Subgroups — C₂×#76385 #11430215

Order 768.

3542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76385	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#2699	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#939	—	2	16	no	—
23	C₂×#939	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4991	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#4981	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#4961	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#4960	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#4958	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#4943	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#4940	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂²×#121	—	3	2	no	—
44	#2699	—	3	16	no	—
45	C₂×#398	—	3	1	no	—
46	C₂×#394	—	3	1	no	—
47	C₂×#394	—	3	2	no	—
48	C₂×#392	—	3	2	no	—
49	C₂×#390	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#388	—	3	2	no	—
51	C₂×#386	—	3	2	no	—
52	C₂×#381	—	3	2	no	—
53	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#67	—	2	8	no	—
64	C₂²×#67	—	2	8	no	—
65	C₂²×#67	—	2	8	no	—
66	C₂²×#67	—	4	4	no	—
67	C₂²×#67	—	4	4	no	—
68	C₂²×#67	—	4	4	no	—
69	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#217	—	2	8	no	—
90	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
91	#939	—	2	64	no	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
110	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
111	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
112	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
114	C₂×#121	—	3	16	no	—
115	C₂×#121	—	6	16	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	#398	—	3	8	no	—
128	#394	—	3	8	no	—
129	#394	—	3	16	no	—
130	#392	—	3	16	no	—
131	#390	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
132	#388	—	3	16	no	—
133	#386	—	3	16	no	—
134	#381	—	3	16	no	—
135	C₂×#95	—	3	2	no	—
136	C₂×#95	—	3	1	no	—
137	C₂×#95	—	3	2	no	—
138	C₂×#95	—	3	1	no	—
139	C₂×#95	—	3	2	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×#67	—	2	16	no	—
176	C₂×#67	—	2	16	no	—
177	C₂×#67	—	2	16	no	—
178	C₂×#67	—	4	8	no	—
179	C₂×#67	—	4	8	no	—
180	C₂×#67	—	4	8	no	—
181	C₂×#67	—	4	32	no	—
182	C₂×#67	—	4	32	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	4	32	no	—
195	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
200	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
201	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
206	#217	—	2	16	no	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
212	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂⁵	—	3	2	no	—
214	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
228	C₂²×D₄	D₁₂	1	8	yes	complemented
229	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	#121	—	6	64	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
264	#95	—	3	4	no	—
265	#95	—	3	8	no	—
266	#95	—	3	8	no	—
267	#95	—	3	8	no	—
268	#95	—	3	4	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
303	C₃×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	#67	—	4	32	no	—
319	#67	—	4	32	no	—
320	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
321	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₃	—	4	32	no	—
330	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
333	D₁₂	—	4	16	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	3	4	no	—
341	C₂⁴	—	6	4	no	—
342	C₂⁴	—	6	4	no	—
343	C₂⁴	—	6	4	no	—
344	C₂⁴	—	6	4	no	—
345	C₂⁴	—	6	4	no	—
346	C₂⁴	—	6	4	no	—
347	C₂⁴	—	6	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	6	16	no	—
355	C₂×D₄	—	6	16	no	—
356	C₂×D₄	—	6	16	no	—
357	C₂×D₄	—	12	8	no	—
358	C₂×D₄	—	12	4	no	—
359	C₂×D₄	—	12	16	no	—
360	C₂×D₄	—	12	8	no	—
361	C₂×D₄	—	12	8	no	—
362	C₂×D₄	—	12	8	no	—
363	C₂×D₄	—	12	32	no	—
364	C₂×D₄	—	12	32	no	—
365	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
416	C₂²×C₃	#540	1	8	yes	—
417	C₂²×C₃	#546	1	8	yes	—
418	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
419	C₂²×C₃	#560	1	4	yes	—
420	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂×D₃	—	4	4	no	—
426	C₂×D₃	—	4	4	no	—
427	C₂×D₃	—	4	4	no	—
428	C₂×D₃	—	4	4	no	—
429	C₂×D₃	—	4	4	no	—
430	C₂×D₃	—	4	4	no	—
431	C₂×D₃	—	4	4	no	—
432	C₂×D₃	—	8	16	no	—
433	C₃×C₄	—	2	4	no	—
434	C₃×C₄	—	4	4	no	—
435	C₃×C₄	—	4	2	no	—
436	C₃×C₄	—	4	2	no	—
437	Dic₃	—	2	8	no	—
438	Dic₃	—	4	4	no	—
439	Dic₃	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	16	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	6	4	no	—
454	C₂³	—	6	4	no	—
455	C₂³	—	6	4	no	—
456	C₂³	—	6	4	no	—
457	C₂³	—	6	4	no	—
458	C₂³	—	6	4	no	—
459	C₂³	—	6	4	no	—
460	C₂³	—	12	8	no	—
461	C₂³	—	12	8	no	—
462	C₂³	—	12	8	no	—
463	C₂³	—	12	8	no	—
464	C₂³	—	12	8	no	—
465	C₂³	—	12	8	no	—
466	C₂³	—	12	8	no	—
467	C₂³	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
468	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
469	C₂³	#1004	1	2	yes	—
470	C₂³	#1004	1	4	yes	—
471	C₂³	#1004	1	2	yes	—
472	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	12	16	no	—
476	D₄	—	12	32	no	—
477	D₄	—	12	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	3	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	6	4	no	—
493	C₂×C₄	—	6	4	no	—
494	C₂×C₄	—	6	16	no	—
495	C₂×C₄	—	6	4	no	—
496	C₂×C₄	—	6	4	no	—
497	C₂×C₄	—	6	4	no	—
498	C₂×C₄	—	6	4	no	—
499	C₂×C₄	—	6	4	no	—
500	C₂×C₄	—	6	4	no	—
501	C₂×C₄	—	12	32	no	—
502	C₂×C₄	—	12	8	no	—
503	C₂×C₄	—	12	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
505	C₂×C₃	—	4	8	no	—
506	C₂×C₃	#2699	1	8	yes	complemented
507	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	C₂×#540	1	2	yes	—
509	C₂×C₃	C₂×#546	1	2	yes	—
510	C₂×C₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
512	D₃	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	32	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	12	4	no	—
522	C₂²	—	12	4	no	—
523	C₂²	—	12	4	no	—
524	C₂²	—	12	4	no	—
525	C₂²	—	12	4	no	—
526	C₂²	—	12	4	no	—
527	C₂²	—	12	4	no	—
528	C₂²	—	24	16	no	—
529	C₂²	#5493	1	4	yes	—
530	C₂²	#5554	1	8	yes	—
531	C₂²	#5615	1	8	yes	—
532	C₂²	#5670	1	4	yes	—
533	C₂²	#5720	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	6	8	no	—
544	C₄	—	12	4	no	—
545	C₄	—	12	4	no	—
546	C₃	C₂×#2699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂	—	4	8	no	—
548	C₂	—	24	4	no	—
549	C₂	#76385	1	8	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#5493	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#5554	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#5615	1	2	yes	—
553	C₂	C₂×#5670	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#5720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2699
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#939	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#390	C₂	semidirect
3. C₂×#4991	C₂	semidirect
4. C₂×#4981	C₂	semidirect
5. C₂×#4960	C₂	semidirect
6. C₂×#4961	C₂	semidirect
7. C₂×#4958	C₂	semidirect
8. C₂×#4943	C₂	semidirect
9. C₂×#4940	C₂	semidirect
10. #76385	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#939	C₂²	semidirect
30. C₃×#390	C₂²	semidirect
36. #4991	C₂²	semidirect
37. #4981	C₂²	semidirect
38. #4961	C₂²	semidirect
39. #4960	C₂²	semidirect
40. #4958	C₂²	semidirect
41. #4943	C₂²	semidirect
42. #4940	C₂²	semidirect
49. C₂×#390	D₃	semidirect
57. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
131. #390	C₂×D₃	semidirect
160. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
228. C₂²×D₄	D₁₂	semidirect
365. C₂×D₄	C₂×D₁₂	semidirect
506. C₂×C₃	#2699	semidirect
546. C₃	C₂×#2699	semidirect
549. C₂	#76385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#939	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×#4991	2
C₂×#4981	2
C₂×#4960	2
C₂×#4961	2
C₂×#4958	2
C₂×#4943	2
C₂×#4940	2
#76385	2
C₂×#2699	3

Subgroups — C2×#76385 #11430215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76385 #11430215