Subgroups — C₂×#77138 #11429899

Order 768.

6622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#77138	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#4672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2679	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁵×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#937	—	2	16	no	—
24	C₂×#937	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#882	—	2	16	no	—
34	C₂×#882	—	2	16	no	—
35	C₂×#882	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#882	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#4991	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#4988	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#4959	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#4957	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#4672	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂²×#120	—	3	2	no	—
46	C₂²×#120	—	3	2	no	—
47	C₂²×#120	—	3	2	no	—
48	#2679	—	3	16	no	—
49	C₂×#394	—	3	2	no	—
50	C₂×#394	—	3	1	no	—
51	C₂×#394	—	3	2	no	—
52	C₂×#394	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#390	—	3	1	no	—
54	C₂×#390	—	3	2	no	—
55	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×D₃	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#67	—	2	8	no	—
74	C₂²×#67	—	2	8	no	—
75	C₂²×#67	—	4	4	no	—
76	C₂²×#67	—	4	4	no	—
77	C₂²×#67	—	4	4	no	—
78	C₂²×#67	D₄	1	16	yes	complemented
79	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#217	—	2	8	no	—
101	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#937	—	2	64	no	—
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#882	—	2	64	no	—
120	#882	—	2	64	no	—
121	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂⁶	—	3	2	no	—
124	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
125	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
126	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
127	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
128	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
129	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#120	—	3	16	no	—
131	C₂×#120	—	3	16	no	—
132	C₂×#120	—	3	16	no	—
133	C₂×#120	—	6	16	no	—
134	C₂×#120	—	6	16	no	—
135	C₂×#120	—	6	16	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
148	#394	—	3	8	no	—
149	#394	—	3	16	no	—
150	#394	—	3	16	no	—
151	#394	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
152	#390	—	3	8	no	—
153	#390	—	3	16	no	—
154	C₂×#95	—	3	1	no	—
155	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
178	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
179	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
180	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
185	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
186	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
187	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
188	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
189	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
190	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
191	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#67	—	2	16	no	—
213	C₂×#67	—	2	16	no	—
214	C₂×#67	—	4	32	no	—
215	C₂×#67	—	4	8	no	—
216	C₂×#67	—	4	8	no	—
217	C₂×#67	—	4	8	no	—
218	C₂×#67	—	4	32	no	—
219	C₂×#67	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
220	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
229	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
230	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
231	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
232	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
233	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
234	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
235	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
236	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
237	C₂×D₁₂	—	4	32	no	—
238	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
239	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	#217	—	2	16	no	—
243	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
245	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
249	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
251	C₂⁵	—	3	2	no	—
252	C₂⁵	—	3	2	no	—
253	C₂⁵	—	3	8	no	—
254	C₂⁵	—	6	8	no	—
255	C₂⁵	—	6	8	no	—
256	C₂⁵	—	6	8	no	—
257	C₂⁵	—	12	4	no	—
258	C₂⁵	—	12	4	no	—
259	C₂⁵	—	12	4	no	—
260	C₂⁵	—	12	4	no	—
261	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
290	#120	—	6	64	no	—
291	#120	—	6	64	no	—
292	#120	—	6	64	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
317	#95	—	3	4	no	—
318	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
319	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
320	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
321	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
322	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
329	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
330	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
331	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
332	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
338	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
340	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
341	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
342	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
343	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
344	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
345	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
358	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
359	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
360	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
361	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
362	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
363	C₂²×D₃	—	4	256	no	—
364	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
365	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
366	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
367	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
368	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
369	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
371	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
372	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
373	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₃×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	#67	—	4	32	no	—
391	#67	—	4	32	no	—
392	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
393	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
399	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
400	D₁₂	—	4	16	no	—
401	D₁₂	—	4	16	no	—
402	D₁₂	—	4	32	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	3	8	no	—
410	C₂⁴	—	3	8	no	—
411	C₂⁴	—	3	4	no	—
412	C₂⁴	—	3	4	no	—
413	C₂⁴	—	6	16	no	—
414	C₂⁴	—	6	16	no	—
415	C₂⁴	—	6	4	no	—
416	C₂⁴	—	6	4	no	—
417	C₂⁴	—	6	4	no	—
418	C₂⁴	—	6	4	no	—
419	C₂⁴	—	6	4	no	—
420	C₂⁴	—	6	4	no	—
421	C₂⁴	—	6	4	no	—
422	C₂⁴	—	6	4	no	—
423	C₂⁴	—	6	4	no	—
424	C₂⁴	—	6	4	no	—
425	C₂⁴	—	6	4	no	—
426	C₂⁴	—	6	4	no	—
427	C₂⁴	—	6	16	no	—
428	C₂⁴	—	12	8	no	—
429	C₂⁴	—	12	8	no	—
430	C₂⁴	—	12	8	no	—
431	C₂⁴	—	12	8	no	—
432	C₂⁴	—	12	32	no	—
433	C₂⁴	—	12	32	no	—
434	C₂⁴	—	12	32	no	—
435	C₂⁴	—	12	32	no	—
436	C₂⁴	—	12	32	no	—
437	C₂⁴	—	12	32	no	—
438	C₂⁴	—	12	32	no	—
439	C₂⁴	D₃×D₄	1	8	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	3	32	no	—
444	C₂×D₄	—	3	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	6	16	no	—
448	C₂×D₄	—	6	16	no	—
449	C₂×D₄	—	6	16	no	—
450	C₂×D₄	—	6	16	no	—
451	C₂×D₄	—	6	16	no	—
452	C₂×D₄	—	12	4	no	—
453	C₂×D₄	—	12	4	no	—
454	C₂×D₄	—	12	16	no	—
455	C₂×D₄	—	12	4	no	—
456	C₂×D₄	—	12	8	no	—
457	C₂×D₄	—	12	16	no	—
458	C₂×D₄	—	12	32	no	—
459	C₂×D₄	—	12	32	no	—
460	C₂×D₄	—	12	8	no	—
461	C₂×D₄	—	12	8	no	—
462	C₂×D₄	—	12	8	no	—
463	C₂×D₄	—	12	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
481	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
497	C₄²	—	12	4	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₃	#534	1	8	yes	—
507	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
508	C₂²×C₃	D₄²	1	4	yes	—
509	C₂²×C₃	D₄²	1	8	yes	—
510	C₂²×C₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
511	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂×D₃	—	2	8	no	—
517	C₂×D₃	—	2	8	no	—
518	C₂×D₃	—	2	8	no	—
519	C₂×D₃	—	2	8	no	—
520	C₂×D₃	—	2	8	no	—
521	C₂×D₃	—	2	8	no	—
522	C₂×D₃	—	4	128	no	—
523	C₂×D₃	—	4	4	no	—
524	C₂×D₃	—	4	4	no	—
525	C₂×D₃	—	4	4	no	—
526	C₂×D₃	—	4	4	no	—
527	C₂×D₃	—	4	32	no	—
528	C₂×D₃	—	4	32	no	—
529	C₂×D₃	—	4	4	no	—
530	C₂×D₃	—	4	4	no	—
531	C₂×D₃	—	4	4	no	—
532	C₂×D₃	—	4	4	no	—
533	C₃×C₄	—	2	4	no	—
534	C₃×C₄	—	4	2	no	—
535	C₃×C₄	—	4	4	no	—
536	C₃×C₄	—	4	2	no	—
537	Dic₃	—	2	8	no	—
538	Dic₃	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	16	no	—
547	C₂³	—	2	16	no	—
548	C₂³	—	3	8	no	—
549	C₂³	—	3	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	6	16	no	—
555	C₂³	—	6	4	no	—
556	C₂³	—	6	4	no	—
557	C₂³	—	6	4	no	—
558	C₂³	—	6	4	no	—
559	C₂³	—	6	4	no	—
560	C₂³	—	6	4	no	—
561	C₂³	—	6	4	no	—
562	C₂³	—	6	4	no	—
563	C₂³	—	6	4	no	—
564	C₂³	—	6	4	no	—
565	C₂³	—	6	4	no	—
566	C₂³	—	6	4	no	—
567	C₂³	—	6	16	no	—
568	C₂³	—	6	16	no	—
569	C₂³	—	6	16	no	—
570	C₂³	—	6	16	no	—
571	C₂³	—	6	16	no	—
572	C₂³	—	12	32	no	—
573	C₂³	—	12	32	no	—
574	C₂³	—	12	32	no	—
575	C₂³	—	12	32	no	—
576	C₂³	—	12	32	no	—
577	C₂³	—	12	32	no	—
578	C₂³	—	12	32	no	—
579	C₂³	—	12	256	no	—
580	C₂³	—	12	8	no	—
581	C₂³	—	12	8	no	—
582	C₂³	—	12	8	no	—
583	C₂³	—	12	8	no	—
584	C₂³	—	12	8	no	—
585	C₂³	—	12	8	no	—
586	C₂³	—	12	8	no	—
587	C₂³	—	12	8	no	—
588	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
589	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
591	C₂³	#1004	1	2	yes	—
592	C₂³	#1009	1	2	yes	—
593	C₂³	#1009	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	12	16	no	—
597	D₄	—	12	16	no	—
598	D₄	—	12	32	no	—
599	D₄	—	12	32	no	—
600	D₄	—	12	32	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	3	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	6	16	no	—
616	C₂×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂×C₄	—	6	4	no	—
618	C₂×C₄	—	6	4	no	—
619	C₂×C₄	—	6	4	no	—
620	C₂×C₄	—	6	4	no	—
621	C₂×C₄	—	12	8	no	—
622	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₃	—	4	8	no	—
624	C₂×C₃	#2679	1	8	yes	complemented
625	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₃	C₂×#534	1	2	yes	—
627	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
629	C₂×C₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
630	D₃	—	4	8	no	—
631	D₃	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	32	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	6	8	no	—
641	C₂²	—	6	8	no	—
642	C₂²	—	6	8	no	—
643	C₂²	—	6	8	no	—
644	C₂²	—	6	8	no	—
645	C₂²	—	6	8	no	—
646	C₂²	—	12	128	no	—
647	C₂²	—	12	4	no	—
648	C₂²	—	12	4	no	—
649	C₂²	—	12	32	no	—
650	C₂²	—	12	32	no	—
651	C₂²	—	12	4	no	—
652	C₂²	—	12	4	no	—
653	C₂²	—	12	4	no	—
654	C₂²	—	12	4	no	—
655	C₂²	—	12	4	no	—
656	C₂²	—	12	4	no	—
657	C₂²	#5590	1	4	yes	—
658	C₂²	#5605	1	4	yes	—
659	C₂²	#5609	1	8	yes	—
660	C₂²	#5653	1	8	yes	—
661	C₂²	#5683	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	6	8	no	—
672	C₄	—	12	4	no	—
673	C₃	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
674	C₂	—	4	8	no	—
675	C₂	—	12	8	no	—
676	C₂	—	12	8	no	—
677	C₂	#77138	1	8	yes	direct product factor
678	C₂	C₂×#5590	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#5605	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#5609	1	2	yes	—
681	C₂	C₂×#5653	1	2	yes	—
682	C₂	C₂×#5683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#394	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2679
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#937	C₂	semidirect
2. C₂²×#882	C₂	semidirect
3. C₂²×#882	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#394	C₂	semidirect
5. C₂×#4991	C₂	semidirect
6. C₂×#4988	C₂	semidirect
7. C₂×#4959	C₂	semidirect
8. C₂×#4957	C₂	semidirect
9. #77138	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#4672	C₂	semidirect
12. C₂⁵×D₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#217	C₂²	semidirect
24. C₂×#937	C₂²	semidirect
25. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#882	C₂²	semidirect
36. C₂×#882	C₂²	semidirect
37. C₃×#394	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×#95	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
40. #4991	C₂²	semidirect
41. #4988	C₂²	semidirect
42. #4959	C₂²	semidirect
43. #4957	C₂²	semidirect
44. #4672	C₂²	semidirect
52. C₂×#394	D₃	semidirect
65. C₂⁴×D₃	C₂³	semidirect
78. C₂²×#67	D₄	semidirect
90. C₂²×D₁₂	D₄	semidirect
95. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×#217	C₂³	semidirect
109. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
110. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
111. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
112. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
113. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
114. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
121. C₃×#95	C₂³	semidirect
122. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
137. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
145. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
146. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
151. #394	C₂×D₃	semidirect
155. C₂×#95	C₂×D₃	semidirect
219. C₂×#67	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
313. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
314. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
318. #95	C₂²×D₃	semidirect
624. C₂×C₃	#2679	semidirect
673. C₃	C₂×#2679	semidirect
677. C₂	#77138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#937	2
C₂²×#882	2
C₂×C₃×#394	2
C₂×#4991	2
C₂×#4988	2
C₂×#4959	2
C₂×#4957	2
#77138	2
C₂×#4672	2
C₂×#2679	3

Subgroups — C2×#77138 #11429899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#77138 #11429899