Subgroups — D₃×#2733 #11430829

Order 768.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#77047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₃×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#76732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#76573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#76402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#75712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2733	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₃×#124	—	2	16	no	—
23	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#885	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#885	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#5223	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#5223	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#5223	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#5222	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#4991	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#4990	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#4988	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#4961	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#4960	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#4960	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#4960	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4959	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4957	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#4957	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#4951	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4945	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4944	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4940	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4672	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4671	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4670	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4669	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
67	D₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
68	#4646	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²×#124	—	3	2	no	—
70	#2733	—	3	2	no	—
71	#2733	—	3	4	no	—
72	#2733	—	3	1	no	—
73	#2733	—	3	2	no	—
74	#2733	—	3	4	no	—
75	#2733	—	3	2	no	—
76	#2733	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
77	C₂×#394	—	3	2	no	—
78	C₂×#392	—	3	4	no	—
79	C₂×#391	—	3	1	no	—
80	C₂×#390	—	3	2	no	—
81	C₂×#388	—	3	4	no	—
82	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₃×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₃×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₃×#124	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
124	#947	—	2	8	no	—
125	#936	—	2	8	no	—
126	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	D₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	D₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	#885	—	2	16	no	—
145	#885	—	2	16	no	—
146	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	D₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	#875	—	2	8	no	—
151	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
152	C₄²×D₃	—	4	2	no	—
153	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
161	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
162	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
163	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
164	C₂×#124	—	3	2	no	—
165	C₂×#124	—	3	2	no	—
166	C₂×#124	—	3	4	no	—
167	C₂×#124	—	3	4	no	—
168	C₂×#124	—	3	2	no	—
169	C₂×#124	—	6	16	no	—
170	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
177	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
179	#394	—	3	2	no	—
180	#394	—	3	2	no	—
181	#394	—	3	4	no	—
182	#394	—	3	4	no	—
183	#394	—	3	2	no	—
184	#394	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
185	#392	—	3	4	no	—
186	#392	—	3	4	no	—
187	#392	—	3	4	no	—
188	#392	—	3	4	no	—
189	#392	—	3	4	no	—
190	#392	—	3	4	no	—
191	#392	—	3	4	no	—
192	#392	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
193	#391	—	3	1	no	—
194	#391	—	3	1	no	—
195	#391	—	3	1	no	—
196	#391	—	3	4	no	—
197	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#390	—	3	2	no	—
199	#390	—	3	2	no	—
200	#390	—	3	4	no	—
201	#390	—	3	4	no	—
202	#390	—	3	2	no	—
203	#390	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
204	#388	—	3	4	no	—
205	#388	—	3	4	no	—
206	#388	—	3	4	no	—
207	#388	—	3	4	no	—
208	#388	—	3	4	no	—
209	#388	—	3	4	no	—
210	#388	—	3	4	no	—
211	#388	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
212	C₂×#95	—	3	4	no	—
213	C₂×#95	—	3	2	no	—
214	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
217	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×#67	—	2	8	no	—
241	C₂×#67	—	2	8	no	—
242	C₂×#67	—	4	4	no	—
243	C₂×#67	—	4	4	no	—
244	C₂×#67	—	4	4	no	—
245	C₂×#67	—	4	4	no	—
246	C₂×#67	—	4	4	no	—
247	C₂×#67	—	4	4	no	—
248	C₂×#67	—	4	4	no	—
249	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
255	D₃×D₄	—	4	32	no	—
256	D₃×D₄	—	4	32	no	—
257	D₃×D₄	—	4	32	no	—
258	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
259	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
260	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
262	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
280	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
285	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
286	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
294	#217	—	2	8	no	—
295	#217	—	2	8	no	—
296	#217	—	2	8	no	—
297	#217	—	4	4	no	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
300	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
308	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
309	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
312	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
313	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
314	C₂⁵	—	3	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	12	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	12	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#124	—	6	8	no	—
345	#124	—	6	16	no	—
346	#124	—	6	16	no	—
347	#124	—	6	8	no	—
348	#124	—	6	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	#95	—	3	4	no	—
386	#95	—	3	2	no	—
387	#95	—	3	4	no	—
388	#95	—	3	4	no	—
389	#95	—	3	4	no	—
390	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
392	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
408	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
409	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
410	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
411	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
412	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
413	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
414	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₃×D₄	—	4	8	no	—
421	C₃×D₄	—	4	8	no	—
422	C₃×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
437	#67	—	4	16	no	—
438	#67	—	4	16	no	—
439	#67	—	4	16	no	—
440	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
447	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
448	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
449	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
451	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
454	D₁₂	—	4	8	no	—
455	D₁₂	—	4	8	no	—
456	D₁₂	—	4	8	no	—
457	C₄×D₃	—	2	16	no	—
458	C₄×D₃	—	2	8	no	—
459	C₄×D₃	—	2	16	no	—
460	C₄×D₃	—	4	16	no	—
461	C₄×D₃	—	4	8	no	—
462	Dic₆	—	4	8	no	—
463	Dic₆	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	3	1	no	—
465	C₂⁴	—	3	4	no	—
466	C₂⁴	—	6	8	no	—
467	C₂⁴	—	6	8	no	—
468	C₂⁴	—	6	8	no	—
469	C₂⁴	—	6	8	no	—
470	C₂⁴	—	6	8	no	—
471	C₂⁴	—	6	8	no	—
472	C₂⁴	—	6	8	no	—
473	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
474	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
483	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	6	8	no	—
493	C₂×D₄	—	6	8	no	—
494	C₂×D₄	—	6	4	no	—
495	C₂×D₄	—	6	4	no	—
496	C₂×D₄	—	12	2	no	—
497	C₂×D₄	—	12	2	no	—
498	C₂×D₄	—	12	2	no	—
499	C₂×D₄	—	12	2	no	—
500	C₂×D₄	—	12	4	no	—
501	C₂×D₄	—	12	2	no	—
502	C₂×D₄	—	12	32	no	—
503	C₂×D₄	—	12	32	no	—
504	C₂×D₄	—	12	4	no	—
505	C₂×D₄	—	12	4	no	—
506	C₂×D₄	—	12	4	no	—
507	C₂×D₄	—	12	4	no	—
508	C₂×D₄	—	12	4	no	—
509	C₂×D₄	—	12	4	no	—
510	C₂×D₄	—	12	4	no	—
511	C₂×D₄	—	12	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	4	1	no	—
560	C₄²	—	6	8	no	—
561	C₄²	—	6	4	no	—
562	C₄²	—	12	2	no	—
563	C₄²	—	12	1	no	—
564	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
573	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂×D₃	—	4	4	no	—
577	C₂×D₃	—	4	4	no	—
578	C₂×D₃	—	4	4	no	—
579	C₂×D₃	—	4	4	no	—
580	C₂×D₃	—	4	4	no	—
581	C₂×D₃	—	4	4	no	—
582	C₂×D₃	—	4	4	no	—
583	C₂×D₃	—	8	32	no	—
584	C₂×D₃	#534	1	4	yes	—
585	C₂×D₃	#538	1	8	yes	—
586	C₂×D₃	#550	1	8	yes	—
587	C₂×D₃	#555	1	4	yes	—
588	C₂×D₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
589	C₃×C₄	—	2	4	no	—
590	C₃×C₄	—	2	2	no	—
591	C₃×C₄	—	2	4	no	—
592	C₃×C₄	—	4	4	no	—
593	C₃×C₄	—	4	2	no	—
594	Dic₃	—	2	2	no	—
595	Dic₃	—	2	4	no	—
596	Dic₃	—	2	4	no	—
597	Dic₃	—	4	4	no	—
598	Dic₃	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	3	2	no	—
607	C₂³	—	3	4	no	—
608	C₂³	—	3	2	no	—
609	C₂³	—	3	2	no	—
610	C₂³	—	3	4	no	—
611	C₂³	—	6	4	no	—
612	C₂³	—	6	4	no	—
613	C₂³	—	6	4	no	—
614	C₂³	—	6	4	no	—
615	C₂³	—	6	4	no	—
616	C₂³	—	6	4	no	—
617	C₂³	—	6	4	no	—
618	C₂³	—	12	16	no	—
619	C₂³	—	12	16	no	—
620	C₂³	—	12	16	no	—
621	C₂³	—	12	16	no	—
622	C₂³	—	12	16	no	—
623	C₂³	—	12	16	no	—
624	C₂³	—	12	16	no	—
625	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	12	8	no	—
628	Q₈	—	12	4	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	12	8	no	—
633	D₄	—	12	8	no	—
634	D₄	—	12	8	no	—
635	D₄	—	12	16	no	—
636	D₄	—	12	16	no	—
637	D₄	—	12	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	3	4	no	—
650	C₂×C₄	—	3	2	no	—
651	C₂×C₄	—	3	4	no	—
652	C₂×C₄	—	6	16	no	—
653	C₂×C₄	—	6	16	no	—
654	C₂×C₄	—	6	8	no	—
655	C₂×C₄	—	6	2	no	—
656	C₂×C₄	—	6	1	no	—
657	C₂×C₄	—	6	2	no	—
658	C₂×C₄	—	6	1	no	—
659	C₂×C₄	—	6	2	no	—
660	C₂×C₄	—	6	2	no	—
661	C₂×C₄	—	6	4	no	—
662	C₂×C₄	—	6	4	no	—
663	C₂×C₄	—	6	4	no	—
664	C₂×C₄	—	6	4	no	—
665	C₂×C₄	—	6	2	no	—
666	C₂×C₄	—	12	8	no	—
667	C₂×C₄	—	12	16	no	—
668	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
671	C₂×C₃	—	8	4	no	—
672	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₃	C₂×#538	1	2	yes	—
674	C₂×C₃	C₂×#550	1	2	yes	—
675	C₂×C₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
677	D₃	—	8	4	no	—
678	D₃	#2733	1	8	yes	direct product factor
679	C₂²	—	3	4	no	—
680	C₂²	—	3	4	no	—
681	C₂²	—	3	8	no	—
682	C₂²	—	3	4	no	—
683	C₂²	—	3	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	12	4	no	—
692	C₂²	—	12	4	no	—
693	C₂²	—	12	4	no	—
694	C₂²	—	12	4	no	—
695	C₂²	—	12	4	no	—
696	C₂²	—	12	4	no	—
697	C₂²	—	12	4	no	—
698	C₂²	—	24	32	no	—
699	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
701	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	6	4	no	—
710	C₄	—	6	2	no	—
711	C₄	—	6	4	no	—
712	C₄	—	12	2	no	—
713	C₄	—	12	4	no	—
714	C₃	C₂×#2733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
715	C₂	—	3	8	no	—
716	C₂	—	8	4	no	—
717	C₂	—	24	4	no	—
718	C₂	D₃×#534	1	1	yes	characteristic
719	C₂	D₃×#538	1	2	yes	—
720	C₂	D₃×#550	1	2	yes	—
721	C₂	D₃×#555	1	1	yes	characteristic
722	C₂	D₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2733	C₂
hypercenter	#2733	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2733
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×#124	C₂	semidirect
2. C₃×#2733	C₂	semidirect
3. #82991	C₂	semidirect
4. D₃×#394	C₂	semidirect
5. #77047	C₂	semidirect
6. D₃×#392	C₂	semidirect
7. #76732	C₂	semidirect
8. D₃×#391	C₂	semidirect
9. #76573	C₂	semidirect
10. D₃×#390	C₂	semidirect
11. #76402	C₂	semidirect
12. D₃×#388	C₂	semidirect
13. #75712	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
20. C₂×#947	C₂²	semidirect
21. C₂×#936	C₂²	semidirect
25. C₂×#885	C₂²	semidirect
26. C₂×#885	C₂²	semidirect
31. C₂×#875	C₂²	semidirect
34. C₃×#394	C₂²	semidirect
35. C₃×#392	C₂²	semidirect
36. C₃×#391	C₂²	semidirect
37. C₃×#390	C₂²	semidirect
38. C₃×#388	C₂²	semidirect
39. #5229	C₂²	semidirect
40. #5223	C₂²	semidirect
41. #5223	C₂²	semidirect
42. #5223	C₂²	semidirect
43. #5222	C₂²	semidirect
44. #5221	C₂²	semidirect
45. #4991	C₂²	semidirect
46. #4990	C₂²	semidirect
47. #4988	C₂²	semidirect
48. #4973	C₂²	semidirect
49. #4961	C₂²	semidirect
50. #4960	C₂²	semidirect
51. #4960	C₂²	semidirect
52. #4960	C₂²	semidirect
53. #4959	C₂²	semidirect
54. #4957	C₂²	semidirect
55. #4957	C₂²	semidirect
56. #4951	C₂²	semidirect
57. #4945	C₂²	semidirect
58. #4944	C₂²	semidirect
59. #4940	C₂²	semidirect
60. #4939	C₂²	semidirect
61. #4929	C₂²	semidirect
62. #4672	C₂²	semidirect
63. #4671	C₂²	semidirect
64. #4670	C₂²	semidirect
65. #4669	C₂²	semidirect
68. #4646	C₂²	semidirect
76. #2733	D₃	direct (N × H)
92. C₂×D₃×Q₈	D₄	semidirect
170. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
184. #394	C₂×D₃	semidirect
192. #392	C₂×D₃	semidirect
197. #391	C₂×D₃	semidirect
203. #390	C₂×D₃	semidirect
211. #388	C₂×D₃	semidirect
226. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
284. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
285. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
483. C₂×Q₈	D₃×D₄	semidirect
678. D₃	#2733	direct (N × H)
714. C₃	C₂×#2733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#124	2
C₃×#2733	2
#82991	2
D₃×#394	2
#77047	2
D₃×#392	2
#76732	2
D₃×#391	2
#76573	2
D₃×#390	2
#76402	2
D₃×#388	2
#75712	2
C₂×#2733	3

Subgroups — D3×#2733 #11430829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#2733 #11430829