C₂³	—	24	4	no	—
705	C₂³	—	24	4	no	—
706	C₂³	—	24	8	no	—
707	C₂³	—	24	8	no	—
708	C₂³	#1009	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	4	4	no	—
712	Q₈	—	12	4	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	12	8	no	—
715	D₄	—	12	4	no	—
716	D₄	—	12	8	no	—
717	D₄	—	12	8	no	—
718	D₄	—	12	8	no	—
719	D₄	—	24	8	no	—
720	D₄	—	24	8	no	—
721	D₄	—	24	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	8	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	2	no	—
743	C₂×C₄	—	6	4	no	—
744	C₂×C₄	—	6	4	no	—
745	C₂×C₄	—	6	2	no	—
746	C₂×C₄	—	6	2	no	—
747	C₂×C₄	—	6	2	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	2	no	—
750	C₂×C₄	—	6	4	no	—
751	C₂×C₄	—	6	2	no	—
752	C₂×C₄	—	6	2	no	—
753	C₂×C₄	—	12	8	no	—
754	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
759	C₂×C₃	—	4	2	no	—
760	C₂×C₃	—	4	2	no	—
761	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₃	#3488	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₃	#3500	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₃	#3542	1	2	yes	—
765	C₂×C₃	#3551	1	2	yes	—
766	D₃	—	8	2	no	—
767	D₃	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	12	2	no	—
779	C₂²	—	12	4	no	—
780	C₂²	—	12	4	no	—
781	C₂²	—	12	2	no	—
782	C₂²	—	12	4	no	—
783	C₂²	—	12	4	no	—
784	C₂²	—	12	2	no	—
785	C₂²	—	12	2	no	—
786	C₂²	—	12	2	no	—
787	C₂²	—	12	4	no	—
788	C₂²	—	12	2	no	—
789	C₂²	—	12	4	no	—
790	C₂²	—	12	2	no	—
791	C₂²	—	12	4	no	—
792	C₂²	—	24	16	no	—
793	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
795	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#5968	1	2	yes	—
797	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	4	no	—
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	12	2	no	—
807	C₄	—	12	4	no	—
808	C₄	—	12	2	no	—
809	C₄	—	12	2	no	—
810	C₄	#5830	1	4	yes	—
811	C₃	#42962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	4	2	no	—
814	C₂	—	24	4	no	—
815	C₂	—	24	2	no	—
816	C₂	#86846	1	2	yes	—
817	C₂	#86848	1	2	yes	—
818	C₂	C₂×#5830	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#87275	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#87293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#552	C₂
hypercenter	C₂×#552	D₃
hypocenter	C₃	#42962
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#552	C₂	semidirect
2. C₂×#5525	C₂	semidirect
3. #83114	C₂	semidirect
4. #83071	C₂	semidirect
5. #83067	C₂	semidirect
6. #83061	C₂	semidirect
7. #82907	C₂	semidirect
8. #82820	C₂	semidirect
9. #82779	C₂	semidirect
10. #82761	C₂	semidirect
11. #82495	C₂	semidirect
12. #82403	C₂	semidirect
13. #82400	C₂	semidirect
14. #82286	C₂	semidirect
15. #82260	C₂	semidirect
16. #82239	C₂	semidirect
17. #82193	C₂	semidirect
23. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#946	C₂²	semidirect
37. C₂×#930	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
46. #5213	C₂²	semidirect
49. #4994	C₂²	semidirect
50. #4994	C₂²	semidirect
51. #4993	C₂²	semidirect
52. #4992	C₂²	semidirect
56. #4991	C₂²	semidirect
57. #4991	C₂²	semidirect
58. #4991	C₂²	semidirect
59. #4991	C₂²	semidirect
60. #4991	C₂²	semidirect
61. #4990	C₂²	semidirect
63. #4988	C₂²	semidirect
64. #4988	C₂²	semidirect
65. #4987	C₂²	semidirect
66. #4984	C₂²	semidirect
67. #4979	C₂²	semidirect
68. #4979	C₂²	semidirect
69. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
71. #4960	C₂²	semidirect
72. #4960	C₂²	semidirect
75. #4957	C₂²	semidirect
79. #4947	C₂²	semidirect
80. #4940	C₂²	semidirect
82. #4939	C₂²	semidirect
83. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
84. #4936	C₂²	semidirect
85. #4932	C₂²	semidirect
86. C₂×#552	D₃	semidirect
132. C₃×#117	D₄	semidirect
200. C₂×#125	C₂×D₃	semidirect
201. C₂×#125	C₂×D₃	semidirect
207. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
214. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
218. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
219. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
405. #117	#67	semidirect
811. C₃	#42962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#552	2
C₂×#5525	2
#83114	2
#83071	2
#83067	2
#83061	2
#82907	2
#82820	2
#82779	2
#82761	2
#82495	2
#82403	2
#82400	2
#82286	2
#82260	2
#82239	2
#82193	2
#42962	3