Subgroups — #11634137

Order 768.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#76624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#75985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#75002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#74530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#74019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#73799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#73712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#73673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#73651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#73586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#73454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#59049	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
29	#5584	—	2	8	no	—
30	C₂×#898	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
34	#5477	—	2	8	no	—
35	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#5213	C₂²	1	2	yes	—
54	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#4993	C₂²	1	4	yes	—
56	#4991	C₂²	1	4	yes	—
57	#4990	C₂²	1	4	yes	—
58	#4988	C₂²	1	4	yes	—
59	#4988	C₂²	1	2	yes	—
60	#4988	C₂²	1	4	yes	—
61	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#4972	C₂²	1	2	yes	—
63	#4960	C₂²	1	4	yes	—
64	#4960	C₂²	1	4	yes	—
65	#4957	C₂²	1	4	yes	—
66	#4957	C₂²	1	4	yes	—
67	#4940	C₂²	1	2	yes	—
68	#4939	C₂²	1	2	yes	—
69	#4939	C₂²	1	2	yes	—
70	#4939	C₂²	1	2	yes	—
71	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4929	C₂²	1	2	yes	—
75	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4675	C₂²	1	4	yes	—
77	#4672	C₂²	1	4	yes	—
78	#4672	C₂²	1	4	yes	—
79	#4671	C₂²	1	4	yes	—
80	#4669	C₂²	1	4	yes	—
81	#4667	C₂²	1	4	yes	—
82	#4666	C₂²	1	4	yes	—
83	#4665	C₂²	1	4	yes	—
84	#4665	C₂²	1	4	yes	—
85	#4654	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#556	—	3	1	no	—
87	C₂×#532	—	3	1	no	—
88	#2714	—	3	4	no	—
89	#2548	—	3	2	no	—
90	#2548	—	3	1	no	—
91	#2541	—	3	1	no	—
92	#2540	—	3	2	no	—
93	#2467	—	3	4	no	—
94	#2448	—	3	2	no	—
95	#2431	—	3	2	no	—
96	#2427	—	3	2	no	—
97	#2414	—	3	2	no	—
98	#2365	—	3	1	no	—
99	#2363	—	3	2	no	—
100	#2341	—	3	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#121	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#235	—	2	8	no	—
110	C₂×#235	—	2	8	no	—
111	C₂×#235	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
139	#947	—	4	4	no	—
140	#946	—	2	8	no	—
141	#930	—	2	4	no	—
142	#930	—	2	8	no	—
143	#930	—	2	8	no	—
144	C₄×#67	—	4	4	no	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
170	#898	—	2	16	no	—
171	#895	—	2	8	no	—
172	#895	—	4	4	no	—
173	#892	—	2	8	no	—
174	#875	—	2	8	no	—
175	#875	—	2	8	no	—
176	#874	—	2	4	no	—
177	#874	—	4	4	no	—
178	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
179	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
180	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
181	#869	D₄	1	8	yes	complemented
182	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₆	—	4	4	no	—
184	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×#41	—	3	2	no	—
195	#556	—	6	8	no	—
196	#532	—	6	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
198	C₂×#127	—	3	1	no	—
199	C₂×#127	—	3	2	no	—
200	C₂×#126	—	3	4	no	—
201	C₂×#124	—	3	2	no	—
202	C₂×#124	—	3	2	no	—
203	C₂×#124	—	3	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#121	—	3	2	no	—
207	C₂×#121	—	3	2	no	—
208	C₂×#121	—	3	1	no	—
209	C₂×#121	—	3	2	no	—
210	C₂×#121	—	3	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
218	C₂×#117	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
220	#399	—	3	4	no	—
221	#397	—	3	4	no	—
222	#394	—	3	4	no	—
223	#394	—	3	4	no	—
224	#394	—	3	4	no	—
225	#392	—	3	4	no	—
226	#392	—	3	4	no	—
227	#392	—	3	4	no	—
228	#391	—	3	2	no	—
229	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
230	#390	—	3	2	no	—
231	#390	—	3	4	no	—
232	#390	—	3	4	no	—
233	#390	—	3	4	no	—
234	#390	—	3	4	no	—
235	#390	—	3	2	no	—
236	#390	—	3	2	no	—
237	#390	—	3	2	no	—
238	#390	—	3	1	no	—
239	#389	—	3	2	no	—
240	#389	—	3	1	no	—
241	#389	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
242	#388	—	3	4	no	—
243	#388	—	3	2	no	—
244	#388	—	3	4	no	—
245	#387	—	3	4	no	—
246	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
247	#386	—	3	2	no	—
248	#386	—	3	4	no	—
249	#386	—	3	4	no	—
250	#385	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	#380	—	3	1	no	—
252	#380	—	3	4	no	—
253	#380	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
261	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#67	—	2	4	no	—
287	C₂×#67	—	2	8	no	—
288	C₂×#67	—	2	8	no	—
289	C₂×#67	—	4	2	no	—
290	C₂×#67	—	4	4	no	—
291	C₂×#67	—	4	2	no	—
292	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
296	#235	—	4	32	no	—
297	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
299	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
301	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
302	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
304	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
308	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
311	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
312	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
314	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
330	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#217	—	4	2	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
359	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
360	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
362	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
363	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
364	C₂×#41	—	6	8	no	—
365	C₂×#41	—	6	8	no	—
366	C₂×#41	—	12	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
383	#127	—	6	4	no	—
384	#127	—	12	4	no	—
385	#126	—	6	16	no	—
386	#124	—	6	8	no	—
387	#124	—	6	8	no	—
388	#124	—	12	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
391	#121	—	6	8	no	—
392	#121	—	6	8	no	—
393	#121	—	6	4	no	—
394	#121	—	6	8	no	—
395	#121	—	12	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
398	C₄×Q₈	—	12	4	no	—
399	C₄×D₄	—	6	8	no	—
400	C₄×D₄	—	6	8	no	—
401	C₄×D₄	—	6	4	no	—
402	C₄×D₄	—	12	4	no	—
403	#117	—	6	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
445	#95	—	3	2	no	—
446	#95	—	3	2	no	—
447	#95	—	3	2	no	—
448	#95	—	3	4	no	—
449	#95	—	3	4	no	—
450	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
454	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
455	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
457	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
465	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
466	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
469	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
470	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
472	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
474	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
476	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
477	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	#67	—	4	16	no	—
512	#67	—	4	8	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
525	D₁₂	—	4	8	no	—
526	D₁₂	—	4	4	no	—
527	D₁₂	—	4	8	no	—
528	D₁₂	—	4	8	no	—
529	D₁₂	—	8	8	no	—
530	D₁₂	—	8	8	no	—
531	C₄×D₃	—	4	16	no	—
532	C₄×D₃	—	4	8	no	—
533	Dic₆	—	2	16	no	—
534	C₂⁴	—	3	4	no	—
535	C₂⁴	—	3	2	no	—
536	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	12	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
544	C₂×D₄	—	6	8	no	—
545	C₂×D₄	—	6	4	no	—
546	C₂×D₄	—	6	8	no	—
547	C₂×D₄	—	6	4	no	—
548	C₂×D₄	—	6	8	no	—
549	C₂×D₄	—	6	4	no	—
550	C₂×D₄	—	6	4	no	—
551	C₂×D₄	—	6	2	no	—
552	C₂×D₄	—	6	4	no	—
553	C₂×D₄	—	6	2	no	—
554	C₂×D₄	—	6	4	no	—
555	C₂×D₄	—	6	4	no	—
556	C₂×D₄	—	6	2	no	—
557	C₂×D₄	—	6	4	no	—
558	C₂×D₄	—	12	2	no	—
559	C₂×D₄	—	12	2	no	—
560	C₂×D₄	—	12	4	no	—
561	C₂×D₄	—	12	4	no	—
562	C₂×D₄	—	12	4	no	—
563	C₂×D₄	—	12	4	no	—
564	C₂×D₄	—	12	4	no	—
565	C₂×D₄	—	12	2	no	—
566	C₂×D₄	—	12	4	no	—
567	C₂×D₄	—	12	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
586	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
610	C₄⋊C₄	#235	1	4	yes	complemented
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	6	8	no	—
634	C₄²	—	6	4	no	—
635	C₄²	—	12	4	no	—
636	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
637	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
641	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
642	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
643	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
644	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
651	C₂×D₃	—	4	4	no	—
652	C₂×D₃	—	4	2	no	—
653	C₂×D₃	—	4	2	no	—
654	C₂×D₃	—	4	4	no	—
655	C₂×D₃	—	4	4	no	—
656	C₂×D₃	—	4	2	no	—
657	C₂×D₃	—	4	4	no	—
658	C₂×D₃	—	4	2	no	—
659	C₂×D₃	—	4	2	no	—
660	C₂×D₃	—	4	4	no	—
661	C₂×D₃	—	4	2	no	—
662	C₂×D₃	—	4	4	no	—
663	C₂×D₃	—	4	2	no	—
664	C₂×D₃	—	4	4	no	—
665	C₃×C₄	—	2	2	no	—
666	C₃×C₄	—	2	2	no	—
667	C₃×C₄	—	2	4	no	—
668	C₃×C₄	—	4	1	no	—
669	C₃×C₄	—	4	2	no	—
670	C₃×C₄	—	4	2	no	—
671	C₃×C₄	—	4	1	no	—
672	C₃×C₄	—	4	2	no	—
673	C₃×C₄	#546	1	4	yes	—
674	C₃×C₄	#550	1	4	yes	—
675	Dic₃	—	2	8	no	—
676	Dic₃	—	4	2	no	—
677	Dic₃	—	4	2	no	—
678	Dic₃	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	6	4	no	—
686	C₂³	—	6	2	no	—
687	C₂³	—	6	2	no	—
688	C₂³	—	6	4	no	—
689	C₂³	—	6	2	no	—
690	C₂³	—	6	4	no	—
691	C₂³	—	6	4	no	—
692	C₂³	—	6	2	no	—
693	C₂³	—	6	4	no	—
694	C₂³	—	6	2	no	—
695	C₂³	—	6	4	no	—
696	C₂³	—	6	4	no	—
697	C₂³	—	6	2	no	—
698	C₂³	—	6	2	no	—
699	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	4	4	no	—
702	Q₈	—	6	16	no	—
703	D₄	—	12	8	no	—
704	D₄	—	12	16	no	—
705	D₄	—	12	8	no	—
706	D₄	—	12	8	no	—
707	D₄	—	12	8	no	—
708	D₄	—	12	4	no	—
709	D₄	—	24	8	no	—
710	D₄	—	24	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	3	8	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	6	4	no	—
737	C₂×C₄	—	6	4	no	—
738	C₂×C₄	—	6	2	no	—
739	C₂×C₄	—	6	2	no	—
740	C₂×C₄	—	6	2	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	2	no	—
743	C₂×C₄	—	6	2	no	—
744	C₂×C₄	—	6	2	no	—
745	C₂×C₄	—	6	2	no	—
746	C₂×C₄	—	6	2	no	—
747	C₂×C₄	—	12	16	no	—
748	C₂×C₄	—	12	8	no	—
749	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
758	C₂×C₃	—	4	2	no	—
759	C₂×C₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₃	#3480	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₃	#3487	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₃	#3506	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₃	#3514	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₃	#3546	1	1	yes	characteristic
766	D₃	—	8	4	no	—
767	D₃	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	12	4	no	—
776	C₂²	—	12	2	no	—
777	C₂²	—	12	4	no	—
778	C₂²	—	12	2	no	—
779	C₂²	—	12	2	no	—
780	C₂²	—	12	4	no	—
781	C₂²	—	12	2	no	—
782	C₂²	—	12	4	no	—
783	C₂²	—	12	4	no	—
784	C₂²	—	12	2	no	—
785	C₂²	—	12	2	no	—
786	C₂²	—	12	4	no	—
787	C₂²	—	12	2	no	—
788	C₂²	—	12	4	no	—
789	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	1	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	6	8	no	—
805	C₄	—	12	2	no	—
806	C₄	—	12	2	no	—
807	C₄	—	12	2	no	—
808	C₄	#5553	1	4	yes	—
809	C₄	#5630	1	4	yes	—
810	C₃	#59049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
811	C₂	—	4	2	no	—
812	C₂	—	24	4	no	—
813	C₂	—	24	2	no	—
814	C₂	C₂×#5553	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#85802	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#85852	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#5630	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#86023	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#86174	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#86259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#59049
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5584	C₂	semidirect
2. C₂×#5477	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #82779	C₂	semidirect
5. #82476	C₂	semidirect
6. C₄×#930	C₂	semidirect
7. #76624	C₂	semidirect
8. #75985	C₂	semidirect
9. #75002	C₂	semidirect
10. #74530	C₂	semidirect
11. #74019	C₂	semidirect
12. #73799	C₂	semidirect
13. #73712	C₂	semidirect
14. #73673	C₂	semidirect
15. #73651	C₂	semidirect
16. #73586	C₂	semidirect
17. #73454	C₂	semidirect
101. C₄×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
181. #869	D₄	semidirect
329. C₃×C₄⋊C₄	#41	semidirect
610. C₄⋊C₄	#235	semidirect
810. C₃	#59049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5584	2
C₂×#5477	2
C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#82779	2
#82476	2
C₄×#930	2
#76624	2
#75985	2
#75002	2
#74530	2
#74019	2
#73799	2
#73712	2
#73673	2
#73651	2
#73586	2
#73454	2
#59049	3