Subgroups — #11301461

Order 768.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#83172	C₂	1	2	yes	maximal
3	#82385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#76421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#76414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#74866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#74861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#74803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#74763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#74738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#74710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#74709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#74218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#74192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#73406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#47818	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#878	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#878	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#878	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#5221	C₂²	1	2	yes	—
42	#5221	C₂²	1	2	yes	—
43	#5220	C₂²	1	2	yes	—
44	#5220	C₂²	1	2	yes	—
45	#5220	C₂²	1	2	yes	—
46	#5220	C₂²	1	2	yes	—
47	#5220	C₂²	1	2	yes	—
48	#5220	C₂²	1	2	yes	—
49	#5220	C₂²	1	2	yes	—
50	#5220	C₂²	1	2	yes	—
51	#5212	C₂²	1	2	yes	—
52	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5210	C₂²	1	2	yes	—
54	#5210	C₂²	1	2	yes	—
55	#5210	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#4986	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4986	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4986	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4982	C₂²	1	2	yes	—
61	#4979	C₂²	1	2	yes	—
62	#4979	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4950	C₂²	1	2	yes	—
64	#4950	C₂²	1	2	yes	—
65	#4950	C₂²	1	2	yes	—
66	#4949	C₂²	1	2	yes	—
67	#4949	C₂²	1	2	yes	—
68	#4949	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4949	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4949	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4948	C₂²	1	2	yes	—
72	#4948	C₂²	1	2	yes	—
73	#4948	C₂²	1	2	yes	—
74	#4947	C₂²	1	2	yes	—
75	#4947	C₂²	1	2	yes	—
76	#4947	C₂²	1	2	yes	—
77	#4947	C₂²	1	2	yes	—
78	#4947	C₂²	1	2	yes	—
79	#4947	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#4946	C₂²	1	2	yes	—
81	#4946	C₂²	1	2	yes	—
82	#4946	C₂²	1	2	yes	—
83	#4942	C₂²	1	2	yes	—
84	#4942	C₂²	1	2	yes	—
85	#4942	C₂²	1	2	yes	—
86	#4936	C₂²	1	2	yes	—
87	#4933	C₂²	1	2	yes	—
88	#4933	C₂²	1	2	yes	—
89	#4932	C₂²	1	2	yes	—
90	#4929	C₂²	1	2	yes	—
91	#4928	C₂²	1	2	yes	—
92	#4661	C₂²	1	2	yes	—
93	#4660	C₂²	1	2	yes	—
94	#4660	C₂²	1	2	yes	—
95	#4660	C₂²	1	2	yes	—
96	#4657	C₂²	1	2	yes	—
97	#4656	C₂²	1	2	yes	—
98	#4656	C₂²	1	2	yes	—
99	#4656	C₂²	1	2	yes	—
100	#4655	C₂²	1	2	yes	—
101	#4655	C₂²	1	2	yes	—
102	#4654	C₂²	1	2	yes	—
103	#4654	C₂²	1	2	yes	—
104	#4647	C₂²	1	2	yes	—
105	#4647	C₂²	1	2	yes	—
106	#4646	C₂²	1	2	yes	—
107	#4646	C₂²	1	2	yes	—
108	#2844	—	3	1	no	—
109	#2804	—	3	1	no	—
110	#2804	—	3	2	no	—
111	#2784	—	3	1	no	—
112	#2784	—	3	2	no	—
113	#2692	—	3	2	no	—
114	#2692	—	3	2	no	—
115	#2692	—	3	2	no	—
116	#2612	—	3	1	no	—
117	#2612	—	3	2	no	—
118	#2564	—	3	2	no	—
119	#2564	—	3	1	no	—
120	#2487	—	3	2	no	—
121	#2487	—	3	1	no	—
122	#2449	—	3	2	no	—
123	#2449	—	3	2	no	—
124	#2449	—	3	2	no	—
125	#2328	—	3	2	no	—
126	#2328	D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₃×#127	Q₈	1	8	yes	complemented
142	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
143	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
168	D₄×Dic₃	—	4	4	no	—
169	D₄×Dic₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#924	—	4	2	no	—
181	#924	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#878	—	4	4	no	—
197	#878	—	4	4	no	—
198	#878	—	4	4	no	—
199	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
238	#400	—	3	1	no	—
239	#400	—	3	1	no	—
240	#400	—	3	1	no	—
241	#400	—	3	2	no	—
242	#400	—	3	2	no	—
243	#400	—	3	2	no	—
244	#399	—	3	1	no	—
245	#399	—	3	2	no	—
246	#399	—	3	2	no	—
247	#399	—	3	1	no	—
248	#399	—	3	1	no	—
249	#398	—	3	2	no	—
250	#398	—	3	2	no	—
251	#398	—	3	2	no	—
252	#396	—	3	2	no	—
253	#396	—	3	2	no	—
254	#396	—	3	2	no	—
255	#395	—	3	1	no	—
256	#395	—	3	2	no	—
257	#395	—	3	2	no	—
258	#395	—	3	2	no	—
259	#395	—	3	2	no	—
260	#393	—	3	2	no	—
261	#393	—	3	1	no	—
262	#393	—	3	2	no	—
263	#393	—	3	2	no	—
264	#393	—	3	2	no	—
265	#393	—	3	2	no	—
266	#391	—	3	2	no	—
267	#391	—	3	2	no	—
268	#391	—	3	2	no	—
269	#390	—	3	2	no	—
270	#390	—	3	2	no	—
271	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
272	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
273	#389	—	3	2	no	—
274	#389	—	3	2	no	—
275	#389	—	3	2	no	—
276	#387	—	3	2	no	—
277	#387	—	3	2	no	—
278	#387	—	3	2	no	—
279	#387	—	3	2	no	—
280	#387	—	3	2	no	—
281	#387	—	3	2	no	—
282	#386	—	3	2	no	—
283	#386	—	3	2	no	—
284	#386	—	3	2	no	—
285	#386	—	3	2	no	—
286	#386	—	3	2	no	—
287	#386	—	3	2	no	—
288	#386	—	3	2	no	—
289	#386	—	3	2	no	—
290	#386	C₂×D₃	1	2	yes	—
291	#386	C₂×D₃	1	2	yes	—
292	#386	C₂×D₃	1	2	yes	—
293	#386	C₂×D₃	1	2	yes	—
294	#385	—	3	2	no	—
295	#385	—	3	2	no	—
296	#385	—	3	2	no	—
297	#385	—	3	2	no	—
298	#385	—	3	2	no	—
299	#385	—	3	2	no	—
300	#385	—	3	2	no	—
301	#385	—	3	2	no	—
302	#385	—	3	2	no	—
303	#382	—	3	2	no	—
304	#382	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
305	#380	—	3	2	no	—
306	#380	—	3	1	no	—
307	#380	—	3	2	no	—
308	#380	—	3	2	no	—
309	#380	—	3	2	no	—
310	#376	—	3	2	no	—
311	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#95	—	3	1	no	—
313	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
327	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
328	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
367	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
371	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
382	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
383	#217	—	2	4	no	—
384	#217	—	2	4	no	—
385	#217	—	4	2	no	—
386	#217	—	4	2	no	—
387	#217	—	4	2	no	—
388	#217	—	4	2	no	—
389	#217	—	4	2	no	—
390	#217	—	4	2	no	—
391	#217	—	4	2	no	—
392	#217	—	4	2	no	—
393	#217	—	4	2	no	—
394	#217	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
396	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
397	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
398	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
399	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
400	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
401	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
402	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
403	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
404	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
405	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
406	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
407	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
408	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
409	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
410	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
411	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
412	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
413	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
414	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
416	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
431	#127	Dic₆	1	8	yes	complemented
432	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	12	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	12	4	no	—
440	C₄×D₄	—	12	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
489	#95	—	3	1	no	—
490	#95	—	3	2	no	—
491	#95	—	3	1	no	—
492	#95	—	3	2	no	—
493	#95	—	3	2	no	—
494	#95	—	3	2	no	—
495	#95	—	3	2	no	—
496	#95	—	3	1	no	—
497	#95	—	3	2	no	—
498	#95	—	3	2	no	—
499	#95	—	3	2	no	—
500	#95	—	3	2	no	—
501	#95	—	3	2	no	—
502	#95	—	3	2	no	—
503	#95	—	3	1	no	—
504	#95	—	3	2	no	—
505	#95	—	3	2	no	—
506	#95	—	3	2	no	—
507	#95	—	3	2	no	—
508	#95	—	3	2	no	—
509	#95	—	3	2	no	—
510	#95	—	3	2	no	—
511	#95	—	3	2	no	—
512	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
513	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
515	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
516	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
517	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
518	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
520	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
521	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
523	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
524	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
527	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
528	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
529	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
531	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
532	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
533	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
534	C₃×D₄	—	4	8	no	—
535	C₃×D₄	—	4	8	no	—
536	C₃×D₄	—	4	4	no	—
537	C₃×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
559	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
560	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
565	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
566	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
567	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
568	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
569	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
570	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
571	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
572	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
573	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
574	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
575	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
576	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
577	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
578	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
579	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
580	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
581	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
582	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
583	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
584	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
585	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
586	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
587	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
588	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
589	Dic₆	—	8	2	no	—
590	Dic₆	—	8	4	no	—
591	Dic₆	—	8	4	no	—
592	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
593	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	1	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
612	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
613	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
614	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	4	1	no	—
693	C₄²	—	6	4	no	—
694	C₄²	—	12	2	no	—
695	C₄²	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
696	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
698	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
700	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
701	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
702	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
703	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
704	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
705	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
706	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
707	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
708	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
709	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
710	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
711	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
712	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
713	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
716	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
718	C₃×C₄	—	2	2	no	—
719	C₃×C₄	—	2	4	no	—
720	C₃×C₄	—	2	2	no	—
721	C₃×C₄	—	4	2	no	—
722	C₃×C₄	—	4	1	no	—
723	C₃×C₄	—	4	1	no	—
724	C₃×C₄	—	4	2	no	—
725	C₃×C₄	—	4	1	no	—
726	Dic₃	—	2	4	no	—
727	Dic₃	—	4	2	no	—
728	Dic₃	—	4	2	no	—
729	Dic₃	—	4	2	no	—
730	Dic₃	—	4	2	no	—
731	Dic₃	—	4	2	no	—
732	Dic₃	—	4	2	no	—
733	Dic₃	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	1	no	—
736	C₂³	—	2	1	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	1	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
749	C₂³	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
750	C₂³	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
752	Q₈	—	24	2	no	—
753	Q₈	—	24	4	no	—
754	Q₈	—	24	4	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	4	8	no	—
758	D₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	3	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	6	2	no	—
779	C₂×C₄	—	6	2	no	—
780	C₂×C₄	—	6	2	no	—
781	C₂×C₄	—	6	2	no	—
782	C₂×C₄	—	6	2	no	—
783	C₂×C₄	—	6	2	no	—
784	C₂×C₄	—	6	2	no	—
785	C₂×C₄	—	6	2	no	—
786	C₂×C₄	—	6	2	no	—
787	C₂×C₄	—	6	2	no	—
788	C₂×C₄	—	6	2	no	—
789	C₂×C₄	—	6	2	no	—
790	C₂×C₄	—	6	2	no	—
791	C₂×C₄	—	6	2	no	—
792	C₂×C₄	—	6	2	no	—
793	C₂×C₄	—	6	2	no	—
794	C₂×C₄	—	6	2	no	—
795	C₂×C₄	—	6	2	no	—
796	C₂×C₄	—	6	2	no	—
797	C₂×C₄	—	6	2	no	—
798	C₂×C₄	—	6	2	no	—
799	C₂×C₄	—	6	2	no	—
800	C₂×C₄	—	6	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	—	12	8	no	—
804	C₂×C₄	—	24	4	no	—
805	C₂×C₄	—	24	4	no	—
806	C₂×C₄	—	24	4	no	—
807	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
810	C₂×C₃	—	4	4	no	—
811	C₂×C₃	—	4	2	no	—
812	C₂×C₃	—	4	2	no	—
813	C₂×C₃	#3501	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₃	#3501	1	2	yes	—
815	C₂×C₃	#3533	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₃	#3533	1	2	yes	—
817	C₂×C₃	#3549	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	4	no	—
822	C₂²	—	2	4	no	—
823	C₂²	—	2	4	no	—
824	C₂²	—	2	4	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	—	4	1	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
839	C₂²	#5966	1	2	yes	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	2	4	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	6	4	no	—
849	C₄	—	12	2	no	—
850	C₄	—	12	2	no	—
851	C₄	—	12	2	no	—
852	C₄	—	12	2	no	—
853	C₄	—	12	2	no	—
854	C₄	—	12	2	no	—
855	C₄	—	12	2	no	—
856	C₃	#47818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
857	C₂	—	4	2	no	—
858	C₂	—	4	2	no	—
859	C₂	—	4	4	no	—
860	C₂	#85766	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#85860	1	2	yes	—
862	C₂	#86321	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#86326	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#86489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2328	C₂
prime radical	C₂×C₃×#127	C₂²
hypercenter	#2328	D₃
hypocenter	C₃	#47818
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #82385	C₂	semidirect
4. #82374	C₂	semidirect
5. #82360	C₂	semidirect
6. #76421	C₂	semidirect
7. #76414	C₂	semidirect
8. #76382	C₂	semidirect
9. #74866	C₂	semidirect
10. #74861	C₂	semidirect
11. #74803	C₂	semidirect
12. #74802	C₂	semidirect
13. #74763	C₂	semidirect
14. #74738	C₂	semidirect
15. #74710	C₂	semidirect
16. #74709	C₂	semidirect
17. #74218	C₂	semidirect
18. #74192	C₂	semidirect
19. #73406	C₂	semidirect
141. C₃×#127	Q₈	semidirect
431. #127	Dic₆	semidirect
856. C₃	#47818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2328	2
#83172	2
#82385	2
#82374	2
#82360	2
#76421	2
#76414	2
#76382	2
#74866	2
#74861	2
#74803	2
#74802	2
#74763	2
#74738	2
#74710	2
#74709	2
#74218	2
#74192	2
#73406	2
#47818	3