Subgroups — C₂×#78662 #11658625

Order 768.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#78662	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2879	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₃×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×D₃×#41	—	2	8	no	—
15	C₂×D₃×#41	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×D₃×#41	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#239	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#237	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#237	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
34	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#5234	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#5129	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#5110	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#4727	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#4726	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂³×#41	—	3	1	no	—
50	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
51	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
52	#2879	—	3	16	no	—
53	C₂×#408	—	3	4	no	—
54	C₂×#408	—	3	1	no	—
55	C₂×#408	—	3	1	no	—
56	C₂×#408	—	3	1	no	—
57	C₂×#408	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#407	—	3	4	no	—
59	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	D₃×#41	—	2	64	no	—
76	D₃×#41	—	2	32	no	—
77	D₃×#41	—	2	32	no	—
78	C₂×#239	—	2	8	no	—
79	C₂×#239	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#237	—	2	16	no	—
83	C₂×#237	—	2	8	no	—
84	C₂×#237	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×#237	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#235	—	2	4	no	—
91	C₂×#235	—	2	4	no	—
92	C₂×#235	—	2	8	no	—
93	C₂×#235	—	2	8	no	—
94	C₂×#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#235	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#208	—	2	4	no	—
124	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	D₃×M₁₆	—	2	32	no	—
130	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
131	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	32	no	—
132	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
133	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
134	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#830	C₂³	1	16	yes	complemented
141	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
142	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂²×#41	—	3	8	no	—
144	C₂²×#41	—	3	8	no	—
145	C₂²×#41	—	3	1	no	—
146	C₂²×#41	—	3	2	no	—
147	C₂²×#41	—	3	1	no	—
148	C₂²×#41	—	3	2	no	—
149	C₂²×#41	—	3	1	no	—
150	C₂²×#41	—	6	8	no	—
151	C₂²×#41	—	6	8	no	—
152	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
154	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
155	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	3	8	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	3	8	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	6	8	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	6	8	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#408	—	3	8	no	—
171	#408	—	3	8	no	—
172	#408	—	3	8	no	—
173	#408	—	3	32	no	—
174	#408	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
175	#407	—	3	32	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
180	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₃×#41	—	2	16	no	—
192	C₃×#41	—	2	8	no	—
193	C₃×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#67	—	2	8	no	—
212	C₂×#67	—	2	8	no	—
213	C₂×#67	—	2	8	no	—
214	C₂×#67	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×#67	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×#67	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#239	—	2	32	no	—
225	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
226	#237	—	2	64	no	—
227	#237	—	2	32	no	—
228	D₃×D₄	—	2	64	no	—
229	D₃×D₄	—	2	32	no	—
230	#235	—	2	16	no	—
231	#235	—	2	8	no	—
232	#235	—	2	8	no	—
233	#235	—	2	32	no	—
234	#235	—	2	16	no	—
235	#235	—	2	16	no	—
236	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
237	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
238	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
250	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
262	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
263	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#208	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
283	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
284	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
285	D₃×C₈	—	2	16	no	—
286	C₂⁵	—	3	1	no	—
287	C₂⁵	—	3	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	3	8	no	—
291	C₂×#41	—	3	16	no	—
292	C₂×#41	—	3	8	no	—
293	C₂×#41	—	3	8	no	—
294	C₂×#41	—	3	4	no	—
295	C₂×#41	—	3	8	no	—
296	C₂×#41	—	3	4	no	—
297	C₂×#41	—	6	8	no	—
298	C₂×#41	—	6	8	no	—
299	C₂×#41	—	6	16	no	—
300	C₂×#41	—	6	8	no	—
301	C₂×#41	—	6	8	no	—
302	C₂×#41	—	6	64	no	—
303	C₂×#41	—	6	32	no	—
304	C₂×#41	—	6	32	no	—
305	C₂×#41	—	6	4	no	—
306	C₂×#41	—	6	4	no	—
307	C₂×#41	C₄×D₃	1	4	yes	—
308	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
313	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
319	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
323	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	6	32	no	—
352	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	6	32	no	—
354	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
361	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
366	C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
369	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
370	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
373	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
381	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
382	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
383	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
384	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
385	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
386	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
389	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₃×D₄	—	2	16	no	—
394	C₃×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	#67	—	2	16	no	—
410	#67	—	2	16	no	—
411	#67	—	2	16	no	—
412	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
414	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
417	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	D₁₂	—	2	16	no	—
421	D₁₂	—	2	8	no	—
422	C₄×D₃	—	2	16	no	—
423	C₄×D₃	—	2	8	no	—
424	C₄×D₃	—	2	4	no	—
425	C₄×D₃	—	2	4	no	—
426	C₄×D₃	—	2	16	no	—
427	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
428	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
429	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
430	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
431	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	Dic₆	—	2	8	no	—
436	Dic₆	—	2	16	no	—
437	C₃×C₈	—	2	4	no	—
438	C₃×C₈	—	2	4	no	—
439	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	3	1	no	—
442	C₂⁴	—	3	1	no	—
443	C₂⁴	—	3	8	no	—
444	C₂⁴	—	3	4	no	—
445	C₂⁴	—	3	2	no	—
446	C₂⁴	—	3	8	no	—
447	C₂⁴	—	6	8	no	—
448	C₂⁴	—	12	4	no	—
449	C₂⁴	—	12	8	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	16	no	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	6	16	no	—
456	#41	—	6	16	no	—
457	#41	—	6	32	no	—
458	#41	—	6	64	no	—
459	#41	—	6	32	no	—
460	#41	—	6	32	no	—
461	#41	—	6	16	no	—
462	#41	—	6	8	no	—
463	#41	—	6	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
469	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	3	8	no	—
474	C₂×D₄	—	3	8	no	—
475	C₂×D₄	—	3	8	no	—
476	C₂×D₄	—	3	8	no	—
477	C₂×D₄	—	3	4	no	—
478	C₂×D₄	—	6	8	no	—
479	C₂×D₄	—	6	32	no	—
480	C₂×D₄	—	6	8	no	—
481	C₂×D₄	—	6	64	no	—
482	C₂×D₄	—	6	8	no	—
483	C₂×D₄	—	6	8	no	—
484	C₂×D₄	—	6	4	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
486	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	2	8	no	—
532	M₁₆	—	6	16	no	—
533	M₁₆	—	6	16	no	—
534	M₁₆	—	6	16	no	—
535	M₁₆	—	6	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	3	4	no	—
540	C₂×C₈	—	3	4	no	—
541	C₂×C₈	—	6	16	no	—
542	C₂×C₈	—	6	4	no	—
543	C₂×C₈	—	6	4	no	—
544	C₂×C₈	—	6	8	no	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
555	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₃	—	2	8	no	—
557	C₂×D₃	—	2	8	no	—
558	C₂×D₃	—	2	4	no	—
559	C₂×D₃	—	2	4	no	—
560	C₂×D₃	—	2	4	no	—
561	C₂×D₃	—	2	8	no	—
562	C₂×D₃	—	4	16	no	—
563	C₂×D₃	—	4	32	no	—
564	C₂×D₃	—	4	8	no	—
565	C₂×D₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
566	C₂×D₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₃×C₄	—	2	4	no	—
568	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	Dic₃	—	2	4	no	—
573	Dic₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
574	Dic₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	3	2	no	—
579	C₂³	—	3	2	no	—
580	C₂³	—	3	4	no	—
581	C₂³	—	3	4	no	—
582	C₂³	—	3	16	no	—
583	C₂³	—	3	4	no	—
584	C₂³	—	6	16	no	—
585	C₂³	—	6	4	no	—
586	C₂³	—	6	4	no	—
587	C₂³	—	6	4	no	—
588	C₂³	—	6	8	no	—
589	C₂³	—	12	16	no	—
590	C₂³	—	12	8	no	—
591	C₂³	—	12	16	no	—
592	C₂³	—	12	32	no	—
593	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	8	no	—
598	Q₈	—	6	16	no	—
599	Q₈	—	6	8	no	—
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	6	16	no	—
603	D₄	—	6	16	no	—
604	D₄	—	6	16	no	—
605	D₄	—	6	16	no	—
606	D₄	—	6	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	3	2	no	—
612	C₂×C₄	—	3	2	no	—
613	C₂×C₄	—	3	4	no	—
614	C₂×C₄	—	3	4	no	—
615	C₂×C₄	—	3	16	no	—
616	C₂×C₄	—	3	4	no	—
617	C₂×C₄	—	3	4	no	—
618	C₂×C₄	—	3	4	no	—
619	C₂×C₄	—	3	4	no	—
620	C₂×C₄	—	3	8	no	—
621	C₂×C₄	—	3	16	no	—
622	C₂×C₄	—	3	16	no	—
623	C₂×C₄	—	3	8	no	—
624	C₂×C₄	—	3	4	no	—
625	C₂×C₄	—	6	16	no	—
626	C₂×C₄	—	6	16	no	—
627	C₂×C₄	—	6	16	no	—
628	C₂×C₄	—	6	4	no	—
629	C₂×C₄	—	6	4	no	—
630	C₂×C₄	—	6	4	no	—
631	C₂×C₄	—	6	8	no	—
632	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	6	4	no	—
645	C₈	—	6	4	no	—
646	C₂×C₃	—	2	4	no	—
647	C₂×C₃	—	4	4	no	—
648	C₂×C₃	#2879	1	4	yes	complemented
649	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₃	C₂×#568	1	2	yes	—
651	D₃	—	2	4	no	—
652	D₃	—	2	4	no	—
653	D₃	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	3	4	no	—
659	C₂²	—	3	4	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	6	8	no	—
662	C₂²	—	6	8	no	—
663	C₂²	—	6	4	no	—
664	C₂²	—	6	4	no	—
665	C₂²	—	6	8	no	—
666	C₂²	—	6	4	no	—
667	C₂²	—	12	16	no	—
668	C₂²	—	12	32	no	—
669	C₂²	—	12	8	no	—
670	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
672	C₂²	#5750	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	3	4	no	—
676	C₄	—	3	4	no	—
677	C₄	—	6	4	no	—
678	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
680	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₃	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	6	4	no	—
686	C₂	—	6	4	no	—
687	C₂	—	12	4	no	—
688	C₂	#78662	1	4	yes	direct product factor
689	C₂	C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#5750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃×#41	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂³×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#408	C₂	semidirect
5. C₂×#5234	C₂	semidirect
6. C₂×#5129	C₂	semidirect
7. C₂×#5110	C₂	semidirect
8. #78662	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4727	C₂	semidirect
10. C₂×#4726	C₂	semidirect
27. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×#208	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
37. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
39. C₃×#408	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #5234	C₂²	semidirect
42. C₂×#830	C₂²	semidirect
43. #5129	C₂²	semidirect
44. #5110	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #4727	C₂²	semidirect
48. #4726	C₂²	semidirect
57. C₂×#408	D₃	semidirect
118. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
122. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
124. C₂×#208	C₂³	semidirect
128. C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
136. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
138. C₂×D₃×C₈	C₂³	semidirect
139. C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
140. #830	C₂³	semidirect
141. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
142. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
166. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
169. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
174. #408	C₂×D₃	semidirect
179. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
355. C₂×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
365. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
369. C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
648. C₂×C₃	#2879	semidirect
682. C₃	C₂×#2879	semidirect
688. C₂	#78662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×#41	2
C₂²×D₃×M₁₆	2
C₂³×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×C₃×#408	2
C₂×#5234	2
C₂×#5129	2
C₂×#5110	2
#78662	2
C₂×#4727	2
C₂×#4726	2
C₂×#2879	3

Subgroups — C2×#78662 #11658625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#78662 #11658625