Subgroups — C₂²×#4770 #11658708

Order 768.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4770	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#418	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂⁵×D₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#67	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₃×D₄	—	2	6	no	—
14	C₂²×D₃×D₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
26	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#892	—	2	6	no	—
28	C₂×#892	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×C₃×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#832	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#821	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#809	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#4770	C₂²	1	64	yes	direct product factor
34	C₂⁴×D₄	—	3	1	no	—
35	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
36	C₂²×#117	—	3	1	no	—
37	C₂×#418	—	3	24	no	—
38	C₂²×#102	—	3	1	no	—
39	C₂²×#102	—	3	1	no	—
40	C₂²×#102	—	3	1	no	—
41	C₂²×#102	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₃	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×D₃	—	2	12	no	—
46	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
48	C₂⁴×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#67	—	2	16	no	—
56	C₂²×#67	—	2	12	no	—
57	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₃×D₄	—	2	96	no	—
60	C₂×D₃×D₄	—	2	24	no	—
61	C₂×D₃×D₄	—	2	48	no	—
62	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
63	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	complemented
79	C₂×C₄×Dic₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
82	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	48	no	—
83	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#892	—	2	24	no	—
85	#892	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#832	C₂³	1	16	yes	complemented
88	#821	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#809	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂⁶	—	6	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	3	16	no	—
92	C₂³×D₄	—	3	12	no	—
93	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	6	6	no	—
95	C₂³×D₄	—	6	8	no	—
96	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	3	12	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	6	8	no	—
101	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
102	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#117	—	3	12	no	—
104	C₂×#117	—	6	6	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	6	1	no	—
109	#418	—	3	64	no	—
110	C₂×#102	—	3	12	no	—
111	C₂×#102	—	3	12	no	—
112	C₂×#102	—	3	12	no	—
113	C₂×#102	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
114	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
123	C₂³×D₃	—	2	96	no	—
124	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×D₃	—	4	48	no	—
126	C₂³×D₃	—	4	48	no	—
127	C₂³×D₃	—	4	128	no	—
128	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
136	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂×#67	—	2	96	no	—
144	C₂×#67	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	D₃×D₄	—	2	192	no	—
150	D₃×D₄	—	2	32	no	—
151	D₃×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
152	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
153	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
154	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
155	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
156	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
159	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
161	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
164	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
168	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
169	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
172	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	32	no	—
173	C₂⁵	—	2	1	no	—
174	C₂⁵	—	3	1	no	—
175	C₂⁵	—	6	16	no	—
176	C₂⁵	—	6	12	no	—
177	C₂⁵	—	6	1	no	—
178	C₂⁵	—	12	8	no	—
179	C₂⁵	—	12	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	3	96	no	—
183	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
186	C₂²×D₄	—	6	96	no	—
187	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
188	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
189	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
191	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
192	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
199	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
201	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
204	C₂×M₁₆	—	6	48	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
207	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
209	#117	—	3	16	no	—
210	#117	—	6	24	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
216	C₂×C₄²	—	6	12	no	—
217	#102	—	3	16	no	—
218	#102	—	3	16	no	—
219	#102	—	3	16	no	—
220	#102	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
221	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
226	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
231	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
232	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
233	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
234	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
236	C₂²×D₃	—	4	384	no	—
237	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
238	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
239	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
240	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
241	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
243	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₃×D₄	—	2	24	no	—
245	C₃×D₄	—	2	4	no	—
246	C₃×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	#67	—	2	64	no	—
255	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
257	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
258	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	D₁₂	—	2	24	no	—
260	D₁₂	—	2	4	no	—
261	D₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
262	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
263	C₄×D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
264	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₃×C₈	—	2	4	no	—
266	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	6	no	—
269	C₂⁴	—	3	8	no	—
270	C₂⁴	—	3	6	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	6	16	no	—
274	C₂⁴	—	6	96	no	—
275	C₂⁴	—	6	4	no	—
276	C₂⁴	—	6	4	no	—
277	C₂⁴	—	6	8	no	—
278	C₂⁴	—	6	6	no	—
279	C₂⁴	—	12	48	no	—
280	C₂⁴	—	12	48	no	—
281	C₂⁴	—	12	128	no	—
282	C₂⁴	—	12	4	no	—
283	C₂⁴	—	12	4	no	—
284	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	2	24	no	—
286	C₂×D₄	—	2	12	no	—
287	C₂×D₄	—	2	6	no	—
288	C₂×D₄	—	3	64	no	—
289	C₂×D₄	—	3	24	no	—
290	C₂×D₄	—	3	4	no	—
291	C₂×D₄	—	6	32	no	—
292	C₂×D₄	—	6	192	no	—
293	C₂×D₄	—	6	16	no	—
294	C₂×D₄	—	6	96	no	—
295	C₂×D₄	—	6	24	no	—
296	C₂×D₄	—	6	12	no	—
297	C₂×D₄	—	6	6	no	—
298	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	24	yes	—
299	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	3	48	no	—
304	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
305	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
313	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
315	M₁₆	—	6	32	no	—
316	C₂×C₈	—	2	12	no	—
317	C₂×C₈	—	3	4	no	—
318	C₂×C₈	—	6	12	no	—
319	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
320	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
321	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
324	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
325	C₄²	—	6	16	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
328	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₃	#418	1	16	yes	complemented
331	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
332	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
333	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
334	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₃	—	2	48	no	—
336	C₂×D₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₃	—	2	8	no	—
339	C₂×D₃	—	4	128	no	—
340	C₂×D₃	—	4	48	no	—
341	C₂×D₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₃×C₄	—	4	4	no	—
345	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
346	C₃×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	Dic₃	—	4	4	no	—
349	Dic₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	24	no	—
352	C₂³	—	3	4	no	—
353	C₂³	—	3	24	no	—
354	C₂³	—	4	12	no	—
355	C₂³	—	4	12	no	—
356	C₂³	—	4	32	no	—
357	C₂³	—	6	64	no	—
358	C₂³	—	6	12	no	—
359	C₂³	—	6	12	no	—
360	C₂³	—	6	32	no	—
361	C₂³	—	6	4	no	—
362	C₂³	—	6	24	no	—
363	C₂³	—	12	32	no	—
364	C₂³	—	12	32	no	—
365	C₂³	—	12	384	no	—
366	C₂³	—	12	12	no	—
367	C₂³	—	12	12	no	—
368	C₂³	—	12	32	no	—
369	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂³	#911	1	4	yes	—
371	C₂³	#914	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	24	no	—
375	D₄	—	3	8	no	—
376	D₄	—	6	64	no	—
377	D₄	—	6	4	no	—
378	D₄	—	6	24	no	—
379	D₄	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	3	4	no	—
382	C₂×C₄	—	3	24	no	—
383	C₂×C₄	—	3	8	no	—
384	C₂×C₄	—	3	8	no	—
385	C₂×C₄	—	3	48	no	—
386	C₂×C₄	—	4	12	no	—
387	C₂×C₄	—	6	4	no	—
388	C₂×C₄	—	12	12	no	—
389	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	6	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
393	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	6	4	no	—
396	C₂×C₃	—	4	8	no	—
397	C₂×C₃	C₂×#418	1	12	yes	complemented
398	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
401	D₃	—	2	8	no	—
402	D₃	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	3	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	48	no	—
408	C₂²	—	6	4	no	—
409	C₂²	—	6	4	no	—
410	C₂²	—	6	48	no	—
411	C₂²	—	6	8	no	—
412	C₂²	—	12	128	no	—
413	C₂²	—	12	4	no	—
414	C₂²	—	12	4	no	—
415	C₂²	—	12	48	no	—
416	C₂²	#4770	1	16	yes	direct product factor
417	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
418	C₂²	C₂×#911	1	6	yes	—
419	C₂²	C₂×#914	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	3	8	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	12	4	no	—
424	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
425	C₄	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₃	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	—	6	8	no	—
430	C₂	—	12	8	no	—
431	C₂	C₂×#4770	1	12	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂²×#911	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃×D₄	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#102	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#418
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
3. C₂²×#892	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#102	C₂	semidirect
5. C₂²×#832	C₂	semidirect
6. C₂²×#821	C₂	semidirect
7. C₂²×#809	C₂	semidirect
8. C₂×#4770	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×D₃×D₄	C₄	semidirect
19. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
28. C₂×#892	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×#832	C₂²	semidirect
31. C₂×#821	C₂²	semidirect
32. C₂×#809	C₂²	semidirect
33. #4770	C₂²	direct (N × H)
41. C₂²×#102	D₃	semidirect
62. C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
75. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
83. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
85. #892	C₂³	semidirect
86. C₃×#102	C₂³	semidirect
87. #832	C₂³	semidirect
88. #821	C₂³	semidirect
89. #809	C₂³	semidirect
102. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
106. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
113. C₂×#102	C₂×D₃	semidirect
151. D₃×D₄	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×C₃×C₈	C₂⁴	semidirect
165. C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
168. C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
171. C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
208. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
214. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
220. #102	C₂²×D₃	semidirect
319. C₂×C₈	C₂³×D₃	semidirect
323. C₄⋊C₄	C₂³×D₃	semidirect
330. C₂²×C₃	#418	semidirect
397. C₂×C₃	C₂×#418	semidirect
416. C₂²	#4770	direct (N × H)
427. C₃	C₂²×#418	semidirect
431. C₂	C₂×#4770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×D₄	2
C₂³×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂²×#892	2
C₂²×C₃×#102	2
C₂²×#832	2
C₂²×#821	2
C₂²×#809	2
C₂×#4770	2
C₂²×#418	3

Subgroups — C22×#4770 #11658708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4770 #11658708