Subgroups — #11233669

Order 768.

4410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#76436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#74910	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#74884	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#74239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#73418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#73389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#45355	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#5717	—	2	16	no	—
22	D₄×D₁₂	—	2	16	no	—
23	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#882	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#882	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#5213	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#4987	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#4961	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#4960	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#4960	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#4955	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#4953	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#4677	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#4674	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#4671	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#4671	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#4665	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#4665	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×D₄²	—	3	2	no	—
51	C₂×D₄²	—	3	2	no	—
52	#2668	—	3	8	no	—
53	#2535	—	3	2	no	—
54	#2535	—	3	2	no	—
55	#2408	—	3	4	no	—
56	#2403	—	3	8	no	—
57	#2397	—	3	1	no	—
58	#2328	—	3	1	no	—
59	#2328	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂⁴×D₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂×D₃×D₄	—	4	16	no	—
71	C₂²×D₁₂	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₁₂	—	4	16	no	—
73	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₃×#127	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
90	#938	—	2	16	no	—
91	#938	—	2	16	no	—
92	#937	—	2	32	no	—
93	#930	—	2	16	no	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#895	—	2	16	no	—
106	#882	—	2	32	no	—
107	#882	—	4	16	no	—
108	#874	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
110	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
111	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
112	C₄×D₁₂	—	4	4	no	—
113	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
118	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
119	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
120	D₄²	—	6	16	no	—
121	D₄²	—	6	16	no	—
122	C₂×#127	—	3	1	no	—
123	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#121	—	3	4	no	—
125	C₂×#121	—	3	4	no	—
126	C₂×#121	—	3	4	no	—
127	C₂×#121	—	3	4	no	—
128	C₂×#120	—	3	8	no	—
129	C₂×#120	—	3	8	no	—
130	C₂×#120	—	3	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
136	#399	—	3	4	no	—
137	#397	—	3	4	no	—
138	#397	—	3	4	no	—
139	#394	—	3	8	no	—
140	#392	—	3	4	no	—
141	#392	—	3	8	no	—
142	#392	—	3	4	no	—
143	#392	—	3	4	no	—
144	#390	—	3	2	no	—
145	#390	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
146	#386	—	3	8	no	—
147	#386	—	3	8	no	—
148	#386	—	3	8	no	—
149	#386	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
150	#382	—	3	1	no	—
151	#382	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#380	—	3	4	no	—
153	#379	—	3	8	no	—
154	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
157	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
158	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
159	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#67	—	2	16	no	—
178	C₂×#67	—	2	16	no	—
179	C₂×#67	—	2	16	no	—
180	C₂×#67	—	2	16	no	—
181	C₂×#67	—	4	8	no	—
182	C₂×#67	—	4	8	no	—
183	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	D₃×D₄	—	4	64	no	—
186	D₃×D₄	—	4	64	no	—
187	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
189	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
194	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
195	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
196	C₂×D₁₂	—	4	64	no	—
197	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
199	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
200	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
207	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	#217	—	2	16	no	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
225	C₂⁵	—	3	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
246	#127	—	3	8	no	—
247	#127	D₁₂	1	8	yes	complemented
248	#121	—	6	16	no	—
249	#121	—	6	16	no	—
250	#121	—	6	16	no	—
251	#121	—	6	16	no	—
252	#120	—	6	32	no	—
253	#120	—	6	32	no	—
254	#120	—	12	16	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	6	8	no	—
257	C₄×D₄	—	6	8	no	—
258	C₄×D₄	—	6	8	no	—
259	C₄×D₄	—	12	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
278	#95	—	3	8	no	—
279	#95	—	3	4	no	—
280	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
281	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
282	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
299	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
300	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
301	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
302	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
303	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
304	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
305	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
307	C₃×D₄	—	2	16	no	—
308	C₃×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	#67	—	4	32	no	—
322	#67	—	4	32	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
328	D₁₂	—	2	16	no	—
329	D₁₂	—	2	16	no	—
330	D₁₂	—	2	16	no	—
331	D₁₂	—	4	16	no	—
332	D₁₂	—	4	8	no	—
333	D₁₂	—	4	32	no	—
334	C₄×D₃	—	4	16	no	—
335	C₄×D₃	—	4	16	no	—
336	C₂⁴	—	3	4	no	—
337	C₂⁴	—	3	4	no	—
338	C₂⁴	—	6	16	no	—
339	C₂⁴	—	6	16	no	—
340	C₂⁴	—	6	16	no	—
341	C₂⁴	—	12	8	no	—
342	C₂⁴	—	12	8	no	—
343	C₂⁴	—	12	8	no	—
344	C₂⁴	—	12	8	no	—
345	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	3	8	no	—
349	C₂×D₄	—	3	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	6	8	no	—
352	C₂×D₄	—	6	8	no	—
353	C₂×D₄	—	6	16	no	—
354	C₂×D₄	—	6	8	no	—
355	C₂×D₄	—	6	16	no	—
356	C₂×D₄	—	6	16	no	—
357	C₂×D₄	—	6	16	no	—
358	C₂×D₄	—	6	16	no	—
359	C₂×D₄	—	6	16	no	—
360	C₂×D₄	—	6	4	no	—
361	C₂×D₄	—	6	4	no	—
362	C₂×D₄	—	6	4	no	—
363	C₂×D₄	—	6	4	no	—
364	C₂×D₄	—	12	2	no	—
365	C₂×D₄	—	12	8	no	—
366	C₂×D₄	—	12	8	no	—
367	C₂×D₄	—	12	64	no	—
368	C₂×D₄	—	12	8	no	—
369	C₂×D₄	—	12	8	no	—
370	C₂×D₄	—	12	64	no	—
371	C₂×D₄	—	12	64	no	—
372	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
373	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
405	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
406	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂×D₃	—	2	8	no	—
416	C₂×D₃	—	2	8	no	—
417	C₂×D₃	—	2	8	no	—
418	C₂×D₃	—	2	16	no	—
419	C₂×D₃	—	2	8	no	—
420	C₂×D₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₃	—	4	4	no	—
422	C₂×D₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₃	—	4	4	no	—
424	C₂×D₃	—	4	4	no	—
425	C₂×D₃	—	4	4	no	—
426	C₂×D₃	—	4	8	no	—
427	C₂×D₃	—	8	64	no	—
428	C₃×C₄	—	2	4	no	—
429	C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₃×C₄	—	4	4	no	—
431	C₃×C₄	—	4	2	no	—
432	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
433	Dic₃	—	4	4	no	—
434	Dic₃	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	3	8	no	—
440	C₂³	—	3	8	no	—
441	C₂³	—	6	4	no	—
442	C₂³	—	6	4	no	—
443	C₂³	—	6	4	no	—
444	C₂³	—	6	4	no	—
445	C₂³	—	6	4	no	—
446	C₂³	—	6	4	no	—
447	C₂³	—	6	8	no	—
448	C₂³	—	6	8	no	—
449	C₂³	—	6	4	no	—
450	C₂³	—	6	4	no	—
451	C₂³	—	12	32	no	—
452	C₂³	—	12	32	no	—
453	C₂³	—	12	32	no	—
454	C₂³	—	24	16	no	—
455	C₂³	—	24	16	no	—
456	C₂³	—	24	16	no	—
457	C₂³	—	24	16	no	—
458	C₂³	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
459	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	2	16	no	—
461	D₄	—	4	16	no	—
462	D₄	—	6	16	no	—
463	D₄	—	6	16	no	—
464	D₄	—	6	16	no	—
465	D₄	—	12	16	no	—
466	D₄	—	12	32	no	—
467	D₄	—	12	8	no	—
468	D₄	—	12	32	no	—
469	D₄	—	12	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	6	4	no	—
478	C₂×C₄	—	6	4	no	—
479	C₂×C₄	—	6	4	no	—
480	C₂×C₄	—	6	4	no	—
481	C₂×C₄	—	6	8	no	—
482	C₂×C₄	—	12	16	no	—
483	C₂×C₄	—	12	16	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
489	C₂×C₃	—	4	8	no	—
490	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃	#3484	1	2	yes	—
492	C₂×C₃	#3484	1	2	yes	—
493	C₂×C₃	#3537	1	2	yes	—
494	D₃	—	4	8	no	—
495	D₃	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	16	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	6	8	no	—
502	C₂²	—	6	8	no	—
503	C₂²	—	6	16	no	—
504	C₂²	—	6	8	no	—
505	C₂²	—	6	8	no	—
506	C₂²	—	12	4	no	—
507	C₂²	—	12	4	no	—
508	C₂²	—	12	4	no	—
509	C₂²	—	12	4	no	—
510	C₂²	—	12	4	no	—
511	C₂²	—	12	4	no	—
512	C₂²	—	12	8	no	—
513	C₂²	—	24	64	no	—
514	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	12	4	no	—
523	C₄	—	12	4	no	—
524	C₄	D₄×D₁₂	1	4	yes	—
525	C₃	#45355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂	—	4	8	no	—
527	C₂	—	12	8	no	—
528	C₂	—	12	8	no	—
529	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#85867	1	2	yes	—
531	C₂	#86330	1	2	yes	—
532	C₂	#86491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2328	C₂
hypercenter	#2328	D₃
hypocenter	C₃	#45355
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5717	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₃×#2328	C₂	semidirect
4. #82416	C₂	semidirect
5. #76436	C₂	semidirect
6. #74910	C₂	semidirect
7. #74884	C₂	semidirect
8. #74239	C₂	semidirect
9. #73418	C₂	semidirect
10. #73389	C₂	semidirect
12. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×#938	C₂²	semidirect
18. C₂×#938	C₂²	semidirect
19. C₂×#937	C₂²	semidirect
20. C₂×#930	C₂²	semidirect
23. C₂×#895	C₂²	semidirect
24. C₂×#882	C₂²	semidirect
25. C₂×#882	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
31. C₃×#390	C₂²	semidirect
32. C₃×#386	C₂²	semidirect
33. C₃×#382	C₂²	semidirect
34. C₃×#376	C₂²	semidirect
35. #5213	C₂²	semidirect
36. #4987	C₂²	semidirect
37. #4961	C₂²	semidirect
38. #4960	C₂²	semidirect
39. #4960	C₂²	semidirect
40. #4955	C₂²	semidirect
41. #4953	C₂²	semidirect
42. #4939	C₂²	semidirect
43. #4936	C₂²	semidirect
44. #4677	C₂²	semidirect
45. #4674	C₂²	semidirect
46. #4671	C₂²	semidirect
47. #4671	C₂²	semidirect
48. #4665	C₂²	semidirect
49. #4665	C₂²	semidirect
59. #2328	D₃	semidirect
81. C₃×#127	D₄	semidirect
108. #874	D₄	semidirect
135. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
145. #390	C₂×D₃	semidirect
149. #386	C₂×D₃	semidirect
151. #382	C₂×D₃	semidirect
154. #376	C₂×D₃	semidirect
168. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
211. C₃×C₄²	C₂×D₄	semidirect
212. C₃×C₄²	C₂×D₄	semidirect
247. #127	D₁₂	semidirect
372. C₂×D₄	C₂×D₁₂	semidirect
373. C₂×D₄	C₂×D₁₂	semidirect
404. C₄²	C₂×D₁₂	semidirect
405. C₄²	D₃×D₄	semidirect
525. C₃	#45355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5717	2
C₂×D₄×D₁₂	2
C₃×#2328	2
#82416	2
#76436	2
#74910	2
#74884	2
#74239	2
#73418	2
#73389	2
#45355	3