Subgroups — #11430880

Order 768.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#77975	C₂	1	2	yes	maximal
5	#77968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#77871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#77740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#77739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#77739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#76135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#76134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#76119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#75967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#75965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#75962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#75961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#75156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#74937	C₂	1	2	yes	maximal
20	#52162	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	#5688	—	2	16	no	—
23	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#896	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#896	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#896	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#896	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#870	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
48	#4994	C₂²	1	2	yes	—
49	#4994	C₂²	1	2	yes	—
50	#4994	C₂²	1	2	yes	—
51	#4994	C₂²	1	2	yes	—
52	#4993	C₂²	1	2	yes	—
53	#4993	C₂²	1	2	yes	—
54	#4990	C₂²	1	2	yes	—
55	#4989	C₂²	1	2	yes	—
56	#4989	C₂²	1	2	yes	—
57	#4989	C₂²	1	2	yes	—
58	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4987	C₂²	1	2	yes	—
60	#4984	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4984	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4983	C₂²	1	2	yes	—
63	#4982	C₂²	1	2	yes	—
64	#4982	C₂²	1	2	yes	—
65	#4980	C₂²	1	2	yes	—
66	#4979	C₂²	1	2	yes	—
67	#4979	C₂²	1	2	yes	—
68	#4979	C₂²	1	2	yes	—
69	#4978	C₂²	1	2	yes	—
70	#4976	C₂²	1	2	yes	—
71	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#4940	C₂²	1	2	yes	—
80	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#4929	C₂²	1	2	yes	—
84	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4673	C₂²	1	2	yes	—
86	#4673	C₂²	1	2	yes	—
87	#4670	C₂²	1	2	yes	—
88	#4669	C₂²	1	2	yes	—
89	#4668	C₂²	1	2	yes	—
90	#4666	C₂²	1	2	yes	—
91	#4666	C₂²	1	2	yes	—
92	#4666	C₂²	1	2	yes	—
93	#4665	C₂²	1	2	yes	—
94	#4665	C₂²	1	2	yes	—
95	#4660	C₂²	1	2	yes	—
96	#4660	C₂²	1	2	yes	—
97	#4657	C₂²	1	2	yes	—
98	#4657	C₂²	1	2	yes	—
99	#4656	C₂²	1	2	yes	—
100	#4656	C₂²	1	2	yes	—
101	#4656	C₂²	1	2	yes	—
102	#4655	C₂²	1	2	yes	—
103	#4654	C₂²	1	2	yes	—
104	#4654	C₂²	1	2	yes	—
105	#4649	C₂²	1	2	yes	—
106	#4649	C₂²	1	2	yes	—
107	#4648	C₂²	1	2	yes	—
108	#4646	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#533	—	3	2	no	—
110	#2734	—	3	1	no	—
111	#2732	—	3	1	no	—
112	#2729	—	3	2	no	—
113	#2726	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2720	—	3	2	no	—
115	#2713	—	3	2	no	—
116	#2704	—	3	2	no	—
117	#2692	—	3	2	no	—
118	#2683	—	3	1	no	—
119	#2677	—	3	2	no	—
120	#2399	—	3	2	no	—
121	#2396	—	3	2	no	—
122	#2396	—	3	2	no	—
123	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
124	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
125	#2295	—	3	1	no	—
126	#2293	—	3	1	no	—
127	#2290	—	3	2	no	—
128	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₃×#125	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#897	—	2	8	no	—
195	#896	—	2	8	no	—
196	#896	—	2	8	no	—
197	#896	—	2	8	no	—
198	#896	—	2	8	no	—
199	#893	Q₈	1	8	yes	complemented
200	#892	—	2	8	no	—
201	#892	—	2	8	no	—
202	#888	—	2	8	no	—
203	#888	—	2	4	no	—
204	#888	—	2	8	no	—
205	#887	—	2	8	no	—
206	#887	—	2	8	no	—
207	#887	—	2	8	no	—
208	#887	D₄	1	8	yes	complemented
209	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
210	#870	—	2	8	no	—
211	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
231	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
232	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
233	#533	—	6	16	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
237	C₂×#125	—	3	2	no	—
238	C₂×#125	C₂×D₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
249	C₂×#117	—	3	2	no	—
250	C₂×#117	—	3	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
252	#400	—	3	2	no	—
253	#400	—	3	2	no	—
254	#399	—	3	2	no	—
255	#399	—	3	2	no	—
256	#398	—	3	2	no	—
257	#398	—	3	2	no	—
258	#398	—	3	2	no	—
259	#398	—	3	2	no	—
260	#398	—	3	2	no	—
261	#398	C₂×D₃	1	2	yes	—
262	#398	C₂×D₃	1	2	yes	—
263	#398	C₂×D₃	1	2	yes	—
264	#396	—	3	2	no	—
265	#396	—	3	2	no	—
266	#396	—	3	2	no	—
267	#396	—	3	2	no	—
268	#395	—	3	2	no	—
269	#395	—	3	2	no	—
270	#395	—	3	2	no	—
271	#395	—	3	2	no	—
272	#395	—	3	2	no	—
273	#395	—	3	2	no	—
274	#393	—	3	2	no	—
275	#393	—	3	2	no	—
276	#391	—	3	1	no	—
277	#391	—	3	2	no	—
278	#391	—	3	1	no	—
279	#391	—	3	2	no	—
280	#390	—	3	1	no	—
281	#390	—	3	1	no	—
282	#389	—	3	2	no	—
283	#389	—	3	1	no	—
284	#389	—	3	1	no	—
285	#389	—	3	1	no	—
286	#389	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
287	#389	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
288	#389	C₂×D₃	1	2	yes	—
289	#389	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
290	#388	—	3	2	no	—
291	#388	—	3	2	no	—
292	#388	—	3	2	no	—
293	#388	—	3	2	no	—
294	#387	—	3	2	no	—
295	#387	—	3	2	no	—
296	#387	—	3	2	no	—
297	#387	—	3	2	no	—
298	#387	—	3	2	no	—
299	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
300	#386	—	3	2	no	—
301	#386	—	3	2	no	—
302	#385	—	3	2	no	—
303	#385	—	3	2	no	—
304	#385	—	3	2	no	—
305	#385	—	3	2	no	—
306	#384	—	3	1	no	—
307	#380	—	3	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
319	#376	—	3	2	no	—
320	C₄³	—	3	1	no	—
321	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
341	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
342	C₂×D₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
352	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
358	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
359	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
377	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
381	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
382	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
383	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
384	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
385	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
386	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
387	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
388	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
389	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
390	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
391	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
392	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
393	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
394	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
395	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
396	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
397	C₄⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
398	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
399	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
400	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
401	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
402	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
403	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
404	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
405	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
406	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
407	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
408	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
411	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
412	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
413	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
414	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
416	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
417	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
418	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
419	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
421	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
432	#125	—	2	8	no	—
433	#125	—	6	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
439	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
440	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
443	C₄×D₄	—	3	8	no	—
444	#117	—	6	8	no	—
445	#117	—	6	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
504	#95	—	3	2	no	—
505	#95	—	3	2	no	—
506	#95	—	3	2	no	—
507	#95	—	3	2	no	—
508	#95	—	3	2	no	—
509	#95	—	3	2	no	—
510	#95	—	3	2	no	—
511	#95	—	3	2	no	—
512	#95	—	3	2	no	—
513	#95	—	3	2	no	—
514	#95	—	3	2	no	—
515	#95	—	3	2	no	—
516	#95	—	3	2	no	—
517	#95	—	3	2	no	—
518	#95	—	3	2	no	—
519	#95	—	3	2	no	—
520	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
521	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
522	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
524	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
525	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
526	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
559	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
560	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
565	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
566	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
567	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
568	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
569	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
570	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
571	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
572	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
573	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
574	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
575	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
576	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
577	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
578	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
579	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
580	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
581	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
585	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
586	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
587	C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
588	D₁₂	—	4	4	no	—
589	C₄×D₃	—	2	16	no	—
590	C₄×D₃	—	4	8	no	—
591	C₄×D₃	—	4	8	no	—
592	Dic₆	—	4	4	no	—
593	Dic₆	—	4	8	no	—
594	Dic₆	—	4	8	no	—
595	Dic₆	—	4	8	no	—
596	C₂⁴	—	3	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
609	C₂×D₄	—	3	4	no	—
610	C₂×D₄	—	12	1	no	—
611	C₂×D₄	—	12	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
669	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	3	8	no	—
684	C₄²	—	3	4	no	—
685	C₄²	—	3	4	no	—
686	C₄²	—	4	1	no	—
687	C₄²	—	6	4	no	—
688	C₄²	—	6	4	no	—
689	C₄²	—	6	4	no	—
690	C₄²	—	6	4	no	—
691	C₄²	—	6	2	no	—
692	C₄²	—	6	4	no	—
693	C₄²	—	6	2	no	—
694	C₄²	—	12	1	no	—
695	C₄²	—	12	1	no	—
696	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
703	C₂×D₃	—	2	4	no	—
704	C₂×D₃	—	2	4	no	—
705	C₂×D₃	—	2	4	no	—
706	C₂×D₃	—	4	2	no	—
707	C₂×D₃	—	4	2	no	—
708	C₂×D₃	—	4	2	no	—
709	C₂×D₃	—	4	2	no	—
710	C₃×C₄	—	2	2	no	—
711	C₃×C₄	—	2	2	no	—
712	C₃×C₄	—	2	2	no	—
713	C₃×C₄	—	2	4	no	—
714	C₃×C₄	—	2	4	no	—
715	C₃×C₄	—	4	2	no	—
716	C₃×C₄	—	4	2	no	—
717	C₃×C₄	—	4	2	no	—
718	C₃×C₄	—	4	2	no	—
719	Dic₃	—	2	4	no	—
720	Dic₃	—	2	4	no	—
721	Dic₃	—	2	2	no	—
722	Dic₃	—	2	2	no	—
723	Dic₃	—	4	2	no	—
724	Dic₃	—	4	2	no	—
725	Dic₃	—	4	1	no	—
726	Dic₃	—	4	2	no	—
727	Dic₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
728	C₂³	—	3	4	no	—
729	C₂³	—	6	2	no	—
730	C₂³	—	6	2	no	—
731	C₂³	—	6	2	no	—
732	C₂³	—	6	2	no	—
733	C₂³	—	6	2	no	—
734	C₂³	—	6	2	no	—
735	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	12	4	no	—
737	Q₈	—	12	8	no	—
738	Q₈	—	12	8	no	—
739	Q₈	—	12	8	no	—
740	D₄	—	12	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	3	2	no	—
764	C₂×C₄	—	3	2	no	—
765	C₂×C₄	—	3	2	no	—
766	C₂×C₄	—	3	4	no	—
767	C₂×C₄	—	3	2	no	—
768	C₂×C₄	—	3	2	no	—
769	C₂×C₄	—	3	4	no	—
770	C₂×C₄	—	6	16	no	—
771	C₂×C₄	—	6	2	no	—
772	C₂×C₄	—	6	1	no	—
773	C₂×C₄	—	6	1	no	—
774	C₂×C₄	—	6	2	no	—
775	C₂×C₄	—	6	1	no	—
776	C₂×C₄	—	6	1	no	—
777	C₂×C₄	—	6	2	no	—
778	C₂×C₄	—	6	2	no	—
779	C₂×C₄	—	6	2	no	—
780	C₂×C₄	—	6	2	no	—
781	C₂×C₄	—	6	2	no	—
782	C₂×C₄	—	6	2	no	—
783	C₂×C₄	—	6	1	no	—
784	C₂×C₄	—	6	2	no	—
785	C₂×C₄	—	6	1	no	—
786	C₂×C₄	—	6	1	no	—
787	C₂×C₄	—	6	2	no	—
788	C₂×C₄	—	6	2	no	—
789	C₂×C₄	—	6	2	no	—
790	C₂×C₄	—	6	2	no	—
791	C₂×C₄	—	12	8	no	—
792	C₂×C₄	—	12	8	no	—
793	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
798	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₃	#3458	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₃	#3461	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₃	#3531	1	1	yes	characteristic
805	D₃	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	6	4	no	—
807	C₂²	—	6	4	no	—
808	C₂²	—	6	4	no	—
809	C₂²	—	12	2	no	—
810	C₂²	—	12	2	no	—
811	C₂²	—	12	2	no	—
812	C₂²	—	12	2	no	—
813	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#5966	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#5968	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#5968	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	4	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	3	4	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	6	4	no	—
831	C₄	—	6	4	no	—
832	C₄	—	6	2	no	—
833	C₄	—	6	2	no	—
834	C₄	—	12	2	no	—
835	C₄	—	12	1	no	—
836	C₄	—	12	2	no	—
837	C₄	—	12	2	no	—
838	C₃	#52162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
839	C₂	—	12	4	no	—
840	C₂	#86363	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#86429	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#86581	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#86674	1	1	yes	characteristic
844	C₂	D₃×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#87015	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#87139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2726	C₂
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂³
hypercenter	#2726	D₃
hypocenter	C₃	#52162
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5688	C₂	semidirect
2. C₃×#2726	C₂	semidirect
3. #83069	C₂	semidirect
5. #77968	C₂	semidirect
6. #77871	C₂	semidirect
7. #77740	C₂	semidirect
8. #77739	C₂	semidirect
9. #77739	C₂	semidirect
11. #76135	C₂	semidirect
13. #76119	C₂	semidirect
14. #75967	C₂	semidirect
15. #75965	C₂	semidirect
16. #75962	C₂	semidirect
18. #75156	C₂	semidirect
113. #2726	D₃	semidirect
199. #893	Q₈	semidirect
208. #887	D₄	semidirect
838. C₃	#52162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5688	2
C₃×#2726	2
#83069	2
#77975	2
#77968	2
#77871	2
#77740	2
#77739	2
#76261	2
#76135	2
#76134	2
#76119	2
#75967	2
#75965	2
#75962	2
#75961	2
#75156	2
#74937	2
#52162	3