Subgroups — #11222869

Order 768.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#82767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#82763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#78297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#78170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#77984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#77740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#77587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#77510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#76943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#76549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#76534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#75511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#75484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#74800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#74676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#74486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#74386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#44860	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#939	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#894	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#879	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#878	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
44	#5230	C₂²	1	2	yes	—
45	#5222	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5213	C₂²	1	2	yes	—
47	#5210	C₂²	1	2	yes	—
48	#4994	C₂²	1	2	yes	—
49	#4990	C₂²	1	2	yes	—
50	#4990	C₂²	1	2	yes	—
51	#4989	C₂²	1	2	yes	—
52	#4989	C₂²	1	2	yes	—
53	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#4983	C₂²	1	2	yes	—
55	#4983	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4981	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#4981	C₂²	1	2	yes	—
58	#4979	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4979	C₂²	1	2	yes	—
60	#4976	C₂²	1	2	yes	—
61	#4976	C₂²	1	2	yes	—
62	#4975	C₂²	1	2	yes	—
63	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	#4961	C₂²	1	2	yes	—
65	#4960	C₂²	1	2	yes	—
66	#4959	C₂²	1	2	yes	—
67	#4958	C₂²	1	2	yes	—
68	#4958	C₂²	1	2	yes	—
69	#4957	C₂²	1	2	yes	—
70	#4957	C₂²	1	2	yes	—
71	#4951	C₂²	1	2	yes	—
72	#4946	C₂²	1	2	yes	—
73	#4946	C₂²	1	2	yes	—
74	#4945	C₂²	1	2	yes	—
75	#4945	C₂²	1	2	yes	—
76	#4942	C₂²	1	2	yes	—
77	#4942	C₂²	1	2	yes	—
78	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4676	C₂²	1	2	yes	—
83	#4676	C₂²	1	2	yes	—
84	#4676	C₂²	1	2	yes	—
85	#4675	C₂²	1	2	yes	—
86	#4675	C₂²	1	2	yes	—
87	#4670	C₂²	1	2	yes	—
88	#4669	C₂²	1	2	yes	—
89	#4669	C₂²	1	2	yes	—
90	#4669	C₂²	1	2	yes	—
91	#4669	C₂²	1	2	yes	—
92	#4668	C₂²	1	2	yes	—
93	#4668	C₂²	1	2	yes	—
94	#4661	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#4657	C₂²	1	2	yes	—
96	#4656	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#4654	C₂²	1	2	yes	—
98	#4652	C₂²	1	2	yes	—
99	#4652	C₂²	1	2	yes	—
100	#4652	C₂²	1	2	yes	—
101	#4652	C₂²	1	2	yes	—
102	#4650	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#4649	C₂²	1	2	yes	—
104	#4648	C₂²	1	2	yes	—
105	#4648	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#4647	C₂²	1	2	yes	—
107	#4646	C₂²	1	2	yes	—
108	#2790	—	3	2	no	—
109	#2728	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2724	—	3	1	no	—
111	#2715	—	3	2	no	—
112	#2691	—	3	2	no	—
113	#2586	—	3	1	no	—
114	#2579	—	3	2	no	—
115	#2555	—	3	1	no	—
116	#2545	—	3	1	no	—
117	#2536	—	3	1	no	—
118	#2531	—	3	2	no	—
119	#2529	—	3	2	no	—
120	#2461	—	3	2	no	—
121	#2461	—	3	2	no	—
122	#2440	—	3	2	no	—
123	#2399	—	3	1	no	—
124	#2373	—	3	2	no	—
125	#2361	—	3	2	no	—
126	#2326	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
154	#947	—	4	2	no	—
155	#944	—	4	2	no	—
156	#939	—	2	8	no	—
157	D₄×Dic₃	—	4	2	no	—
158	C₄×#67	—	4	4	no	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#894	—	4	4	no	—
199	#887	—	4	2	no	—
200	#887	—	4	2	no	—
201	#885	—	2	8	no	—
202	#67⋊C₄	—	4	4	no	—
203	#879	—	2	8	no	—
204	#878	—	4	4	no	—
205	#875	—	4	2	no	—
206	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
230	C₂×#126	—	3	2	no	—
231	C₂×#124	—	3	1	no	—
232	C₂×#124	—	3	2	no	—
233	C₂×#124	—	3	1	no	—
234	C₂×#123	—	3	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
237	C₂×#121	—	3	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
244	#400	C₂×D₃	1	2	yes	—
245	#398	—	3	1	no	—
246	#398	—	3	2	no	—
247	#398	—	3	1	no	—
248	#398	—	3	2	no	—
249	#398	—	3	2	no	—
250	#398	—	3	1	no	—
251	#398	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
252	#397	—	3	2	no	—
253	#397	—	3	2	no	—
254	#397	C₂×D₃	1	2	yes	—
255	#396	—	3	2	no	—
256	#396	—	3	2	no	—
257	#396	—	3	2	no	—
258	#396	—	3	2	no	—
259	#395	—	3	2	no	—
260	#395	—	3	1	no	—
261	#395	—	3	2	no	—
262	#395	—	3	1	no	—
263	#394	—	3	1	no	—
264	#394	—	3	2	no	—
265	#394	—	3	2	no	—
266	#394	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
267	#392	—	3	2	no	—
268	#391	—	3	2	no	—
269	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
270	#390	—	3	1	no	—
271	#390	—	3	2	no	—
272	#390	—	3	2	no	—
273	#389	—	3	2	no	—
274	#389	—	3	2	no	—
275	#389	—	3	2	no	—
276	#388	—	3	2	no	—
277	#388	—	3	2	no	—
278	#388	—	3	2	no	—
279	#388	—	3	2	no	—
280	#388	—	3	2	no	—
281	#388	—	3	2	no	—
282	#388	—	3	2	no	—
283	#388	—	3	2	no	—
284	#388	—	3	2	no	—
285	#388	—	3	2	no	—
286	#388	C₂×D₃	1	2	yes	—
287	#387	—	3	2	no	—
288	#387	—	3	2	no	—
289	#387	—	3	2	no	—
290	#387	—	3	2	no	—
291	#387	—	3	2	no	—
292	#386	—	3	2	no	—
293	#386	—	3	2	no	—
294	#386	—	3	2	no	—
295	#386	C₂×D₃	1	2	yes	—
296	#385	—	3	2	no	—
297	#385	—	3	2	no	—
298	#385	—	3	2	no	—
299	#385	—	3	2	no	—
300	#385	—	3	2	no	—
301	#385	—	3	2	no	—
302	#385	—	3	2	no	—
303	#385	C₂×D₃	1	2	yes	—
304	#384	—	3	2	no	—
305	#382	—	3	1	no	—
306	#380	—	3	2	no	—
307	#380	—	3	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
314	#376	—	3	2	no	—
315	#376	—	3	1	no	—
316	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#67	—	2	4	no	—
335	C₂×#67	—	2	4	no	—
336	C₂×#67	—	2	4	no	—
337	C₂×#67	—	2	4	no	—
338	C₂×#67	—	4	2	no	—
339	C₂×#67	—	4	2	no	—
340	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
356	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
357	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
365	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
366	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
377	#217	—	2	4	no	—
378	#217	—	2	4	no	—
379	#217	—	4	2	no	—
380	#217	#41	1	8	yes	—
381	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
382	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
383	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
384	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
385	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
386	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
387	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
388	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
389	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
390	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
391	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
393	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
394	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
395	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
396	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
397	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
398	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
399	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
400	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
401	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
402	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
403	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
404	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
405	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
406	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
407	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
408	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
409	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
411	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
412	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
413	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
414	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
416	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
417	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
418	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊Q₈	—	12	2	no	—
431	#126	—	6	8	no	—
432	#124	—	6	8	no	—
433	#124	—	12	2	no	—
434	#124	—	12	2	no	—
435	#123	—	12	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
438	#121	—	6	8	no	—
439	C₄×Q₈	—	12	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	12	2	no	—
441	C₄×D₄	—	12	4	no	—
442	C₄×D₄	—	12	2	no	—
443	C₄×D₄	—	12	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
498	#95	—	3	2	no	—
499	#95	—	3	2	no	—
500	#95	—	3	2	no	—
501	#95	—	3	2	no	—
502	#95	—	3	1	no	—
503	#95	—	3	2	no	—
504	#95	—	3	2	no	—
505	#95	—	3	2	no	—
506	#95	—	3	2	no	—
507	#95	—	3	2	no	—
508	#95	—	3	2	no	—
509	#95	—	3	2	no	—
510	#95	—	3	2	no	—
511	#95	—	3	2	no	—
512	#95	—	3	1	no	—
513	#95	—	3	2	no	—
514	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
515	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
516	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
518	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
519	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
520	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
521	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
524	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
527	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
535	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
536	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
537	C₃×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	#67	—	4	8	no	—
562	#67	—	4	8	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
565	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
566	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
567	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
568	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
569	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
570	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
571	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
572	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
573	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
574	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
575	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
576	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
577	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
578	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
579	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
580	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
581	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
582	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
583	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
584	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
585	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
586	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
587	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
590	D₁₂	—	8	2	no	—
591	C₄×D₃	—	8	4	no	—
592	Dic₆	—	4	4	no	—
593	Dic₆	—	4	4	no	—
594	C₂⁴	—	3	2	no	—
595	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	1	no	—
606	C₂×D₄	—	6	4	no	—
607	C₂×D₄	—	6	4	no	—
608	C₂×D₄	—	6	4	no	—
609	C₂×D₄	—	6	4	no	—
610	C₂×D₄	—	6	2	no	—
611	C₂×D₄	—	12	1	no	—
612	C₂×D₄	—	12	1	no	—
613	C₂×D₄	—	12	2	no	—
614	C₂×D₄	—	12	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
687	C₄²	—	4	1	no	—
688	C₄²	—	6	2	no	—
689	C₄²	—	6	4	no	—
690	C₄²	—	6	2	no	—
691	C₄²	—	6	2	no	—
692	C₄²	—	6	4	no	—
693	C₄²	—	6	4	no	—
694	C₄²	—	6	4	no	—
695	C₄²	—	12	2	no	—
696	C₄²	—	12	1	no	—
697	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
698	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
699	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
700	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
701	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
702	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
703	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
704	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
705	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
709	C₂×D₃	—	4	2	no	—
710	C₂×D₃	—	4	2	no	—
711	C₂×D₃	—	4	2	no	—
712	C₂×D₃	—	4	2	no	—
713	C₂×D₃	—	4	2	no	—
714	C₂×D₃	—	4	2	no	—
715	C₂×D₃	—	4	2	no	—
716	C₃×C₄	—	2	2	no	—
717	C₃×C₄	—	4	1	no	—
718	C₃×C₄	—	4	1	no	—
719	C₃×C₄	—	4	2	no	—
720	C₃×C₄	—	4	2	no	—
721	C₃×C₄	—	4	2	no	—
722	C₃×C₄	—	4	2	no	—
723	C₃×C₄	—	4	2	no	—
724	Dic₃	—	2	4	no	—
725	Dic₃	—	2	4	no	—
726	Dic₃	—	2	4	no	—
727	Dic₃	—	2	2	no	—
728	Dic₃	—	2	2	no	—
729	Dic₃	—	4	1	no	—
730	Dic₃	—	4	2	no	—
731	Dic₃	—	4	1	no	—
732	Dic₃	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	6	2	no	—
740	C₂³	—	6	2	no	—
741	C₂³	—	6	2	no	—
742	C₂³	—	6	2	no	—
743	C₂³	—	6	2	no	—
744	C₂³	—	6	2	no	—
745	C₂³	—	6	2	no	—
746	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
747	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
748	Q₈	—	8	2	no	—
749	Q₈	—	12	4	no	—
750	Q₈	—	12	4	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	12	8	no	—
753	D₄	—	12	8	no	—
754	D₄	—	24	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	3	4	no	—
777	C₂×C₄	—	3	4	no	—
778	C₂×C₄	—	3	2	no	—
779	C₂×C₄	—	3	2	no	—
780	C₂×C₄	—	3	4	no	—
781	C₂×C₄	—	6	1	no	—
782	C₂×C₄	—	6	2	no	—
783	C₂×C₄	—	6	2	no	—
784	C₂×C₄	—	6	2	no	—
785	C₂×C₄	—	6	1	no	—
786	C₂×C₄	—	6	2	no	—
787	C₂×C₄	—	6	2	no	—
788	C₂×C₄	—	6	2	no	—
789	C₂×C₄	—	6	2	no	—
790	C₂×C₄	—	6	2	no	—
791	C₂×C₄	—	6	1	no	—
792	C₂×C₄	—	6	2	no	—
793	C₂×C₄	—	6	2	no	—
794	C₂×C₄	—	6	2	no	—
795	C₂×C₄	—	6	1	no	—
796	C₂×C₄	—	6	1	no	—
797	C₂×C₄	—	6	2	no	—
798	C₂×C₄	—	6	2	no	—
799	C₂×C₄	—	6	1	no	—
800	C₂×C₄	—	6	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	4	no	—
802	C₂×C₄	—	12	8	no	—
803	C₂×C₄	—	24	4	no	—
804	C₂×C₄	—	24	4	no	—
805	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
806	C₂×C₃	—	4	4	no	—
807	C₂×C₃	#3481	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₃	#3511	1	2	yes	—
809	C₂×C₃	#3520	1	2	yes	—
810	C₂×C₃	#3537	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₃	#3544	1	1	yes	characteristic
812	D₃	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	12	2	no	—
821	C₂²	—	12	2	no	—
822	C₂²	—	12	2	no	—
823	C₂²	—	12	2	no	—
824	C₂²	—	12	2	no	—
825	C₂²	—	12	2	no	—
826	C₂²	—	12	2	no	—
827	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
829	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	6	4	no	—
841	C₄	—	6	2	no	—
842	C₄	—	6	2	no	—
843	C₄	—	6	4	no	—
844	C₄	—	6	4	no	—
845	C₄	—	12	1	no	—
846	C₄	—	12	2	no	—
847	C₄	—	12	1	no	—
848	C₄	—	12	2	no	—
849	C₃	#44860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
850	C₂	—	4	4	no	—
851	C₂	—	24	2	no	—
852	C₂	#86301	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#86456	1	2	yes	—
854	C₂	#86716	1	2	yes	—
855	C₂	#86791	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#87130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2728	C₂
prime radical	#76949	C₂
hypercenter	#2728	D₃
hypocenter	C₃	#44860
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2728	C₂	semidirect
2. #82767	C₂	semidirect
3. #82763	C₂	semidirect
4. #78297	C₂	semidirect
5. #78170	C₂	semidirect
6. #77984	C₂	semidirect
7. #77740	C₂	semidirect
8. #77587	C₂	semidirect
9. #77510	C₂	semidirect
11. #76943	C₂	semidirect
12. #76549	C₂	semidirect
13. #76534	C₂	semidirect
14. #75511	C₂	semidirect
15. #75484	C₂	semidirect
16. #74800	C₂	semidirect
17. #74676	C₂	semidirect
18. #74486	C₂	semidirect
19. #74386	C₂	semidirect
109. #2728	D₃	semidirect
849. C₃	#44860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2728	2
#82767	2
#82763	2
#78297	2
#78170	2
#77984	2
#77740	2
#77587	2
#77510	2
#76949	2
#76943	2
#76549	2
#76534	2
#75511	2
#75484	2
#74800	2
#74676	2
#74486	2
#74386	2
#44860	3