Subgroups — #11634136

Order 768.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#82668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#82647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#82637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#76730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#76684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#76321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#76301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#73651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#59049	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
36	#5716	—	2	8	no	—
37	#5542	—	2	8	no	—
38	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#879	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5223	C₂²	1	4	yes	—
49	#5223	C₂²	1	4	yes	—
50	#5222	C₂²	1	4	yes	—
51	#5222	C₂²	1	4	yes	—
52	#5222	C₂²	1	4	yes	—
53	#5221	C₂²	1	2	yes	—
54	#5221	C₂²	1	2	yes	—
55	#5221	C₂²	1	2	yes	—
56	#5221	C₂²	1	4	yes	—
57	#5221	C₂²	1	4	yes	—
58	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#5220	C₂²	1	4	yes	—
60	#5220	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
62	#4987	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4987	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4984	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4972	C₂²	1	2	yes	—
68	#4972	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4957	C₂²	1	4	yes	—
70	#4957	C₂²	1	4	yes	—
71	#4956	C₂²	1	2	yes	—
72	#4952	C₂²	1	4	yes	—
73	#4951	C₂²	1	4	yes	—
74	#4949	C₂²	1	4	yes	—
75	#4945	C₂²	1	4	yes	—
76	#4944	C₂²	1	2	yes	—
77	#4942	C₂²	1	4	yes	—
78	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4929	C₂²	1	2	yes	—
83	#4668	C₂²	1	2	yes	—
84	#4654	C₂²	1	4	yes	—
85	#4653	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#556	—	3	1	no	—
87	C₂×#532	—	3	1	no	—
88	#2714	—	3	4	no	—
89	#2548	—	3	1	no	—
90	#2548	—	3	2	no	—
91	#2541	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2540	—	3	2	no	—
93	#2467	—	3	4	no	—
94	#2448	—	3	2	no	—
95	#2431	—	3	2	no	—
96	#2427	—	3	2	no	—
97	#2414	—	3	2	no	—
98	#2365	—	3	1	no	—
99	#2363	—	3	2	no	—
100	#2341	—	3	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
102	C₄×#121	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#237	—	2	8	no	—
114	C₂×#237	—	2	8	no	—
115	C₂×#237	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₃×#127	—	2	4	no	—
122	C₃×#127	—	4	4	no	—
123	C₃×#121	—	2	8	no	—
124	C₃×#121	—	4	4	no	—
125	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
145	#938	—	2	4	no	—
146	#938	—	2	8	no	—
147	#938	—	2	8	no	—
148	#936	—	2	8	no	—
149	#936	—	2	8	no	—
150	#936	—	4	4	no	—
151	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
152	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
153	C₄×#67	—	4	4	no	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#926	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#924	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#897	—	2	4	no	—
178	#887	—	2	8	no	—
179	#879	—	2	16	no	—
180	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
181	#869	D₄	1	8	yes	complemented
182	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆	—	4	4	no	—
184	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×#41	—	3	2	no	—
195	#556	—	6	8	no	—
196	#532	—	6	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
198	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
200	C₂×#126	—	3	4	no	—
201	C₂×#124	—	3	2	no	—
202	C₂×#124	—	3	2	no	—
203	C₂×#124	—	3	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
206	C₂×#121	—	3	2	no	—
207	C₂×#121	—	3	2	no	—
208	C₂×#121	—	3	1	no	—
209	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
220	#399	—	3	4	no	—
221	#397	—	3	4	no	—
222	#394	—	3	4	no	—
223	#394	—	3	4	no	—
224	#394	—	3	4	no	—
225	#392	—	3	4	no	—
226	#392	—	3	4	no	—
227	#392	C₂×D₃	1	4	yes	—
228	#391	—	3	1	no	—
229	#391	—	3	2	no	—
230	#390	—	3	2	no	—
231	#390	—	3	2	no	—
232	#390	—	3	4	no	—
233	#390	—	3	2	no	—
234	#390	—	3	4	no	—
235	#390	—	3	1	no	—
236	#390	—	3	4	no	—
237	#390	—	3	4	no	—
238	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
239	#389	—	3	1	no	—
240	#389	—	3	2	no	—
241	#389	—	3	1	no	—
242	#388	—	3	4	no	—
243	#388	—	3	2	no	—
244	#388	—	3	4	no	—
245	#387	—	3	2	no	—
246	#387	—	3	4	no	—
247	#386	—	3	4	no	—
248	#386	—	3	4	no	—
249	#386	—	3	2	no	—
250	#385	—	3	2	no	—
251	#380	—	3	1	no	—
252	#380	—	3	1	no	—
253	#380	—	3	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#67	—	2	4	no	—
292	C₂×#67	—	2	8	no	—
293	C₂×#67	—	2	8	no	—
294	C₂×#67	—	4	2	no	—
295	C₂×#67	—	4	4	no	—
296	C₂×#67	—	4	2	no	—
297	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#237	—	4	32	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
327	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#217	—	2	8	no	—
333	#217	—	2	8	no	—
334	#217	—	2	8	no	—
335	#217	—	2	8	no	—
336	#217	—	2	4	no	—
337	#217	—	4	2	no	—
338	#217	—	4	4	no	—
339	#217	—	4	4	no	—
340	#217	—	4	4	no	—
341	#217	—	4	4	no	—
342	#217	—	4	2	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
351	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
354	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
356	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
360	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
361	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
362	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
363	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
364	C₂×#41	—	6	8	no	—
365	C₂×#41	—	6	8	no	—
366	C₂×#41	—	12	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
377	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
383	#127	—	2	4	no	—
384	#127	—	4	4	no	—
385	#126	—	6	16	no	—
386	#124	—	6	8	no	—
387	#124	—	6	8	no	—
388	#124	—	12	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
391	#121	—	2	8	no	—
392	#121	—	4	4	no	—
393	#121	—	6	8	no	—
394	#121	—	6	8	no	—
395	#121	—	6	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	12	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	6	8	no	—
401	C₄×D₄	—	6	8	no	—
402	C₄×D₄	—	12	4	no	—
403	#117	—	6	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
445	#95	—	3	2	no	—
446	#95	—	3	2	no	—
447	#95	—	3	2	no	—
448	#95	—	3	2	no	—
449	#95	—	3	2	no	—
450	#95	—	3	2	no	—
451	#95	—	3	2	no	—
452	#95	—	3	4	no	—
453	#95	—	3	4	no	—
454	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
455	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
457	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
459	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
460	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
461	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
462	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
463	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
464	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
465	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
466	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
467	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
468	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
469	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
476	C₂²×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₃×D₄	—	4	8	no	—
478	C₃×D₄	—	4	8	no	—
479	C₃×D₄	—	4	4	no	—
480	C₃×D₄	—	4	8	no	—
481	C₃×D₄	—	8	8	no	—
482	C₃×D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	#67	—	4	16	no	—
503	#67	—	4	8	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
527	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
528	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₄×D₃	—	2	8	no	—
530	C₄×D₃	—	4	4	no	—
531	C₄×D₃	—	4	4	no	—
532	Dic₆	—	2	16	no	—
533	Dic₆	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	3	1	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
537	#41	—	12	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	6	8	no	—
563	C₂×D₄	—	6	4	no	—
564	C₂×D₄	—	6	8	no	—
565	C₂×D₄	—	12	2	no	—
566	C₂×D₄	—	12	4	no	—
567	C₂×D₄	—	12	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
610	C₄⋊C₄	#237	1	4	yes	complemented
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	6	8	no	—
630	C₄²	—	6	2	no	—
631	C₄²	—	6	2	no	—
632	C₄²	—	6	2	no	—
633	C₄²	—	6	4	no	—
634	C₄²	—	6	4	no	—
635	C₄²	—	12	4	no	—
636	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
637	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
641	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
643	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
644	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
647	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
649	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
651	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
658	C₂×D₃	—	2	2	no	—
659	C₂×D₃	—	2	2	no	—
660	C₂×D₃	—	2	2	no	—
661	C₂×D₃	—	4	1	no	—
662	C₂×D₃	—	4	1	no	—
663	C₂×D₃	—	4	1	no	—
664	C₂×D₃	—	4	1	no	—
665	C₃×C₄	—	2	2	no	—
666	C₃×C₄	—	2	4	no	—
667	C₃×C₄	—	4	2	no	—
668	C₃×C₄	—	4	2	no	—
669	C₃×C₄	#546	1	4	yes	—
670	C₃×C₄	#550	1	4	yes	—
671	Dic₃	—	2	8	no	—
672	Dic₃	—	2	2	no	—
673	Dic₃	—	4	2	no	—
674	Dic₃	—	4	1	no	—
675	Dic₃	—	4	1	no	—
676	Dic₃	—	4	2	no	—
677	Dic₃	—	4	2	no	—
678	Dic₃	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	3	2	no	—
694	C₂³	—	6	1	no	—
695	C₂³	—	6	1	no	—
696	C₂³	—	6	1	no	—
697	C₂³	—	6	1	no	—
698	C₂³	—	6	1	no	—
699	C₂³	—	6	1	no	—
700	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	6	16	no	—
702	Q₈	—	12	4	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	8	8	no	—
708	D₄	—	8	8	no	—
709	D₄	—	12	16	no	—
710	D₄	—	12	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	3	8	no	—
722	C₂×C₄	—	3	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	6	1	no	—
725	C₂×C₄	—	6	4	no	—
726	C₂×C₄	—	6	1	no	—
727	C₂×C₄	—	6	4	no	—
728	C₂×C₄	—	6	8	no	—
729	C₂×C₄	—	6	2	no	—
730	C₂×C₄	—	6	1	no	—
731	C₂×C₄	—	6	1	no	—
732	C₂×C₄	—	6	2	no	—
733	C₂×C₄	—	6	2	no	—
734	C₂×C₄	—	6	1	no	—
735	C₂×C₄	—	6	2	no	—
736	C₂×C₄	—	6	2	no	—
737	C₂×C₄	—	6	2	no	—
738	C₂×C₄	—	6	2	no	—
739	C₂×C₄	—	6	1	no	—
740	C₂×C₄	—	6	2	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	2	no	—
743	C₂×C₄	—	6	2	no	—
744	C₂×C₄	—	6	1	no	—
745	C₂×C₄	—	6	2	no	—
746	C₂×C₄	—	6	1	no	—
747	C₂×C₄	—	12	4	no	—
748	C₂×C₄	—	12	16	no	—
749	C₂×C₄	—	12	4	no	—
750	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
758	C₂×C₃	—	8	4	no	—
759	C₂×C₃	—	8	2	no	—
760	C₂×C₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₃	#3480	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₃	#3487	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₃	#3506	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₃	#3514	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₃	#3546	1	1	yes	characteristic
767	D₃	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	6	2	no	—
783	C₂²	—	6	2	no	—
784	C₂²	—	6	2	no	—
785	C₂²	—	12	1	no	—
786	C₂²	—	12	1	no	—
787	C₂²	—	12	1	no	—
788	C₂²	—	12	1	no	—
789	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#5966	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#5966	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	6	2	no	—
801	C₄	—	6	8	no	—
802	C₄	—	12	2	no	—
803	C₄	—	12	1	no	—
804	C₄	—	12	2	no	—
805	C₄	—	12	2	no	—
806	C₄	—	12	1	no	—
807	C₄	—	12	2	no	—
808	C₄	#5612	1	4	yes	—
809	C₄	#5718	1	4	yes	—
810	C₃	#59049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	—	8	4	no	—
813	C₂	—	12	2	no	—
814	C₂	C₂×#5612	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#5718	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#86315	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#86610	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#86625	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#86767	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#86785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2541	C₂
hypercenter	#2541	D₃
hypocenter	C₃	#59049
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5716	C₂	semidirect
2. C₂×#5542	C₂	semidirect
3. C₃×#2541	C₂	semidirect
4. #83187	C₂	semidirect
5. #83179	C₂	semidirect
6. #83179	C₂	semidirect
7. #82704	C₂	semidirect
8. #82668	C₂	semidirect
9. #82647	C₂	semidirect
10. #82637	C₂	semidirect
11. C₄×#938	C₂	semidirect
12. #76730	C₂	semidirect
13. #76684	C₂	semidirect
14. #76321	C₂	semidirect
15. #76301	C₂	semidirect
16. C₄×#897	C₂	semidirect
17. #73651	C₂	semidirect
91. #2541	D₃	semidirect
181. #869	D₄	semidirect
326. C₃×C₄⋊C₄	#41	semidirect
610. C₄⋊C₄	#237	semidirect
810. C₃	#59049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5716	2
C₂×#5542	2
C₃×#2541	2
#83187	2
#83179	2
#82704	2
#82668	2
#82647	2
#82637	2
C₄×#938	2
#76730	2
#76684	2
#76321	2
#76301	2
C₄×#897	2
#73651	2
#59049	3