Subgroups — #11635885

Order 768.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#83259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#83242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#83239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#83232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#83229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#82173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#82171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#82163	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#59127	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×#67	—	2	16	no	—
31	C₂×#946	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#944	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5727	—	2	8	no	—
44	C₂×#896	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5231	C₂²	1	4	yes	—
50	#5230	C₂²	1	4	yes	—
51	#5229	C₂²	1	2	yes	—
52	#5229	C₂²	1	2	yes	—
53	#5213	C₂²	1	4	yes	—
54	#5213	C₂²	1	2	yes	—
55	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#5210	C₂²	1	4	yes	—
58	#5210	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
60	#4994	C₂²	1	4	yes	—
61	#4993	C₂²	1	4	yes	—
62	#4990	C₂²	1	4	yes	—
63	#4989	C₂²	1	4	yes	—
64	#4989	C₂²	1	4	yes	—
65	#4988	C₂²	1	2	yes	—
66	#4984	C₂²	1	2	yes	—
67	#4983	C₂²	1	4	yes	—
68	#4982	C₂²	1	4	yes	—
69	#4980	C₂²	1	4	yes	—
70	#4979	C₂²	1	4	yes	—
71	#4979	C₂²	1	4	yes	—
72	#4976	C₂²	1	4	yes	—
73	#4975	C₂²	1	2	yes	—
74	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	#4972	C₂²	1	2	yes	—
76	#4972	C₂²	1	2	yes	—
77	#4940	C₂²	1	2	yes	—
78	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4933	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×Q₈	—	3	2	no	—
88	C₂×D₄×Q₈	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2677	—	3	4	no	—
91	#2551	—	3	2	no	—
92	#2546	—	3	1	no	—
93	#2542	—	3	1	no	—
94	#2452	—	3	2	no	—
95	#2449	—	3	4	no	—
96	#2440	—	3	2	no	—
97	#2434	—	3	2	no	—
98	#2429	—	3	2	no	—
99	#2409	—	3	2	no	—
100	#2365	—	3	1	no	—
101	#2361	—	3	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
103	C₄×#121	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
144	#946	—	2	8	no	—
145	#946	—	2	8	no	—
146	#946	—	2	16	no	—
147	#946	—	4	4	no	—
148	Q₈×Dic₃	—	2	8	no	—
149	#944	—	2	8	no	—
150	#944	—	2	16	no	—
151	#930	Q₈	1	8	yes	complemented
152	C₄×#67	—	2	8	no	—
153	C₄×#67	—	2	16	no	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#924	—	2	16	no	—
169	#924	D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
183	#896	—	2	16	no	—
184	#893	—	2	8	no	—
185	#888	—	2	8	no	—
186	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
188	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
201	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
202	D₄×Q₈	—	6	16	no	—
203	D₄×Q₈	—	6	8	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
220	C₂×#121	—	3	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
230	#399	—	3	4	no	—
231	#398	—	3	4	no	—
232	#398	—	3	4	no	—
233	#396	—	3	4	no	—
234	#395	—	3	4	no	—
235	#395	—	3	4	no	—
236	#395	—	3	4	no	—
237	#393	—	3	4	no	—
238	#391	—	3	2	no	—
239	#391	—	3	2	no	—
240	#391	—	3	1	no	—
241	#390	—	3	2	no	—
242	#390	—	3	1	no	—
243	#389	—	3	2	no	—
244	#389	—	3	2	no	—
245	#389	—	3	2	no	—
246	#389	—	3	4	no	—
247	#389	—	3	1	no	—
248	#389	—	3	1	no	—
249	#388	—	3	4	no	—
250	#388	—	3	2	no	—
251	#387	—	3	4	no	—
252	#387	—	3	2	no	—
253	#386	—	3	4	no	—
254	#386	—	3	2	no	—
255	#385	—	3	4	no	—
256	#385	—	3	2	no	—
257	#385	—	3	4	no	—
258	#385	—	3	4	no	—
259	#384	—	3	2	no	—
260	#380	—	3	1	no	—
261	#380	—	3	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
268	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×Q₈	—	4	32	no	—
279	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#67	—	2	4	no	—
301	C₂×#67	—	2	4	no	—
302	C₂×#67	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
303	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	D₃×Q₈	—	4	32	no	—
311	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
313	C₂×D₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#217	—	2	4	no	—
337	#217	—	2	4	no	—
338	#217	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
346	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
351	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
353	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
354	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
356	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
357	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
358	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
359	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
360	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
361	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
363	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
364	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
365	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	6	16	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
392	C₄⋊Q₈	#67	1	8	yes	complemented
393	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
400	#121	—	3	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
403	C₄×D₄	—	6	16	no	—
404	C₄×D₄	—	6	8	no	—
405	C₄×D₄	—	6	8	no	—
406	C₄×D₄	—	6	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	#95	—	3	2	no	—
451	#95	—	3	2	no	—
452	#95	—	3	2	no	—
453	#95	—	3	2	no	—
454	#95	—	3	2	no	—
455	#95	—	3	2	no	—
456	#95	—	3	4	no	—
457	#95	—	3	2	no	—
458	#95	—	3	2	no	—
459	#95	—	3	4	no	—
460	#95	—	3	4	no	—
461	#95	—	3	4	no	—
462	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
464	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
466	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
468	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
477	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
478	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
479	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
501	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
507	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	#67	—	2	16	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
530	D₁₂	—	2	8	no	—
531	C₄×D₃	—	4	16	no	—
532	C₄×D₃	—	4	8	no	—
533	Dic₆	—	2	8	no	—
534	Dic₆	—	4	16	no	—
535	C₂⁴	—	3	2	no	—
536	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
547	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	12	32	no	—
553	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	—
554	C₂×D₄	—	3	8	no	—
555	C₂×D₄	—	3	4	no	—
556	C₂×D₄	—	6	4	no	—
557	C₂×D₄	—	6	4	no	—
558	C₂×D₄	—	6	2	no	—
559	C₂×D₄	—	6	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
583	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
585	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	6	8	no	—
629	C₄²	—	6	4	no	—
630	C₄²	—	6	4	no	—
631	C₄²	—	6	4	no	—
632	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
633	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
640	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₃	—	2	4	no	—
648	C₂×D₃	—	2	4	no	—
649	C₂×D₃	—	2	4	no	—
650	C₂×D₃	—	4	2	no	—
651	C₂×D₃	—	4	2	no	—
652	C₂×D₃	—	4	2	no	—
653	C₂×D₃	—	4	2	no	—
654	C₃×C₄	—	2	8	no	—
655	C₃×C₄	—	2	2	no	—
656	C₃×C₄	—	2	2	no	—
657	C₃×C₄	—	2	2	no	—
658	C₃×C₄	—	2	2	no	—
659	C₃×C₄	—	4	4	no	—
660	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
661	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
662	Dic₃	—	2	4	no	—
663	Dic₃	—	2	4	no	—
664	Dic₃	—	2	4	no	—
665	Dic₃	—	4	2	no	—
666	Dic₃	—	4	2	no	—
667	Dic₃	—	4	2	no	—
668	Dic₃	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	3	4	no	—
674	C₂³	—	6	2	no	—
675	C₂³	—	6	2	no	—
676	C₂³	—	6	2	no	—
677	C₂³	—	6	2	no	—
678	C₂³	—	6	2	no	—
679	C₂³	—	6	2	no	—
680	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
682	C₂³	#1007	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	16	no	—
685	Q₈	—	4	16	no	—
686	Q₈	—	4	8	no	—
687	Q₈	—	6	8	no	—
688	Q₈	—	12	16	no	—
689	D₄	—	6	16	no	—
690	D₄	—	6	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	3	4	no	—
708	C₂×C₄	—	3	4	no	—
709	C₂×C₄	—	3	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	16	no	—
711	C₂×C₄	—	6	2	no	—
712	C₂×C₄	—	6	2	no	—
713	C₂×C₄	—	6	2	no	—
714	C₂×C₄	—	6	2	no	—
715	C₂×C₄	—	6	2	no	—
716	C₂×C₄	—	6	2	no	—
717	C₂×C₄	—	6	2	no	—
718	C₂×C₄	—	6	2	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	2	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	2	no	—
724	C₂×C₄	—	6	2	no	—
725	C₂×C₄	—	6	2	no	—
726	C₂×C₄	—	6	2	no	—
727	C₂×C₄	—	6	2	no	—
728	C₂×C₄	—	6	2	no	—
729	C₂×C₄	—	12	16	no	—
730	C₂×C₄	—	12	8	no	—
731	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
742	C₂×C₃	—	2	4	no	—
743	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₃	#3486	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₃	#3499	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₃	#3503	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₃	#3552	1	1	yes	characteristic
750	D₃	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	6	4	no	—
758	C₂²	—	6	4	no	—
759	C₂²	—	6	4	no	—
760	C₂²	—	12	2	no	—
761	C₂²	—	12	2	no	—
762	C₂²	—	12	2	no	—
763	C₂²	—	12	2	no	—
764	C₂²	#5727	1	4	yes	complemented
765	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	8	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	6	4	no	—
779	C₄	—	6	4	no	—
780	C₄	—	6	4	no	—
781	C₄	—	12	2	no	—
782	C₄	—	12	2	no	—
783	C₄	—	12	2	no	—
784	C₄	—	12	2	no	—
785	C₄	D₄×#67	1	4	yes	—
786	C₄	Q₈×#67	1	4	yes	complemented
787	C₃	#59127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
788	C₂	—	2	4	no	—
789	C₂	—	12	4	no	—
790	C₂	C₂×#5727	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#86214	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#86215	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#86218	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×Q₈×#67	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#87251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂×#930	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#59127
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×#67	C₂	semidirect
3. C₂×#5727	C₂	semidirect
4. #84068	C₂	semidirect
5. #83266	C₂	semidirect
6. #83259	C₂	semidirect
7. #83254	C₂	semidirect
8. #83242	C₂	semidirect
9. #83239	C₂	semidirect
10. #83236	C₂	semidirect
11. #83232	C₂	semidirect
12. #83229	C₂	semidirect
13. #82173	C₂	semidirect
14. #82171	C₂	semidirect
16. C₄×#924	C₂	semidirect
89. C₂²×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
127. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
151. #930	Q₈	semidirect
169. #924	D₄	semidirect
291. C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	semidirect
302. C₂×#67	C₂×Q₈	semidirect
313. C₂×D₁₂	C₂×Q₈	semidirect
345. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
352. C₄⋊Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
392. C₄⋊Q₈	#67	semidirect
584. C₂²×C₄	D₃×Q₈	semidirect
639. C₂²×C₃	D₄×Q₈	semidirect
661. C₃×C₄	D₄×Q₈	semidirect
764. C₂²	#5727	semidirect
786. C₄	Q₈×#67	semidirect
787. C₃	#59127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×Q₈×#67	2
C₂×#5727	2
#84068	2
#83266	2
#83259	2
#83254	2
#83242	2
#83239	2
#83236	2
#83232	2
#83229	2
#82173	2
#82171	2
#82163	2
C₄×#924	2
C₄×#930	2
#59127	3