Subgroups — C₂×#84119 #11658661

Order 768.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#84119	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#5240	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2884	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
7	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
8	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₃×#41	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×C₃×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#5812	—	2	8	no	—
15	#5812	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×Q₈×Dic₃	—	2	8	no	—
17	C₂×#926	C₂²	1	12	yes	—
18	#5240	C₂²	1	96	yes	complemented
19	C₂×#834	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	—	3	2	no	—
22	#2884	—	3	16	no	—
23	C₂×#410	—	3	12	no	—
24	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
25	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
26	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
27	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
28	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
29	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
30	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
32	C₂×C₃×#41	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
47	Q₈×Dic₃	—	2	64	no	—
48	#926	—	2	24	no	—
49	#926	C₂³	1	48	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	2	12	no	—
52	#834	C₂³	1	64	yes	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₃	1	8	yes	complemented
56	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	8	yes	—
57	C₂²×#41	Dic₃	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#41	C₂×D₃	1	6	yes	—
59	C₂³×Q₈	Dic₃	1	4	yes	complemented
60	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	#519	—	3	16	no	—
62	#519	—	6	8	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
64	C₂×#117	—	3	12	no	—
65	#410	—	3	96	no	—
66	C₂×#99	—	3	16	no	—
67	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#41	—	2	128	no	—
70	C₃×#41	—	2	96	no	—
71	C₃×#41	—	2	96	no	—
72	C₂×C₃×Q₈	—	2	128	no	—
73	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
74	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
75	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
78	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
81	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
84	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
85	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
98	#217	—	2	8	no	—
99	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₄⋊Dic₃	—	2	48	no	—
101	C₄×Dic₃	—	2	48	no	—
102	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
103	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
104	C₂×#41	—	2	16	no	—
105	C₂×#41	—	2	16	no	—
106	C₂×#41	—	2	24	no	—
107	C₂×#41	—	2	24	no	—
108	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	24	yes	—
109	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	32	yes	complemented
110	C₂×#41	C₂²×D₃	1	24	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	32	yes	complemented
117	C₂²×Q₈	#67	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	#67	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
124	C₄×Q₈	—	6	64	no	—
125	#117	—	3	48	no	—
126	#117	—	6	24	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	6	12	no	—
130	#99	—	3	64	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₃×Q₈	—	2	48	no	—
142	C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
143	C₃×D₄	—	2	16	no	—
144	C₃×D₄	—	2	16	no	—
145	C₃×D₄	—	2	48	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	96	no	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
155	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	2	128	no	—
160	#41	—	2	96	no	—
161	#41	—	2	96	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
165	C₂×Q₈	#217	1	16	yes	—
166	C₂×Q₈	#217	1	16	yes	—
167	C₂×Q₈	#217	1	32	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	24	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
170	C₂×Q₈	C₂×#67	1	32	yes	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	12	no	—
174	C₂×D₄	—	2	12	no	—
175	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	24	yes	—
176	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
177	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	48	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	6	48	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
191	C₄²	—	6	48	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
206	C₃×C₄	—	2	8	no	—
207	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
208	Dic₃	—	4	16	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂³×Dic₃	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	2	48	no	—
220	Q₈	C₂×#217	1	64	yes	—
221	D₄	—	2	16	no	—
222	D₄	—	2	16	no	—
223	D₄	—	2	48	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	96	no	—
227	C₂×C₄	—	6	16	no	—
228	C₂×C₄	—	12	16	no	—
229	C₂×C₄	C₂×#217	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#217	1	24	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#217	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×#67	1	24	yes	—
235	C₂×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃	—	4	8	no	—
240	C₂×C₃	#2884	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×#217	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂⁴×Dic₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂³×#67	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	12	16	no	—
258	C₄	C₂²×#217	1	24	yes	—
259	C₃	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	4	8	no	—
265	C₂	#84119	1	2	yes	direct product factor
266	C₂	C₂³×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5812	C₂	semidirect
3. #84119	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#5240	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
10. C₂²×C₃×#41	C₄	semidirect
12. C₂³×C₃×Q₈	C₄	semidirect
15. #5812	C₂²	semidirect
18. #5240	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#41	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₃	semidirect
57. C₂²×#41	Dic₃	semidirect
59. C₂³×Q₈	Dic₃	semidirect
109. C₂×#41	C₂×Dic₃	semidirect
116. C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
240. C₂×C₃	#2884	semidirect
259. C₃	C₂×#2884	semidirect
265. C₂	#84119	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#5812	2
#84119	2
C₂×#5240	2
C₂×#2884	3

Subgroups — C2×#84119 #11658661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#84119 #11658661