Subgroups — #11233946

Order 768.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#78198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#78181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#77390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#77315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#77272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#77171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#76804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#76352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#75010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#74963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#74753	C₂	1	2	yes	maximal
15	#74729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#74500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#74386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#73992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#73885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#45369	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	#5231	C₂²	1	2	yes	—
43	#5230	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5222	C₂²	1	2	yes	—
45	#5213	C₂²	1	2	yes	—
46	#5210	C₂²	1	2	yes	—
47	#4994	C₂²	1	2	yes	—
48	#4994	C₂²	1	2	yes	—
49	#4990	C₂²	1	2	yes	—
50	#4990	C₂²	1	2	yes	—
51	#4989	C₂²	1	2	yes	—
52	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4987	C₂²	1	2	yes	—
54	#4986	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#4985	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4982	C₂²	1	2	yes	—
57	#4981	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4980	C₂²	1	2	yes	—
59	#4978	C₂²	1	2	yes	—
60	#4975	C₂²	1	2	yes	—
61	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#4959	C₂²	1	2	yes	—
63	#4959	C₂²	1	2	yes	—
64	#4959	C₂²	1	2	yes	—
65	#4959	C₂²	1	2	yes	—
66	#4957	C₂²	1	2	yes	—
67	#4957	C₂²	1	2	yes	—
68	#4957	C₂²	1	2	yes	—
69	#4956	C₂²	1	2	yes	—
70	#4953	C₂²	1	2	yes	—
71	#4951	C₂²	1	2	yes	—
72	#4951	C₂²	1	2	yes	—
73	#4951	C₂²	1	2	yes	—
74	#4951	C₂²	1	2	yes	—
75	#4948	C₂²	1	2	yes	—
76	#4945	C₂²	1	2	yes	—
77	#4945	C₂²	1	2	yes	—
78	#4945	C₂²	1	2	yes	—
79	#4945	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4674	C₂²	1	2	yes	—
83	#4672	C₂²	1	2	yes	—
84	#4670	C₂²	1	2	yes	—
85	#4670	C₂²	1	2	yes	—
86	#4669	C₂²	1	2	yes	—
87	#4669	C₂²	1	2	yes	—
88	#4669	C₂²	1	2	yes	—
89	#4669	C₂²	1	2	yes	—
90	#4668	C₂²	1	2	yes	—
91	#4665	C₂²	1	2	yes	—
92	#4661	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#4659	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#4656	C₂²	1	2	yes	—
95	#4655	C₂²	1	2	yes	—
96	#4650	C₂²	1	2	yes	—
97	#4650	C₂²	1	2	yes	—
98	#4650	C₂²	1	2	yes	—
99	#4649	C₂²	1	2	yes	—
100	#4649	C₂²	1	2	yes	—
101	#4649	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#4649	C₂²	1	2	yes	—
103	#4648	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#4646	C₂²	1	2	yes	—
105	#4646	C₂²	1	2	yes	—
106	#4646	C₂²	1	2	yes	—
107	#4646	C₂²	1	2	yes	—
108	#2785	—	3	2	no	—
109	#2784	—	3	1	no	—
110	#2784	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2781	—	3	2	no	—
112	#2781	—	3	2	no	—
113	#2609	—	3	2	no	—
114	#2593	—	3	1	no	—
115	#2593	—	3	1	no	—
116	#2592	—	3	2	no	—
117	#2568	—	3	1	no	—
118	#2548	—	3	1	no	—
119	#2545	—	3	2	no	—
120	#2544	—	3	2	no	—
121	#2474	—	3	2	no	—
122	#2474	—	3	2	no	—
123	#2399	—	3	1	no	—
124	#2355	—	3	2	no	—
125	#2354	—	3	2	no	—
126	#2326	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
153	Q₈×Dic₃	—	4	2	no	—
154	#940	—	4	2	no	—
155	#936	—	4	2	no	—
156	C₄×#67	—	2	8	no	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	#926	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#892	—	4	4	no	—
196	#888	—	4	2	no	—
197	#887	—	2	8	no	—
198	#887	—	4	2	no	—
199	#885	—	2	8	no	—
200	#885	—	4	4	no	—
201	#875	—	4	2	no	—
202	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂×#127	—	3	1	no	—
228	C₂×#124	—	3	1	no	—
229	C₂×#124	—	3	2	no	—
230	C₂×#124	—	3	2	no	—
231	C₂×#124	—	3	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
236	C₂×#117	—	3	2	no	—
237	C₂×#117	—	3	2	no	—
238	#400	—	3	1	no	—
239	#400	—	3	1	no	—
240	#400	—	3	1	no	—
241	#400	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
242	#398	—	3	1	no	—
243	#398	—	3	2	no	—
244	#398	—	3	1	no	—
245	#397	—	3	2	no	—
246	#397	—	3	2	no	—
247	#396	—	3	2	no	—
248	#396	—	3	2	no	—
249	#396	—	3	2	no	—
250	#396	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	#395	—	3	1	no	—
252	#395	—	3	2	no	—
253	#395	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
254	#394	—	3	2	no	—
255	#394	—	3	2	no	—
256	#394	—	3	2	no	—
257	#394	—	3	2	no	—
258	#394	—	3	2	no	—
259	#394	—	3	2	no	—
260	#393	—	3	2	no	—
261	#393	C₂×D₃	1	2	yes	—
262	#391	—	3	2	no	—
263	#391	—	3	2	no	—
264	#391	—	3	2	no	—
265	#391	—	3	2	no	—
266	#390	—	3	1	no	—
267	#390	—	3	2	no	—
268	#390	—	3	2	no	—
269	#390	—	3	2	no	—
270	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
271	#388	—	3	2	no	—
272	#388	—	3	2	no	—
273	#388	—	3	2	no	—
274	#388	—	3	2	no	—
275	#388	—	3	2	no	—
276	#388	—	3	2	no	—
277	#388	—	3	2	no	—
278	#388	—	3	2	no	—
279	#388	—	3	2	no	—
280	#388	—	3	2	no	—
281	#388	—	3	2	no	—
282	#388	—	3	2	no	—
283	#388	—	3	2	no	—
284	#388	—	3	2	no	—
285	#388	—	3	2	no	—
286	#388	—	3	2	no	—
287	#387	—	3	2	no	—
288	#387	—	3	2	no	—
289	#387	—	3	2	no	—
290	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
291	#386	—	3	2	no	—
292	#386	—	3	2	no	—
293	#386	—	3	2	no	—
294	#386	C₂×D₃	1	2	yes	—
295	#385	—	3	2	no	—
296	#385	—	3	2	no	—
297	#385	—	3	2	no	—
298	#385	C₂×D₃	1	2	yes	—
299	#384	—	3	2	no	—
300	#382	—	3	2	no	—
301	#382	—	3	2	no	—
302	#382	—	3	2	no	—
303	#380	—	3	2	no	—
304	#380	C₂×D₃	1	2	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
312	#376	—	3	1	no	—
313	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#67	—	2	4	no	—
332	C₂×#67	—	2	4	no	—
333	C₂×#67	—	2	4	no	—
334	C₂×#67	—	4	2	no	—
335	C₂×#67	—	4	2	no	—
336	C₂×#67	—	4	2	no	—
337	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
347	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
348	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
358	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
369	#217	—	2	4	no	—
370	#217	—	2	4	no	—
371	#217	—	2	4	no	—
372	#217	—	4	2	no	—
373	#217	—	4	2	no	—
374	#217	—	4	2	no	—
375	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
376	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
381	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
382	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
383	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
384	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
385	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
387	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
388	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
389	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
390	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
393	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
394	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
395	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
396	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
397	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
398	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
399	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
400	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
402	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
403	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
404	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
408	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
409	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
410	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
411	C₄×Dic₃	#41	1	8	yes	—
412	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	12	2	no	—
422	#127	—	12	2	no	—
423	#124	—	6	8	no	—
424	#124	—	12	2	no	—
425	#124	—	12	4	no	—
426	#124	—	12	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	12	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	12	2	no	—
430	C₄×D₄	—	6	8	no	—
431	#117	—	12	4	no	—
432	#117	—	12	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	#95	—	3	2	no	—
488	#95	—	3	1	no	—
489	#95	—	3	1	no	—
490	#95	—	3	2	no	—
491	#95	—	3	2	no	—
492	#95	—	3	2	no	—
493	#95	—	3	2	no	—
494	#95	—	3	2	no	—
495	#95	—	3	2	no	—
496	#95	—	3	2	no	—
497	#95	—	3	2	no	—
498	#95	—	3	2	no	—
499	#95	—	3	2	no	—
500	#95	—	3	2	no	—
501	#95	—	3	2	no	—
502	#95	—	3	2	no	—
503	#95	—	3	2	no	—
504	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
505	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
506	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
510	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
511	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
513	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
514	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
515	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
516	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
517	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
518	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
521	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
526	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
527	C₃×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	#67	—	4	8	no	—
552	#67	—	8	4	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
554	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
555	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
556	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
557	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
558	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
559	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
560	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
565	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
566	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
567	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
568	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
569	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
570	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
571	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
572	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
573	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
574	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
575	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
576	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	D₁₂	—	8	2	no	—
579	C₄×D₃	—	4	8	no	—
580	Dic₆	—	4	4	no	—
581	Dic₆	—	4	8	no	—
582	C₂⁴	—	3	2	no	—
583	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
584	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×D₄	—	6	4	no	—
596	C₂×D₄	—	6	4	no	—
597	C₂×D₄	—	6	4	no	—
598	C₂×D₄	—	6	2	no	—
599	C₂×D₄	—	12	1	no	—
600	C₂×D₄	—	12	1	no	—
601	C₂×D₄	—	12	2	no	—
602	C₂×D₄	—	12	2	no	—
603	C₂×D₄	—	12	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
669	C₄²	—	3	8	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	6	4	no	—
672	C₄²	—	6	4	no	—
673	C₄²	—	6	4	no	—
674	C₄²	—	6	2	no	—
675	C₄²	—	6	4	no	—
676	C₄²	—	6	2	no	—
677	C₄²	—	6	2	no	—
678	C₄²	—	12	2	no	—
679	C₄²	—	12	2	no	—
680	C₄²	—	12	1	no	—
681	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
685	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
686	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
687	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
689	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
693	C₂×D₃	—	4	2	no	—
694	C₂×D₃	—	4	2	no	—
695	C₂×D₃	—	4	2	no	—
696	C₂×D₃	—	4	2	no	—
697	C₂×D₃	—	4	2	no	—
698	C₂×D₃	—	4	2	no	—
699	C₂×D₃	—	4	2	no	—
700	C₃×C₄	—	2	4	no	—
701	C₃×C₄	—	2	2	no	—
702	C₃×C₄	—	4	2	no	—
703	C₃×C₄	—	4	2	no	—
704	C₃×C₄	—	4	2	no	—
705	C₃×C₄	—	4	1	no	—
706	C₃×C₄	—	4	1	no	—
707	C₃×C₄	—	4	2	no	—
708	Dic₃	—	2	4	no	—
709	Dic₃	—	2	2	no	—
710	Dic₃	—	4	2	no	—
711	Dic₃	—	4	2	no	—
712	Dic₃	—	4	2	no	—
713	Dic₃	—	4	1	no	—
714	Dic₃	—	4	2	no	—
715	Dic₃	—	4	1	no	—
716	Dic₃	#555	1	4	yes	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	6	2	no	—
725	C₂³	—	6	2	no	—
726	C₂³	—	6	2	no	—
727	C₂³	—	6	2	no	—
728	C₂³	—	6	2	no	—
729	C₂³	—	6	2	no	—
730	C₂³	—	6	2	no	—
731	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	4	4	no	—
733	Q₈	—	12	4	no	—
734	Q₈	—	12	8	no	—
735	D₄	—	8	2	no	—
736	D₄	—	12	8	no	—
737	D₄	—	24	2	no	—
738	D₄	—	24	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	3	4	no	—
760	C₂×C₄	—	3	2	no	—
761	C₂×C₄	—	3	4	no	—
762	C₂×C₄	—	3	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	8	no	—
764	C₂×C₄	—	6	2	no	—
765	C₂×C₄	—	6	1	no	—
766	C₂×C₄	—	6	1	no	—
767	C₂×C₄	—	6	2	no	—
768	C₂×C₄	—	6	2	no	—
769	C₂×C₄	—	6	1	no	—
770	C₂×C₄	—	6	2	no	—
771	C₂×C₄	—	6	2	no	—
772	C₂×C₄	—	6	2	no	—
773	C₂×C₄	—	6	2	no	—
774	C₂×C₄	—	6	2	no	—
775	C₂×C₄	—	6	2	no	—
776	C₂×C₄	—	6	1	no	—
777	C₂×C₄	—	6	1	no	—
778	C₂×C₄	—	6	2	no	—
779	C₂×C₄	—	6	2	no	—
780	C₂×C₄	—	6	1	no	—
781	C₂×C₄	—	6	2	no	—
782	C₂×C₄	—	6	2	no	—
783	C₂×C₄	—	6	2	no	—
784	C₂×C₄	—	6	2	no	—
785	C₂×C₄	—	12	8	no	—
786	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
788	C₂×C₃	—	8	2	no	—
789	C₂×C₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₃	#3506	1	2	yes	—
791	C₂×C₃	#3507	1	2	yes	—
792	C₂×C₃	#3536	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₃	#3540	1	1	yes	characteristic
794	D₃	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	12	2	no	—
803	C₂²	—	12	2	no	—
804	C₂²	—	12	2	no	—
805	C₂²	—	12	2	no	—
806	C₂²	—	12	2	no	—
807	C₂²	—	12	2	no	—
808	C₂²	—	12	2	no	—
809	C₂²	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
811	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#5966	1	2	yes	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	4	no	—
816	C₄	—	3	4	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	1	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	6	2	no	—
824	C₄	—	6	4	no	—
825	C₄	—	12	1	no	—
826	C₄	—	12	1	no	—
827	C₄	—	12	2	no	—
828	C₄	—	12	2	no	—
829	C₄	—	12	2	no	—
830	C₄	—	12	2	no	—
831	C₃	#45369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
832	C₂	—	8	2	no	—
833	C₂	—	24	2	no	—
834	C₂	#86391	1	2	yes	—
835	C₂	#86575	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#86950	1	2	yes	—
837	C₂	D₃×#555	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#87073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2784	C₂
prime radical	C₂×#940	C₂²
hypercenter	#2784	D₃
hypocenter	C₃	#45369
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2784	C₂	semidirect
2. #78198	C₂	semidirect
3. #78181	C₂	semidirect
4. #77390	C₂	semidirect
5. #77315	C₂	semidirect
6. #77272	C₂	semidirect
7. #77171	C₂	semidirect
8. #76848	C₂	semidirect
9. #76804	C₂	semidirect
10. #76366	C₂	semidirect
12. #75010	C₂	semidirect
13. #74963	C₂	semidirect
15. #74729	C₂	semidirect
16. #74500	C₂	semidirect
17. #74386	C₂	semidirect
18. #73992	C₂	semidirect
19. #73885	C₂	semidirect
110. #2784	D₃	semidirect
831. C₃	#45369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2784	2
#78198	2
#78181	2
#77390	2
#77315	2
#77272	2
#77171	2
#76848	2
#76804	2
#76366	2
#76352	2
#75010	2
#74963	2
#74753	2
#74729	2
#74500	2
#74386	2
#73992	2
#73885	2
#45369	3