Subgroups — C₂×#79081 #11658813

Order 768.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#79081	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2906	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#907	—	2	8	no	—
22	C₂×#907	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#901	—	2	8	no	—
24	C₂×#901	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#5522	C₄	1	8	yes	—
30	#5522	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#893	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#893	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#887	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#887	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#5118	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#4999	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
53	#4839	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#4839	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#4837	C₂²	1	16	yes	complemented
56	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂²×#131	—	3	1	no	—
58	C₂²×#131	—	3	1	no	—
59	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
60	#2906	—	3	16	no	—
61	C₂×#424	—	3	2	no	—
62	C₂×#424	—	3	2	no	—
63	C₂×#424	—	3	1	no	—
64	C₂×#424	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#423	—	3	2	no	—
66	C₂×#423	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#235	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#235	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#208	—	2	4	no	—
108	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#907	—	2	32	no	—
115	#901	—	2	32	no	—
116	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
117	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
118	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	#893	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#893	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#887	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#887	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
129	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
130	#872	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#872	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₄²×D₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×#41	—	3	1	no	—
145	C₂×#131	—	3	8	no	—
146	C₂×#131	—	3	8	no	—
147	C₂×#131	—	6	8	no	—
148	C₂×#131	—	6	8	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
155	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄×#41	—	3	8	no	—
158	C₄×#41	—	3	8	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
165	C₂×#117	—	3	2	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
169	#424	—	3	8	no	—
170	#424	—	3	16	no	—
171	#424	—	3	16	no	—
172	#424	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
173	#423	—	3	8	no	—
174	#423	—	3	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂×#67	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#235	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
209	#235	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	#235	C₂×Q₈	1	16	yes	—
211	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
236	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#208	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
257	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
258	D₃×C₈	—	2	16	no	—
259	D₃×C₈	—	2	16	no	—
260	C₂×#41	—	3	4	no	—
261	C₂×#41	—	3	8	no	—
262	C₂×#41	—	3	8	no	—
263	C₂×#41	—	3	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
273	#131	—	6	32	no	—
274	#131	—	6	32	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
299	C₄×D₄	—	3	8	no	—
300	C₄×D₄	—	3	8	no	—
301	C₄×D₄	—	3	16	no	—
302	C₄×D₄	—	3	16	no	—
303	#117	—	3	8	no	—
304	#117	—	3	8	no	—
305	#117	C₄×D₃	1	4	yes	—
306	#117	C₂²×D₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
331	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
332	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
335	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	#67	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
358	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
362	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂×Dic₃	#131	1	4	yes	complemented
365	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	D₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
371	C₄×D₃	—	2	16	no	—
372	C₄×D₃	—	4	8	no	—
373	C₄×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
374	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
376	Dic₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
377	C₃×C₈	—	2	2	no	—
378	C₃×C₈	—	2	4	no	—
379	C₃×C₈	—	2	2	no	—
380	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	3	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	3	32	no	—
386	#41	—	3	16	no	—
387	#41	—	3	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
390	C₂×D₄	—	3	16	no	—
391	C₂×D₄	—	3	8	no	—
392	C₂×D₄	—	3	8	no	—
393	C₂×D₄	—	3	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	2	8	no	—
420	M₁₆	—	6	16	no	—
421	M₁₆	—	6	16	no	—
422	M₁₆	—	6	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	3	2	no	—
428	C₂×C₈	—	3	2	no	—
429	C₂×C₈	—	3	4	no	—
430	C₂×C₈	—	6	16	no	—
431	C₂×C₈	—	6	16	no	—
432	C₂×C₈	—	6	2	no	—
433	C₂×C₈	—	6	4	no	—
434	C₂×C₈	—	6	2	no	—
435	C₂×C₈	—	6	8	no	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
446	C₄²	—	3	2	no	—
447	C₄²	—	3	2	no	—
448	C₄²	—	3	8	no	—
449	C₄²	—	3	4	no	—
450	C₄²	—	3	8	no	—
451	C₄²	—	3	4	no	—
452	C₄²	—	3	2	no	—
453	C₄²	—	3	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
462	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
463	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₃	—	2	16	no	—
465	C₂×D₃	—	2	4	no	—
466	C₂×D₃	—	2	4	no	—
467	C₂×D₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₃×C₄	—	2	4	no	—
469	C₃×C₄	—	2	4	no	—
470	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
474	Dic₃	—	2	2	no	—
475	Dic₃	—	2	2	no	—
476	Dic₃	—	2	2	no	—
477	Dic₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
478	Dic₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	3	4	no	—
482	C₂³	—	3	8	no	—
483	C₂³	—	6	4	no	—
484	C₂³	—	6	4	no	—
485	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	3	16	no	—
489	D₄	—	3	32	no	—
490	D₄	—	3	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	3	2	no	—
494	C₂×C₄	—	3	4	no	—
495	C₂×C₄	—	3	4	no	—
496	C₂×C₄	—	3	8	no	—
497	C₂×C₄	—	3	8	no	—
498	C₂×C₄	—	3	8	no	—
499	C₂×C₄	—	3	16	no	—
500	C₂×C₄	—	3	2	no	—
501	C₂×C₄	—	3	2	no	—
502	C₂×C₄	—	3	2	no	—
503	C₂×C₄	—	6	16	no	—
504	C₂×C₄	—	6	8	no	—
505	C₂×C₄	—	6	2	no	—
506	C₂×C₄	—	6	2	no	—
507	C₂×C₄	—	6	2	no	—
508	C₂×C₄	—	12	8	no	—
509	C₂×C₄	—	12	4	no	—
510	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	6	2	no	—
525	C₈	—	6	4	no	—
526	C₈	—	6	2	no	—
527	C₂×C₃	—	2	4	no	—
528	C₂×C₃	#2906	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
532	D₃	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	3	8	no	—
537	C₂²	—	6	4	no	—
538	C₂²	—	6	4	no	—
539	C₂²	—	6	16	no	—
540	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
543	C₂²	#5750	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	3	4	no	—
548	C₄	—	3	8	no	—
549	C₄	—	6	2	no	—
550	C₄	—	6	2	no	—
551	C₄	—	6	2	no	—
552	C₄	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
556	C₃	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	6	8	no	—
559	C₂	#79081	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂²×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×D₃×#131	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#5750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2906
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₃×#424	C₂	semidirect
5. C₂×#5118	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₃⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#4999	C₂	semidirect
8. #79081	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4839	C₂	semidirect
10. C₂×#4839	C₂	semidirect
11. C₂×#4837	C₂	semidirect
12. C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
39. C₃×#424	C₂²	semidirect
42. #5118	C₂²	semidirect
49. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #4999	C₂²	semidirect
53. #4839	C₂²	semidirect
54. #4839	C₂²	semidirect
55. #4837	C₂²	semidirect
56. D₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₂×#424	D₃	semidirect
172. #424	C₂×D₃	semidirect
364. C₂×Dic₃	#131	semidirect
478. Dic₃	C₂×#131	semidirect
528. C₂×C₃	#2906	semidirect
556. C₃	C₂×#2906	semidirect
559. C₂	#79081	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#907	2
C₂²×#901	2
C₂×#5522	2
C₂×C₃×#424	2
C₂×#5118	2
C₂²×Dic₃⋊C₈	2
C₂×#4999	2
#79081	2
C₂×#4839	2
C₂×#4837	2
C₂×D₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#2906	3

Subgroups — C2×#79081 #11658813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79081 #11658813