Subgroups — #11658818

Order 768.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#83783	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#83750	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5118	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#60099	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#568	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×#131	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	Dic₃×#41	C₄	1	4	yes	—
13	Dic₃×#41	C₄	1	4	yes	—
14	Dic₃×#41	C₂²	1	8	yes	—
15	#5819	—	2	8	no	—
16	C₂×#948	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₃	C₄	1	6	yes	—
19	C₂×#926	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#208	C₂²	1	6	yes	—
22	#5119	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#5118	C₂²	1	4	yes	—
24	#5118	C₂²	1	12	yes	—
25	#5118	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#5102	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#568	—	3	1	no	—
29	C₂×#568	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
31	#2906	—	3	16	no	—
32	#2905	—	3	6	no	—
33	C₂×#423	—	3	6	no	—
34	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₃×#41	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₃×#131	—	2	32	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#217	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	#948	—	2	32	no	—
49	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	#926	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	#926	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#208	—	2	24	no	—
63	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#208	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
66	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
67	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
68	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	#568	—	2	8	no	—
70	#568	—	6	8	no	—
71	C₂×#131	—	3	8	no	—
72	C₂×#131	C₂×D₃	1	8	yes	—
73	C₂²×M₁₆	—	3	6	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	6	yes	—
75	C₄×#41	—	3	4	no	—
76	C₄×#41	—	3	4	no	—
77	C₄×#41	—	3	8	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	3	6	no	—
80	C₂×#117	—	3	3	no	—
81	C₂²×C₄²	—	3	3	no	—
82	#424	—	3	24	no	—
83	#424	—	3	24	no	—
84	#423	—	3	4	no	—
85	#423	—	3	12	no	—
86	#423	—	3	24	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	3	24	no	—
88	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₃×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
90	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₃×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
95	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₃	—	4	12	no	—
103	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
110	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	#217	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	#208	—	2	8	no	—
121	#208	—	2	24	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	2	24	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×#41	Dic₆	1	8	yes	—
125	C₂×#41	C₄×D₃	1	4	yes	—
126	C₂×#41	#67	1	8	yes	—
127	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
132	#131	—	2	32	no	—
133	#131	—	6	32	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
135	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
137	C₂×M₁₆	—	6	24	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	—
140	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	12	yes	—
142	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
144	C₄×D₄	—	3	24	no	—
145	C₄×D₄	—	3	24	no	—
146	#117	—	3	12	no	—
147	#117	—	3	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
150	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
151	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
152	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
153	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
154	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
155	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
157	C₄⋊C₈	—	3	48	no	—
158	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
159	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
160	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₃×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
175	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
176	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
177	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
179	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₃×C₈	—	2	8	no	—
181	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
183	#41	Dic₃⋊C₄	1	32	yes	—
184	#41	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
185	#41	C₂×#67	1	16	yes	—
186	C₂×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
188	C₂×D₄	Dic₃⋊C₄	1	24	yes	—
189	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	12	12	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	12	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	2	24	no	—
203	M₁₆	—	6	8	no	—
204	M₁₆	—	6	24	no	—
205	C₂×C₈	—	2	24	no	—
206	C₂×C₈	—	3	8	no	—
207	C₂×C₈	—	6	24	no	—
208	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
211	C₄²	—	3	1	no	—
212	C₄²	—	3	1	no	—
213	C₄²	—	3	6	no	—
214	C₄²	—	3	12	no	—
215	C₄²	—	3	12	no	—
216	C₄²	—	3	2	no	—
217	C₄²	—	3	6	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
221	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
223	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
226	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	Dic₃	—	2	2	no	—
229	Dic₃	—	2	12	no	—
230	Dic₃	#568	1	4	yes	complemented
231	C₂³	—	4	6	no	—
232	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	6	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	C₂×Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
236	D₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	48	yes	—
237	C₂×C₄	—	3	2	no	—
238	C₂×C₄	—	3	2	no	—
239	C₂×C₄	—	3	12	no	—
240	C₂×C₄	—	6	4	no	—
241	C₂×C₄	—	6	24	no	—
242	C₂×C₄	—	12	12	no	—
243	C₂×C₄	—	12	6	no	—
244	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	24	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	6	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	6	8	no	—
255	C₂×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃	—	2	12	no	—
257	C₂×C₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	C₂×#568	1	2	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	12	no	—
261	C₂²	—	4	12	no	—
262	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
264	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	3	4	no	—
266	C₄	—	6	2	no	—
267	C₄	—	6	12	no	—
268	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
270	C₄	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
272	C₃	#60099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	12	no	—
275	C₂	D₃×#568	1	2	yes	—
276	C₂	C₂³×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₃×#568	C₂
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₃
hypocenter	C₃	#60099
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #83783	C₂	semidirect
5. #83750	C₂	semidirect
6. C₂×#5118	C₂	semidirect
22. #5119	C₂²	semidirect
25. #5118	C₂²	semidirect
26. #5102	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
230. Dic₃	#568	semidirect
272. C₃	#60099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#568	2
C₂×Dic₃×#41	2
C₂×#5819	2
#83783	2
#83750	2
C₂×#5118	2
#60099	3