Subgroups — C₂×#83005 #11429960

Order 768.

4270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83005	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2684	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×#124	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#937	—	2	8	no	—
26	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#5231	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#5220	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4959	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#4958	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#4955	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#4952	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#4940	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#120	—	3	1	no	—
46	#2684	—	3	16	no	—
47	C₂×#397	—	3	2	no	—
48	C₂×#394	—	3	2	no	—
49	C₂×#393	—	3	2	no	—
50	C₂×#388	—	3	2	no	—
51	C₂×#386	—	3	1	no	—
52	C₂×#386	—	3	2	no	—
53	C₂×#379	—	3	2	no	—
54	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×D₃	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×D₃	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#67	—	2	8	no	—
75	C₂²×#67	—	2	8	no	—
76	C₂²×#67	—	4	4	no	—
77	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×Dic₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₃×#124	—	2	32	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×#217	—	2	4	no	—
92	C₂×#217	—	4	4	no	—
93	C₂×#217	—	4	2	no	—
94	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#937	—	2	32	no	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂⁶	—	3	1	no	—
115	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
117	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	8	no	—
120	C₂×#124	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
121	C₂×#120	—	3	8	no	—
122	C₂×#120	—	6	8	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#397	—	3	16	no	—
136	#394	—	3	16	no	—
137	#393	—	3	16	no	—
138	#388	—	3	16	no	—
139	#386	—	3	8	no	—
140	#386	—	3	16	no	—
141	#379	—	3	16	no	—
142	C₂×#95	—	3	2	no	—
143	C₂×#95	—	3	2	no	—
144	C₂×#95	—	3	2	no	—
145	C₂×#95	—	3	2	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
171	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
172	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
173	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
174	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
175	C₂³×D₃	#41	1	8	yes	—
176	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#67	—	2	16	no	—
198	C₂×#67	—	2	16	no	—
199	C₂×#67	—	4	8	no	—
200	C₂×#67	—	4	32	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
219	#217	—	2	8	no	—
220	#217	—	4	8	no	—
221	#217	—	4	4	no	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
223	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
226	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
227	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂⁵	—	3	2	no	—
229	C₂⁵	—	3	4	no	—
230	C₂⁵	—	6	8	no	—
231	C₂⁵	—	6	4	no	—
232	C₂⁵	—	12	2	no	—
233	C₂⁵	—	12	2	no	—
234	C₂⁵	—	12	4	no	—
235	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
241	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
247	C₂²×D₄	#67	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	12	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	#124	—	2	32	no	—
259	#120	—	6	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
284	#95	—	3	8	no	—
285	#95	—	3	8	no	—
286	#95	—	3	8	no	—
287	#95	—	3	8	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
315	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
316	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
317	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
324	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
325	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
326	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
327	C₂²×D₃	—	4	128	no	—
328	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
329	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
334	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
335	C₃×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	#67	—	4	32	no	—
349	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
359	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
360	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
361	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	3	8	no	—
371	C₂⁴	—	3	4	no	—
372	C₂⁴	—	6	16	no	—
373	C₂⁴	—	6	4	no	—
374	C₂⁴	—	6	4	no	—
375	C₂⁴	—	6	4	no	—
376	C₂⁴	—	6	4	no	—
377	C₂⁴	—	6	4	no	—
378	C₂⁴	—	6	4	no	—
379	C₂⁴	—	6	8	no	—
380	C₂⁴	—	12	4	no	—
381	C₂⁴	—	12	4	no	—
382	C₂⁴	—	12	8	no	—
383	C₂⁴	—	12	32	no	—
384	C₂⁴	—	12	16	no	—
385	C₂⁴	—	12	16	no	—
386	C₂⁴	—	12	32	no	—
387	C₂⁴	—	12	16	no	—
388	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	6	16	no	—
401	C₂×D₄	—	6	16	no	—
402	C₂×D₄	—	12	8	no	—
403	C₂×D₄	—	12	32	no	—
404	C₂×D₄	C₂×#67	1	16	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
452	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
457	C₂²×C₃	#538	1	8	yes	—
458	C₂²×C₃	#546	1	8	yes	—
459	C₂²×C₃	#551	1	4	yes	—
460	C₂²×C₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
461	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂×D₃	—	2	8	no	—
467	C₂×D₃	—	2	8	no	—
468	C₂×D₃	—	2	8	no	—
469	C₂×D₃	—	4	64	no	—
470	C₂×D₃	—	4	4	no	—
471	C₂×D₃	—	4	4	no	—
472	C₂×D₃	—	4	32	no	—
473	C₂×D₃	—	4	4	no	—
474	C₂×D₃	—	4	4	no	—
475	C₃×C₄	—	2	4	no	—
476	C₃×C₄	—	4	4	no	—
477	C₃×C₄	—	4	4	no	—
478	Dic₃	—	4	4	no	—
479	Dic₃	—	4	4	no	—
480	Dic₃	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	16	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	3	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	6	16	no	—
501	C₂³	—	6	16	no	—
502	C₂³	—	6	4	no	—
503	C₂³	—	6	4	no	—
504	C₂³	—	6	4	no	—
505	C₂³	—	6	4	no	—
506	C₂³	—	6	4	no	—
507	C₂³	—	6	4	no	—
508	C₂³	—	6	16	no	—
509	C₂³	—	12	32	no	—
510	C₂³	—	12	16	no	—
511	C₂³	—	12	16	no	—
512	C₂³	—	12	32	no	—
513	C₂³	—	12	128	no	—
514	C₂³	—	12	16	no	—
515	C₂³	—	12	8	no	—
516	C₂³	—	12	8	no	—
517	C₂³	—	12	8	no	—
518	C₂³	—	12	8	no	—
519	C₂³	#1004	1	2	yes	—
520	C₂³	#1004	1	2	yes	—
521	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
522	C₂³	#1009	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	4	16	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	12	32	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	6	4	no	—
542	C₂×C₄	—	6	4	no	—
543	C₂×C₄	—	6	4	no	—
544	C₂×C₄	—	6	4	no	—
545	C₂×C₄	—	6	4	no	—
546	C₂×C₄	—	6	4	no	—
547	C₂×C₄	—	6	4	no	—
548	C₂×C₄	—	6	4	no	—
549	C₂×C₄	—	6	4	no	—
550	C₂×C₄	—	12	16	no	—
551	C₂×C₄	—	12	8	no	—
552	C₂×C₄	—	12	8	no	—
553	C₂×C₄	—	12	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
555	C₂×C₃	—	4	4	no	—
556	C₂×C₃	—	4	4	no	—
557	C₂×C₃	#2684	1	8	yes	complemented
558	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃	C₂×#538	1	2	yes	—
560	C₂×C₃	C₂×#546	1	2	yes	—
561	C₂×C₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
563	D₃	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	6	8	no	—
577	C₂²	—	6	8	no	—
578	C₂²	—	6	8	no	—
579	C₂²	—	12	64	no	—
580	C₂²	—	12	4	no	—
581	C₂²	—	12	32	no	—
582	C₂²	—	12	4	no	—
583	C₂²	—	12	4	no	—
584	C₂²	—	12	4	no	—
585	C₂²	#5678	1	8	yes	—
586	C₂²	#5679	1	4	yes	—
587	C₂²	#5683	1	4	yes	—
588	C₂²	#5804	1	4	yes	—
589	C₂²	#5829	1	8	yes	—
590	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	12	4	no	—
599	C₄	—	12	4	no	—
600	C₄	—	12	4	no	—
601	C₃	C₂×#2684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	—	12	8	no	—
605	C₂	#83005	1	8	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#5678	1	2	yes	—
607	C₂	C₂×#5679	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#5683	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#5804	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#5829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#937	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2684
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#124	C₂	semidirect
3. C₂×#5231	C₂	semidirect
4. C₂×#5220	C₂	semidirect
5. #83005	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#4959	C₂	semidirect
7. C₂×#4955	C₂	semidirect
8. C₂×#4952	C₂	semidirect
9. C₂×#4958	C₂	semidirect
10. C₂×#4940	C₂	semidirect
13. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×Dic₃	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
24. C₂²×#217	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #5231	C₂²	semidirect
34. #5220	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
39. #4959	C₂²	semidirect
40. #4958	C₂²	semidirect
41. #4955	C₂²	semidirect
42. #4952	C₂²	semidirect
43. #4940	C₂²	semidirect
44. C₂²×#124	D₃	semidirect
66. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
83. C₂³×Dic₃	C₂³	semidirect
88. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₂×C₃×C₄²	C₂³	semidirect
96. C₂×#217	C₂³	semidirect
109. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
110. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
111. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
112. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
113. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
115. C₂³×Q₈	C₂×D₃	semidirect
120. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
133. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
134. C₂²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
240. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
281. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
283. C₂×C₄²	C₂²×D₃	semidirect
557. C₂×C₃	#2684	semidirect
601. C₃	C₂×#2684	semidirect
605. C₂	#83005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂²×#937	2
C₂×#5231	2
C₂×#5220	2
#83005	2
C₂×#4959	2
C₂×#4955	2
C₂×#4952	2
C₂×#4958	2
C₂×#4940	2
C₂×#2684	3

Subgroups — C2×#83005 #11429960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83005 #11429960