Subgroups — C₂²×#5118 #11658798

Order 768.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5118	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×Dic₃⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#423	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#208	—	2	8	no	—
18	C₂²×#208	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#5118	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
23	C₂³×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
25	C₂×#423	—	3	24	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
27	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
35	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	48	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#208	—	2	48	no	—
49	C₂×#208	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
52	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
53	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
54	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	3	12	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	6	8	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	12	yes	—
59	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
60	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
62	C₂²×C₄²	—	3	12	no	—
63	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₄²	—	3	12	no	—
65	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
66	#423	—	3	64	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	3	48	no	—
68	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₃	—	2	96	no	—
85	C₂²×Dic₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₃×M₁₆	—	2	32	no	—
90	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
91	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	#208	—	2	32	no	—
97	C₂×C₃⋊C₈	—	2	24	no	—
98	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂⁵	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
102	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
104	C₂³×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
111	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	6	48	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	16	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
116	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	12	yes	—
118	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
119	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
120	C₂×C₄²	—	3	48	no	—
121	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
122	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
123	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
124	C₄⋊C₈	—	3	64	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
128	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
144	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	48	yes	complemented
145	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₃×C₈	—	2	8	no	—
148	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
152	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
158	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
159	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	48	yes	—
160	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	24	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#67	1	24	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
170	M₁₆	—	2	32	no	—
171	M₁₆	—	6	32	no	—
172	C₂×C₈	—	2	24	no	—
173	C₂×C₈	—	3	8	no	—
174	C₂×C₈	—	6	24	no	—
175	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
176	C₄²	—	3	16	no	—
177	C₄²	—	3	24	no	—
178	C₄²	—	3	16	no	—
179	C₄²	—	3	8	no	—
180	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
181	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₃	#423	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
186	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	Dic₃	—	2	8	no	—
192	Dic₃	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
193	C₂³	—	2	24	no	—
194	C₂³	—	2	32	no	—
195	C₂³	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	24	yes	—
197	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	3	yes	—
200	C₂×C₄	—	3	8	no	—
201	C₂×C₄	—	3	48	no	—
202	C₂×C₄	—	3	8	no	—
203	C₂×C₄	—	6	64	no	—
204	C₂×C₄	—	6	24	no	—
205	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	48	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	24	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	6	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	3	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×#67	1	6	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	8	no	—
216	C₈	—	6	8	no	—
217	C₂×C₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃	C₂×#423	1	12	yes	complemented
219	C₂×C₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²	—	2	48	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	#5118	1	16	yes	direct product factor
224	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	12	yes	—
225	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	3	16	no	—
229	C₄	—	6	8	no	—
230	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
231	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₄	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
234	C₃	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂	—	2	8	no	—
236	C₂	C₂×#5118	1	12	yes	direct product factor
237	C₂	C₂²×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂	C₂³×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂³×C₃×M₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#5118	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×Dic₃⋊C₈	C₂	semidirect
20. #5118	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
52. Dic₃⋊C₈	C₂³	semidirect
85. C₂²×Dic₃	M₁₆	semidirect
144. C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	semidirect
182. C₂²×C₃	#423	semidirect
192. Dic₃	C₂²×M₁₆	semidirect
218. C₂×C₃	C₂×#423	semidirect
223. C₂²	#5118	direct (N × H)
234. C₃	C₂²×#423	semidirect
236. C₂	C₂×#5118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×M₁₆	2
C₂³×C₄×Dic₃	2
C₂³×#208	2
C₂×#5118	2
C₂²×Dic₃⋊C₈	2
C₂²×#423	3

Subgroups — C22×#5118 #11658798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5118 #11658798