Subgroups — C₂×#82597 #11429900

Order 768.

6622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82597	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#4959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2679	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁶×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#120	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#953	—	2	16	no	—
24	C₂×#953	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#937	—	2	8	no	—
31	C₂×#937	—	2	16	no	—
32	C₂×#937	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#5222	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#5221	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#4961	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#4959	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#4957	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂²×#120	—	3	2	no	—
47	C₂²×#120	—	3	1	no	—
48	C₂²×#120	—	3	2	no	—
49	C₂²×#120	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2679	—	3	16	no	—
51	C₂×#394	—	3	2	no	—
52	C₂×#394	—	3	2	no	—
53	C₂×#394	—	3	2	no	—
54	C₂×#390	—	3	1	no	—
55	C₂×#390	—	3	2	no	—
56	C₂⁵×C₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁵×C₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁵×C₃	—	4	4	no	—
59	C₂⁵×C₃	—	4	2	no	—
60	C₂⁵×C₃	—	4	2	no	—
61	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×D₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×D₃	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#67	—	2	8	no	—
83	C₂²×#67	—	2	8	no	—
84	C₂²×#67	—	2	8	no	—
85	C₂²×#67	—	2	8	no	—
86	C₂²×#67	—	4	4	no	—
87	C₂²×#67	—	4	4	no	—
88	C₂²×#67	—	4	4	no	—
89	C₂²×#67	—	4	4	no	—
90	C₂²×#67	D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×#120	—	2	32	no	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#953	—	2	64	no	—
103	C₂×#217	—	2	4	no	—
104	C₂×#217	—	2	8	no	—
105	C₂×#217	—	2	8	no	—
106	C₂×#217	—	2	8	no	—
107	C₂×#217	—	2	8	no	—
108	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#937	—	2	32	no	—
114	#937	—	2	64	no	—
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂⁶	—	3	1	no	—
129	C₂⁶	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
131	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
132	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
133	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
134	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#120	—	2	8	no	—
136	C₂×#120	—	3	16	no	—
137	C₂×#120	—	3	16	no	—
138	C₂×#120	—	3	8	no	—
139	C₂×#120	—	6	16	no	—
140	C₂×#120	—	6	16	no	—
141	C₂×#120	—	6	8	no	—
142	C₂×#120	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
155	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
156	#394	—	3	16	no	—
157	#394	—	3	16	no	—
158	#394	—	3	16	no	—
159	#390	—	3	8	no	—
160	#390	—	3	16	no	—
161	C₂×#95	—	3	2	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
177	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
179	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
180	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
181	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
182	C₂⁴×C₃	—	4	32	no	—
183	C₂⁴×C₃	—	4	32	no	—
184	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
185	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
186	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
201	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
205	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
206	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
207	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
208	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
209	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
218	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#67	—	2	16	no	—
228	C₂×#67	—	2	16	no	—
229	C₂×#67	—	2	16	no	—
230	C₂×#67	—	2	16	no	—
231	C₂×#67	—	4	32	no	—
232	C₂×#67	—	4	8	no	—
233	C₂×#67	—	4	8	no	—
234	C₂×#67	—	4	8	no	—
235	C₂×#67	—	4	8	no	—
236	C₂×#67	—	4	32	no	—
237	C₂×#67	—	4	32	no	—
238	C₂×#67	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
239	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	#217	—	2	8	no	—
254	#217	—	2	16	no	—
255	#217	—	2	16	no	—
256	#217	—	2	16	no	—
257	#217	—	2	16	no	—
258	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
259	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
260	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
262	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
264	C₂⁵	—	2	8	no	—
265	C₂⁵	—	2	4	no	—
266	C₂⁵	—	3	2	no	—
267	C₂⁵	—	3	4	no	—
268	C₂⁵	—	4	4	no	—
269	C₂⁵	—	4	2	no	—
270	C₂⁵	—	4	2	no	—
271	C₂⁵	—	6	8	no	—
272	C₂⁵	—	6	4	no	—
273	C₂⁵	—	12	4	no	—
274	C₂⁵	—	12	2	no	—
275	C₂⁵	—	12	2	no	—
276	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
277	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁵	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
297	C₂²×D₄	#67	1	8	yes	complemented
298	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	#120	—	2	32	no	—
306	#120	—	6	64	no	—
307	#120	—	6	64	no	—
308	#120	—	6	32	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
335	#95	—	3	8	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
337	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
340	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
341	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
342	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
343	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
358	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
359	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
360	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
361	C₂³×C₃	—	4	128	no	—
362	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
363	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
364	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
365	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
366	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
367	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
368	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
369	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
372	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
373	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
383	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
384	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
385	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
392	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
393	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
394	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
395	C₂²×D₃	—	4	128	no	—
396	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
397	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
398	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
399	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
400	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
401	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₃×D₄	—	4	16	no	—
403	C₃×D₄	—	4	32	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	#67	—	4	32	no	—
413	#67	—	4	32	no	—
414	#67	—	4	32	no	—
415	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
416	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
425	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
426	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	16	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	3	8	no	—
444	C₂⁴	—	3	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	8	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	32	no	—
449	C₂⁴	—	4	16	no	—
450	C₂⁴	—	4	16	no	—
451	C₂⁴	—	4	32	no	—
452	C₂⁴	—	4	16	no	—
453	C₂⁴	—	6	16	no	—
454	C₂⁴	—	6	4	no	—
455	C₂⁴	—	6	4	no	—
456	C₂⁴	—	6	4	no	—
457	C₂⁴	—	6	4	no	—
458	C₂⁴	—	6	4	no	—
459	C₂⁴	—	6	4	no	—
460	C₂⁴	—	6	8	no	—
461	C₂⁴	—	12	8	no	—
462	C₂⁴	—	12	4	no	—
463	C₂⁴	—	12	4	no	—
464	C₂⁴	—	12	32	no	—
465	C₂⁴	—	12	16	no	—
466	C₂⁴	—	12	16	no	—
467	C₂⁴	—	12	32	no	—
468	C₂⁴	—	12	16	no	—
469	C₂⁴	D₃×D₄	1	8	yes	—
470	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
471	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
472	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	3	32	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	32	no	—
484	C₂×D₄	—	6	16	no	—
485	C₂×D₄	—	6	16	no	—
486	C₂×D₄	—	6	16	no	—
487	C₂×D₄	—	6	16	no	—
488	C₂×D₄	—	12	8	no	—
489	C₂×D₄	—	12	8	no	—
490	C₂×D₄	—	12	32	no	—
491	C₂×D₄	—	12	8	no	—
492	C₂×D₄	—	12	8	no	—
493	C₂×D₄	—	12	32	no	—
494	C₂×D₄	—	12	32	no	—
495	C₂×D₄	C₂×#67	1	16	yes	complemented
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
528	C₄²	—	12	4	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
543	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
544	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
551	C₂²×C₃	#534	1	8	yes	—
552	C₂²×C₃	D₄²	1	8	yes	—
553	C₂²×C₃	D₄²	1	4	yes	—
554	C₂²×C₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
555	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₃	—	2	8	no	—
561	C₂×D₃	—	2	8	no	—
562	C₂×D₃	—	2	8	no	—
563	C₂×D₃	—	4	64	no	—
564	C₂×D₃	—	4	4	no	—
565	C₂×D₃	—	4	4	no	—
566	C₂×D₃	—	4	32	no	—
567	C₂×D₃	—	4	4	no	—
568	C₂×D₃	—	4	4	no	—
569	C₃×C₄	—	2	4	no	—
570	C₃×C₄	—	4	4	no	—
571	Dic₃	—	2	8	no	—
572	Dic₃	—	4	4	no	—
573	Dic₃	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	16	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	16	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	16	no	—
594	C₂³	—	2	16	no	—
595	C₂³	—	3	8	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	32	no	—
598	C₂³	—	4	32	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	128	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	6	4	no	—
613	C₂³	—	6	4	no	—
614	C₂³	—	6	4	no	—
615	C₂³	—	6	4	no	—
616	C₂³	—	6	4	no	—
617	C₂³	—	6	4	no	—
618	C₂³	—	6	16	no	—
619	C₂³	—	6	16	no	—
620	C₂³	—	6	16	no	—
621	C₂³	—	12	32	no	—
622	C₂³	—	12	16	no	—
623	C₂³	—	12	16	no	—
624	C₂³	—	12	32	no	—
625	C₂³	—	12	16	no	—
626	C₂³	—	12	128	no	—
627	C₂³	—	12	8	no	—
628	C₂³	—	12	8	no	—
629	C₂³	—	12	8	no	—
630	C₂³	—	12	8	no	—
631	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
632	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
633	C₂³	#1004	1	4	yes	—
634	C₂³	#1004	1	2	yes	—
635	C₂³	#1004	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
640	D₄	—	4	16	no	—
641	D₄	—	4	32	no	—
642	D₄	—	12	32	no	—
643	D₄	—	12	32	no	—
644	D₄	—	12	32	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	3	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	6	4	no	—
654	C₂×C₄	—	6	4	no	—
655	C₂×C₄	—	6	16	no	—
656	C₂×C₄	—	6	4	no	—
657	C₂×C₄	—	6	4	no	—
658	C₂×C₄	—	6	4	no	—
659	C₂×C₄	—	6	4	no	—
660	C₂×C₄	—	6	4	no	—
661	C₂×C₄	—	6	4	no	—
662	C₂×C₄	—	12	8	no	—
663	C₂×C₄	—	12	8	no	—
664	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
665	C₂×C₃	—	4	4	no	—
666	C₂×C₃	—	4	8	no	—
667	C₂×C₃	—	4	4	no	—
668	C₂×C₃	#2679	1	8	yes	complemented
669	C₂×C₃	C₂×#534	1	2	yes	—
670	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
673	C₂×C₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
674	D₃	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	4	64	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	32	no	—
692	C₂²	—	4	16	no	—
693	C₂²	—	4	16	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	6	8	no	—
697	C₂²	—	6	8	no	—
698	C₂²	—	6	8	no	—
699	C₂²	—	12	64	no	—
700	C₂²	—	12	4	no	—
701	C₂²	—	12	4	no	—
702	C₂²	—	12	32	no	—
703	C₂²	—	12	4	no	—
704	C₂²	—	12	4	no	—
705	C₂²	#5589	1	8	yes	—
706	C₂²	#5590	1	4	yes	—
707	C₂²	#5594	1	4	yes	—
708	C₂²	D₄×#67	1	8	yes	—
709	C₂²	#5804	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	6	8	no	—
718	C₄	—	12	4	no	—
719	C₄	—	12	4	no	—
720	C₃	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂	—	4	8	no	—
722	C₂	—	4	4	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	12	8	no	—
725	C₂	#82597	1	8	yes	direct product factor
726	C₂	C₂×#5594	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#5589	1	2	yes	—
728	C₂	C₂×#5590	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#5804	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×D₄×#67	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#120	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2679
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#120	C₂	semidirect
2. C₂²×#953	C₂	semidirect
3. C₂²×#937	C₂	semidirect
4. C₂²×#937	C₂	semidirect
5. C₂×#5222	C₂	semidirect
6. C₂×#5221	C₂	semidirect
7. #82597	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#4959	C₂	semidirect
9. C₂×#4961	C₂	semidirect
10. C₂×#4957	C₂	semidirect
12. C₂⁶×C₃	C₂²	semidirect
13. C₂⁵×D₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#120	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#953	C₂²	semidirect
25. C₂²×#217	C₂²	semidirect
26. C₂²×#217	C₂²	semidirect
27. C₂²×#217	C₂²	semidirect
28. C₂²×#217	C₂²	semidirect
29. C₂²×#217	C₂²	semidirect
32. C₂×#937	C₂²	semidirect
33. C₂×#937	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
40. #5222	C₂²	semidirect
41. #5221	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
43. #4961	C₂²	semidirect
44. #4959	C₂²	semidirect
45. #4957	C₂²	semidirect
49. C₂²×#120	D₃	semidirect
64. C₂⁵×C₃	C₂³	semidirect
71. C₂⁴×D₃	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
90. C₂²×#67	D₄	semidirect
100. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
108. C₂×#217	C₂³	semidirect
109. C₂×#217	C₂³	semidirect
110. C₂×#217	C₂³	semidirect
111. C₂×#217	C₂³	semidirect
112. C₂×#217	C₂³	semidirect
118. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
124. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
126. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
127. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
129. C₂⁶	C₂×D₃	semidirect
142. C₂×#120	C₂×D₃	semidirect
153. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
154. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
218. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×#67	C₂×D₄	semidirect
279. C₂⁵	C₂²×D₃	semidirect
297. C₂²×D₄	#67	semidirect
331. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
332. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
495. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
668. C₂×C₃	#2679	semidirect
720. C₃	C₂×#2679	semidirect
725. C₂	#82597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#120	2
C₂²×#953	2
C₂²×#937	2
C₂×#5222	2
C₂×#5221	2
#82597	2
C₂×#4959	2
C₂×#4961	2
C₂×#4957	2
C₂×#2679	3

Subgroups — C2×#82597 #11429900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#82597 #11429900