Subgroups — C₂×#76402 #11430832

Order 768.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#4960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#76402	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#2733	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#885	—	2	16	no	—
31	C₂×#885	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#5223	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#4990	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#4961	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#4960	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#4951	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#4939	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#4929	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#124	—	3	2	no	—
44	#2733	—	3	16	no	—
45	C₂×#394	—	3	2	no	—
46	C₂×#392	—	3	2	no	—
47	C₂×#392	—	3	2	no	—
48	C₂×#391	—	3	1	no	—
49	C₂×#390	—	3	1	no	—
50	C₂×#390	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#388	—	3	2	no	—
52	C₂×#388	—	3	2	no	—
53	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#67	—	2	8	no	—
64	C₂²×#67	—	4	4	no	—
65	C₂²×#67	—	4	4	no	—
66	C₂²×#67	—	4	4	no	—
67	C₂²×#67	—	4	4	no	—
68	C₂²×#67	—	4	4	no	—
69	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#217	—	2	8	no	—
91	C₂×#217	—	4	4	no	—
92	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
108	#885	—	2	64	no	—
109	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
113	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
114	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
115	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
116	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	—	3	16	no	—
118	C₂×#124	—	6	16	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	#394	—	3	16	no	—
133	#392	—	3	16	no	—
134	#392	—	3	16	no	—
135	#391	—	3	8	no	—
136	#390	—	3	8	no	—
137	#390	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
138	#388	—	3	16	no	—
139	#388	—	3	16	no	—
140	C₂×#95	—	3	2	no	—
141	C₂×#95	—	3	2	no	—
142	C₂×#95	—	3	2	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#67	—	2	16	no	—
181	C₂×#67	—	4	8	no	—
182	C₂×#67	—	4	8	no	—
183	C₂×#67	—	4	8	no	—
184	C₂×#67	—	4	8	no	—
185	C₂×#67	—	4	8	no	—
186	C₂×#67	—	4	32	no	—
187	C₂×#67	—	4	32	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
201	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
202	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
212	#217	—	2	16	no	—
213	#217	—	4	8	no	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
221	C₂⁵	—	3	2	no	—
222	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	12	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	12	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	#124	—	6	64	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
273	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
277	#95	—	3	8	no	—
278	#95	—	3	8	no	—
279	#95	—	3	8	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
316	C₃×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
333	#67	—	4	32	no	—
334	#67	—	4	32	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
347	D₁₂	—	4	16	no	—
348	Dic₆	—	4	16	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	3	4	no	—
357	C₂⁴	—	6	4	no	—
358	C₂⁴	—	6	4	no	—
359	C₂⁴	—	6	4	no	—
360	C₂⁴	—	6	4	no	—
361	C₂⁴	—	6	4	no	—
362	C₂⁴	—	6	4	no	—
363	C₂⁴	—	6	4	no	—
364	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	6	16	no	—
375	C₂×D₄	—	6	8	no	—
376	C₂×D₄	—	12	4	no	—
377	C₂×D₄	—	12	4	no	—
378	C₂×D₄	—	12	16	no	—
379	C₂×D₄	—	12	8	no	—
380	C₂×D₄	—	12	8	no	—
381	C₂×D₄	—	12	8	no	—
382	C₂×D₄	—	12	8	no	—
383	C₂×D₄	—	12	8	no	—
384	C₂×D₄	—	12	32	no	—
385	C₂×D₄	—	12	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
407	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	6	16	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
435	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
436	C₂²×C₃	#538	1	4	yes	—
437	C₂²×C₃	#538	1	4	yes	—
438	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
439	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
440	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
441	C₂²×C₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
442	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₃	—	4	4	no	—
450	C₂×D₃	—	4	4	no	—
451	C₂×D₃	—	4	4	no	—
452	C₂×D₃	—	4	4	no	—
453	C₂×D₃	—	4	4	no	—
454	C₂×D₃	—	4	4	no	—
455	C₂×D₃	—	4	4	no	—
456	C₂×D₃	—	8	16	no	—
457	C₃×C₄	—	2	4	no	—
458	C₃×C₄	—	2	4	no	—
459	C₃×C₄	—	2	4	no	—
460	C₃×C₄	—	4	4	no	—
461	Dic₃	—	2	8	no	—
462	Dic₃	—	4	4	no	—
463	Dic₃	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	6	4	no	—
479	C₂³	—	6	4	no	—
480	C₂³	—	6	4	no	—
481	C₂³	—	6	4	no	—
482	C₂³	—	6	4	no	—
483	C₂³	—	6	4	no	—
484	C₂³	—	6	4	no	—
485	C₂³	—	12	8	no	—
486	C₂³	—	12	8	no	—
487	C₂³	—	12	8	no	—
488	C₂³	—	12	8	no	—
489	C₂³	—	12	8	no	—
490	C₂³	—	12	8	no	—
491	C₂³	—	12	8	no	—
492	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
495	C₂³	#1004	1	2	yes	—
496	C₂³	#1004	1	2	yes	—
497	C₂³	#1009	1	2	yes	—
498	C₂³	#1009	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	12	16	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	12	16	no	—
503	D₄	—	12	32	no	—
504	D₄	—	12	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	3	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	6	4	no	—
520	C₂×C₄	—	6	4	no	—
521	C₂×C₄	—	6	16	no	—
522	C₂×C₄	—	6	4	no	—
523	C₂×C₄	—	6	4	no	—
524	C₂×C₄	—	6	4	no	—
525	C₂×C₄	—	6	4	no	—
526	C₂×C₄	—	6	4	no	—
527	C₂×C₄	—	6	4	no	—
528	C₂×C₄	—	12	8	no	—
529	C₂×C₄	—	12	8	no	—
530	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
533	C₂×C₃	—	8	4	no	—
534	C₂×C₃	#2733	1	8	yes	complemented
535	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
542	D₃	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	8	16	no	—
551	C₂²	—	12	4	no	—
552	C₂²	—	12	4	no	—
553	C₂²	—	12	4	no	—
554	C₂²	—	12	4	no	—
555	C₂²	—	12	4	no	—
556	C₂²	—	12	4	no	—
557	C₂²	—	12	4	no	—
558	C₂²	—	24	16	no	—
559	C₂²	#5494	1	4	yes	—
560	C₂²	#5553	1	4	yes	—
561	C₂²	#5563	1	4	yes	—
562	C₂²	#5605	1	4	yes	—
563	C₂²	#5617	1	4	yes	—
564	C₂²	#5683	1	4	yes	—
565	C₂²	#5718	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	6	8	no	—
578	C₄	—	12	4	no	—
579	C₄	—	12	4	no	—
580	C₃	C₂×#2733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	24	4	no	—
583	C₂	#76402	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#5494	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#5553	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#5563	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#5605	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#5617	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#5683	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#5718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2733
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#885	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#390	C₂	semidirect
3. C₂×#5223	C₂	semidirect
4. C₂×#4990	C₂	semidirect
5. C₂×#4960	C₂	semidirect
6. C₂×#4961	C₂	semidirect
7. C₂×#4951	C₂	semidirect
8. C₂×#4929	C₂	semidirect
9. C₂×#4939	C₂	semidirect
10. #76402	C₂	direct (N × H)
31. C₂×#885	C₂²	semidirect
32. C₃×#390	C₂²	semidirect
33. #5223	C₂²	semidirect
37. #4990	C₂²	semidirect
38. #4961	C₂²	semidirect
39. #4960	C₂²	semidirect
40. #4951	C₂²	semidirect
41. #4939	C₂²	semidirect
42. #4929	C₂²	semidirect
50. C₂×#390	D₃	semidirect
80. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
137. #390	C₂×D₃	semidirect
207. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
534. C₂×C₃	#2733	semidirect
580. C₃	C₂×#2733	semidirect
583. C₂	#76402	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#885	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×#5223	2
C₂×#4990	2
C₂×#4960	2
C₂×#4961	2
C₂×#4951	2
C₂×#4929	2
C₂×#4939	2
#76402	2
C₂×#2733	3

Subgroups — C2×#76402 #11430832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76402 #11430832