Subgroups — #11301524

Order 768.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83064	C₂	1	2	yes	maximal
3	#83023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#78397	C₂	1	2	yes	maximal
5	#78311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#78188	C₂	1	2	yes	maximal
7	#78156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#77973	C₂	1	2	yes	maximal
9	#77961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#77954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#77918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#77915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#77912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#77885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#77806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#77762	C₂	1	2	yes	maximal
17	#77761	C₂	1	2	yes	maximal
18	#74225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#74192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#47821	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#898	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4993	C₂²	1	2	yes	—
37	#4992	C₂²	1	2	yes	—
38	#4990	C₂²	1	2	yes	—
39	#4990	C₂²	1	2	yes	—
40	#4989	C₂²	1	2	yes	—
41	#4989	C₂²	1	2	yes	—
42	#4986	C₂²	1	2	yes	—
43	#4986	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#4985	C₂²	1	2	yes	—
45	#4984	C₂²	1	2	yes	—
46	#4984	C₂²	1	2	yes	—
47	#4984	C₂²	1	2	yes	—
48	#4984	C₂²	1	2	yes	—
49	#4984	C₂²	1	2	yes	—
50	#4984	C₂²	1	2	yes	—
51	#4983	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4983	C₂²	1	2	yes	—
53	#4983	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#4982	C₂²	1	2	yes	—
55	#4981	C₂²	1	2	yes	—
56	#4980	C₂²	1	2	yes	—
57	#4980	C₂²	1	2	yes	—
58	#4980	C₂²	1	2	yes	—
59	#4980	C₂²	1	2	yes	—
60	#4979	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4978	C₂²	1	2	yes	—
62	#4978	C₂²	1	2	yes	—
63	#4978	C₂²	1	2	yes	—
64	#4978	C₂²	1	2	yes	—
65	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4976	C₂²	1	2	yes	—
67	#4976	C₂²	1	2	yes	—
68	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#4972	C₂²	1	2	yes	—
72	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4932	C₂²	1	2	yes	—
74	#4675	C₂²	1	2	yes	—
75	#4674	C₂²	1	2	yes	—
76	#4670	C₂²	1	2	yes	—
77	#4668	C₂²	1	2	yes	—
78	#4668	C₂²	1	2	yes	—
79	#4668	C₂²	1	2	yes	—
80	#4666	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#4664	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4664	C₂²	1	2	yes	—
83	#4660	C₂²	1	2	yes	—
84	#4660	C₂²	1	2	yes	—
85	#4659	C₂²	1	2	yes	—
86	#4659	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#4658	C₂²	1	2	yes	—
88	#4658	C₂²	1	2	yes	—
89	#4656	C₂²	1	2	yes	—
90	#4656	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#4655	C₂²	1	2	yes	—
92	#4655	C₂²	1	2	yes	—
93	#4655	C₂²	1	2	yes	—
94	#4654	C₂²	1	2	yes	—
95	#4654	C₂²	1	2	yes	—
96	#4653	C₂²	1	2	yes	—
97	#4653	C₂²	1	2	yes	—
98	#4652	C₂²	1	2	yes	—
99	#4652	C₂²	1	2	yes	—
100	#4650	C₂²	1	2	yes	—
101	#4649	C₂²	1	2	yes	—
102	#4647	C₂²	1	2	yes	—
103	#4647	C₂²	1	2	yes	—
104	#4647	C₂²	1	2	yes	—
105	#4647	C₂²	1	2	yes	—
106	#4647	C₂²	1	2	yes	—
107	#4646	C₂²	1	2	yes	—
108	#2822	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2805	—	3	2	no	—
110	#2802	—	3	2	no	—
111	#2794	—	3	1	no	—
112	#2792	—	3	1	no	—
113	#2771	—	3	2	no	—
114	#2767	—	3	2	no	—
115	#2689	—	3	2	no	—
116	#2612	—	3	1	no	—
117	#2611	—	3	2	no	—
118	#2590	—	3	2	no	—
119	#2583	—	3	1	no	—
120	#2575	—	3	2	no	—
121	#2509	—	3	2	no	—
122	#2484	—	3	1	no	—
123	#2478	—	3	2	no	—
124	#2478	—	3	2	no	—
125	#2330	—	3	2	no	—
126	#2317	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₃×#125	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#898	—	4	4	no	—
181	#897	—	4	2	no	—
182	#892	—	4	2	no	—
183	#892	—	4	2	no	—
184	D₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	#872	—	2	4	no	—
186	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#126	—	3	2	no	—
222	C₂×#125	C₂×D₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
224	C₂×#117	—	3	1	no	—
225	C₂×#117	—	3	1	no	—
226	C₂×#117	—	3	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
228	#400	—	3	2	no	—
229	#400	—	3	1	no	—
230	#400	—	3	2	no	—
231	#400	—	3	2	no	—
232	#400	—	3	2	no	—
233	#400	—	3	2	no	—
234	#400	—	3	1	no	—
235	#400	—	3	2	no	—
236	#400	—	3	2	no	—
237	#400	C₂×D₃	1	2	yes	—
238	#400	C₂×D₃	1	2	yes	—
239	#399	—	3	2	no	—
240	#398	—	3	1	no	—
241	#398	—	3	2	no	—
242	#398	—	3	2	no	—
243	#398	—	3	2	no	—
244	#398	—	3	1	no	—
245	#398	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
246	#398	C₂×D₃	1	2	yes	—
247	#398	C₂×D₃	1	2	yes	—
248	#398	C₂×D₃	1	2	yes	—
249	#398	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
250	#397	—	3	2	no	—
251	#397	—	3	2	no	—
252	#397	—	3	2	no	—
253	#395	—	3	1	no	—
254	#395	—	3	1	no	—
255	#395	—	3	2	no	—
256	#391	—	3	2	no	—
257	#389	—	3	2	no	—
258	#389	—	3	2	no	—
259	#389	—	3	2	no	—
260	#389	—	3	2	no	—
261	#389	—	3	2	no	—
262	#389	—	3	2	no	—
263	#389	—	3	2	no	—
264	#389	—	3	2	no	—
265	#389	—	3	2	no	—
266	#389	—	3	2	no	—
267	#389	—	3	2	no	—
268	#389	—	3	2	no	—
269	#389	—	3	2	no	—
270	#389	—	3	2	no	—
271	#388	—	3	2	no	—
272	#388	—	3	2	no	—
273	#388	—	3	2	no	—
274	#387	—	3	2	no	—
275	#387	—	3	2	no	—
276	#387	—	3	2	no	—
277	#387	—	3	2	no	—
278	#387	—	3	2	no	—
279	#387	—	3	2	no	—
280	#387	—	3	2	no	—
281	#387	—	3	2	no	—
282	#387	—	3	2	no	—
283	#387	—	3	2	no	—
284	#387	—	3	2	no	—
285	#387	—	3	2	no	—
286	#387	—	3	2	no	—
287	#387	—	3	2	no	—
288	#387	—	3	2	no	—
289	#387	—	3	2	no	—
290	#387	—	3	2	no	—
291	#385	—	3	2	no	—
292	#385	—	3	2	no	—
293	#385	—	3	2	no	—
294	#385	—	3	2	no	—
295	#385	—	3	2	no	—
296	#384	—	3	1	no	—
297	#384	—	3	1	no	—
298	#382	—	3	1	no	—
299	#382	—	3	2	no	—
300	#382	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
301	#381	—	3	2	no	—
302	#381	—	3	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
307	#376	—	3	2	no	—
308	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
336	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
356	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
357	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
358	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
360	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
361	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
362	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
364	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
365	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
366	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
367	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
368	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
369	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
370	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
371	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
372	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
373	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
374	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
375	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
378	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
379	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
380	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
381	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
382	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
383	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
388	#126	—	12	4	no	—
389	#125	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	12	2	no	—
391	#117	—	6	4	no	—
392	#117	—	12	2	no	—
393	#117	—	12	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
443	#95	—	3	2	no	—
444	#95	—	3	2	no	—
445	#95	—	3	2	no	—
446	#95	—	3	2	no	—
447	#95	—	3	1	no	—
448	#95	—	3	2	no	—
449	#95	—	3	2	no	—
450	#95	—	3	2	no	—
451	#95	—	3	2	no	—
452	#95	—	3	2	no	—
453	#95	—	3	2	no	—
454	#95	—	3	2	no	—
455	#95	—	3	2	no	—
456	#95	—	3	1	no	—
457	#95	—	3	2	no	—
458	#95	—	3	2	no	—
459	#95	—	3	2	no	—
460	#95	—	3	2	no	—
461	#95	—	3	2	no	—
462	#95	—	3	2	no	—
463	#95	—	3	2	no	—
464	#95	—	3	2	no	—
465	#95	—	3	2	no	—
466	#95	—	3	2	no	—
467	#95	—	3	2	no	—
468	#95	—	3	2	no	—
469	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
533	C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
534	C₄×D₃	—	2	8	no	—
535	C₄×D₃	—	4	4	no	—
536	C₄×D₃	—	8	2	no	—
537	Dic₆	—	8	2	no	—
538	C₂⁴	—	3	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
605	C₄²	—	6	4	no	—
606	C₄²	—	6	2	no	—
607	C₄²	—	12	2	no	—
608	C₄²	—	12	2	no	—
609	C₄²	—	12	2	no	—
610	C₄²	—	12	2	no	—
611	C₄²	—	12	2	no	—
612	C₄²	—	12	2	no	—
613	C₄²	#237	1	4	yes	—
614	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
618	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
619	C₂×D₃	—	2	2	no	—
620	C₂×D₃	—	2	2	no	—
621	C₂×D₃	—	2	2	no	—
622	C₂×D₃	—	4	2	no	—
623	C₂×D₃	—	4	2	no	—
624	C₃×C₄	—	2	2	no	—
625	C₃×C₄	—	2	4	no	—
626	C₃×C₄	—	4	2	no	—
627	C₃×C₄	—	4	2	no	—
628	C₃×C₄	—	4	2	no	—
629	C₃×C₄	—	4	2	no	—
630	C₃×C₄	—	4	1	no	—
631	C₃×C₄	—	4	1	no	—
632	C₃×C₄	—	4	2	no	—
633	Dic₃	—	2	2	no	—
634	Dic₃	—	2	4	no	—
635	Dic₃	—	4	2	no	—
636	Dic₃	—	4	2	no	—
637	Dic₃	—	4	1	no	—
638	Dic₃	—	4	1	no	—
639	Dic₃	—	4	2	no	—
640	Dic₃	—	4	2	no	—
641	Dic₃	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	3	2	no	—
643	C₂³	—	6	1	no	—
644	C₂³	—	6	2	no	—
645	C₂³	—	6	1	no	—
646	C₂³	—	6	2	no	—
647	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	24	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	3	4	no	—
673	C₂×C₄	—	3	2	no	—
674	C₂×C₄	—	6	8	no	—
675	C₂×C₄	—	6	1	no	—
676	C₂×C₄	—	6	1	no	—
677	C₂×C₄	—	6	2	no	—
678	C₂×C₄	—	6	2	no	—
679	C₂×C₄	—	6	2	no	—
680	C₂×C₄	—	6	2	no	—
681	C₂×C₄	—	6	2	no	—
682	C₂×C₄	—	6	1	no	—
683	C₂×C₄	—	6	2	no	—
684	C₂×C₄	—	6	1	no	—
685	C₂×C₄	—	6	2	no	—
686	C₂×C₄	—	6	2	no	—
687	C₂×C₄	—	6	2	no	—
688	C₂×C₄	—	6	2	no	—
689	C₂×C₄	—	6	2	no	—
690	C₂×C₄	—	6	2	no	—
691	C₂×C₄	—	6	2	no	—
692	C₂×C₄	—	6	2	no	—
693	C₂×C₄	—	6	2	no	—
694	C₂×C₄	—	6	2	no	—
695	C₂×C₄	—	6	2	no	—
696	C₂×C₄	—	6	2	no	—
697	C₂×C₄	—	6	2	no	—
698	C₂×C₄	—	12	4	no	—
699	C₂×C₄	—	24	2	no	—
700	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
702	C₂×C₃	#3492	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₃	#3507	1	2	yes	—
704	C₂×C₃	#3533	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₃	#3544	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₃	#3563	1	2	yes	—
707	D₃	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	6	2	no	—
709	C₂²	—	6	2	no	—
710	C₂²	—	6	2	no	—
711	C₂²	—	12	2	no	—
712	C₂²	—	12	2	no	—
713	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
716	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#5968	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	4	1	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	6	4	no	—
728	C₄	—	6	2	no	—
729	C₄	—	12	2	no	—
730	C₄	—	12	1	no	—
731	C₄	—	12	1	no	—
732	C₄	—	12	2	no	—
733	C₄	—	12	2	no	—
734	C₄	—	12	2	no	—
735	C₄	—	12	2	no	—
736	C₃	#47821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	C₂	—	12	2	no	—
738	C₂	#86342	1	2	yes	—
739	C₂	#86381	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#87128	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#87130	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#87144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2822	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂⁴
hypercenter	#2822	D₃
hypocenter	C₃	#47821
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2822	C₂	semidirect
3. #83023	C₂	semidirect
5. #78311	C₂	semidirect
7. #78156	C₂	semidirect
11. #77918	C₂	semidirect
12. #77915	C₂	semidirect
13. #77912	C₂	semidirect
14. #77885	C₂	semidirect
15. #77806	C₂	semidirect
19. #74192	C₂	semidirect
108. #2822	D₃	semidirect
736. C₃	#47821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2822	2
#83064	2
#83023	2
#78397	2
#78311	2
#78188	2
#78156	2
#77973	2
#77961	2
#77954	2
#77918	2
#77915	2
#77912	2
#77885	2
#77806	2
#77762	2
#77761	2
#74225	2
#74192	2
#47821	3