Subgroups — #11233588

Order 768.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#78032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#78017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#77592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#77514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#77501	C₂	1	2	yes	maximal
7	#77490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#75270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#75183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#75098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#74987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#74947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#74536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#74405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#74201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#74158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#73527	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₂²⋊C₄×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#45351	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#896	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#879	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#879	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#5213	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#5212	C₂²	1	2	yes	—
42	#4993	C₂²	1	2	yes	—
43	#4992	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#4992	C₂²	1	2	yes	—
45	#4985	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#4984	C₂²	1	2	yes	—
47	#4982	C₂²	1	2	yes	—
48	#4981	C₂²	1	2	yes	—
49	#4980	C₂²	1	2	yes	—
50	#4980	C₂²	1	2	yes	—
51	#4979	C₂²	1	2	yes	—
52	#4978	C₂²	1	2	yes	—
53	#4977	C₂²	1	2	yes	—
54	#4975	C₂²	1	2	yes	—
55	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#4961	C₂²	1	2	yes	—
58	#4958	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4953	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4953	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4953	C₂²	1	2	yes	—
62	#4946	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4942	C₂²	1	2	yes	—
64	#4942	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4942	C₂²	1	2	yes	—
66	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#4940	C₂²	1	2	yes	—
69	#4940	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
71	#4929	C₂²	1	2	yes	—
72	#4929	C₂²	1	2	yes	—
73	#4929	C₂²	1	2	yes	—
74	#4677	C₂²	1	2	yes	—
75	#4674	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4673	C₂²	1	2	yes	—
77	#4670	C₂²	1	2	yes	—
78	#4670	C₂²	1	2	yes	—
79	#4669	C₂²	1	2	yes	—
80	#4669	C₂²	1	2	yes	—
81	#4667	C₂²	1	2	yes	—
82	#4666	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#4661	C₂²	1	2	yes	—
84	#4661	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4660	C₂²	1	2	yes	—
86	#4658	C₂²	1	2	yes	—
87	#4657	C₂²	1	2	yes	—
88	#4656	C₂²	1	2	yes	—
89	#4656	C₂²	1	2	yes	—
90	#4654	C₂²	1	2	yes	—
91	#4654	C₂²	1	2	yes	—
92	#4653	C₂²	1	2	yes	—
93	#4653	C₂²	1	2	yes	—
94	#4652	C₂²	1	2	yes	—
95	#4652	C₂²	1	2	yes	—
96	#4649	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#4649	C₂²	1	2	yes	—
98	#4647	C₂²	1	2	yes	—
99	#4647	C₂²	1	2	yes	—
100	#4647	C₂²	1	2	yes	—
101	#4646	C₂²	1	2	yes	—
102	#4646	C₂²	1	2	yes	—
103	#4646	C₂²	1	2	yes	—
104	#4646	C₂²	1	2	yes	—
105	#4646	C₂²	1	2	yes	—
106	#4646	C₂²	1	2	yes	—
107	#4646	C₂²	1	2	yes	—
108	#2799	—	3	2	no	—
109	#2754	—	3	2	no	—
110	#2754	—	3	2	no	—
111	#2722	—	3	1	no	—
112	#2722	—	3	1	no	—
113	#2586	—	3	2	no	—
114	#2547	—	3	1	no	—
115	#2521	—	3	2	no	—
116	#2521	—	3	2	no	—
117	#2517	—	3	1	no	—
118	#2517	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2496	—	3	2	no	—
120	#2451	—	3	2	no	—
121	#2423	—	3	2	no	—
122	#2409	—	3	1	no	—
123	#2395	—	3	1	no	—
124	#2355	—	3	2	no	—
125	Q₈×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
126	#2323	—	3	2	no	—
127	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₆	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#896	—	2	8	no	—
186	#892	—	4	2	no	—
187	#888	—	4	2	no	—
188	#885	—	4	4	no	—
189	#67⋊C₄	—	4	2	no	—
190	#879	—	4	4	no	—
191	#879	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₆	—	4	4	no	—
194	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂×#126	—	3	2	no	—
228	C₂×#126	—	3	2	no	—
229	C₂×#124	—	3	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
234	C₂×#117	—	3	1	no	—
235	#400	—	3	1	no	—
236	#400	—	3	2	no	—
237	#400	—	3	2	no	—
238	#399	—	3	2	no	—
239	#399	—	3	2	no	—
240	#399	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
241	#398	—	3	2	no	—
242	#398	—	3	2	no	—
243	#398	—	3	1	no	—
244	#398	—	3	2	no	—
245	#398	—	3	2	no	—
246	#397	—	3	2	no	—
247	#397	—	3	1	no	—
248	#397	—	3	1	no	—
249	#397	—	3	1	no	—
250	#397	—	3	2	no	—
251	#397	—	3	1	no	—
252	#397	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
253	#397	C₂×D₃	1	2	yes	—
254	#395	—	3	2	no	—
255	#395	—	3	2	no	—
256	#395	—	3	2	no	—
257	#394	—	3	2	no	—
258	#393	—	3	2	no	—
259	#391	—	3	2	no	—
260	#391	—	3	2	no	—
261	#391	—	3	2	no	—
262	#391	—	3	2	no	—
263	#391	—	3	2	no	—
264	#391	—	3	2	no	—
265	#391	—	3	2	no	—
266	#391	—	3	2	no	—
267	#391	—	3	2	no	—
268	#391	—	3	2	no	—
269	#389	—	3	2	no	—
270	#389	—	3	2	no	—
271	#389	—	3	2	no	—
272	#389	—	3	2	no	—
273	#388	—	3	2	no	—
274	#388	—	3	2	no	—
275	#388	—	3	2	no	—
276	#388	—	3	2	no	—
277	#388	—	3	2	no	—
278	#388	—	3	2	no	—
279	#387	—	3	2	no	—
280	#387	—	3	2	no	—
281	#387	—	3	2	no	—
282	#387	—	3	2	no	—
283	#387	—	3	2	no	—
284	#387	—	3	2	no	—
285	#387	—	3	2	no	—
286	#387	—	3	2	no	—
287	#387	—	3	2	no	—
288	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
289	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
290	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
291	#386	—	3	1	no	—
292	#386	—	3	1	no	—
293	#385	—	3	1	no	—
294	#385	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
295	#384	—	3	2	no	—
296	#382	—	3	2	no	—
297	#382	C₂×D₃	1	2	yes	—
298	#380	—	3	2	no	—
299	#380	—	3	2	no	—
300	#380	—	3	2	no	—
301	#380	—	3	1	no	—
302	#380	—	3	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
312	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×#67	—	2	2	no	—
325	C₂×#67	—	2	2	no	—
326	C₂×#67	—	4	1	no	—
327	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
348	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₆	#41	1	8	yes	—
352	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
363	#217	—	2	4	no	—
364	#217	—	2	2	no	—
365	#217	—	2	4	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
368	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
369	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
370	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
371	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
380	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
381	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
383	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
386	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
387	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
388	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
389	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
393	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
394	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
395	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
397	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
398	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
399	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
404	C₂²×Q₈	—	12	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	—	12	2	no	—
411	#126	—	12	4	no	—
412	#126	—	12	4	no	—
413	#124	—	12	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	12	4	no	—
417	C₄×D₄	—	12	2	no	—
418	#117	—	12	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	#95	—	3	2	no	—
468	#95	—	3	2	no	—
469	#95	—	3	2	no	—
470	#95	—	3	2	no	—
471	#95	—	3	1	no	—
472	#95	—	3	2	no	—
473	#95	—	3	2	no	—
474	#95	—	3	1	no	—
475	#95	—	3	2	no	—
476	#95	—	3	2	no	—
477	#95	—	3	2	no	—
478	#95	—	3	2	no	—
479	#95	—	3	2	no	—
480	#95	—	3	2	no	—
481	#95	—	3	2	no	—
482	#95	—	3	2	no	—
483	#95	—	3	2	no	—
484	#95	—	3	2	no	—
485	#95	—	3	2	no	—
486	#95	—	3	2	no	—
487	#95	—	3	2	no	—
488	#95	—	3	2	no	—
489	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
490	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
492	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
493	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
498	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
499	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
500	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
501	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
502	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
506	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
507	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
531	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
532	#67	—	4	4	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
535	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
542	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
543	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
545	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
549	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
550	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
551	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
552	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
554	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
555	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
556	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
557	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
558	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
560	C₄×D₃	—	4	4	no	—
561	Dic₆	—	2	16	no	—
562	Dic₆	—	4	8	no	—
563	Dic₆	—	8	4	no	—
564	C₂⁴	—	3	1	no	—
565	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
576	C₂×D₄	—	6	2	no	—
577	C₂×D₄	—	6	2	no	—
578	C₂×D₄	—	12	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	6	4	no	—
645	C₄²	—	6	2	no	—
646	C₄²	—	6	4	no	—
647	C₄²	—	6	4	no	—
648	C₄²	—	12	2	no	—
649	C₄²	—	12	2	no	—
650	C₄²	—	12	2	no	—
651	C₄²	—	12	2	no	—
652	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
657	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
658	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
661	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
662	C₂×D₃	—	4	1	no	—
663	C₂×D₃	—	4	2	no	—
664	C₂×D₃	—	4	2	no	—
665	C₂×D₃	—	4	1	no	—
666	C₂×D₃	—	4	1	no	—
667	C₃×C₄	—	2	4	no	—
668	C₃×C₄	—	2	4	no	—
669	C₃×C₄	—	4	1	no	—
670	C₃×C₄	—	4	2	no	—
671	C₃×C₄	—	4	2	no	—
672	C₃×C₄	—	4	2	no	—
673	C₃×C₄	—	4	2	no	—
674	C₃×C₄	—	4	1	no	—
675	Dic₃	—	2	4	no	—
676	Dic₃	—	2	2	no	—
677	Dic₃	—	4	1	no	—
678	Dic₃	—	4	2	no	—
679	Dic₃	—	4	2	no	—
680	Dic₃	—	4	2	no	—
681	Dic₃	—	4	2	no	—
682	Dic₃	—	4	2	no	—
683	Dic₃	#551	1	4	yes	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	6	2	no	—
689	C₂³	—	6	1	no	—
690	C₂³	—	6	2	no	—
691	C₂³	—	6	1	no	—
692	C₂³	—	6	1	no	—
693	C₂³	#1009	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	6	16	no	—
696	Q₈	—	12	8	no	—
697	Q₈	—	24	4	no	—
698	D₄	—	12	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	3	4	no	—
720	C₂×C₄	—	3	2	no	—
721	C₂×C₄	—	3	4	no	—
722	C₂×C₄	—	3	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	6	2	no	—
725	C₂×C₄	—	6	1	no	—
726	C₂×C₄	—	6	1	no	—
727	C₂×C₄	—	6	2	no	—
728	C₂×C₄	—	6	2	no	—
729	C₂×C₄	—	6	2	no	—
730	C₂×C₄	—	6	2	no	—
731	C₂×C₄	—	6	2	no	—
732	C₂×C₄	—	6	2	no	—
733	C₂×C₄	—	6	2	no	—
734	C₂×C₄	—	6	2	no	—
735	C₂×C₄	—	6	2	no	—
736	C₂×C₄	—	6	2	no	—
737	C₂×C₄	—	6	2	no	—
738	C₂×C₄	—	6	2	no	—
739	C₂×C₄	—	6	2	no	—
740	C₂×C₄	—	6	2	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	1	no	—
743	C₂×C₄	—	6	2	no	—
744	C₂×C₄	—	6	2	no	—
745	C₂×C₄	—	12	4	no	—
746	C₂×C₄	—	12	4	no	—
747	C₂×C₄	—	12	4	no	—
748	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	#1010	1	4	yes	—
750	C₂×C₃	—	4	2	no	—
751	C₂×C₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₃	#3522	1	2	yes	—
753	C₂×C₃	#3523	1	2	yes	—
754	C₂×C₃	#3536	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₃	#3550	1	1	yes	characteristic
756	D₃	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	12	1	no	—
763	C₂²	—	12	1	no	—
764	C₂²	—	12	2	no	—
765	C₂²	—	12	2	no	—
766	C₂²	—	12	1	no	—
767	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#1010	1	2	yes	—
770	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	3	4	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	6	4	no	—
782	C₄	—	6	2	no	—
783	C₄	—	12	1	no	—
784	C₄	—	12	2	no	—
785	C₄	—	12	2	no	—
786	C₄	—	12	2	no	—
787	C₄	—	12	2	no	—
788	C₄	—	12	2	no	—
789	C₃	#45351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	24	1	no	—
792	C₂	#86128	1	2	yes	—
793	C₂	#86434	1	1	yes	characteristic
794	C₂	D₃×#551	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#86842	1	2	yes	—
796	C₂	#87058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2517	C₂
prime radical	C₂²×#67	C₂³
hypercenter	#2517	D₃
hypocenter	C₃	#45351
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2517	C₂	semidirect
2. #78032	C₂	semidirect
4. #77592	C₂	semidirect
7. #77490	C₂	semidirect
8. #75270	C₂	semidirect
9. #75183	C₂	semidirect
10. #75098	C₂	semidirect
11. #74987	C₂	semidirect
12. #74982	C₂	semidirect
13. #74947	C₂	semidirect
14. #74536	C₂	semidirect
16. #74201	C₂	semidirect
17. #74158	C₂	semidirect
19. C₂²⋊C₄×Dic₆	C₂	semidirect
118. #2517	D₃	semidirect
789. C₃	#45351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2517	2
#78032	2
#78017	2
#77592	2
#77514	2
#77501	2
#77490	2
#75270	2
#75183	2
#75098	2
#74987	2
#74982	2
#74947	2
#74536	2
#74405	2
#74201	2
#74158	2
#73527	2
C₂²⋊C₄×Dic₆	2
#45351	3