Subgroups — #11633003

Order 768.

3360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#82756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#82403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#78112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#78101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#78024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#76464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#76432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#74362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#73649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#59000	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#937	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
30	#5630	—	2	16	no	—
31	#5627	—	2	16	no	—
32	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#893	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5229	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5220	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#4992	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4992	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#4991	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4989	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4989	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4989	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4987	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4984	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4972	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4961	C₂²	1	4	yes	—
64	#4961	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4960	C₂²	1	2	yes	—
66	#4956	C₂²	1	2	yes	—
67	#4956	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4955	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#4946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#4944	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4939	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4670	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#546	—	3	2	no	—
79	C₂×#525	—	3	2	no	—
80	#2679	—	3	2	no	—
81	#2668	—	3	2	no	—
82	#2542	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2455	—	3	2	no	—
84	#2432	—	3	2	no	—
85	#2427	—	3	2	no	—
86	#2422	—	3	4	no	—
87	#2418	—	3	4	no	—
88	#2415	—	3	2	no	—
89	#2408	—	3	1	no	—
90	#2363	—	3	2	no	—
91	#2358	—	3	2	no	—
92	C₄×#120	—	3	1	no	—
93	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#239	—	2	8	no	—
103	C₂×#239	—	2	8	no	—
104	C₂×#239	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
118	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#947	—	2	8	no	—
138	#946	—	2	8	no	—
139	#937	—	2	4	no	—
140	#937	—	2	8	no	—
141	#930	—	2	8	no	—
142	C₄×#67	—	2	8	no	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#895	—	2	16	no	—
162	#895	D₄	1	16	yes	complemented
163	#894	—	2	16	no	—
164	#894	—	2	16	no	—
165	#893	—	2	16	no	—
166	#893	—	2	8	no	—
167	#892	—	2	8	no	—
168	#882	—	2	16	no	—
169	#882	—	2	16	no	—
170	#67⋊C₄	—	2	16	no	—
171	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×#41	—	3	2	no	—
181	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
183	#546	—	6	16	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#124	—	3	2	no	—
186	#525	—	6	16	no	—
187	C₂×#123	—	3	4	no	—
188	C₂×#123	—	3	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
192	C₂×#121	—	3	2	no	—
193	C₂×#121	—	3	2	no	—
194	C₂×#121	—	3	4	no	—
195	C₂×#120	—	3	2	no	—
196	C₂×#120	—	3	1	no	—
197	C₂×#120	—	3	4	no	—
198	C₂×#120	—	3	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	3	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
206	#399	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
207	#399	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
208	#397	—	3	4	no	—
209	#397	—	3	4	no	—
210	#394	—	3	2	no	—
211	#394	—	3	4	no	—
212	#394	—	3	4	no	—
213	#394	—	3	4	no	—
214	#394	—	3	4	no	—
215	#392	—	3	2	no	—
216	#391	—	3	2	no	—
217	#390	—	3	2	no	—
218	#390	—	3	4	no	—
219	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
220	#389	—	3	2	no	—
221	#389	—	3	4	no	—
222	#388	—	3	4	no	—
223	#388	—	3	4	no	—
224	#386	—	3	1	no	—
225	#386	—	3	4	no	—
226	#386	—	3	2	no	—
227	#386	—	3	4	no	—
228	#385	—	3	4	no	—
229	#385	—	3	4	no	—
230	#385	—	3	2	no	—
231	#385	—	3	1	no	—
232	#384	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
233	#380	—	3	1	no	—
234	#380	—	3	4	no	—
235	#379	—	3	2	no	—
236	#379	—	3	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
241	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
247	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
248	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#67	—	2	4	no	—
273	C₂×#67	—	2	8	no	—
274	C₂×#67	—	2	8	no	—
275	C₂×#67	—	2	4	no	—
276	C₂×#67	—	4	2	no	—
277	C₂×#67	—	4	4	no	—
278	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#239	—	4	32	no	—
285	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
287	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
288	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
289	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
290	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
291	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
292	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
322	#217	—	2	4	no	—
323	#217	—	2	2	no	—
324	#217	—	2	4	no	—
325	#217	—	4	1	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
338	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
340	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
341	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
343	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
344	C₂⁵	—	3	2	no	—
345	C₂⁵	—	3	1	no	—
346	C₂×#41	—	6	8	no	—
347	C₂×#41	—	6	8	no	—
348	C₂×#41	—	12	4	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	12	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	#124	—	6	8	no	—
370	#123	—	6	16	no	—
371	#123	—	6	16	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
375	#121	—	3	16	no	—
376	#121	—	6	16	no	—
377	#121	—	6	8	no	—
378	#120	—	6	16	no	—
379	#120	—	6	16	no	—
380	#120	—	6	4	no	—
381	#120	—	6	8	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	6	16	no	—
384	C₄×D₄	—	6	16	no	—
385	C₄×D₄	—	6	8	no	—
386	C₄×D₄	—	6	8	no	—
387	#117	—	6	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	#95	—	3	2	no	—
424	#95	—	3	2	no	—
425	#95	—	3	2	no	—
426	#95	—	3	4	no	—
427	#95	—	3	4	no	—
428	#95	—	3	2	no	—
429	#95	—	3	4	no	—
430	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
431	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
444	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
451	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
452	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
455	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
456	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
457	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
458	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
459	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
460	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
461	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
462	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
463	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
464	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
465	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₃×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	#67	—	4	16	no	—
488	#67	—	4	8	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
498	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
501	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	D₁₂	—	2	16	no	—
503	D₁₂	—	4	16	no	—
504	D₁₂	—	4	8	no	—
505	D₁₂	—	4	16	no	—
506	C₄×D₃	—	2	16	no	—
507	C₄×D₃	—	4	8	no	—
508	C₄×D₃	—	4	16	no	—
509	C₄×D₃	—	8	8	no	—
510	C₂⁴	—	3	4	no	—
511	C₂⁴	—	3	2	no	—
512	C₂⁴	—	6	4	no	—
513	C₂⁴	—	6	8	no	—
514	C₂⁴	—	6	2	no	—
515	C₂⁴	—	6	4	no	—
516	C₂⁴	—	12	1	no	—
517	C₂⁴	—	12	1	no	—
518	C₂⁴	—	12	2	no	—
519	C₂⁴	—	12	2	no	—
520	C₂⁴	—	12	4	no	—
521	C₂⁴	—	12	2	no	—
522	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	12	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	3	8	no	—
529	C₂×D₄	—	3	16	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	6	8	no	—
533	C₂×D₄	—	6	8	no	—
534	C₂×D₄	—	6	8	no	—
535	C₂×D₄	—	6	4	no	—
536	C₂×D₄	—	6	8	no	—
537	C₂×D₄	—	6	4	no	—
538	C₂×D₄	—	6	8	no	—
539	C₂×D₄	—	6	4	no	—
540	C₂×D₄	—	6	4	no	—
541	C₂×D₄	—	12	2	no	—
542	C₂×D₄	—	12	4	no	—
543	C₂×D₄	—	12	4	no	—
544	C₂×D₄	—	12	4	no	—
545	C₂×D₄	—	12	16	no	—
546	C₂×D₄	—	12	4	no	—
547	C₂×D₄	—	12	2	no	—
548	C₂×D₄	#239	1	4	yes	complemented
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
588	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	6	8	no	—
612	C₄²	—	6	4	no	—
613	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
618	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
619	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
628	C₂×D₃	—	2	4	no	—
629	C₂×D₃	—	2	8	no	—
630	C₂×D₃	—	2	4	no	—
631	C₂×D₃	—	2	8	no	—
632	C₂×D₃	—	2	4	no	—
633	C₂×D₃	—	2	8	no	—
634	C₂×D₃	—	4	16	no	—
635	C₂×D₃	—	4	2	no	—
636	C₂×D₃	—	4	4	no	—
637	C₂×D₃	—	4	4	no	—
638	C₂×D₃	—	4	2	no	—
639	C₂×D₃	—	4	2	no	—
640	C₂×D₃	—	4	4	no	—
641	C₂×D₃	—	4	2	no	—
642	C₂×D₃	—	4	4	no	—
643	C₂×D₃	—	8	16	no	—
644	C₃×C₄	—	2	8	no	—
645	C₃×C₄	—	2	2	no	—
646	C₃×C₄	—	4	1	no	—
647	C₃×C₄	—	4	4	no	—
648	C₃×C₄	—	4	1	no	—
649	C₃×C₄	—	4	1	no	—
650	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
651	Dic₃	—	2	4	no	—
652	Dic₃	—	4	4	no	—
653	Dic₃	—	4	2	no	—
654	Dic₃	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	3	8	no	—
664	C₂³	—	3	4	no	—
665	C₂³	—	6	2	no	—
666	C₂³	—	6	4	no	—
667	C₂³	—	6	2	no	—
668	C₂³	—	6	4	no	—
669	C₂³	—	6	2	no	—
670	C₂³	—	6	4	no	—
671	C₂³	—	6	4	no	—
672	C₂³	—	6	2	no	—
673	C₂³	—	6	4	no	—
674	C₂³	—	6	2	no	—
675	C₂³	—	6	4	no	—
676	C₂³	—	6	2	no	—
677	C₂³	—	12	8	no	—
678	C₂³	—	12	16	no	—
679	C₂³	—	12	4	no	—
680	C₂³	—	12	4	no	—
681	C₂³	—	12	8	no	—
682	C₂³	—	12	8	no	—
683	C₂³	—	12	4	no	—
684	C₂³	—	24	4	no	—
685	C₂³	—	24	8	no	—
686	C₂³	—	24	4	no	—
687	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	6	16	no	—
693	D₄	—	12	16	no	—
694	D₄	—	12	8	no	—
695	D₄	—	12	16	no	—
696	D₄	—	12	16	no	—
697	D₄	—	12	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	3	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	6	2	no	—
715	C₂×C₄	—	6	2	no	—
716	C₂×C₄	—	6	16	no	—
717	C₂×C₄	—	6	2	no	—
718	C₂×C₄	—	6	2	no	—
719	C₂×C₄	—	6	4	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	4	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	4	no	—
724	C₂×C₄	—	6	2	no	—
725	C₂×C₄	—	6	2	no	—
726	C₂×C₄	—	12	8	no	—
727	C₂×C₄	—	12	16	no	—
728	C₂×C₄	—	12	4	no	—
729	C₂×C₄	—	24	8	no	—
730	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
734	C₂×C₃	—	4	2	no	—
735	C₂×C₃	—	4	2	no	—
736	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	D₄×#41	1	2	yes	—
738	C₂×C₃	#3485	1	2	yes	—
739	C₂×C₃	#3505	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₃	#3540	1	1	yes	characteristic
741	D₃	—	4	4	no	—
742	D₃	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	6	4	no	—
754	C₂²	—	6	8	no	—
755	C₂²	—	6	4	no	—
756	C₂²	—	6	8	no	—
757	C₂²	—	6	4	no	—
758	C₂²	—	6	8	no	—
759	C₂²	—	12	16	no	—
760	C₂²	—	12	2	no	—
761	C₂²	—	12	4	no	—
762	C₂²	—	12	4	no	—
763	C₂²	—	12	2	no	—
764	C₂²	—	12	2	no	—
765	C₂²	—	12	4	no	—
766	C₂²	—	12	2	no	—
767	C₂²	—	12	4	no	—
768	C₂²	—	24	16	no	—
769	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#5968	1	2	yes	—
774	C₄	—	2	8	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	6	4	no	—
781	C₄	—	12	2	no	—
782	C₄	—	12	2	no	—
783	C₄	—	12	4	no	—
784	C₄	#5717	1	4	yes	—
785	C₃	#59000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	12	4	no	—
789	C₂	—	12	8	no	—
790	C₂	#85971	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#5717	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#86345	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#86700	1	2	yes	—
794	C₂	D₄×#239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2542	C₂
hypercenter	#2542	D₃
hypocenter	C₃	#59000
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5630	C₂	semidirect
2. C₂×#5627	C₂	semidirect
3. C₃×#2542	C₂	semidirect
4. #83255	C₂	semidirect
5. #82813	C₂	semidirect
6. #82756	C₂	semidirect
7. #82403	C₂	semidirect
8. C₄×#937	C₂	semidirect
9. #78112	C₂	semidirect
10. #78101	C₂	semidirect
11. #78024	C₂	semidirect
12. #76464	C₂	semidirect
13. #76432	C₂	semidirect
14. #74362	C₂	semidirect
15. #73649	C₂	semidirect
18. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#947	C₂²	semidirect
25. C₂×#946	C₂²	semidirect
34. C₂×#894	C₂²	semidirect
35. C₂×#894	C₂²	semidirect
36. C₂×#893	C₂²	semidirect
37. C₂×#893	C₂²	semidirect
38. C₂×#892	C₂²	semidirect
40. C₂×#882	C₂²	semidirect
41. C₂×#67⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₃×#399	C₂²	semidirect
44. C₃×#399	C₂²	semidirect
46. C₃×#384	C₂²	semidirect
47. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #5229	C₂²	semidirect
50. #5212	C₂²	semidirect
51. C₄×#217	C₂²	semidirect
52. #4992	C₂²	semidirect
53. #4992	C₂²	semidirect
54. #4991	C₂²	semidirect
55. #4991	C₂²	semidirect
56. #4991	C₂²	semidirect
57. #4989	C₂²	semidirect
58. #4989	C₂²	semidirect
59. #4989	C₂²	semidirect
60. #4987	C₂²	semidirect
61. #4984	C₂²	semidirect
62. #4972	C₂²	semidirect
64. #4961	C₂²	semidirect
67. #4956	C₂²	semidirect
68. #4955	C₂²	semidirect
69. #4955	C₂²	semidirect
70. #4946	C₂²	semidirect
71. #4944	C₂²	semidirect
72. #4939	C₂²	semidirect
73. #4939	C₂²	semidirect
74. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
76. #4670	C₂²	semidirect
77. #4665	C₂²	semidirect
82. #2542	D₃	semidirect
162. #895	D₄	semidirect
184. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
190. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
191. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
206. #399	C₂×D₃	semidirect
207. #399	C₂×D₃	semidirect
232. #384	C₂×D₃	semidirect
237. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
260. C₂×C₃×D₄	#41	semidirect
548. C₂×D₄	#239	semidirect
785. C₃	#59000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5630	2
C₂×#5627	2
C₃×#2542	2
#83255	2
#82813	2
#82756	2
#82403	2
C₄×#937	2
#78112	2
#78101	2
#78024	2
#76464	2
#76432	2
#74362	2
#73649	2
#59000	3