Subgroups — #11633913

Order 768.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#84091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#83260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#82701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#82667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#82649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#82406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#82358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#82334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#82330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#59039	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#532	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#939	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#939	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#929	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#5718	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5231	C₂²	1	4	yes	—
45	#5230	C₂²	1	4	yes	—
46	#5223	C₂²	1	4	yes	—
47	#5222	C₂²	1	4	yes	—
48	#5221	C₂²	1	2	yes	—
49	#5221	C₂²	1	2	yes	—
50	#5220	C₂²	1	4	yes	—
51	#5220	C₂²	1	4	yes	—
52	#5213	C₂²	1	2	yes	—
53	#5213	C₂²	1	4	yes	—
54	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5210	C₂²	1	2	yes	—
57	#5210	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
60	#4988	C₂²	1	2	yes	—
61	#4987	C₂²	1	2	yes	—
62	#4987	C₂²	1	2	yes	—
63	#4977	C₂²	1	2	yes	—
64	#4975	C₂²	1	2	yes	—
65	#4973	C₂²	1	2	yes	—
66	#4972	C₂²	1	2	yes	—
67	#4972	C₂²	1	2	yes	—
68	#4959	C₂²	1	4	yes	—
69	#4959	C₂²	1	4	yes	—
70	#4959	C₂²	1	4	yes	—
71	#4958	C₂²	1	4	yes	—
72	#4952	C₂²	1	4	yes	—
73	#4946	C₂²	1	4	yes	—
74	#4943	C₂²	1	4	yes	—
75	#4942	C₂²	1	4	yes	—
76	#4940	C₂²	1	2	yes	—
77	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#4933	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#550	—	3	1	no	—
87	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2686	—	3	4	no	—
89	#2567	—	3	1	no	—
90	#2563	—	3	1	no	—
91	#2537	—	3	2	no	—
92	#2445	—	3	2	no	—
93	#2430	—	3	4	no	—
94	#2428	—	3	2	no	—
95	#2422	—	3	2	no	—
96	#2420	—	3	2	no	—
97	#2407	—	3	2	no	—
98	#2366	—	3	1	no	—
99	#2349	—	3	2	no	—
100	#2339	—	3	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
102	C₄×#121	—	3	1	no	—
103	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
105	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#237	—	2	8	no	—
121	C₂×#237	—	2	8	no	—
122	C₂×#237	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₃×#127	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₃×#124	—	2	8	no	—
129	C₃×#121	—	2	8	no	—
130	C₃×#121	—	2	8	no	—
131	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
149	#940	—	2	8	no	—
150	#939	—	2	16	no	—
151	#939	—	4	8	no	—
152	#938	—	2	8	no	—
153	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
154	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
155	D₄×Dic₃	—	4	4	no	—
156	#930	—	2	4	no	—
157	#929	—	4	8	no	—
158	C₄×#67	—	4	4	no	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#924	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
183	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×#41	—	3	2	no	—
196	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
197	#550	—	6	8	no	—
198	#532	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#127	—	3	2	no	—
201	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
203	C₂×#123	—	3	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
205	C₂×#121	—	3	2	no	—
206	C₂×#121	—	3	4	no	—
207	C₂×#121	—	3	1	no	—
208	C₂×#121	—	3	4	no	—
209	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
220	#397	—	3	4	no	—
221	#395	—	3	4	no	—
222	#394	—	3	4	no	—
223	#394	—	3	4	no	—
224	#394	—	3	4	no	—
225	#394	—	3	4	no	—
226	#393	—	3	4	no	—
227	#392	—	3	4	no	—
228	#391	—	3	2	no	—
229	#391	—	3	1	no	—
230	#390	—	3	2	no	—
231	#390	—	3	2	no	—
232	#390	—	3	2	no	—
233	#390	—	3	1	no	—
234	#389	—	3	2	no	—
235	#389	—	3	2	no	—
236	#389	—	3	1	no	—
237	#389	—	3	1	no	—
238	#388	—	3	2	no	—
239	#387	—	3	2	no	—
240	#386	—	3	4	no	—
241	#386	—	3	4	no	—
242	#386	—	3	4	no	—
243	#386	—	3	2	no	—
244	#386	—	3	4	no	—
245	#385	—	3	4	no	—
246	#385	—	3	2	no	—
247	#385	—	3	4	no	—
248	#384	—	3	2	no	—
249	#382	—	3	2	no	—
250	#381	—	3	4	no	—
251	#380	—	3	1	no	—
252	#380	—	3	1	no	—
253	#380	—	3	2	no	—
254	#380	—	3	2	no	—
255	#380	—	3	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₂×#95	—	3	4	no	—
262	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₃×#41	—	4	32	no	—
266	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#67	—	2	8	no	—
301	C₂×#67	—	2	4	no	—
302	C₂×#67	—	2	8	no	—
303	C₂×#67	—	2	4	no	—
304	C₂×#67	—	2	8	no	—
305	C₂×#67	—	4	2	no	—
306	C₂×#67	—	4	4	no	—
307	C₂×#67	—	4	4	no	—
308	C₂×#67	—	4	4	no	—
309	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
310	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
311	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#237	—	4	32	no	—
323	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
324	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
325	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	complemented
332	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#217	—	2	8	no	—
341	#217	—	2	4	no	—
342	#217	—	2	4	no	—
343	#217	—	2	8	no	—
344	#217	—	4	2	no	—
345	#217	—	4	4	no	—
346	#217	—	4	4	no	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
359	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
360	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
363	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
364	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
366	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
367	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	8	no	—
369	C₂×#41	—	4	4	no	—
370	C₂×#41	—	4	4	no	—
371	C₂×#41	—	6	8	no	—
372	C₂×#41	—	6	8	no	—
373	C₂×#41	—	12	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	#127	—	6	8	no	—
393	#127	#67	1	8	yes	complemented
394	#124	—	2	8	no	—
395	#123	—	12	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	6	4	no	—
400	#121	—	6	8	no	—
401	#121	—	6	16	no	—
402	#121	—	12	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	6	8	no	—
407	C₄×D₄	—	6	8	no	—
408	C₄×D₄	—	6	4	no	—
409	C₄×D₄	—	12	4	no	—
410	C₄×D₄	—	12	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
448	#95	—	3	2	no	—
449	#95	—	3	2	no	—
450	#95	—	3	4	no	—
451	#95	—	3	4	no	—
452	#95	—	3	2	no	—
453	#95	—	3	2	no	—
454	#95	—	3	2	no	—
455	#95	—	3	2	no	—
456	#95	—	3	2	no	—
457	#95	—	3	2	no	—
458	#95	—	3	4	no	—
459	#95	—	3	4	no	—
460	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
463	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
464	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
466	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
467	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
468	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
469	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
472	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
473	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
482	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₃×D₄	—	2	16	no	—
484	C₃×D₄	—	2	16	no	—
485	C₃×D₄	—	4	8	no	—
486	C₃×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
512	#67	—	4	16	no	—
513	#67	—	4	8	no	—
514	#67	—	8	8	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
535	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
536	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
538	D₁₂	—	4	4	no	—
539	C₄×D₃	—	4	8	no	—
540	Dic₆	—	2	8	no	—
541	C₂⁴	—	3	2	no	—
542	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
544	#41	—	4	32	no	—
545	#41	—	12	32	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	6	4	no	—
562	C₂×D₄	—	6	8	no	—
563	C₂×D₄	—	6	4	no	—
564	C₂×D₄	—	6	8	no	—
565	C₂×D₄	—	6	8	no	—
566	C₂×D₄	—	6	2	no	—
567	C₂×D₄	—	6	2	no	—
568	C₂×D₄	—	6	2	no	—
569	C₂×D₄	—	12	2	no	—
570	C₂×D₄	—	12	4	no	—
571	C₂×D₄	—	12	4	no	—
572	C₂×D₄	—	12	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	6	4	no	—
644	C₄²	—	6	4	no	—
645	C₄²	—	6	4	no	—
646	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
647	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
648	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
649	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
650	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
654	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
656	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
657	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
658	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
659	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
660	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
661	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₃	—	4	2	no	—
669	C₂×D₃	—	4	2	no	—
670	C₂×D₃	—	4	2	no	—
671	C₂×D₃	—	4	2	no	—
672	C₂×D₃	—	4	2	no	—
673	C₂×D₃	—	4	2	no	—
674	C₂×D₃	—	4	2	no	—
675	C₃×C₄	—	2	2	no	—
676	C₃×C₄	—	2	2	no	—
677	C₃×C₄	—	4	1	no	—
678	C₃×C₄	—	4	1	no	—
679	C₃×C₄	—	4	4	no	—
680	C₃×C₄	#546	1	4	yes	—
681	C₃×C₄	#547	1	4	yes	—
682	Dic₃	—	2	4	no	—
683	Dic₃	—	2	4	no	—
684	Dic₃	—	4	2	no	—
685	Dic₃	—	4	2	no	—
686	Dic₃	—	4	2	no	—
687	Dic₃	—	4	2	no	—
688	Dic₃	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	6	2	no	—
702	C₂³	—	6	2	no	—
703	C₂³	—	6	2	no	—
704	C₂³	—	6	2	no	—
705	C₂³	—	6	2	no	—
706	C₂³	—	6	2	no	—
707	C₂³	—	6	2	no	—
708	C₂³	#1004	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂²×#67	1	8	yes	—
710	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	4	8	no	—
712	Q₈	—	6	8	no	—
713	D₄	—	2	16	no	—
714	D₄	—	2	16	no	—
715	D₄	—	4	8	no	—
716	D₄	—	4	16	no	—
717	D₄	—	12	16	no	—
718	D₄	—	12	8	no	—
719	D₄	—	12	4	no	—
720	D₄	—	24	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	3	4	no	—
736	C₂×C₄	—	3	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	16	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	6	2	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	2	no	—
743	C₂×C₄	—	6	2	no	—
744	C₂×C₄	—	6	2	no	—
745	C₂×C₄	—	6	2	no	—
746	C₂×C₄	—	6	2	no	—
747	C₂×C₄	—	6	2	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	2	no	—
750	C₂×C₄	—	6	2	no	—
751	C₂×C₄	—	6	2	no	—
752	C₂×C₄	—	6	2	no	—
753	C₂×C₄	—	6	2	no	—
754	C₂×C₄	—	6	2	no	—
755	C₂×C₄	—	6	2	no	—
756	C₂×C₄	—	6	2	no	—
757	C₂×C₄	—	6	2	no	—
758	C₂×C₄	—	6	2	no	—
759	C₂×C₄	—	12	16	no	—
760	C₂×C₄	—	12	8	no	—
761	C₂×C₄	—	24	8	no	—
762	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
770	C₂×C₃	—	4	8	no	—
771	C₂×C₃	—	4	2	no	—
772	C₂×C₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₃	#3483	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₃	#3484	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₃	#3519	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₃	#3522	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₃	#3548	1	1	yes	characteristic
779	D₃	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	8	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	8	no	—
784	C₂²	—	2	8	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	12	2	no	—
795	C₂²	—	12	2	no	—
796	C₂²	—	12	2	no	—
797	C₂²	—	12	2	no	—
798	C₂²	—	12	2	no	—
799	C₂²	—	12	2	no	—
800	C₂²	—	12	2	no	—
801	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	4	4	no	—
811	C₄	—	4	1	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	6	4	no	—
814	C₄	—	6	4	no	—
815	C₄	—	12	2	no	—
816	C₄	—	12	2	no	—
817	C₄	—	12	2	no	—
818	C₄	—	12	2	no	—
819	C₄	—	12	2	no	—
820	C₄	#5824	1	4	yes	—
821	C₄	#5829	1	4	yes	—
822	C₃	#59039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
823	C₂	—	4	2	no	—
824	C₂	—	4	8	no	—
825	C₂	—	24	2	no	—
826	C₂	#86221	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#86229	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#86247	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#86251	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#87239	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#5824	1	1	yes	characteristic
832	C₂	C₂×#5829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	#59039
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#5718	C₂	semidirect
3. #84091	C₂	semidirect
4. #83260	C₂	semidirect
5. #83243	C₂	semidirect
6. #83173	C₂	semidirect
7. #82984	C₂	semidirect
8. #82701	C₂	semidirect
9. #82667	C₂	semidirect
10. #82649	C₂	semidirect
11. #82643	C₂	semidirect
12. #82406	C₂	semidirect
13. #82358	C₂	semidirect
14. #82334	C₂	semidirect
15. #82330	C₂	semidirect
16. C₄×#924	C₂	semidirect
17. C₄×#930	C₂	semidirect
87. C₂×#532	D₃	semidirect
127. C₃×#127	D₄	semidirect
331. C₂×Dic₆	#41	semidirect
358. C₄⋊Dic₃	#41	semidirect
393. #127	#67	semidirect
822. C₃	#59039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×#5718	2
#84091	2
#83260	2
#83243	2
#83173	2
#82984	2
#82701	2
#82667	2
#82649	2
#82643	2
#82406	2
#82358	2
#82334	2
#82330	2
C₄×#924	2
C₄×#930	2
#59039	3