Subgroups — #11658641

Order 768.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#84074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#78663	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#78662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₃×#408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#78600	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#60065	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#5964	—	2	8	no	—
15	#5964	—	2	8	no	—
16	C₂×#1010	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#1010	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#1009	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#1009	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#1007	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#1004	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#1004	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#235	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#5745	—	2	8	no	—
33	C₂×#907	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#901	—	2	8	no	—
36	C₂×#901	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#901	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#901	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#5234	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#5234	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5207	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5129	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5126	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5110	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5110	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5110	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5110	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#4727	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#4727	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#4726	C₂²	1	16	yes	complemented
58	D₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#585	—	3	1	no	—
60	C₂×#568	—	3	1	no	—
61	C₂²×#131	—	3	1	no	—
62	#2880	—	3	8	no	—
63	#2880	—	3	8	no	—
64	#2879	—	3	4	no	—
65	#2879	—	3	1	no	—
66	#2879	—	3	1	no	—
67	C₂×#408	—	3	4	no	—
68	C₂×#408	—	3	1	no	—
69	C₂×#408	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#1010	—	2	16	no	—
85	#1010	—	2	16	no	—
86	#1009	—	2	16	no	—
87	#1009	—	2	16	no	—
88	D₃×#41	—	2	16	no	—
89	D₃×#41	—	2	16	no	—
90	D₃×#41	—	2	16	no	—
91	D₃×#41	—	2	16	no	—
92	#1007	—	2	16	no	—
93	C₂×#239	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#239	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#1004	—	2	32	no	—
98	#1004	—	2	16	no	—
99	C₂×#237	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#237	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#237	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#237	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#235	—	2	4	no	—
108	C₂×#235	—	2	4	no	—
109	C₂×#235	—	2	16	no	—
110	C₂×#235	—	2	16	no	—
111	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#235	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#235	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×#235	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#208	—	2	4	no	—
144	C₂×#208	—	2	4	no	—
145	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#907	—	2	16	no	—
152	D₃×M₁₆	—	2	16	no	—
153	#901	—	2	16	no	—
154	#901	—	2	16	no	—
155	#901	—	2	16	no	—
156	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
157	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
162	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
163	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	#830	C₂³	1	16	yes	—
165	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
166	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
168	#585	—	6	8	no	—
169	#585	—	6	8	no	—
170	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
171	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
172	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
173	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
174	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
175	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
176	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
177	C₂²×#41	—	3	4	no	—
178	C₂²×#41	—	3	4	no	—
179	C₂²×#41	—	3	1	no	—
180	C₂²×#41	—	3	1	no	—
181	C₂²×#41	—	3	4	no	—
182	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
183	#568	—	6	8	no	—
184	C₂×#131	—	3	4	no	—
185	C₂×#131	—	3	4	no	—
186	C₂×#131	—	3	4	no	—
187	C₂×#131	—	3	4	no	—
188	C₂×#131	—	6	8	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#408	—	3	4	no	—
197	#408	—	3	4	no	—
198	#408	—	3	4	no	—
199	#408	—	3	2	no	—
200	#408	—	3	2	no	—
201	#408	—	3	4	no	—
202	#408	—	3	4	no	—
203	#408	—	3	16	no	—
204	#408	—	3	16	no	—
205	#408	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
206	#408	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
207	#408	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
208	#407	—	3	4	no	—
209	#407	—	3	4	no	—
210	#407	—	3	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
214	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₃×#41	—	2	8	no	—
220	C₃×#41	—	2	8	no	—
221	C₃×#41	—	2	4	no	—
222	C₃×#41	—	2	4	no	—
223	C₃×#41	—	2	4	no	—
224	C₃×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#67	—	2	8	no	—
248	C₂×#67	—	2	32	no	—
249	C₂×#67	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
250	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×#67	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×#67	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	#239	—	2	16	no	—
260	#239	—	2	16	no	—
261	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
262	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
263	#237	—	2	32	no	—
264	#237	—	2	32	no	—
265	#237	—	2	16	no	—
266	#237	—	2	16	no	—
267	D₃×D₄	—	2	32	no	—
268	D₃×D₄	—	2	32	no	—
269	D₃×D₄	—	2	16	no	—
270	D₃×D₄	—	2	16	no	—
271	#235	—	2	8	no	—
272	#235	—	2	8	no	—
273	#235	—	2	4	no	—
274	#235	—	2	4	no	—
275	#235	—	2	4	no	—
276	#235	—	2	4	no	—
277	#235	—	2	32	no	—
278	#235	—	2	16	no	—
279	#235	—	2	16	no	—
280	#235	—	2	16	no	—
281	#235	—	2	16	no	—
282	#235	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
283	#235	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
284	#235	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#235	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#235	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#235	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
289	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
290	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
310	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#208	—	2	4	no	—
327	#208	—	2	4	no	—
328	#208	—	2	4	no	—
329	#208	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
335	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
336	D₃×C₈	—	2	16	no	—
337	D₃×C₈	—	2	16	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	6	32	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	3	4	no	—
348	C₂×#41	—	3	4	no	—
349	C₂×#41	—	3	8	no	—
350	C₂×#41	—	3	4	no	—
351	C₂×#41	—	3	8	no	—
352	C₂×#41	—	3	4	no	—
353	C₂×#41	—	3	2	no	—
354	C₂×#41	—	3	2	no	—
355	C₂×#41	—	3	4	no	—
356	C₂×#41	—	3	4	no	—
357	C₂×#41	—	3	8	no	—
358	C₂×#41	—	3	2	no	—
359	C₂×#41	—	3	2	no	—
360	C₂×#41	—	3	8	no	—
361	C₂×#41	—	3	8	no	—
362	C₂×#41	—	3	2	no	—
363	C₂×#41	—	3	2	no	—
364	C₂×#41	—	3	8	no	—
365	C₂×#41	—	3	2	no	—
366	C₂×#41	—	3	2	no	—
367	C₂×#41	—	6	16	no	—
368	C₂×#41	—	6	16	no	—
369	C₂×#41	—	6	16	no	—
370	C₂×#41	—	6	16	no	—
371	C₂×#41	—	6	16	no	—
372	C₂×#41	—	6	16	no	—
373	C₂×#41	—	6	4	no	—
374	C₂×#41	—	6	4	no	—
375	C₂×#41	C₄×D₃	1	2	yes	—
376	C₂×#41	C₄×D₃	1	2	yes	—
377	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
378	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
379	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
384	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
395	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
402	#131	—	6	16	no	—
403	#131	—	6	16	no	—
404	#131	—	6	16	no	—
405	#131	—	6	16	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
415	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
423	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
424	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
434	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
436	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
437	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
439	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
445	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
446	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
447	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
448	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
449	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
450	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₃×D₄	—	2	8	no	—
455	C₃×D₄	—	2	8	no	—
456	C₃×D₄	—	2	4	no	—
457	C₃×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	#67	—	2	8	no	—
477	#67	—	2	8	no	—
478	#67	—	2	16	no	—
479	#67	—	2	16	no	—
480	#67	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
481	#67	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
482	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
483	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
484	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
485	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	D₁₂	—	2	16	no	—
488	D₁₂	—	2	4	no	—
489	D₁₂	—	2	4	no	—
490	D₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
491	D₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
492	C₄×D₃	—	2	16	no	—
493	C₄×D₃	—	2	8	no	—
494	C₄×D₃	—	2	4	no	—
495	C₄×D₃	—	2	4	no	—
496	C₄×D₃	—	2	16	no	—
497	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
498	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
499	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
500	Dic₆	—	2	4	no	—
501	Dic₆	—	2	4	no	—
502	Dic₆	—	2	16	no	—
503	Dic₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
504	Dic₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
505	C₃×C₈	—	2	2	no	—
506	C₃×C₈	—	2	4	no	—
507	C₃×C₈	—	2	2	no	—
508	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
509	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	3	2	no	—
511	C₂⁴	—	3	8	no	—
512	C₂⁴	—	3	2	no	—
513	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	2	8	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	3	16	no	—
522	#41	—	3	16	no	—
523	#41	—	3	8	no	—
524	#41	—	3	8	no	—
525	#41	—	3	8	no	—
526	#41	—	3	8	no	—
527	#41	—	6	16	no	—
528	#41	—	6	16	no	—
529	#41	—	6	32	no	—
530	#41	—	6	16	no	—
531	#41	—	6	16	no	—
532	#41	—	6	32	no	—
533	#41	—	6	16	no	—
534	#41	—	6	16	no	—
535	#41	—	6	32	no	—
536	#41	—	6	16	no	—
537	#41	—	6	16	no	—
538	#41	—	6	8	no	—
539	#41	—	6	8	no	—
540	#41	—	6	4	no	—
541	#41	—	6	4	no	—
542	#41	—	6	4	no	—
543	#41	—	6	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
552	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
553	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
554	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	8	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	3	16	no	—
560	C₂×D₄	—	3	4	no	—
561	C₂×D₄	—	3	4	no	—
562	C₂×D₄	—	3	8	no	—
563	C₂×D₄	—	3	8	no	—
564	C₂×D₄	—	3	4	no	—
565	C₂×D₄	—	3	4	no	—
566	C₂×D₄	—	3	8	no	—
567	C₂×D₄	—	3	2	no	—
568	C₂×D₄	—	3	2	no	—
569	C₂×D₄	—	3	8	no	—
570	C₂×D₄	—	3	2	no	—
571	C₂×D₄	—	3	2	no	—
572	C₂×D₄	—	6	16	no	—
573	C₂×D₄	—	6	16	no	—
574	C₂×D₄	—	6	32	no	—
575	C₂×D₄	—	6	16	no	—
576	C₂×D₄	—	6	32	no	—
577	C₂×D₄	—	6	32	no	—
578	C₂×D₄	—	6	8	no	—
579	C₂×D₄	—	6	4	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	M₁₆	—	2	4	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	M₁₆	—	6	16	no	—
615	M₁₆	—	6	16	no	—
616	M₁₆	—	6	4	no	—
617	M₁₆	—	6	4	no	—
618	M₁₆	—	6	4	no	—
619	M₁₆	—	6	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	3	4	no	—
626	C₂×C₈	—	3	4	no	—
627	C₂×C₈	—	6	16	no	—
628	C₂×C₈	—	6	16	no	—
629	C₂×C₈	—	6	4	no	—
630	C₂×C₈	—	6	4	no	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
639	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
640	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
641	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
643	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×D₃	—	2	8	no	—
646	C₂×D₃	—	2	4	no	—
647	C₂×D₃	—	2	8	no	—
648	C₂×D₃	—	4	8	no	—
649	C₂×D₃	—	8	16	no	—
650	C₂×D₃	—	8	4	no	—
651	C₂×D₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
652	C₃×C₄	—	2	4	no	—
653	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
654	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
655	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
656	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	Dic₃	—	2	4	no	—
659	Dic₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	3	4	no	—
662	C₂³	—	3	8	no	—
663	C₂³	—	3	4	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	6	16	no	—
667	C₂³	—	6	4	no	—
668	C₂³	—	12	4	no	—
669	C₂³	—	12	4	no	—
670	C₂³	—	12	16	no	—
671	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
673	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	3	8	no	—
679	Q₈	—	3	8	no	—
680	Q₈	—	6	16	no	—
681	Q₈	—	6	4	no	—
682	Q₈	—	6	4	no	—
683	D₄	—	2	8	no	—
684	D₄	—	2	8	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	3	16	no	—
688	D₄	—	3	16	no	—
689	D₄	—	3	8	no	—
690	D₄	—	3	8	no	—
691	D₄	—	6	16	no	—
692	D₄	—	6	16	no	—
693	D₄	—	6	16	no	—
694	D₄	—	6	8	no	—
695	D₄	—	6	8	no	—
696	D₄	—	6	4	no	—
697	D₄	—	6	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	3	4	no	—
703	C₂×C₄	—	3	8	no	—
704	C₂×C₄	—	3	8	no	—
705	C₂×C₄	—	3	8	no	—
706	C₂×C₄	—	3	16	no	—
707	C₂×C₄	—	3	4	no	—
708	C₂×C₄	—	6	16	no	—
709	C₂×C₄	—	6	16	no	—
710	C₂×C₄	—	6	16	no	—
711	C₂×C₄	—	6	4	no	—
712	C₂×C₄	—	6	4	no	—
713	C₂×C₄	—	6	4	no	—
714	C₂×C₄	—	6	8	no	—
715	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	2	4	no	—
732	C₈	—	6	4	no	—
733	C₈	—	6	4	no	—
734	C₂×C₃	—	2	2	no	—
735	C₂×C₃	—	2	2	no	—
736	C₂×C₃	—	2	2	no	—
737	C₂×C₃	—	4	4	no	—
738	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₃	#3573	1	2	yes	—
740	D₃	—	2	8	no	—
741	D₃	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	8	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	3	8	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	6	8	no	—
750	C₂²	—	6	8	no	—
751	C₂²	—	6	4	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	12	8	no	—
754	C₂²	—	24	4	no	—
755	C₂²	—	24	16	no	—
756	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	3	8	no	—
762	C₄	—	6	4	no	—
763	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
765	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₃	#60065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	4	no	—
773	C₂	—	6	8	no	—
774	C₂	—	12	4	no	—
775	C₂	C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#87160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₃×#408	C₂
prime radical	C₂×#5964	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₃
hypocenter	C₃	#60065
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5745	C₂	semidirect
3. C₂²×#901	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#408	C₂	semidirect
5. #84074	C₂	semidirect
6. #83762	C₂	semidirect
7. C₂×#5110	C₂	semidirect
8. #78663	C₂	semidirect
9. #78662	C₂	semidirect
10. D₃×#408	C₂	semidirect
11. #78600	C₂	semidirect
28. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×#208	C₂²	semidirect
31. C₂²×#208	C₂²	semidirect
33. C₂×#907	C₂²	semidirect
34. C₂×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#901	C₂²	semidirect
37. C₂×#901	C₂²	semidirect
38. C₂×#901	C₂²	semidirect
39. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
41. C₃×#408	C₂²	semidirect
42. C₃×#408	C₂²	semidirect
43. C₃×#408	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #5234	C₂²	semidirect
46. #5234	C₂²	semidirect
47. #5207	C₂²	semidirect
48. #5129	C₂²	semidirect
49. #5126	C₂²	semidirect
50. #5110	C₂²	semidirect
51. #5110	C₂²	semidirect
52. #5110	C₂²	semidirect
53. #5110	C₂²	semidirect
54. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #4727	C₂²	semidirect
56. #4727	C₂²	semidirect
57. #4726	C₂²	semidirect
58. D₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₂×#408	D₃	semidirect
193. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
195. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
205. #408	C₂×D₃	semidirect
206. #408	C₂×D₃	semidirect
207. #408	C₂×D₃	semidirect
213. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
768. C₃	#60065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5964	2
C₂×#5745	2
C₂²×#901	2
C₂×C₃×#408	2
#84074	2
#83762	2
C₂×#5110	2
#78663	2
#78662	2
D₃×#408	2
#78600	2
#60065	3